Matemáticas Financieras Zbigniew Kozikowski PDF

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Matemáticas financieras El valor del dinero en el tiempo Matemáticas financieras El valor del dinero en el tiempo Zbigniew Kozikowski Zarska Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Toluca MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • LISBOA MADRID • NUEVA YORK • ...

Description

Matemáticas financieras El valor del dinero en el tiempo

Matemáticas financieras El valor del dinero en el tiempo

Zbigniew Kozikowski Zarska Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Toluca

MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • LISBOA MADRID • NUEVA YORK • SAN JUAN • SANTIAGO • SÃO PAULO AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI SAN FRANCISCO • SINGAPUR • SAN LUIS • SIDNEY • TORONTO

Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo Castellanos Director editorial: Ricardo A. del Bosque Alayón Editor sponsor: Jesús Mares Chacón Editora de desarrollo: Marcela I. Rocha Martínez Supervisor de producción: Zeferino García García

MATEMÁTICAS FINANCIERAS El valor del dinero en el tiempo Primera edición

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 2007, respecto a la primera edición por McGRAW-HILL INTERAMERICANA EDITORES, S.A. de C.V. A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc. Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A, Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegación Álvaro Obregón C.P. 01376, México, D. F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736

ISBN-13: 978-970-10-6061-2 ISBN-10: 970-10-6061-X

1234567890

09865432107

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Contenido breve 1. Introducción

1

2. Bases matemáticas 3. Interés simple

11 41

4. Interés compuesto

61

5. Interés compuesto: valor presente y ecuaciones de valores equivalentes 6. Anualidades

105

7. Anualidades: pagos crecientes, rentas perpetuas, pagos desiguales, 8. Valuación

139

171

9. Anualidades generales y continuas

205

10. Amortización y fondos de amortización

237

11. Matemáticas bursátiles: acciones y bonos cupón cero 12. Bonos con cupones

319

14. Métodos de evaluación de proyectos de inversión Bibliografía

261

295

13. Estructura a plazos de las tasas de interés

Glosario

93

335

393 395

Respuestas a los problemas del final de capítulo Índice analítico

407

417 v

Contenido Prefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix

CAPÍTULO 1

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

El valor del dinero en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

Diferentes perspectivas sobre la tasa de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

Crecimiento y descuento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

Términos clave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

Preguntas y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

CAPÍTULO 2

Bases matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Ecuación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

Porcentajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

Exponentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

Promedio geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

Funciones exponenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22 vii

viii CONTENIDO

Logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

Progresión aritmética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

Progresión geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

Términos clave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

Preguntas y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

CAPÍTULO 3

Interés simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Conceptos básicos .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

Valor presente y descuento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

Términos clave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

Preguntas y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

CAPÍTULO 4

Interés compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Conceptos básicos .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

Frecuencia de conversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

Introducción a la calculadora financiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

Multiplicación del capital .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

Método de puntos finales y promedio geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

Composición continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

85

Términos clave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

Preguntas y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

CAPÍTULO 5

Interés compuesto: valor presente y ecuaciones de valores equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Valor presente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

Ecuaciones de valores equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Términos clave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Preguntas y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

CONTENIDO

ix

CAPÍTULO 6

Anualidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Tipos de anualidades .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Valor futuro de una anualidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Cálculos de anualidades en términos reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Valor presente de una anualidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Plazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Pago periódico (flujo anual equivalente) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Tasa de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Anualidades anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Términos clave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Preguntas y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Apéndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Anualidades irregulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Anualidades con pagos irregulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 CAPÍTULO 7

Anualidades: pagos crecientes, rentas perpetuas, pagos desiguales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Anualidades con pagos crecientes: gradiente aritmético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Anualidades con pagos crecientes: gradiente geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Renta perpetua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Costo capitalizado y flujo anual equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Renta perpetua con pagos crecientes a un ritmo constante . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Pagos desiguales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Términos clave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Preguntas y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 CAPÍTULO 8

