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OBTENCIÓN DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA A UNA CARGA ELÉCTRICA Orobajo Laura, Moreno Alejandro Facultad de Ingeniería en Automatización

Universidad de La Salle

[email protected], [email protected] The objective of the laboratory is to analyze the data in an electrical load to obtain the optimization of the value of the electric charge that allows the maximum transfer of power from a circuit to the charge, modeled by an equivalent of thévenin.

ResumenEl objetivo de este laboratorio es analizar los datos en una carga eléctrica para obtener la optimización del valor de la carga eléctrica que permita la máxima transferencia de potencia de un circuito a la carga, modelado mediante un equivalente de thévenin.

KeywordsElectric charge, maximum transfer, thevenin.

Palabras ClaveCarga eléctrica, máxima transferencia, thevenin. Summary-

I. I.

Contenido

1

II.

INTRODUCCION

1

III.

Desarrollo del Documento

2

Circuito 1

A.

2

1.

Descripción de lo que se solicita 2

2.

Descripción de la solución planteada. 2 a) b)

Matemáticas Simulación

2 2

c)

Descripción del Funcionamiento3

d)

Resultados

3

IV.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

3

V. VI.

Conclusiones. Bibliografía

4 4

VII.

Tablas y graficas

CONTENIDO

5

II. INTRODUCCION El teorema de máxima transferencia de potencia establece que, dada una fuente, con una resistencia de fuente fijada de antemano, la resistencia de carga que maximiza la transferencia de potencia es aquella con un valor

óhmico igual a la resistencia de fuente. También este ayuda a encontrar el teorema de Thevenin y Norton. El teorema de la máxima transferencia de potencia establece que la potencia máxima entregada por una fuente representada por su circuito equivalente de Thévenin se alcanza cuando la carga Rc=RL=RTH. (Dorf & Svoboda, 2006, pág. 171)

(Marco teórico) El teorema de máxima transferencia establece como escoger la resistencia de carga, una vez que la resistencia de fuente ha sido fijada. Dada una cierta resistencia de carga, la resistencia de fuente que maximiza la transferencia de potencia es siempre cero, independientemente del valor de la resistencia de carga. La aplicación de este teorema se amplía en base a toda red, por compleja que sea, puede reducirse a una red con una fuente de voltaje y una resistencia serie, mediante la aplicación del teorema de Thevenin. La máxima transferencia de potencia ocurre entonces cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia de Thevenin. Muchas aplicaciones de circuitos requieren que la máxima potencia disponible de una fuente se transfiera a un resistor de carga Rc como ya se sabe un circuito A puede reducirse a su equivalente de Thévenin. El problema general de la transferencia de potencia puede examinarse en términos de la eficiencia y la economía. Los sistemas eléctricos se diseñan para llevar la potencia a la carga con la mayor eficiencia, al reducir las pérdidas en las líneas de potencia. Por ello, el esfuerzo se centra en reducir RTH que representaría la resistencia de la fuente más la de la línea. Por eso resulta atractiva la idea de usar líneas superconductoras que no ofrezcan resistencia para transmitir potencia. (Dorf & Svoboda, 2006, pág. 170)

III. A.

DESARROLLO DEL DOCUMENTO

Figura 1. Circuito de estudio instalado en laboratorio 2. Los valores deben ser ajustados a resistencias que cada grupo posea. NO DEBEN SER ESTOS MISMOS. 3. Se debe realizar una tabla que relacione R (Ω) vs V (v) vs P (W) para los puntos ab. 4. Con los resultados experimentales realizar una gráfica de resistencia de carga vs. Potencia 5. Encontrar el equivalente de Thévenin en los puntos ab y determinar la resistencia óptima Para máxima transferencia de potencia. 6. Ubicar el valor obtenido de Rpmax en la gráfica anterior y sacar conclusiones. 2. Descripción de la solución planteada. Para obtener la gráfica de trasferencia de máxima potencia se optó por utilizar el circuito propuesto con la diferencia que se utilizaron resistencias de 220 Ω y un trimer de 10KΩ para la resistencia equivalente (de carga).

