Circuitos Electricos Previo 4 (Transferencia de Maxima Potencia) PDF

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Informe previoMáxima Trasferencia de PotenciaLaboratorio de Circuitos eléctricos IEE131NLima ,Perú Universidad Nacional de Ingeniería ‘UNI’, Facultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaI. FUNDAMENTO TEORICO ¿Cuál es el fundamento teórico del teorema de Máxima Transferencia de Potencia? Puesto que ...

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Informe previo Máxima Trasferencia de Potencia Laboratorio de Circuitos eléctricos I EE131N Lima ,Perú Universidad Nacional de Ingeniería ‘UNI’, Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

I.

FUNDAMENTO TEORICO

1. ¿Cuál es el fundamento teórico del teorema de Máxima Transferencia de Potencia? Puesto que cualquier circuito eléctrico puede ser transformado en un circuito equivalente mediante el teorema de Thevenin constituido por una fuente de tensión y una resistencia en serie que alimenta a la carga, podemos enunciar la ley que rige la Máxima Transferencia de Potencia a una carga en un circuito eléctrico: "Un generador transfiere la máxima potencia a una carga cuando la resistencia de ésta es igual a la resistencia de Thevenin del circuito equivalente."

• En una línea de transmisión eléctrica ya que el objetivo es entregar tanta potencia de la fuente como sea posible a la carga. • En la acústica, una aplicación es usarlo en las ecografías(ultrasonidos). • Los sistemas de bocinas, son uno de las aplicaciones más comunes. • Altavoces que funciona con audio amplificador . II.

CALCULOS Y SIMULACION

La simulación se realizó con el programa en Matlab. 2.1. A la maqueta

2. ¿Por qué es importante este teorema en el estudio de los circuitos eléctricos? Los sistemas eléctricos se diseñan para llevar la potencia a la carga con la mayoría de la eficiencia, al reducir las pérdidas en las líneas de potencia. Por ello, la importancia del teorema de la máxima trasferencia de potencia es que soluciona este problema de eficiencia mediante el uso de un circuito de Thevenin equivalente al circuito dado ya que el problema se centra en reducir la resistencia de Thevenin, que representaría la resistencia de la fuente más el de la de la línea, esta máxima transferencia de potencia se alcanza cuando la resistencia de la carga es igual a la resistencia de Thevenin. 3. Mencione, por lo menos, 5 aplicaciones del teorema de Máxima Transferencia de Potencia. Algunas aplicaciones son: • En la transmisión de señales, por ejemplo en una antena de un receptor FM. • En la industria electrónica y de comunicaciones, en los amplificadores conectado a una antena de radio FM.

Figura 1 Maqueta

Conectar una resistencia R variable y una fuente de VDC = 17,3 V 2.2. Halle el circuito Thevenin equivalente entre M y N, en forma teórica complete la Tabla N°1

2.3. Halle el circuito Thevenin equivalente mediante simulación, complete la Tabl aN° 2

Figura 2 Circuito Eléctrico a realizar el teorema de Thevenin

Figura 5 Simulación Resistencia de Thevenin

Figura 3 Resistencia de Thevenin

1 1 1 = + 1 R eq 18 21,1+ 1 1 + 21,3 1,8 Rth = Req= 11,3722

Figura 6 Simulación Voltaje de Thevenin

Tabl aN° 2

Figura 4 Voltaje de Thevenin

Por las leyes de Kirchhoff: 17,3 = 21,3 ( I1 + I2 ) + 18,1 I1 …(1) 18,1 I1 = 21,1 I2 + 18 I2 …(2) VMN = 18 I2 …(3)

RTH

11,37 

VTH

2, 926V

2.4. Conecte una Rvar, como se muestra en el circuito, con los instrumentos “A” y “V” como se muestra en la figura, tome diferentes valores de corriente y voltaje variando R. Por cálculo:

De (1), (2) y (3) obtenemos: Vth = VMN =2,9263 V Tabla N°1 RTH

11,3722

VTH

2,9263 V

Figura 7 Circuito Eléctrico con Amperímetro y Voltímetro

17,3 = 21,3 (I1 +I2 +IA ) + 18 I1 … (4) 18,1 I1= 21,1 ( I2 + IA ) + 18 I2 … (5) 18 I2 = IAR … (6) V= IAR … (7) P= V IA…(8) De (4), (5), (6), (7) y (8) al variar los valores de R ,obtenemos la tabla: Tabla N°3 R 2 6 8 10 12 16 18 20

“A” 0,2188 A 0,1685 A 0,1511 A 0,1369 A 0,1252 A 0,1069 A 0,0996 A 0,0933 A

“V” 0,4376 V 1,1017 V 1,2085 V 1,3692 V 1,5025 V 1,7106 V 1,7933 V 1,8656 V

P (w) 0,0957 W 0,1703 W 0,1826 W 0,1875 W 0,1881 W 0,1828 W 0,1787 W 0,1740 W

Figura 10 Simulación del Circuito con R = 8 

Por simulación: Figura 11 Simulación del Circuito con R = 10 

Figura 8 Simulación del Circuito con R = 2   Figura 12 Simulación del Circuito con R = 12

Figura 9 Simulación del Circuito con R = 6   Figura 13 Simulación del Circuito con R = 16

