Mecanica de fluidos ( Modelacion Hidraulica) PDF

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Mecánica de fluidos ( Modelacion Hidráulica)...

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MECANICA DE FLUIDOS I

MODELAMIENTO HIDRAULICO

I)

INTRODUCCION 1

Mecánica de Fluidos 1

MECANICA DE FLUIDOS I Con frecuencia, el ingeniero debe dar soluciones factibles, en base a ciertos requerimientos, a problemas ingenieriles. Debe decidir a priori el enfoque, técnicas o métodos más convenientes para cada caso en particular. Algunas veces, estas soluciones pueden ser sencillas, debido a que están bien definidas tanto la parte técnica como la parte económica, por lo que sólo basta aplicarlas. En otros casos, los problemas son complejos o desconocidos como es el de conocer el comportamiento hidráulico del flujo de agua al pasar por una presa derivadora y al ser captada por una toma. En estos casos, se evaluará que tipo de investigación se va a adoptar. Dicha investigación se iniciará conceptualizando y esquematizando el problema, después se seleccionará la técnica física o matemática para estudiar el problema. A este proceso de abstracción se le conoce como modelación. En definitiva, la modelación implica simular un fenómeno real, conceptualizándolo y simplificándolo en mayor o menor medida, para luego, por último describirlo y cuantificarlo.

II) OBJETIVOS OBJETIVOS GENERAL Conocer la definición, importancia de realizar un modelo hidráulico. OBJETIVO ESPECIFICO Realizar un modelo hidráulico referente a tubería y canales III)

JUSTIFICACION

En el campo de la Ingeniería Civil se debe decidir a priori el enfoque, técnicas o métodos más convenientes para cada caso en particular. Dicha investigación se iniciará conceptualizando y esquematizando el problema, después se seleccionará la técnica física o matemática para estudiar el problema

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MECANICA DE FLUIDOS I IV)

DISCUSION DE LITERATURA

1. MODELOS HIDRAULICOS La modelación se ha desarrollado notablemente en el campo de la hidráulica, existen evidencias de estudios de diseños hidráulicos realizados desde tiempos antiguos, mediante pequeñas representaciones de estructuras y máquinas, por los cuales se ha llegado a enunciar principios fundamentales en la hidráulica; sin embargo hasta hace poco tiempo la experimentación hidráulica se llevaba a cabo habitualmente a escala real ya sea en vertederos, canales, tuberías y presas construidas sobre el terreno. Es durante el último medio siglo, cuando se han desarrollado métodos por los cuales, como resultado de experimentos realizados en modelos a escala reducida, es posible predecir la conducta de una estructura o prototipo. El sistema semejante reducido o simplificado es lo que llamamos modelo, frente a la realidad que llamamos prototipo. En la actualidad, se diseñan y construyen pocas o ninguna estructura hidráulica importante, sin estudios preliminares de modelos, más o menos extensos.

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2. MODELO Y PROTOTIPO 

Modelo Físico, es una réplica o reproducción del prototipo a escala reducida, cuyo comportamiento es estudiado en laboratorio.



Prototipo, es la estructura real a construirse en campo y cuyo comportamiento debe ser similar al del modelo ensayado en laboratorio, siempre y cuando se los haya previsto en el estudio.

Para que haya compatibilidad o correspondencia entre modelo y prototipo se deben cumplir necesariamente consideraciones de semejanza y similitud.

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3. Aplicación y aporte de los modelos hidráulicos En hidráulica, la modelación se usa para la simulación de situaciones reales que se producen en el prototipo y cuyo comportamiento se desea conocer; puesto que modelo y prototipo están ligados el uno con el otro, las observaciones y estudio del modelo constituyen la información necesaria para comprender la naturaleza del prototipo, debiendo para ello, estar ambos relacionados. Debido a que las simulaciones se producen bajo condiciones controladas de laboratorio los modelos hidráulicos tienen múltiples aplicaciones. Tenemos que los modelos hidráulicos, se usan para la solución de problemas relacionados con las estructuras hidráulicas, fenómenos de infiltración o tramos de ríos y recientemente con el transporte de sedimentos. Las principales características de cada uno de estos grupos son indicadas por sus nombres. Los modelos son usados para resolver problemas hidráulicos por ejemplo determinar la capacidad hidráulica, reducir las pérdidas de carga en entradas a canales o tuberías o en secciones de transición; desarrollar métodos eficaces de disipación de energía en la corriente, al pie de las presas de sobreflujo o en el extremo de salida de las atarjeas, reduciendo de ese modo la erosión del lecho de los cauces de ríos; determinar coeficientes de descarga para presas de sobreflujo; desarrollar el mejor diseño de vertederos de presas, de sifones y pozos y de estructuras de salida de los embalses; diseñar puertos, incluyendo determinar la mejor sección transversal, altura y ubicación de los rompeolas, así como la posición y ubicación de la entrada; diseñar esclusas, incluyendo los efectos sobre los barcos de las corrientes establecidas debido al funcionamiento de las esclusas etc. Los estudios en modelos de ríos son usados para resolver problemas de regulación de ríos o desarrollos hidroenergéticos, determinar el tiempo de desplazamiento de ondas de inundación por los cauces de los ríos, métodos para el mejoramiento de canales para la transmisión de inundaciones con menos riesgo de desbordamiento sobre las orillas, los efectos de los acortamientos de los ríos, efecto de diques,etc. Dichos modelos se plantearán cuando conduzcan a una solución más económica y segura o cuando sean imprescindibles.

