Matematica per le applicazioni - Biotecnologie PDF

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Warning: TT: undefined function: 32 Warning: TT: undefined function: 32INFINITO = si usa la gerarchia degli infiniti quando x → +/-inf e per x → +/-inf uso prevalentemente lagerarchia degli infiniti: numeri (senza x) > fx limitate > logaritmi > potenze > e...

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INFINITO = si usa la gerarchia degli infiniti quando x → +/-inf e per x → +/-inf uso prevalentemente la gerarchia degli infiniti: numeri (senza x) > fx limitate > logaritmi > potenze > esponenziali Tra potenze “vince” quella con esponente MAGGIORE INFINITESIMO = si usa la gerarchia degli infinitesimi quando x →0 anche se per x →0 uso prevalentemente i limiti notevoli. Tra potenze “vince” quella con esponente MINORE

Uso la sostituzione e non il limite notevole perché l’argomento non è 0 se x→ 0 come richiesto dai limiti notevoli per poterli applicare

𝐿𝑜𝑔(𝑥) non ha il limite notevole ma 𝐿𝑜𝑔 (𝑡 + 1) si 𝑖𝑛𝑓𝑎𝑡𝑡𝑖 𝑳𝒐𝒈 (𝒕 + 𝟏)~𝒕 se 𝒙 → 𝟎 allora posso 𝐭𝐫𝐚𝐟𝐨𝐫𝐦𝐚𝐫𝐞 Log 𝑥 nel limite notevole aggiungendo + 𝟏 − 𝟏 𝐿𝑜𝑔 (𝑥 − 1 + 1) = 𝐿𝑜𝑔 [(𝑥 − 1) + 1] se chiamo (x − 1) = t posso scrivere 𝑳𝒐𝒈 [(𝒕) + 𝟏] ovvero il 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑛𝑜𝑡𝑒𝑣𝑜𝑙𝑒! quindi avrò 𝐿𝑜𝑔 (𝑡 + 1)~𝑡 ovvero 𝑳𝒐𝒈 [(𝒙 − 𝟏) + 𝟏]~𝒙 − 𝟏 se 𝒙 → 𝟎

log(2𝑥 2 + sin 𝑥 4 )~ log(2𝑥 2 + 𝑥 4 ) 𝑝𝑒𝑟𝑐ℎè 𝑠𝑒𝑛 𝑥 4 ~𝑥 4 𝑠𝑒 𝑥 → 0 𝑒 2𝑥 2 + 𝑥 4 ~ 2𝑥 2 perchè 2x 2 è un INFINITESIMO di ordine superiore a x 4 Il numeratore è quindi:

Perchè xa é un INFINITO di ordine SU SUPE PE PERIO RIO RIORE RE rispetto il logaritmo

È l’infinitesimo di ordine inferiore, x→0 = scelgo la potenza con esponente MINORE

Sono Limiti Notevoli per x -> +/- inf La potenza è un infinito di ordine superiore al logaritmo per la gerarchia degli infiniti

MOLTIPLICARE per 2x è come DIVIDERE per 1/2x 𝑥3 2𝑥 ∗ 𝑥 3 = 1 3𝑥 𝑥 2𝑥 ∗ 3

1+X2+2x∼ 1 perché X2+2x sono infinitesimi di ordine inferiore (tendono a 0 “troppo velocemente” rispetto un qualsiasi numero n)

Cambio segno per avere la forma del limite notevole 1

1 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 2 𝑥 2

Non posso applicare il limite notevole del cosh x perché l’argomento non tende a 0, infatti x+1 -> 1 se x -> 0

√𝑥 è 𝑢𝑛 𝒊𝒏𝒇𝒊𝒏𝒊𝒕𝒆𝒔𝒊𝒎𝒐 𝑑𝑖 𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑒 𝑆𝑈𝑃𝐸𝑅𝐼𝑂𝑅𝐸 𝑟𝑖𝑠𝑝𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑥

Lim x -> inf

Lim x -> - inf

AREA TRA 2 FUNZIONI : INTEGRALE (FUNZIONE SOPRA-FUNZIONE SOTTO) TRA I PUNTI IN CUI SI INTERSECANO...