Figura 16 Gráfica de I vs R  Figura 14 Simulación del Circuito con R = 18

3.2. Grafique V vs R Como V=IAR, entonces:

V=

2,92634 R R+11,3722

 Figura 15 Simulación del Circuito con R = 20

Tabla N°4 R 2 6 8 10 12 16 18 20

“A” 0,2188 A 0,1684 A 0,1511 A 0,1369 A 0,1252 A 0,1069 A 0,09963 A 0,09328 A

“V” 0,4377 V 1,011 V 1,208 V 1,369 V 1,502 V 1,711 V 1,793 V 1,866 V

P (w) 0,0957 W 0,1703 W 0,1825 W 0,1874 W 0,1881 W 0,1829 W 0,1786 W 0,1741 W

Figura 17 Gráfica de V vs R

3.3. Grafique P vs R Como P=VI , entonces:

P= III.

(2,92634 )2 R 2 ( R+11,3722)

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

3.1. Grafique I vs R De las ecuaciones (4), (5) y (6) de (2.4) obtenemos la relación:

I A=

2,92634 R+11,3722 Figura 18 Gráfica de P vs R

3.4. Analice las gráficas y comente 





En la figura 16 notamos que la gráfica I vs R es una función decreciente y su máximo valor esta dado cunado no halla resistencia, R=0, I=0.2573. En la figura 17 podemos notar que la gráfica V vs R es una función creciente y su máximo valor esta dado cuando R tiende al infinito ,R∞,V=2.92634V

Por lo anterior se puede decir que se comprueba el cumplimiento del Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia el cual es el objetivo de este informe previo. 

-Comentarios adicionales:

Tablas de errores entre lo calculado y simulado: -Entre la tabla 1 y la tabla 2: Tabla N°5

En la figura 18 podemos observar la gráfica P vs R , notamos que hay un punto en el cual es máximo la potencia , el cual hallaremos a continuación:

RTH

0.019345%

VTH

0.10252%

2

P=

2.92634 ∗R 2 ( R+11.3722) dP =0 y escogiendo Haciendo : dx

el punto en el cual se haga máximo P obtenemos: R=11.37219 Ω y P= 0.188254 W 3.5. ¿Existe relación entre alguna de los gráficos y las tablas 1 y 2? Explique. 

Observaciones acerca de la relación entre las gráficas y la tabla 1:

Primero podemos notar de lo hallado en el anterior punto (3.4) sobre la figura que su valor máximo de V =2.92634V es cercano al valor de VTH de la tabla 1, VTH=2,9263 V , con un error relativo del 0.001367%(error minimo producido por aproximaciones en los calculos realizados) En la tabla 1 podemos ver que la máxima potencia hallada esta entre los valores de 0,1875 W y 0,1881 W. Luego, podemos observar con respecto a lo hallado en el punto (3.4), R=11.37219 Ω con el cual la potencia era máxima P= 0.188254 W, con respecto al valor de la resistencia de Thevenin calculada (Tabla 1 ) RTH=11.3722 Ω el valor es cercano con un error relativo del 0.000088%(error mínimo cercano a cero cuyo valor es producto del uso de las aproximaciones usadas en los cálculos) 

Conclusión:

Estos errores mínimos son producidos tanto por el programa de simulación como por parte de efectuar el desarrollo mediante cálculos y se debe a la cantidad de cifras a la cual se aproxima los resultados -Entre la tabla 3 y la tabla 4: Tabla N°6 R 2 6 8 10

“A” 0 0.0593% 0 0

12 16 18 20

0 0 0.03012% 0.0214%

“V” 0,0228% 0.58% 0.04137% 0.014607 % 0.03327% 0.0233% 0.0301% 0.05387%

P (w) 0 0 0,0547% 0,0533% 0 0,0547% 0.0559% 0.05747%

Notamos que los errores relativos encontrados son mínimos entre lo calculado y lo simulado, desde el mínimo que es 0% hasta un máximo de 0.58%, estos errores son producido por las aproximaciones usadas (redondeos) al momento de hacer los cálculos y por el programa de simulación.

3.6. Mencione la bibliografía y referencias bibliográficas. Bibliografia: [1]"Teorema de máxima potencia", Es.wikipedia.org, 2019. [Online]. Available: https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_m %C3%A1xima_potencia. [Accessed: 15- Sep2019]. [2]"Teorema de Maxima Transferencia de Potencia", sistemaselectricosiupsm, 2019. [Online]. Available: https://sistemaselectricosiupsm.wordpress.com/20 11/10/02/teorema-de-maxima-transferencia-depotencia/. [Accessed: 15- Sep- 2019]. [3]R. Boylestad, "Introducción al análisis de circuitos", Google Books, 2019. [Online]. Available: https://books.google.com.pe/books? id=YFA5h_c4RXMC&pg=PA357&lpg=PA357&d q=aplicaciones+del+teorema+de+maxima+transfe rencia+de+potencia&source=bl&ots=6q5hHWEw zs&sig=ACfU3U2OhCJNrDaZVsG3yxXdT7ouC ctriw&hl=es419&sa=X&ved=2ahUKEwjg1PjJ9dPkAhUGCa wKHYtWCyo4HhDoATABegQICRAB#v=onepa ge&q=aplicaciones%20del%20teorema%20de %20maxima%20transferencia%20de %20potencia&f=false. [Accessed: 15- Sep- 2019]....