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MECANICA DE FLUIDOS I 4. Clasificación general de los modelos hidráulicos 1

Modelo físico

Es la simulación física de un fenómeno hidráulico, que ocurre en relación con una obra de ingeniería, en un sistema semejante simplificado que permite observarlo y controlarlo con facilidad, además confirmar la validez del diseño de la obra, optimizarla o tomar nota de los efectos colaterales, que deberán ser considerados durante la operación de la misma. Según las características propias de los modelos se pueden clasificar en: a) Clasificación respecto de la semejanza geométrica con el prototipo: Modelos geométricamente semejantes: son aquellos en los que se conserva la semejanza de todas las variables geométricas. Existe un único factor de reducción o amplificación, llamado escala. Dentro de estos tenemos: modelos de desarenadores, desgravadores, bocatomas, canales. etc. Modelos geométricamente distorsionados: se conserva la semejanza con el prototipo, pero los factores a usar de reducción o ampliación son distintos para diferentes dimensiones del mismo. Es frecuente que las dimensiones horizontales tengan una escala o factor y las dimensiones verticales, otras. Este tipo de modelos es usual en estructuras marítimas. b) Clasificación respecto de la movilidad y deformabilidad del contorno: − Modelos de contorno fijo: hay casos en que la deformabilidad del contorno no es relevante al fenómeno estricto, por tanto, puede representarse simplificadamente en el modelo como si fuera fijo o indeformable. Los modelos de este tipo serían, por ejemplo, sistemas de presión, canales revestidos o cursos naturales donde el fondo no experimente muchos cambios. − Modelos de contorno móvil: existen situaciones en que el modelo debe representar el contorno móvil en una forma fiel y confiable, ya que los fenómenos que ocurren, caso del escurrimiento vienen determinado por la movilidad y deformabilidad de la sección. Estos casos son frecuentes sobretodo en obras hidráulicas y de mecánica fluvial. El modelo puede tener sólo lecho móvil y las riberas o bordes fijos, o bien tener el perímetro móvil o lecho móvil por zonas.

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Modelos analógicos

Es la reproducción de un fenómeno en estudio de un prototipo en un sistema físico diferente al original (modelo), pero que aprovecha la similitud de las leyes matemáticas que gobiernan el fenómeno en ambos sistemas. Su uso no es muy frecuente en la actualidad. Analogía entre un flujo a través de medios permeables y flujo laminar en capas delgadas. Analogía entre flujo laminar y flujo turbulento. Analogía entre un flujo a través de medios permeables y la deformación de una placa elástica bajo carga. Analogía eléctrica y otros fenómenos físicos (como hidráulicos, mecánicos, etc). 3

Modelos matemáticos

Son aquellos en la que se hace uso de las ecuaciones o expresiones matemáticas que definen de una manera simplificada el fenómeno en estudio que ocurre en el prototipo. Tabla 2.1.- Principales limitaciones en los modelos físicos y matemáticos Modelos físicos Tamaño del Laboratorio).

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modelo

(espacio

Modelos matemáticos en

el Capacidad de almacenamiento en la memoria del computador

Caudal de bombeo.

Velocidad de cálculo.

Carga hidráulica (capacidad de bombeo).

Conjunto incompleto de ecuaciones.

Leyes de similitud.

Hipótesis de turbulencias.

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MECANICA DE FLUIDOS I Tabla 2.2.- Limitaciones prácticas en los modelos físicos y matemáticos Modelo físico

Modelo matemático

Escala mínima del modelo (tensión En ecuación de simplificación: Superficial, viscosidad, rugosidad). - Exactitud de relaciones supuestas. - Disponibilidad de coeficientes. Tamaño del modelo (límite superior)

Resolución inferior)

espacio-tiempo

(límite

Método de medida y recolección de Estabilidad numérica, convergencia del cálculo numérico. datos. 5. TEORÍA DE SIMILITUD Aun cuando la similitud nunca es perfecta, debido a que es imposible satisfacer todas las condiciones requeridas en los dos sistemas - modelo y prototipo - sin embargo, en lo posible deben satisfacer todas las leyes de similitud. “Se dice que dos o más sistemas son similares, sólo y sólo si, cumplen las leyes de similitud geométrica, cinemática y dinámica”. Estas leyes de similitud son: 

Similitud Geométrica

Se dice que existe similitud geométrica, entre modelo y prototipo, cuando las relaciones entre sus distancias homólogas son equivalentes. En el sentido más riguroso, incluye aquí el tamaño de rugosidades. A la relación de las distancias homólogas se denomina escala de longitudes (

Le ).