Circuito 1 a)

1. Descripción de lo que se solicita 1. Para evaluar y optimizar la potencia entregada a una carga eléctrica instalada a un circuito En los terminales a-b se sugiere el circuito mostrado en la siguiente figura:

Matemáticas

Para obtener la máxima transferencia de potencia se la resistencia de carga debe ser igual a resistencia de Thévenin para ello fue necesario calcular el equivalente de Thévenin del circuito. Vth=15 V

Req=220 + 220+

(

1 1 1 + 220 220

)

=530

c) Descripción del Funcionamiento

b)

Simulación

En la simulación podemos ver como al realizar un barrido a través de diferentes datos de la resistencia de carga los valores de potencia tienden a formar una campana cuya sima es el valor de resistencia de carga igual la resistencia de Thévenin

d)

Ilustración 1

Ilustración 2

La Ilustración 2 se puede encontrar ampliada en el anexo 1

Resultados

Para los resultados calculamos a través de una tabla (Tabla 1: Comparación) y su correspondiente grafica la potencia de la resistencia de carga con diferentes valores. En la siguiente grafica se muestran los resultados de la tabla.

Ilustración 3

Para un mejor análisis del circuito hemos realizado una imagen que compara la potencia, el voltaje y la corriente de la resistencia de carga cuando toma diferentes valores, estas graficas las podemos encontrar al final del documento en el apartado Tablas y graficas (Ilustración 2 R vs P,V,I). IV.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Para el análisis de resultados obtuvimos una gráfica (Ilustración 4) comparativa entre la

potencia teórica y experimental y pudimos notar, como en los puntos mal altos había mayor diferencia entre estas cantidades. Adicionalmente obtuvimos una tabla (Tabla 1) con los porcentajes de error, la cual nos mostró que el mayor porcentaje se encuentra en valores donde la resistencia es muy baja, esto se debe a que al ser el trimer de una resistencia total muy alta pierde precisión cuando la resistencia varia muy poco. Por ultimo añadimos una tabla en la que mostramos todas las variables tanto teóricas como experimentales. Tabla 3 Teóricos vs Experimentales

Ilustración 4

Resistenci a 11,118 19,504 24,434 43,103 50,467 55,493 56,250 58,370 63,211 67,050 81,925 110,583 137,518 159,593 194,131 261,111 298,443 340,183

Corriente (mW) Experimenta Teórico l 3,247 3,531 5,584 6,013 6,880 7,405 11,368 12,253 13,001 13,997 14,242 15,136 14,400 15,304 14,849 15,771 15,820 16,810 16,443 17,610 19,379 20,516 24,026 25,342 27,651 29,093 30,217 31,695 33,417 35,059 37,977 39,688 39,882 41,459 40,789 42,929

Error % 8,74% 7,70% 7,63% 7,79% 7,66% 6,28% 6,28% 6,20% 6,26% 7,10% 5,87% 5,48% 5,22% 4,89% 4,91% 4,51% 3,95% 5,25%

384,432 404,961 453,878 480,947 540,378 552,915 568,828 594,276 665,509 741,316 853,429 922,687 985,537 1110,738 1276,753 1446,680 1617,904 2023,377 2298,851 2701,639 3375,494 4088,785 4553,846 5119,318 5909,091 6673,913 6801,471 7226,563 7727,273 7865,546 8318,584 9683,673

42,142 42,796 43,590 43,406 43,673 43,993 43,950 43,545 43,234 42,818 41,818 41,419 40,747 39,455 37,506 35,734 33,938 29,992 27,840 25,132 21,606 18,725 17,316 15,858 14,014 12,710 12,580 11,840 11,314 11,138 10,622 9,300

44,028 44,406 45,038 45,251 45,451 45,454 45,442 45,386 45,044 44,457 43,330 42,544 41,798 40,273 38,260 36,287 34,425 30,554 28,325 25,552 21,905 19,001 17,482 15,928 14,164 12,789 12,585 11,950 11,279 11,106 10,576 9,246

