Teorema de Norton y Thévenin y Teorema de máxima transferencia de potencia PDF

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Explicación y comprobación de los teoremas Norton y Thévenin y de esta forma explicar la máxima transferencia de potencia...

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Laboratorio de Circuitos eléctricos

Práctica 08 y 09:

“Teorema de Norton y Thévenin y Teorema de máxima

transferencia de potencia.”

Practica 08 Resumen: La práctica 08 consistió en comprobar el teorema de Thévenin y Norton mediante la implementación de un circuito común y comprobar que los tres circuitos, el original y los dos resultantes de los teoremas, sean equivalentes. En la práctica 09 se buscó obtener el valor de la resistencia de carga, cuando esta recibe la máxima potencia de transferencia en los tres circuitos usados en la práctica anterior. Introducción: Estos teoremas buscan obtener la simplificación de un circuito complejo para su análisis, pasa de uno complejo a uno simple que es equivalente mediante la sustitución de una fuente y una resistencia. Ambos teoremas son muy parecidos, lo que cambia son los pasos por seguir para obtener cada circuito equivalente. El teorema de Thévenin nos dice que, dado un par de terminales en una red lineal, la red puede reemplazar con una fuente de voltaje ideal 𝑣𝑜𝑐 en serie con una resistencia 𝑅𝑇𝐻 . Donde 𝑣𝑜𝑐 es el voltaje del circuito abierto y la 𝑅𝑇𝐻 es la resistencia que va a tener el circuito de Thévenin. El teorema de Norton nos dice que cualquier circuito lineal que contenga varias fuentes de energía y resistores puede ser reemplazado por una fuente de corriente ideal 𝑖𝑆𝐶 y la resistencia de Norton 𝑅𝑁 en paralelo con esta fuente. Métodos y materiales: • • •

Software Multisim Teorema de Thévenin Teorema de Norton

Procedimientos experimentales: (esquemas y fotografías) Para poder obtener los circuitos equivalentes de Thévenin y Norton primero se elaboró un circuito considerado como el original.

Imagen 1: Circuito original con valores de corriente y voltaje Como se puede observar, en el circuito original obtuvimos un valor de corriente de 232 259 uA y un valor de voltaje de 1.161 V. Después se procede a aplicar el teorema de Thévenin, el cual nos dice que para obtener el circuito equivalente se debe hacer lo siguiente: 1. Se desconecta la resistencia de carga (Load) 𝑅𝐿 , que en este caso es la resistencia de 5 kΩ. Y se obtiene el 𝑉𝑂𝐶 .

Imagen 2: Primer paso para obtener el teorema de Thévenin. El 𝑉𝑂𝐶 se puede obtener por el método que sea pero que nos de el valor correcto, en este caso se usó análisis nodal ya que esto nos arroja voltajes.

Imagen 3: Análisis nodal para obtener 𝑉𝑂𝐶 2. Apagar fuentes independientes para obtener la 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅𝑇𝐻

Imagen 4: Segundo paso para obtener el teorema de Thévenin. Para obtener esta resistencia equivalente se usaron los procedimientos requeridos dependiendo la configuración en la que se encuentran las resistencias del circuito (serie o paralelo).

Imagen 5: Obtención de la resistencia de Thévenin. 3. Se obtuvo que la 𝑅𝑇𝐻 = 2.045𝑘Ω y el 𝑉𝑂𝐶 = 1.161𝑉, ya con los valores del voltaje del circuito abierto y la resistencia de Thévenin se puede construir el circuito equivalente de Thévenin.

Imagen 6: Circuito equivalente de Thévenin.

Para obtener el circuito equivalente de Norton se siguen pasos muy parecidos que los de Thévenin, solo cambia en algunas cosas. Los pasos son los siguientes y se parte desde el circuito original. 1. Se reemplaza la resistencia de carga por un corto circuito y se obtiene la corriente que pasa por ahí, la 𝑖𝑁 .

Imagen 7: Primer paso para obtener teorema de Norton. Como se puede observar la corriente nos sale que vale 800 uA, igual que en Thévenin para obtener esta corriente se puede usar cualquier método, en este caso se usó análisis de mallas, ya que este análisis arroja corrientes como resultados.

Imagen 8: Análisis de mallas para obtener 𝑖𝑁 .

2. Se obtiene la resistencia equivalente que es igual a la 𝑅𝑁 , apagando las fuentes independientes.

Imagen 9: Segundo paso para obtener teorema de Norton. Para obtener esta resistencia equivalente se siguió el mismo procedimiento que en el teorema de Thévenin.

