Teorema de millman, maxima transferencia de potencia PDF

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laboratorio practico para el desarrollo del programa con fundamentos teóricos y medicion usando diferentes instrumentos y/o elementos circuitales...

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1

Práctica 3.Teorema de Millman y Máxima Transferencia de potencia (Marzo de 2017) Camilo Andrés Duque Zuluaga, código: 1112788958.Diego Alejandro Zapata, codigo:1088327992 Juan David Orozco Álvarez, código: 1093221705. Risaralda, Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia. Grupo de trabajo número 2.

1 Resumen— El desarrollo de la practica se baso principalmente en la implementacion de dos circuitos, cuyo objetivo fue el de poder verificar el cumplimento de los teoremas de maxima transferencia de potencia y Millman, que relacionan la optimizacion de la energia en una carga puntual en funcion de sus parametros y la diferencia de potencial en terminales de un circuito, con la implementacion directa de una ecuacion, respctivamente. Los circuitos estudiados fueron inicialmente diseñados en un programa de simulacion a fin de verificar el cumplimiento en el momento de realizar la prctica. Indice de palabras claveoptimizacion, Millman, Maxima transferencia de potencia.....

I.

INTRODUC CIÓN

Dentro de los parametros

que ademas del teorema de

de energia posible, para esto variadas

Para mejorar el desarrollo y

Millman se requiere utiizar el

metodologias, sin embargo

presentacion del informe se

teorema de superposicion para

para

dividira el mismo en dos

calcular

particular se uso el principio

etapas, una

que

componente DC componente

de maxima transferencia de

contendra

informacion

promedio, y la componente

potencia,

que

relacionada al teorema de

sinusoidal

relaciona el equivalente de

Millman y una posterior que

repectivos valores de amplitud

THEVENIN para un circuito

asocia el teorema de maxima

y fase.

y la carga que es conectada

transferencia de potencia.

en terminales

El

existen esta

practica

teorema

en

de dicho

teorema

transferencia de potencia es

calcular la diferencia de

al

una

potencial para un circuito

optimizacion de la energia

electrio, ecuacion que puede

que fluye por un sistema

ser aplicada en sistemas

electrico, es decir si es

monofasico y trifasico y sean

posible

los

estos ultimos donde tiene

parametros contructivos de

mayor aplicacion, para la

la

esta

verificacion de la tension

absorba la mayor cantidad de

presente entre el neutro del

energia se esta haciendo en

generador y el neutro de la

paralelo

carga, con el fin de verificar

mismo

carga

tiempo

ajustar para

una

que

disminucion

el

un circuito electrico, sin

asociadas a las impedancias

trifasico.

importar

su

que cofroman el resto del

siempre

circuito. El teomrema de

destacan los voltajes y

maxima transferencia no es

topologia, corrientes elementos

en

los

asociados

al

Millman

permite mediante la figura 1

La

significativa en las perdidas

sea

de

maxima

equivalente.

y variables presentes en cual

primera

mas que un problema de optimizacion, basado en el

balance

del

sistema

Figura-1. ecuacion de Millman que resulta de la aplicacion de la primera y segunda ley de kirchhoff .

mismo, pero tambien es de

principio de la derivada que

gran

importancia

permite calcular los valores

El

circuito

que

fue

identificar las potencias y

de los parametros de carga

implementado

para

esta

como estas pueden ser

para que haya la maxima

practica se presenta en la

reacomodadas

disipacion y/o absorcion de

figura 2. notese que en él

energia.

existen fuentes de diferente

valores

a

deseados,

los de

natulareza

manera que la carga tenga el mayor aprovechamiento

II.

PROCEDIMIE NTO

variables en el

tiempo y constantes por lo

por

individual

AC,

con

la

sus

2

Los Figura-2, topologia del circuito a implementar con sus repectivos parametros y fuentes.

datos

tambien

se

adjuntan en la figura 3, sin embargo esta imagen es una referencia en tiempo real de

Los resultados obtenidos

la tension para los terminales

se presentan en la tabla 1

A y B. que fue capturada en

y se comparan con los

el

obtenidos

construccion

en

la

simulacion, que se efectuo

momento

de

la

fisica

del

circuito en el laboratorio.

con sus componentes promedio y sinusoidal.

desfase

entre

las

señales.

Notese que la curva de la señal azul representa la señal de salida es decir la de los teminales

peqeño

a

los

Analisis de resultados: Los resultados obtenidos en la elavoracion del preinforme, los cuales representan los valores

cuales se les aplicoVab (t ) 3. 80315  2.4 2 sin( 2 500t  58 teoricos son los que se enseñan el teorema de Millman. Es a continuacion. posible apreciar el nivel DC

con anterioridad. Y

el

valor

experimentalmente

FUENTES

MAGNITUD

ANGULO DE

CONSTANTE

DE V (v) 3.76

V (°) No posee

VARIABLE

1.923

-58

obtenido utilizando

el principio de optimizacion. Es para esta misma topologia. Vab (t ) 3.76  1.923 2 sin( 2 500t  57.6