4,47% 3,76% 3,32% 4,25% 4,07% 3,32% 3,39% 4,23% 4,19% 3,83% 3,62% 2,71% 2,58% 2,07% 2,01% 1,55% 1,44% 1,88% 1,74% 1,67% 1,38% 1,48% 0,96% 0,44% 1,07% 0,62% 0,04% 0,93% 0,31% 0,29% 0,43% 0,58%

Tabla 1

V. CONCLUSIONES. ● La potencia máxima será desarrollada en la carga cuando la resistencia de carga RL sea iguala la resistencia interna de la fuente Ri ● Cuando es importante obtener la máxima transferencia de potencia, la resistencia de carga debe adaptarse a la resistencia interna en las fuentes de voltaje.

VI.

BIBLIOGRAFÍA

Hayt, William, Kemmerly, Jack, Análisis de circuitos en ingeniería, McGrawHill, Octava Edición. Edminister, Joseph, Circuitos eléctricos, McGrawHill, Primera Edición. Floyd, Thomas, Principios de circuitos eléctricos, McGrawHill, Octava Edición. Manual de Prácticas de Laboratorio de Circuitos Eléctricos I; M. I. J. Luis Lemus D.; Departamento de Ingeniería Eléctrica I.T.M

VII. R 11.1 19.5 24.4 43.1 50.5 55.5 56.3 58.4 63.2 67.0 81.9 110.6 137.5 159.6 194.1 261.1 298.4 340.2 384.4 405.0 453.9 480.9 540.4 552.9 568.8 594.3 665.5 741.3

TABLAS Y GRAFICAS V(v) 0.190 0.330 0.410 0.700 0.810 0.889 0.900 0.931 1.000 1.050 1.260 1.630 1.950 2.196 2.547 3.149 3.450 3.725 4.025 4.163 4.448 4.569 4.858 4.932 5.000 5.087 5.364 5.634

P 0.003 0.006 0.007 0.011 0.013 0.014 0.014 0.015 0.016 0.016 0.019 0.024 0.028 0.030 0.033 0.038 0.040 0.041 0.042 0.043 0.044 0.043 0.044 0.044 0.044 0.044 0.043 0.043

853.4 922.7 985.5 1110.7 1276.8 1446.7 1617.9 2023.4 2298.9 2701.6 3375.5 4088.8 4553.8 5119.3 5909.1 6673.9 6801.5 7226.6 7727.3 7865.5 8318.6 9683.7

5.974 6.182 6.337 6.620 6.920 7.190 7.410 7.790 8.000 8.240 8.540 8.750 8.880 9.010 9.100 9.210 9.250 9.250 9.350 9.360 9.400 9.490

Tabla 2: Comparación

Ilustración 5 R vs P, V, I

0.042 0.041 0.041 0.039 0.038 0.036 0.034 0.030 0.028 0.025 0.022 0.019 0.017 0.016 0.014 0.013 0.013 0.012 0.011 0.011 0.011 0.009

Tabla 3 Teóricos vs Experiment ales

Voltaj e (V)

Corriente (mI)

Corrient e (mW)

