Reglas de suma y multiplicación de probabilidad PDF

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probabilidad y estadística ...

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Reglas de suma y multiplicación de probabilidad Lasr egl asdes umaymul t i pl i c ac i óndepr obabi l i dads er efi er enal osmét odos dec al c ul arl apr obabi l i daddedosev ent os ,dadal apr obabi l i daddecada ev ent o.Lar egl adel asumaespar aenc ont r arl apr obabi l i daddecual qui er ade l osdosev ent osquenopuedenocur r i rs i mul t áneament e.Lar egl adel a mul t i pl i c ac i ónespar aenc ont r arl apr obabi l i daddeambosev ent osques on i ndependi ent es .

Explicando la regla de la suma Es c r i bel ar egl adel as umayexpl í c al aconpal abr as .Est as edaporP( A+B)= P( A)+P( B) .Ex pl i c aqueAyBs onev ent osquepuedenoc ur r i r ,per onopueden hacer l oal mi s mot i empo. Daej empl osdeev ent osquenopuedenoc ur r i rs i mul t áneament eymues t r a c ómof unc i onal ar egl a.Unej empl o:Lapr obabi l i dadquel as i gui ent eper s ona queent r ealsal óns eaunes t udi ant eyl apr obabi l i daddequel asi gui ent e per s onas eaunmaes t r o.Sil apr obabi l i daddequel aper s onas eaunest udi ant e es0, 8yl aqueseaunmaes t r oes0, 1,ent onc esl apr obabi l i daddequel a per s onas eaunmaes t r oounes t udi ant ees0, 8+0, 1=0, 9. Daej empl osdeev ent osquepuedenoc ur r i ralmi s mot i empoymues t r acómo f al l al ar egl a.Unej empl o:Lapr obabi l i daddequeels i gui ent et i r odeuna monedas eac ar aodequel apr óx i maper sonaalent r aral acl as es eaun es t udi ant e.Sil apr obabi l i daddeques eacar aesde0, 5yl adeques eaun es t udi ant eesde0, 8,ent oncesl as umaes0, 5+0, 8=1, 3;per ot odasl as pr obabi l i dadesdebendees t arent r e0y1.

Regla de la multiplicación Es c r i bel ar egl ayex pl i c ael s i gni fi cado.Lar egl aesP(E_F)=P( E) _P( F)donde EyFs onevent osi ndependi ent es .Ex pl i caquei ndependi ent ess i gni fi c aqueun ev ent ooc ur r i endonot i eneef ect oenl apr obabi l i daddequeot r ooc ur r a. Daej empl osdec ómol ar egl af unc i onac uandol osevent oss oni ndependi ent es . Unej empl o:Als el ecc i onarc ar t asdeunabar aj ade52c ar t as,l apr obabi l i dad deobt enerunAsesde4/ 52=1/ 13,por quehay4As esent r el as52c ar t as( es t o debi ódehaber s eex pl i cadoenot r al ecci ónant er i or ) .Lapr obabi l i dadde s el ec c i onarc or az ónes13/ 52=1/ 4.Lapr obabi l i daddees c ogerunAsde c or az onesesde1/ 4* 1/ 13=1/ 52. Daej empl osdedondel ar egl af al l apor quel osev ent osnos oni ndependi ent es . Unej empl o:l apr obabi l i daddees cogerunAsesde1/ 13,l apr obabi l i dadde s el ec c i onarun2est ambi énde1/ 13.Per ol apr obabi l i daddees c ogerunAsy undosenl ami s mabar aj anoesde1/ 13* 1/ 13,s i noquees0,por quel os ev ent osnos oni ndependi ent es.

Probabilidad de Eventos Independientes Algunas situaciones de probabilidad implican más de un evento. Cuando los eventos no se afectan entre sí, se les conoce como eventos independientes. Los eventos independientes pueden incluir la repetición de una acción como lanzar un dado más de una vez, o usar dos elementos aleatorios diferentes, como lanzar una moneda y girar una ruleta. Muchas otras situaciones también pueden incluir eventos independientes. Para calcular correctamente las probabilidades, necesitamos saber si un evento influye en el resultado de otros eventos. Eventos Independientes La principal característica de una situación con eventos independientes es que el estado original de la situación no cambia cuando ocurre un evento. Existen dos maneras de que esto suceda: Los eventos independientes ocurren ya sea cuando:  

el proceso que genera el elemento aleatorio no elimina ningún posible resultado o el proceso que sí elimina un posible resultado, pero el resultado es sustituido antes de que suceda una segunda acción. (A esto se le llama sacar un reemplazo.)

