Matriz Simetrica. Ejemplo de calculo de valores y vectores propios PDF

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Matriz Simetrica. Ejemplo de calculo de valores y vectores propios...

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1. Calcular el polinomio característico de

1 - 1ù é1 A = êê 1 1 - 1úú êë- 1 - 1 1 úû

1 1 - 1ù -1 ù é1 - λ é1 - λ pA (λ) = det(A - λ I) = det êê 1 1 - λ - 1 úú = det êê 1 1 - λ - 1úú êë 0 êë - 1 - λ - λ úû - 1 1 - λ úû 2 - 1ù é1 - λ 2 ù é1 - λ ú ê = -λ[(1 - λ)(2 - λ) - 2] = det ê 1 2 - λ - 1ú = -λ det ê ú 1 2 - λû ë êë 0 - λ úû 0

= -λ λ2 - 3λ

[

]

2. Calcular valores y vectores propios de

ìλ1 = 0 í îλ 2 = 3

n1 = 2 n2 = 1

Valores propios de A 1

1 - 1ù é x ù é0ù é 1 ú ê yú ê0ú = ê 1 1 1 úê ú ê ú ê êë0úû êë- 1 - 1 1úû êë z úû

ùéxù é0ù é 2 1 1ú ê ú 2 ê0 ú = ê- 1 - 2 - 1ú ê yú ê ú ê êë0úû êë- 1 - 1 - 2úû êë z úû

1 - 1ù é1 A = êê 1 1 - 1úú êë- 1 - 1 1 úû

O = (A - 0I)X O = (A - 3I)X

1 2

Vectores propios de A x + y -z =0

ìx - 2 y - z = 0 í î - 3y - 3z = 0

r v 1 = (1,0,1) r v 2 = (0,1,1)

v 3 = (1,1,-1)...