Tabla 1. informacion de la tension

en

componente sinusoidal

terminos

de

promedio

Lo que nos permite concluir es

su y

que el error para la señal DC Figura-3 forma de eonda para la tension en terminales del circuito,

de la señal ademas de un

corresponde a:

3

ErrorDC 

procedimiento 3.80315  3.76 *100 1.1476 3.76 para la etapa dos

cuyo valor en el laboratorio

combinacion

fue aprovechado de la red

elemntos fijos, capacitancia y

de la practica, (teorema de

local a 60 Hz de frecuencia,

resistencia que simulaban los

maxima

y

equivalentes

Y finalmente el error para la señal AC sera:

transferencia

de

de

los

equipos

y

el

y demas).

representados

para

equivalente de thevenin. En la

el

4,

verificaron valores

y

el

la

carga

variable se preciso de un

tabla

2

se

adjuntan

e los

los

reostato y se tomaron con un

resultados expeimentales para

elegidos

se

vatimetro los valores de

la practica que posteriormente

potencia

seran

los de

diferentes

asociados

a

la

comparados

con

los

potencia

resistencia en funcion de su

asociados a la carga resistiva

valor de impedancia, cabe

Resistencia R

P

conectada en teminales del

resaltar que previamente se

equivalente de THEVENIN.

calculo el valor de R en el

En (ohm) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

E 4 8 9 1 1 1 2 2 2 2 2

cual se daria la maxima figura-5 circuito implementado para

transferencia de

el desarrollo de la practica de

valor

El que se presenta a es

simular

como

con

maxima transferencia de potencia.

continuacion

red

el almacen del laboratorio,

previamente

deterioro de los materiales de laboratorios(parametros

una

diseño

parametros

posible al envejecimiento

para

compleja, pero que aqui eran

figura

señlanl de DC y esto es

y

dos

resistencias los provistos en

circuito que se

mas grande que el de la

capacitores

de

potencia ) en esta practica se

2.4  1.923 ErrorAC  *100 24.80499921 presenta en la 1.923

El error de la señal AC es

los

serie

La alimentacion Eg es la fuente de poder del circuito

que

determinado parametros impedancia

potencia, estaria por

de

Zg, era

los cuya la

valores teoricos.

4 Tabla 2 primeros cien valores de

de manera cas que inmediata

la potencia en funcion de la

a los minimos de la funcion.

resistencia.

Dicha grafica se presenta en

Se puede destacar que de

la figura 6. grafico que es

estos

obtenido

primeros

cien

al

simular

el

valores la potencia crece

circuito y hacer graduar la

co

resistencia en multiplos de 5.

cierta

proporcion

diferente al caso en el que una vez pasa por su punto maximo

y

punto

de

inlexion la potencia logra

Figura-6 curva P vs R en simulacion sin

perdidas

ni

perturbaciones

externas.

permanecer constante por

En (ohm) 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200

con anterioridad se realizo, y es posible apreciar que las curvas presenta algun tipo de parecido, y aunque tambien es evidente el error que hay entre ellas, este podria estar asociado a la utilizacion de elemntos que han sido ya utilizados por periodos largos de tiempo y que se han modificado o tambien debido a que los instrumentos de medida pueden

estar

situacion

poco

para

adquisicion

una cantidad extendida de

El resto de informacion para

valore y solo hasta que el

la potencia se presenta en la

valor de R es igual a, esta

tabla tres y esto debido a que

Tabla 3 segundo ghrupo de valores

empieza

su comportamineto es es

para la potencia en la carga R en

valores

situacion que no ocuree en

totalmente diferente a la

funcion de su valor de impedancia.

atenuacion

el caso ideas o teorico en

tendencia que presena la

el que la curva una vez

curva antes del pico.

a

disminur,

atraviesa su maximo bajo

Resistencia R

En la figura 7 se adjunta la grafica de la potencia y se compara con la grafica que

descalibrados,

la

favorecedora de

la

informacion. Notese que los

de

crecimiento para

la

y

grafica

teorica esta muy suavizada a diferencia de la obtenida en el

5 laboratorio puntos

que de

resultados no serán 100% satisfactorios.

posee inflexion

bruscos.



para la carga resistiva



CONCLUSI ONES Al ser un proceso experimental, siguiendo una guía establecida y agregando, además, que el procedimiento no da tiempo suficiente para tomar datos en repetidas ocasiones, la toma de datos y/o medidas se puede equivocar en esa sola ocasión, por lo que los

verifico

el

cumplimiento de los teoremas de maxima transferencia de potencia, y Millman, y se identifico como estos podrian ser usados en aplicaciones especificas.

Figura 7 grafico de potencia real

III.

Se



Se comprobo que la pótencia en una carga cualquiera que sea su naturalez puede aumentar o disminuir en funcion de sus parametros constructivos, a fin de mejorar el aprovechamiento de la misma. REFERENCIAS

[1] Universidad Tecnológica de Pereira,

“Guías de Laboratorio de Circuitos I”, P3. Maxima transferencia de potencia y teorema de Millman...