Matemáticas 1º ESO álgebra con soluciones PDF

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Ejercicios de álgebra con soluciones para 1º de la ESO. Son de iniciación al álgebra....

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ÁLGEBRA 1º DE ESO (CON SOLUCIONES)

Ejercicio nº 1.Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos: a El triple de sumar siete a un número, n. b El número siguiente al número natural x. c El doble de restar quince a un número, n. Solución: a 3 b x

7 1

c 2

15

Ejercicio nº 2.Opera y reduce: a) 2 a 7 a 3 a 5 a 4 a b) 5b 7a 8b 9 a 3 a 5 b c) 5 x 3 4 xy 2 9 x 3 4 x 3 5 xy

2

6 xy

2

x

3

Solución:

a) 2

7

3

5

4

5

b) 5

7

8

9

3

5

c) 5

3

2

4

9

3

3

4

2 2

5

6

2

3

9

3

2

7

Ejercicio nº 3.Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación: a 3x

4

10

b 5x

6

9

x x

1 1

x

2

x

3

x

4

x

2

x

3

x

4

Solución:

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA

Página 1

Ejercicio nº 4.Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x

8

b) 3 x

3x 4

4

5x

2

Solución:

a)

8

b) 3

3

4

4

5

8

2

4

4 2

3 5

4

2

3

6

2 2

3

Ejercicio nº 5.La suma de tres números consecutivos es 63. ¿Cuáles son esos números? Solución:

el n. más pequeño 1 2

    

1 3

3

2 63 63 3

60

20

Los tres números buscados son 20, 21 y 22.

Ejercicio nº 6.La suma de las edades de tres amigos es de 41 años. El mayor tiene un año más que el mediano y éste dos mas que el pequeño. ¿Qué edad tiene cada uno? Solución:

edad del pequeño   2 edad del mediano  3 edad del mayor 

2

3

41

3

5

41

3

36

12 años

Las edades de los 3 amigos son 12, 14 y 15 años.

Ejercicio nº 7.-

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA

Página 2

En un garaje hay 16 vehículos entre coches y motos. Sabiendo que el número total de ruedas es de 60, ¿cuántos coches y cuántas motos hay? Solución:

16

n. coches   n. de motos 

4

2 16

60 2

4 28

32 2 14

60

Hay 14 coches y 2 motos.

Ejercicio nº 1.Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos: a La suma de un número, a, y su mitad. b El triple de la mitad de un número, n. c El área de un cuadrado de lado a. Solución:

a)

b) c

2

3 2 2

Ejercicio nº 2.Opera y reduce: a) 11a 8 a 2 a 3 a 5 a b) 9b 8 a 6 b 3 a 7 a b c) 5 x 3

2 xy 2

3x 3

2x3

2 xy 2 6 xy 2 3 x 3

Solución: a) 11 b) 9 c)

8

2

8 5

3

3

6 2

5

3 2

3

3

7 3

2 2

3

2

2 2

6

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA

2

3

3

3

3

10

2

Página 3

Ejercicio nº 3.Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación: a 2x

5

25

x

5

x

10

x

15

x

20

b 3x

4

14

x

2

x

4

x

6

x

8

Solución:

Ejercicio nº 4.Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x

3

b) 4 x

2x 2

1

5x

1

Solución:

a)

3

b) 4

2 2

1

5

3 1 2

1

2 1 5

2 4

3

Ejercicio nº 5.El triple de un número menos cinco es igual a su doble menos tres. ¿Cuál es ese número? Solución:

3

5

2

3

3

2

3 5

2

El número buscado es 2.

Ejercicio nº 6.En una familia la suma de las edades de tres hermanos es de 46 años. El mayor tiene dos años más que el segundo y el segundo cuatro años más que el pequeño. ¿Qué edad tiene cada uno? Solución:

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA

Página 4

edad del pequeño   4 edad del segundo  6 edad del mayor 

4 3

6 46 10 46

3

36

12 años

Las edades de los tres hermanos son 12, 16 y 18 años.

