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Informe sobre suma y descomposición de vectores...

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Facultad de ingenieria, Fisica Mecanica

Suma y descomposición de Vectores Laura J., Angélica M., Alejandra R. y Luisa A. 7 de Abril del 2018

Resumen El propósito de la práctica de laboratorio fue medir las fuerzas que actúan en un cuerpo haciendo uso de un montaje de fuerzas vectoriales (ME-9502, de Pasco), para así, aplicar respectivamente las leyes de Newton a la hora de efectuar la sumatoria de fuerzas. Se llevaron a cabo dos montajes experimentales, en el primer montaje se tuvieron tres fuerzas distintas las cuáles tenían los siguientes ángulos: F 1 = 153°, F2 = 3° y F3 = 220° con respecto a la horizontal, y para el segundo montaje las fuerzas F 1 , F2 y F3 debían tener ángulos de 180°, 42° y 270° respectivamente. Para los dos montajes las masas colocadas eran determinadas a gusto de los integrantes de cada grupo. Palabras Clave: Fuerza, descomposición de vectores, magnitud, dirección. A  bstract The purpose of this laboratory is to observe the forces acting on a body. For this purpose, the PASCO ME-9502 force module assembly will be used to study the sum of forces, and to record in a vector diagram: vectors, magnitudes and angles of each force, each with the respective uncertainties; Likewise, we will change the masses and orientations to repeat the experiment with another combination of three forces. The second part is made with the same equipment but the pulley of the mass placed to the right and below is suppressed, so that it is hung vertically. The dynamometer pulley moves so that the rope that goes from it to the center of the graduated scale is horizontal. Keywords: ME-9502, from PASCO, plummet, dynamometer. Key Words: Strenght, Vector Breack down, Magnitude, Direction. 1. Objetivo General Afianzar competencias correspondientes a la determinación de fuerzas de manera experimental.

2. Objetivos Específicos ● Determinar experimentalmente las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo. ● Aplicar los conocimientos teóricos sobre la suma y resta de vectores mediante la descomposición de estos. ● Comprobar de manera experimental el origen de la relación del trigonométrica como herramientas fundamentales para la solución de problemas que involucren diagramas de cuerpo libre.

3. Introducción Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. De las leyes de Newton podemos sintetizar que en ausencia de fuerzas, un cuerpo en descanso seguirá en descanso, y un cuerpo moviéndose a una velocidad constante en línea recta, lo continuará haciendo indefinidamente. Cuando se aplica una fuerza a un objeto este se acelera, la aceleración es en dirección a la fuerza y proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se mueve: a = k(F/m) donde k es algún número, dependiendo de las unidades en que se midan F, m y a. Con unidades correctas (volveremos a ver esto), k = 1 dando a = F/m ó en la forma en que se encuentra normalmente en los libros de texto F = m*a. De forma más precisa, debe escribir F = ma siendo F y a vectores en la misma dirección. No obstante, cuando se sobreentiende una dirección única, se puede usar la forma simple. "La ley de la reacción" enunciada algunas veces como que "para cada acción existe una reacción igual y opuesta". En términos más explícitos: "Las fuerzas son siempre producidas en pares, con direcciones opuestas y magnitudes iguales. Si el cuerpo nº 1 actúa con una fuerza F sobre el cuerpo nº 2, entonces el cuerpo nº 2 actúa sobre el cuerpo nº 1 con una fuerza de igual intensidad y dirección opuesta." Como ejemplo de lo dicho anteriormente lo podemos observar en “El ejercicio de la mula terca” , ya que si un cuerpo está en reposo y dos fuerzas externas intentan sacarla del mismo, entonces dicha mula terca tenderá a generar una fuerza extra para mantenerse

en su estado de confort, como lo podemos observar en en el ejercicio en base a la figura 1.

Figura 1: Mula Terca. Ejercicio de la mula terca 1) Calculen las componentes cartesianas de las fuerzas F 1 y F 2 . F 1x = 120N * C os(60°) = 60N F 1y = 120N * S en(60°) = 103, 92N F 2x =− 80, 0N * C os(75, 0°) =− 20, 70N F 2y = 80, 0N * S en(75, 0°) = 77, 3N

2) Calcular la fuerza equilibrante que hace la mula terca. Es decir, calcular el tercer vector F 3 , tal que la suma de los tres vectores sea cero. F1 + F2 + F3 = 0 F 3 =− ( F 1 + F 2 ) F 3 =− (120 + 80) = − 200N 3) Escribir en máximo tres renglones que es una plomada, para que se usa y cómo se va a utilizar en la práctica.  ta: La plomada es un instrumento de medida constituido por una pesa y una cuerda R amarrada a ella, que sirve para medir la profundidad de las aguas o para medir la verticalidad. Otro ejemplo de lo explicado anteriormente se evidenció en la práctica de laboratorio al realizar dos montajes con distintas medidas de tensión y ubicación de los equipos.