Valuación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Valuación basada en el concepto de renta perpetua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Rendimiento requerido y tasa de capitalización de mercado . . . . . . . . . . . . . . . . 176

x

CONTENIDO

Modelo de valuación de acciones basado en dividendos descontados .. . . . . . . . . 179 Modelos de valuación basados en razones financieras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 Modelos de valuación basados en oportunidades de inversión . . . . . . . . . . . . . . . 192 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Términos clave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Preguntas y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 CAPÍTULO 9

Anualidades generales y continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Introducción a las anualidades generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Conversión de una anualidad general en una anualidad simple . . . . . . . . . . . . . . 206 Anualidades equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Temas especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 Anualidades continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 Términos clave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Preguntas y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 CAPÍTULO 10

Amortización y fondos de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 Importe de los pagos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 Derechos adquiridos por el deudor y saldo a favor del acreedor . . . . . . . . . . . . . . 246 Fondos de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 Términos clave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 Preguntas y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 CAPÍTULO 11

Matemáticas bursátiles: acciones y bonos cupón cero . . . . . . . . . . . . . . . 261 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 Rendimiento de las inversiones en acciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 Contribución de los dividendos al rendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 Bonos de cupón cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 Relación del precio del bono con la tasa de rendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

CONTENIDO

xi

Términos clave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 Preguntas y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 CAPÍTULO 12

Bonos con cupones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 Tasas de rendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 Precio del bono entre fechas de pago de cupones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 Bonos redimibles (callable bonds) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 Rendimiento del periodo de tenencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 Bonos en la calculadora financiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 Términos clave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 Preguntas y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 CAPÍTULO 13

Estructura a plazos de las tasas de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 Curva de rendimiento .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 Teoría de las expectativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 Teoría de la preferencia por liquidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 Términos clave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 Preguntas y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 CAPÍTULO 14

Métodos de evaluación de proyectos de inversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 Clasificación de los proyectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 El costo de capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 Métodos de evaluación de proyectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 Efectos de la inflación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 Proyectos con vidas diferentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 Racionamiento del capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 Términos clave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392

xii

CONTENIDO

Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 Glosario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 Respuestas a los problemas del final de capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 Índice analítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

Sobre el autor El doctor Zbigniew Kozikowski nació en Polonia. Cursó sus estudios de licenciatura en economía (1967) y maestría en comercio internacional (1969) en la Escuela Superior de Planificación y Estadística (actualmente: Escuela Superior de Comercio) en Varsovia. Obtuvo el grado de doctor en Ciencias Económicas en 1974, en la misma escuela. En el periodo de 1970-1977, se desempeñó como profesor adjunto en el Departamento de Economía Política de la Facultad de Comercio Exterior, Escuela Superior de Planificación y Estadística, Varsovia, Polonia. Entre 1977 y 1994 trabajó como profesor-investigador en el Centro de Graduados e Investigación del Instituto Tecnológico de Durango. Desde enero de 1994 es profesor titular del Departamento de Contabilidad y Finanzas del ITESM, Campus Toluca. En las universidades donde trabajó impartió 20 materias diferentes en áreas de economía y finanzas. Sus especialidades incluyen (en el orden cronológico): desarrollo económico, crecimiento económico, planificación económica, teoría económica, finanzas internacionales, métodos cuantitativos en finanzas. Sus publicaciones incluyen 55 artículos sobre economía y política económica en varias revistas, más 6 libros. Su más reciente libro es Finanzas internacionales, 2a. edición, publicado por McGraw-Hill Interamericana Editores, en 2006. Participó en varios congresos e impartió más de 60 conferencias.

xiii

Prefacio El presente libro es una extensión de los apuntes elaborados por el autor para impartir el módulo de Matemáticas financieras en varios diplomados de finanzas. El libro fue extensamente probado en los diplomados dirigidos a los ejecutivos de la FIRA, así como a otros ejecutivos bancarios y de finanzas. Durante tres semestres el libro fue utilizado como el texto básico en la materia Matemáticas financieras, impartida en la licenciatura en Contaduría pública y finanzas. El nivel de dificultad del material es intermedio. Se supone que el lector domina las bases matemáticas...