Ejercicio nº 7.Se quieren repartir 1250 euros entre tres personas de forma que la primera reciba la mitad que la segunda y la tercera 50 euros más que la primera. ¿Cuánto recibe cada una? Solución:

cantida de la 1ª 2 cantidad de la 2ª 50 cantidad de la 3ª

    

2

50

1250 1200 4

4

1250 50 300

La primera persona recibe 300 euros, la segunda recibe 600 euros y la tercera, 350 euros. Ejercicio nº 1.Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos: a Los kilómetros recorridos por un coche que va a 80 km/h durante x horas. b La edad de Beatriz si tiene 32 años menos que su padre que ahora tiene x años. c El área de un triángulo de base 40 cm y altura x cm. Solución: a 80 b

c)

32

40 2

Ejercicio nº 2.Opera y reduce: a) 6 a 11a 8 a 7 a a b) 3 b 8 a 2 b 3 a 2 a 6 b c) 9 x 3 7 xy 2 5 x 3 2 x 3 7 xy

2

2 xy

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA

2

5x 3

Página 5

Solución:

a) 6

11

b) 3 c) 9

8

8

3

7

2

3

2

7

3

5

3

2 3

2

6

3

7

2

5 2

2

5

3

3

2

2

Ejercicio nº 3.Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación: a x

6

3

b) 6 x 4

x

3

x

x 1 4

7

6

x

x 1 2

9

x 2 3

x

12

x 3 5

Solución:

Ejercicio nº 4.Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x

4

b) 2 x

2x

6

1

3x

1

Solución:

a) b) 2

4

2 6

1 3

1

4 1 2

3

6 1 3

2

7

Ejercicio nº 5.El cuádruplo de un número menos seis, es igual a 14. ¿Cuál es ese número? Solución: 4 6 14 4 20 El número buscado es 5.

5

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA

Página 6

Ejercicio nº 6.Juan tiene 25 euros más que Mario y 30 euros menos que Enrique. ¿Cuánto tiene cada uno sabiendo que entre los tres tienen 140 euros? Solución:

  cantidad de Mario  cantidad de Enrique 

cantidad de Juan 25 30

30 3

25

140

3 135 3

135

5

140

45

Juan tiene 45 euros, Mario tiene 20 euros y Enrique, 75 euros.

Ejercicio nº 7.Un padre tiene 49 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de pasar para que la edad del padre sea triple que la edad de su hijo? Solución: n. de años que han de pasar.

49

3 11

49

33 3

2

16

8

Han de pasar 8 años. Ejercicio nº 1.Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos: a) Los kilómetros recorridos por un coche que va a 100 km/h durante x horas. b) La edad de Juan si tiene 25 años menos que su padre que ahora tiene x años. c) El área de un triángulo de base 50 cm y altura x centímetros. Solución: a 100 b

c)

25

50 2

Ejercicio nº 2.Opera y reduce:

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA

Página 7

a) 5 a 3 a 2 a 7 a 3 a b) 4b 6a 2b 3a

4 a 5b

c) 6 x 3 5 xy 2 3 x 3 5 x 3 2 xy

2

3 xy 2 2 x

3

Solución:

a) 5

3

2

7

3

2

b) 4

6

2

3

4

5

c) 6

3

2

5

3

3

5

3

7

3 2

2

3

2

3

2

6

3

Ejercicio nº 3.Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación: a 2x

4

0

b) 1 x 5 2

0

x

1

x

x 5

x

2

x

5

3

x

x 10

2

x

10

Solución:

Ejercicio nº 4.Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x b) 4 x

11 3 x 3

x

1 6

Solución:

a) b) 4

11 3 3

1

11 1 3

6

4

6 3

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA

10

2

3

9

5 3

Página 8

Ejercicio nº 5.El doble de un número mas siete es 23. ¿Cuál es ese número? Solución: 2 7 23 2 16 El número buscado es 8.

8

Ejercicio nº 6.La suma de cuatro números impares consecutivos es de 64. ¿Cuáles son esos números? Solución: 2

1

2

1

2

3

2

5

n. impar más pequeño      

2

1 2

1 2 8

8

3 2 64

5

64

8

56

7

Los números buscados son 13, 15, 17 y 19.

Ejercicio nº 7.Tenemos una suma de dinero de 455 € formada por igual número de billetes de 5 €, de 10 € y de 50 €. ¿Cuántos billetes hay de cada clase? Solución:

n. de billetes de cada cantidad 455 7 65 Hay 7 billetes de 5 euros, 7 de 10 euros y 7 de 50 euros. 5

10

50

455

65

455

Ejercicio nº 1.Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos: a La mitad de un número, n. b El triple de la cuarta parte de un número, n. c La suma de un número, a, y su doble.