Montaje n° 1

Montaje n°2

4. Aspectos experimentales En la práctica se llevaron a cabo dos experimentos, el primero consistió en el montaje sobre un módulo de fuerzas ME-9502, de PASCO, como se muestra en el montaje uno, en el cual se ubican los objetos de tal manera que hay tres fuerzas concurrentes en el centro de la escala graduada, la primera de esas fuerzas es la tensión de la cuerda que está unida a un dinamómetro, que se conecta justamente para medir la magnitud de ese vector fuerza, y las otras dos fuerzas son realizadas por las masas colgadas de las otras dos cuerdas. La magnitud de cada una la determinan como el producto mg, donde m es la masa colgada, en kilogramos y g es la gravedad (9.81 m/s^2). En el segundo experimento se suprimió una de las poleas de tal forma que la masa quede colgada verticalmente, por lo tanto la polea del dinamómetro se desplazó para que la cuerda que va de ella al centro de la escala graduada quedará horizontal. (Montaje 2). 5. Datos y resultados Figura 2: Diagrama de cuerpo libre del montaje 1.

Figura 3: Diagrama de cuerpo Libre del montaje 2.

Tabla n°1: Datos obtenidos experimentalmente del montaje 1. F 1x =-0,36 N

F 1y =-0,71

F 2x =0,98 N

F 2y =0,0513 N

F 3x =0,42 N

F 3y =0,35

∑ F x = 1, 04N

∑ F y = − 0 , 3 1N

Cálculos: F x1 = − T 1 senθ =− 0, 36N F x2 = 0, 98N cos (3°) = 0, 98N F x3 = − 0, 55N cos (220°) = 0, 42N F y1 = T 1 cosθ =− 0, 71N F y2 = T 2 senβ = 0, 0513N F y3 =− T 3 senφ = 0, 35N ∑ F x = T 2 cosβ − T 1 senθ − T 3 cosφ = 0 ∑ F x = 0, 98N cos (3°) − 0, 8 N sen (153°) − 0 , 55N cos (220°) = 0, 98 N − 0, 36N + 0, 42N = 1, 04N ∑ F y = T 2 senβ + T 1cosθ − T 3senφ = 0 ∑ F y = 0, 98N sen (3°) + 0, 8N cos (153°) − 0, 55N sen (220°) = 0, 051N − 0, 71N + 0, 35 N =− 0, 31N

|F | = | |

√1, 04

2

+ (− 0, 31)2 = 1, 08N

Tabla n°2: Datos obtenidos experimentalmente montaje 2. F 1x =-1,1N

F 1y =0N

F 2x =0,72N

F 2y =0,65N

F 3x =0N

F 3y =-1,43N

∑ F x = − 0 , 3 7N

∑ F y = − 0 , 7 7N

Cálculos ∑ F x = T 2 cosθ − T 1 = 0, 98 N cos(42°) − 1, 1N =− 0, 37N ∑ F y = T 2 senθ − T 3 = 0, 98 N sen(42°) − 1, 43N =− 0, 77N |F | = | |

√(− 0, 37)

2

+ (− 0, 77)2 = 0, 85N

6. Análisis de resultados Luego de la toma de datos y el tratamiento de estos, se puede observar que la sumatoria de fuerzas no fue igual a cero, ni en X ni en Y, como debía ser según la literatura y los conceptos aprendidos durante el semestre académico. Esto puede ser debido a la incertidumbre de las herramientas utilizadas; en el caso del dinamómetro, la incertidumbre es del 0.1N, lo cual afectó a todas la medidas de la fuerza 1 (F1 ); en el caso de la escala graduada que se usó para medir los grados de cada fuerza, tiene una incertidumbre de 1º, por lo tanto todas las medidas se verán afectadas. A parte de esto se tiene que sumar que seguramente hay un error por parte del observador, ya que no siempre fue el mismo, por la tanto el error no se repetía.

7. Conclusiones ● Se concluye que es posible aplicar conocimientos teóricos para determinar de manera experimental la forma en la que distintas fuerzas interactúan sobre un cuerpo, como por ejemplo, en este caso el uso y aplicación de la primera ley de Newton (ley de la inercia) que, centrándonos en este caso en particular, nos ayuda a comprender la sumatoria de fuerzas sobre el

cuerpo ya que esta está regida por el siguiente enunciado “cuando un cuerpo se encuentra en reposo, la sumatoria de fuerzas aplicadas sobre el mismo es igual a cero” en marcado dentro de primera ley de Newton. ● Se observó que una variación en el ángulo o la masa del sistema, puede alterar en gran medida al equilibrio, estos dos factores son primordiales a la hora de hacer los cálculos correspondientes, teniendo en cuenta la importancia de la trigonometría y el uso de seno y coseno a la hora de descomponer un vector. ● Durante el experimento fue notorio que al hacer este tipo de prácticas, es necesario un excelente uso del módulo de fuerzas, en especial de la escala graduada, ya que si esta no se encuentra perfectamente alineada con la vertical, altera absolutamente todos los ángulos de las fuerzas ejercidas sobre el anillo, afectando así también la realización posterior de los cálculos. ● Se aprendió a utilizar una plomada para alinear perfectamente la escala graduada del módulo. Durante la práctica se improvisó una plomada haciendo uso de una cuerda y una masa, para utilizarla se sostenía la cuerda de un extremo de tal manera que la masa quedará colgando del otro extremo, así la cuerda formaba una línea completamente alineada con la vertical y servía de referencia para la escala graduada. La cuerda se alineaba con la vertical ya que ese sistema solo tenía fuerzas que lo afectan con respecto al eje Y (la fuerza de gravedad en dirección -Y y la fuerza de la tensión de la cuerda en dirección +Y) y no habían fuerzas externas en X aplicadas, por tanto la masa con la cuerda adoptan una posición perfectamente vertical....