Imagen 10: Obtención de la resistencia de Norton. 3. Una vez obtenido la 𝑅𝑁 = 2.045𝑘Ω y el 𝑖𝑁 = 800𝜇𝐴, se puede construir el circuito equivalente de Norton.

Imagen 11: Circuito equivalente de Norton. Resultados: Después de haber obtenido los valores requeridos en cada uno de los pasos para obtener los circuitos equivalentes de Thévenin y Norton se comprobaron con procedimientos de análisis aprendidos a lo largo del curso. Así se pudieron comprobar y obtener ambos circuitos equivalentes. Discusión de resultados: La practica fue sencilla, pero es importante estar repasando los diferentes métodos de análisis de circuitos para aplicarlos en estos casos y saber cuál es el que mas te conviene. Conclusiones y recomendaciones: Se pudo realizar y comprobar los circuitos equivalentes de Norton y Thévenin de forma simulada en multisim que fueron los datos aceptados y los datos experimentales que fueron los obtenidos por nuestros cálculos. Bibliografía: Alexander, C. K. (2009). Fundamentals of Electrica Circuits 5° Edición (5 ed.). New York: Mc Graw Hill. Recuperado el 02 de 10 de 20 Floyd, T. L., Salas, R. N., González, L. M. O., & López, G. P. (2007). Principios de circuitos eléctricos. Pearson Educación. Irwin, J. D., & Alvarado, E. V. (1997). Análisis básico de circuitos en Ingeniería. Prentice-Hall Hispanoamericana.

Practica 09 Resumen: Esta práctica constó de obtener el valor que debería tener la resistencia de carga de los circuitos usados en la práctica anterior (circuito original, circuito de Thévenin y Norton) cunado esta recibe la máxima transferencia de potencia. También se buscó comprobar que los circuitos son equivalentes obteniendo el mismo valor de la resistencia de carga. Introducción: Según este teorema nos dice que una carga recibirá la máxima potencia de una fuente cuando su resistencia (𝑅𝐿 ) tiene el mismo valor que la resistencia interna (𝑅𝐼 ) de la fuente. Pero si el circuito ya tiene la forma de un circuito equivalente, ya sea de Thévenin o de Norton (una fuente de voltaje o corriente con resistencia interna), entonces la solución es simple. Entonces se concluye que si ya está el circuito equivalente de Thévenin o Norton, se sabe que el valor de la resistencia de carga va a ser igual a la resistencia de Thévenin o Norton.

Al ver que 𝑅𝐿 es igual a la 𝑅𝑇𝐻 se puede concluir que es igual a la resistencia de Norton ya que estos son equivalentes. Métodos y materiales: • • • •

Software Multisim Teorema de Thévenin Teorema de Norton Teorema de máxima transferencia de potencia.

Procedimientos experimentales: (esquemas y fotografías) El procedimiento que se llevó a cabo para obtener los valores fueron los siguientes:

Se elaboró una gráfica para cada uno de los tres circuitos, se varió de 0 a 5kΩ, para obtener el punto en el que la potencia es la máxima que ofrece el circuito.

Imagen 1: Grafica de potencia vs resistencia del circuito original. Esto mismo se realizó para los circuitos equivalentes de Thévenin y de Norton. Obteniendo el mismo valor de la resistencia.

Imagen 2: Grafica de potencia vs resistencia del circuito equivalente de Norton.

Imagen 3: Grafica de potencia vs resistencia del circuito equivalente de Norton. Al hacer esto pudimos obtener el punto máximo en donde la gráfica llegaba a su punto más alto que es donde se generaba la mayor potencia. Resultados: Con esto se comprobó que la resistencia necesaria para que el circuito entregue la máxima potencia de transferencia es igual a la resistencia de Thévenin y Norton. Discusión de resultados: Las gráficas fueron una buena estrategia para comprobar lo estipulado por el teorema estudiado en esta práctica Conclusiones y recomendaciones: Se comprobó satisfactoriamente el teorema con ayuda del software multisim y de los conocimientos antes adquiridos por el nuevo teorema. Bibliografía: Alexander, C. K. (2009). Fundamentals of Electrica Circuits 5° Edición (5 ed.). New York: Mc Graw Hill. Recuperado el 02 de 10 de 20 Floyd, T. L., Salas, R. N., González, L. M. O., & López, G. P. (2007). Principios de circuitos eléctricos. Pearson Educación. Irwin, J. D., & Alvarado, E. V. (1997). Análisis básico de circuitos en Ingeniería. Prentice-Hall Hispanoamericana....