Aquí hay ejemplos de cada caso: Situación

Eventos

Por qué los eventos son independientes

Lanzas un dado, y si no sale 6, lanzas de nuevo. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 6 en el segundo lanzamiento?

El primer lanzamiento no es un 6. El primer lanzamiento es un 6.

El hecho de que el primer lanzamiento no es un 6 no cambia la probabilidad de que el segundo lanzamiento sea un 6. (A algunas personas les gusta decir, "el dando no se acuerda qué sacaste antes.")

Sacas una canica de una bolsa con 2 canicas rojas, 2 blancas, y una verde. Observas el color, la pones de nuevo en la bolsa, y sacar otra canica. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica roja ambas veces?

Sacar una canica roja en el primer intento. Sacar una canica roja en el segundo intento.

Sacas una carta de un mazo de 52 cartas, y luego lanzas un dado.

La carta es un 2. El dado cae en 2.

Los eventos son independientes porque regresaste la primera canica a la bolsa y tu segundo intento fue con la bolsa en su estado original.

Aunque la carta no es regresada al mazo después de sacarla, el lanzamiento del dado no depende

¿Cuál es la probabilidad de sacar un 2 y luego lanzar y que caiga 2?

de las cartas, por lo que ningún posible resultado ha sido reemplazado. A pesar del resultado de sacar la carta, la probabilidad de del dado no será afectada.

Examinemos el segundo ejemplo. En el primer intento, la probabilidad de sacar una canica roja es , porque hay 5 canicas y 2 de ellas son rojas. Si volvemos a poner la canica roja dentro de la bolsa, la probabilidad de sacar una canica roja en un segundo experimento sigue siendo , y eso significa que los dos eventos son independientes. El resultado de un experimento no afecta el resultado del otro. Pero, ¿qué hubiera pasado si no pones la primera canica de nuevo en la bolsa? La probabilidad de sacar una canica roja será diferente para el segundo intento. Si una canica roja es eliminada, en el segundo intento la probabilidad será ahora de porque sólo quedan 4 canicas y una es roja. Ahora veamos el primer ejemplo. Supongamos que el dado se lanzó 15 veces sin sacar un 6. En el siguiente lanzamiento, ¿es la probabilidad de sacar un igual a , o es mayor? Algunas personas creen que en el siguiente lanzamiento es más probable que les salga un 6 porque "¡Ya me toca un 6!" — el dado no puede recordar qué fue lo que sacó antes. Si bien es un poco inusual tirar un dado 16 veces sin sacar un 6, la probabilidad de sacar un 6 en 15 tiradas ha sido la misma en cualquiera de las tiradas.

Probabilidad condicionada Como la probabilidad está ligada a nuestra ignorancia sobre los resultados de la experiencia, el hecho de que ocurra un suceso, puede cambiar la probabilidad de los demás. El proceso de realizar la historia clínica, explorar y realizar pruebas complementarias ilustra este principio. La probabilidad de que ocurra el suceso A si ha ocurrido el suceso B se denomina probabilidad condicionada y se define

Esta definición es consistente, es decir cumple los axiomas de probabilidad. Cuando ocurre un suceso cambia el espacio muestral, por eso cambia la probabilidad. A veces es más fácil calcular la probabilidad condicionada teniendo en cuenta este cambio de espacio muestral.

Ejemplo 3: Una mujer es portadora de la enfermedad de Duchenne ¿Cuál es la probabilidad de que su próximo hijo tenga la enfermedad? Según las leyes de Mendel, todos los posibles genotipos de un hijo de una madre portadora (xX) y un padre normal (XY) son xX, xY, XX, XY y tienen la misma probabilidad. El espacio muestral es  = {xX, xY, XX, XY} el suceso A={hijo enfermo} corresponde al genotipo xY, por tanto, según la definición clásica de probabilidad p(A) = 1/4 = 0,25 La mujer tiene el hijo y es varón ¿qué probabilidad hay de que tenga la enfermedad? Se define el suceso B = {ser varón} = {xY, XY} la probabilidad pedida es p(A|B) y aplicando la definición anterior p(B) = 0,5; A  B = {xY}; p(A B) = 0,25; p(A|B) = 0,25/0,5 = 0,5

Si sabemos que es varón, el espacio muestral ha cambiado, ahora es B. Por lo tanto se puede calcular p(A|B) aplicando la definición clásica de probabilidad al nuevo espacio muestral p(A|B) = 1/2 = 0,5...