Solución:

a)

2

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA

Página 9

b)

3 4

c)

2

Ejercicio nº 2.Opera y reduce: a) 2 a 8 a 6 a 3 a 6a b) 9b 7 a 6 b 3 a 2 a 2 b c) 9 x 3 7 xy 2 4 x 3 5 x 3 5 xy

2

9 xy

2

3x

3

2

9

2

3

3

Solución:

a) 2

8

6

3

6

7

b) 9

7

6

3

2

2

3

c) 9

2

7

4

3

5

3

2 5

3

3

2

7

Ejercicio nº 3.Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación: a 5x b

4

2x

4

6

x

2

x

2 1

x

1

x

2

x

3

x 3

x x

1 1

Solución:

Ejercicio nº 4.Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x b) 2 x

6

2x

1 3x

8 2

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA

Página 10

Solución:

a)

6

b) 2

2

8

1 3

2

6 8

2

1 2

3

2 2

3

Ejercicio nº 5.La suma de tres números consecutivos es 42. ¿Cuáles son esos números? Solución:

el n. más pequeño 1 2

    

1 3

2 42 42 3

3

39

13

Los tres números buscados son 13, 14 y 15.

Ejercicio nº 6.La suma de las edades de tres amigos es de 37 años. Si el mayor tiene siete años más que el mediano y el mediano tres años más que el pequeño, ¿cuántos años tiene cada uno? Solución:

edad del pequeño   3 edad del mediano  3 10 37 10 edad del mayor  Las edades de los tres amigos son 8, 11 y 18 años.

3

13

24 3

37

8 años

Ejercicio nº 7.Un profesor califica con dos puntos positivos los problemas bien hechos y con un punto negativo los problemas mal hechos. Después de quince problemas una alumna tiene dieciocho puntos. ¿Cuántos problemas ha hecho bien? Solución:

15

n. de problemas bien hechos   n. de problemas mal hechos

2

15 3

1 33

18

2

15

18

11

La alumna ha hecho 11 problemas bien y 4 mal. Ejercicio nº 1.-

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA

Página 11

Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos: a) Los kilómetros recorridos por un coche que va a 100 km/h durante x horas. b) La edad de Juan si tiene 25 años menos que su padre que ahora tiene x años. c) El área de un triángulo de base 50 cm y altura x centímetros. Solución: a 100 b

c)

25

50 2

Ejercicio nº 2.Opera y reduce: a) 2 a 8 a 6 a 3 a 6a b) 9b 7 a 6 b 3 a 2 a 2 b c) 9 x 3 7 xy 2 4 x 3 5 x 3 5 xy

2

9 xy

2

3x

3

2

9

2

3

3

Solución:

a) 2

8

6

3

6

7

b) 9

7

6

3

2

2

c) 9

3

2

7

4

3

5

3

2 5

3

3

7

2

Ejercicio nº 3.Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación: a 3x

4

10

b 5x

6

9

x x

1 1

x

2

x

3

x

4

x

2

x

3

x

4

Solución:

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA

Página 12

Ejercicio nº 4.Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x

6

b) 2 x

2x

8

1 3x

2

Solución:

a)

6

b) 2

2

8

6 8

2

1 3

2

1 2

3

2 2

3

Ejercicio nº 5.El triple de un número menos cinco es igual a su doble menos tres. ¿Cuál es ese número? Solución:

3

5

2

3

3

2

3 5

2

El número buscado es 2.

Ejercicio nº 6.La suma de las edades de tres amigos es de 37 años. Si el mayor tiene siete años más que el mediano y el mediano tres años más que el pequeño, ¿cuántos años tiene cada uno? Solución:

edad del pequeño   3 edad del mediano  10 edad del mayor 

3

10

37

3

13

37

24 3

8 años

Las edades de los tres amigos son 8, 11 y 18 años.

Ejercicio nº 7.-

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA

Página 13

Un profesor califica con dos puntos positivos los problemas bien hechos y con un punto negativo los problemas mal hechos. Después de quince problemas una alumna tiene dieciocho puntos. ¿Cuántos problemas ha hecho bien? Solución:

n. de problemas bien hechos 15

  n. de problemas mal hechos 

2

15 3

1 33

18

2

15

18

11

La alumna ha hecho 11 problemas bien y 4 mal.

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA

Página 14...