SUMA DE Vectores PDF

Preview

Summary

Ejemplo claro de suma de vectores...

Description

CALCULAR LA SUMA VECTORIAL CON EL METODO GEOMETRICO Y EL METODO ANALITICO DE LOS 𝑩 = (𝟑, 𝟒) SIGUIENTES VECTORES: 󰇍󰇍 𝑨 = (𝟒, 𝟎) Y EL VECTOR 󰇍󰇍 METODO GRAFICO: Paso 1.a) Graficar los vectores en el eje cartesiano

b) Indicar la operación que se requiere realizar: 󰇍󰇍 = 󰇍𝑨 󰇍 + 󰇍𝑩 󰇍 𝑪 󰇍 con la cabeza del vector 𝐴, dibujar un vector desde el origen c) Graficar la suma de vectores; la cola del vector 𝐵 󰇍 hasta la cabeza de 𝐵 , este nuevo vector lo denominamos 𝐶, con los respectivos ángulos que conforma el 󰇍 y 𝐶. triángulo entre los vectores 𝐴, 𝐵

d) Una vez graficado nuestro vector resultante 𝐶, necesitamos obtener la magnitud y ángulo del mismo. 

Para esta tarea necesitamos tener un ángulo y 2 lado del triángulo para obtener el ángulo del vector 𝐶 para



utilizar la ley de cosenos. 󰇍 ) sumados con el ángulo γ (que forman los Sabemos que la suma del ángulo α (que forman los vectores 𝐴 y 𝐵  󰇍 vectores 𝐵 y 𝐴 ); es decir: (1)



El ángulo γ se lo consigue con la forma de la multiplicación vector escalar: 

Obtención el modulo: (2)



󰇍 =  𝐴  󰇍𝐵 cos γ 𝐴 x 𝐵

Obtención los componentes: (3)



α + γ = 180°

󰇍 = 𝐴 𝐵 + 𝐴 𝐵 𝐴 x 𝐵

Reemplazando en (3): 󰇍󰇍 = (𝟑, 𝟒) 󰇍󰇍 = (𝟒, 𝟎) ; 𝑩 𝑨 󰇍 = 4𝑥3 + 0𝑥4 𝐴 x 𝐵 󰇍 = 12 + 0 𝐴 x 𝐵 𝐴 x 󰇍 𝐵 = 12



Reemplazando en (2) 󰇍󰇍 = (𝟑, 𝟒) 󰇍 = (𝟒, 𝟎) ; 𝑩 󰇍𝑨 󰇍 =  𝐴  𝐵󰇍  cos α 𝐴 x 𝐵  𝐴 = 𝑖  + 𝑗   𝐴 = 4 + 0  𝐴 = 4 = 4 󰇍  = 𝑖  + 𝑗  𝐵 󰇍  = 3 + 4 𝐵 󰇍  = √25 = 5 𝐵 Reemplazamos en (1): 12 = 4 𝑥 5 cos α

12 = 20 cos α 12 cos α = 20 α = cos−1 1.6667

α = 53.13°

󰇍 ) es igual a 53.13°, reemplazando en (1) El ángulo α (que forman los vectores 𝐴 y 𝐵 α + γ = 180° 53.13° + γ = 180° γ = 180° − 53.13° = 126.87°

e) Ahora tenemos los siguientes datos:

A=4 B=5 γ = 126.87° Con estos datos utilizamos la ley de cosenos que dice lo siguiente:

Por lo tanto, tenemos nuestra ecuación (4):

(4)

𝐶  = 𝐴 + 𝐵 − 2𝐴𝐵 cos 𝛾 Reemplazamos valores

𝐶  = 4 + 5 − 2𝑥4𝑥5 cos 126.87° 𝐶  = 16 + 25 − 40 cos 126.87° 𝐶  = 41 − 40 (−0.6) 𝐶 = √65 𝐶 = 8.062

f)

Ahora los datos que tenemos son los siguientes datos:

A=4 B=5 γ = 126.87° C = 8.062 Tenemos la magnitud del vector C, nos falta su dirección o ángulo respecto al eje “x” Al tener 3 lados y un ángulo podemos utilizar la ley de senos que dice lo siguiente:

Por lo tanto, obtenemos nuestra ecuación (5):

(5)

  

=

  

Reemplazamos valores:

5 8.062 = sin 126.87° sin 𝛽 sin 𝛽 = 𝛽 = sin

5 sin 126.87° 8.062

5(0.7999) = 29.89° 8.062

g) Para calcular sus componentes podemos sumarlos por la METODO ANALITICO, Datos: 󰇍󰇍 = (𝟑, 𝟒) 󰇍󰇍 = (𝟒, 𝟎) ; 𝑩 𝑨

󰇍 = 𝐶 𝐴 + 𝐵 (6) (𝐴 + 𝐵 ), 𝐴 + 𝐵  = 𝐶 , 𝐶  Reemplazamos valores en la ecuación (6): [(4 + 3), (0 + 4)] = 𝐶 , 𝐶  (7 , 4) = 𝐶 , 𝐶  Por lo tanto, la posición del vector 𝐶 son (7 , 4) O también:

𝐶 = C cos 𝛽 = 8.062(cos 29.89°) = 6.98 𝐶 = C sen 𝛽 = 8.062(sin 29.89°) = 4.02 (6.98 , 4.02) = 𝐶 , 𝐶 

RESPUESTA: 󰇍 tiene una magnitud La suma de los vectores 󰇍𝑨 = (𝟒, 𝟎) y 󰇍󰇍𝑩 = (𝟑, 𝟒) es igual a la resultante 𝑪󰇍 , donde 𝑪 de 8.062, un angulo de 29.89° respecto al eje “x” y una posición de (𝟕 , 𝟒).

TAREA: Sumar los siguientes vectores por los 2 métodos: a) 𝑨󰇍 = (𝟓, 𝟐) 𝐲 𝑩󰇍󰇍 = (𝟒, 𝟖) b) 󰇍𝑨 = (𝟒, 𝟖) 𝐲 𝑩󰇍󰇍 = (𝟓, 𝟐) c) 𝑨󰇍 = (𝟑, 𝟗) 𝐲 𝑩󰇍󰇍 = (𝟏𝟎, 𝟔)

Restar los siguientes vectores por los 2 métodos: d) 󰇍𝑨 = (𝟑, 𝟗) 𝐲 𝑩󰇍󰇍 = (𝟏𝟎, 𝟔) e) 𝑨󰇍 = (𝟒, 𝟖) 𝐲 𝑩󰇍󰇍 = (𝟓, 𝟐)...