Error %

Resistenci a

Teóric o

Experiment al

Teórico

Experiment al

Teóric o

Experiment al

11,118

0,190

0,198

17,090

17,822

3,247

3,531

19,504

0,330

0,342

16,920

17,559

5,584

6,013

24,434

0,410

0,425

16,780

17,408

7,405

43,103

0,700

0,727

16,240

16,860

50,467

0,810

0,840

16,050

16,654

55,493

0,889

0,916

16,020

16,515

56,250

0,900

0,928

16,000

16,495

58,370

0,931

0,959

15,950

16,437

63,211

1,000

1,031

15,820

16,308

67,050

1,050

1,087

15,660

16,206

81,925

1,260

1,296

15,380

15,825

110,583

1,630

1,674

14,740

15,138

137,518

1,950

2,000

14,180

14,545

159,593

2,196

2,249

13,760

14,093

194,131

2,547

2,609

13,120

13,438

261,111

3,149

3,219

12,060

12,329

298,443

3,450

3,518

11,560

11,786

340,183

3,725

3,821

10,950

11,234

384,432

4,025

4,114

10,470

10,702

404,961

4,163

4,241

10,280

10,472

453,878

4,448

4,521

9,800

9,961

480,947

4,569

4,665

9,500

9,700

540,378

4,858

4,956

8,990

9,171

552,915

4,932

5,013

8,920

9,067

568,828 594,276

5,000 5,087

5,084 5,193

8,790 8,560

8,938 8,739

6,880 11,36 8 13,00 1 14,24 2 14,40 0 14,84 9 15,82 0 16,44 3 19,37 9 24,02 6 27,65 1 30,21 7 33,41 7 37,97 7 39,88 2 40,78 9 42,14 2 42,79 6 43,59 0 43,40 6 43,67 3 43,99 3 43,95 0 43,54

12,253 13,997 15,136 15,304 15,771 16,810 17,610 20,516 25,342 29,093 31,695 35,059 39,688 41,459 42,929 44,028 44,406 45,038 45,251 45,451 45,454 45,442 45,386

8,74 % 7,70 % 7,63 % 7,79 % 7,66 % 6,28 % 6,28 % 6,20 % 6,26 % 7,10 % 5,87 % 5,48 % 5,22 % 4,89 % 4,91 % 4,51 % 3,95 % 5,25 % 4,47 % 3,76 % 3,32 % 4,25 % 4,07 % 3,32 % 3,39 % 4,23

665,509

5,364

5,475

8,060

8,227

741,316

5,634

5,741

7,600

7,744

853,429

5,974

6,081

7,000

7,125

922,687

6,182

6,265

6,700

6,790

985,537

6,337

6,418

6,430

6,512

1110,738

6,620

6,688

5,960

6,021

1276,753

6,920

6,989

5,420

5,474

1446,680

7,190

7,245

4,970

5,008

1617,904

7,410

7,463

4,580

4,613

2023,377

7,790

7,863

3,850

3,886

2298,851

8,000

8,069

3,480

3,510

2701,639

8,240

8,309

3,050

3,075

3375,494

8,540

8,599

2,530

2,547

4088,785

8,750

8,814

2,140

2,156

4553,846

8,880

8,922

1,950

1,959

5119,318

9,010

9,030

1,760

1,764

5909,091

9,100

9,148

1,540

1,548

6673,913

9,210

9,239

1,380

1,384

6801,471

9,250

9,252

1,360

1,360

7226,563

9,250

9,293

1,280

1,286

7727,273

9,350

9,336

1,210

1,208

7865,546

9,360

9,346

1,190

1,188

8318,584

9,400

9,380

1,130

1,128

5 43,23 4 42,81 8 41,81 8 41,41 9 40,74 7 39,45 5 37,50 6 35,73 4 33,93 8 29,99 2 27,84 0 25,13 2 21,60 6 18,72 5 17,31 6 15,85 8 14,01 4 12,71 0 12,58 0 11,84 0 11,31 4 11,13 8 10,62 2

9683,673

9,490

9,463

0,980

0,977

9,300

45,044 44,457 43,330 42,544 41,798 40,273 38,260 36,287 34,425 30,554 28,325 25,552 21,905 19,001 17,482 15,928 14,164 12,789 12,585 11,950 11,279 11,106 10,576 9,246

% 4,19 % 3,83 % 3,62 % 2,71 % 2,58 % 2,07 % 2,01 % 1,55 % 1,44 % 1,88 % 1,74 % 1,67 % 1,38 % 1,48 % 0,96 % 0,44 % 1,07 % 0,62 % 0,04 % 0,93 % 0,31 % 0,29 % 0,43 % 0,58 %...