Frecuentemente es difícil representar las rugosidades a la misma escala de longitudes, teniéndose que recurrir a otra escala, a lo que se denomina distorsión de escala, cuyos efectos conducen a errores. Este inconveniente también se presenta con las distancias homólogas verticales, en algunos fenómenos de flujo, con las mismas aseveraciones y efectos que para las rugosidades.

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PROTOTIPO

MODELO

Fig.1. Esquemas mostrando distancias homólogas del modelo y prototipo

Le ), es la relación entre distancias homólogas o sea:

Escala de longitudes (

Le=

H m hm B m bm = = = =. .. .. . .=. .. .. . H P hP BP bP

(1)

Escala de áreas, entre superficies o áreas homólogas, esto es: 2

Ae=

L 2

L

m p

=

( )

2

Lm Lp

2

=L

e

( 2)

Cuando la escala vertical no es la misma que la horizontal (distorsión de escala), entonces la escala de áreas puede denotarse como:

Ae =

( )( ) Lmh L ph

L mv = Leh Lev L pv

(3)

Escala de volúmenes, es la relación entre volúmenes homólogos, o lo que es lo mismo el producto de la escala de áreas por la escala de longitudes; esto es: 2

∀ e=

L

m

2

L

p

Lm

=

LP

( ) Lm LP

3

= L3e

(4 )

Cuando ello se cumple, esto es que la escala es la misma para distancias horizontales y verticales, incluyendo para el tamaño de rugosidades, se dice que la escala es sin distorsión. Cuando existe distorsión de escala, con escala horizontal diferente la escala vertical, entonces se puede escribir para la escala de volúmenes: ∀ = L

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2

eh

L ev

(5)

MECANICA DE FLUIDOS I En estos casos (distorsión de escala), sólo es posible conseguir similitud geométrica en planos horizontales, quedando la escala de distancias verticales distorsionada con otra escala distinta. 

Similitud Cinemática

Existe similitud cinemática entre modelo y prototipo cuando hay similitud geométrica del patrón de flujo, esto es, similitud en la configuración de las líneas de corriente. Esto implica que la relación entre propiedades homólogas y condiciones dinámicas en puntos homólogos son equivalentes. Escala de velocidades V e=

V m Lm T−1 m = =Le T −1 e V P L p T −1 P

(6)

Escala de tiempos

Le Ve

T e=

(7)

Escala de caudales 3

Qe=

−1

Q m Lm T m =Le3 T−1 = e Q P L3P T −1 P

(8)

Escala de aceleraciones −2

a e=

am Lm T m =Le T−2 = e a P LP T P−2

(9)

Escala de densidades −3

ρe =

M m Lm

M P L−3 P

= =M e L−3 e

Escala de viscosidades

υ e=

μe ρe (11)

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δe ge

(10)

MECANICA DE FLUIDOS I 

Similitud Dinámica

Existe similitud dinámica entre modelo y prototipo cuando la relación de fuerzas homólogas en puntos homólogos es equivalente, o sea: Escala de fuerzas F m M m a m ρm L3m Lm T m−2 =ρe L4e T −2 F e= = = e −2 3 F P M P a p ρ P L P LP T P

(12)

6. PARÁMETROS ADIMENSIONALES Permite transferir información de un sistema a otro aprovechando la ley que establece que, independientemente de su tamaño, los sistemas similares satisfacen la igualdad de todos los parámetros adimensionales que controlan tales fenómenos. La base para agrupar variables en parámetros adimensionales es el teorema PI de Buckingham.

6.1. Teorema PI de Buckingham Este teorema, establece que, “en todo fenómeno físico en el que intervienen n variables que involucran en conjunto “d” dimensiones fundamentales independientes, pueden agruparse en n-d parámetros adimensionales”. Si todas las variables debe cumplirse que:

vi

son importantes en determinado fenómeno, entonces

f ( v 1 , v 2 , v3 ,. . .. .. , vn )=0

(13)

Si todas las variables están contenidas en los entonces:

F ( π 1 , π 2 , π 3 , .. .. . .. .. .. , π n−d ) =0

Procedimiento para la obtención de cada

π i parámetros adimensionales,

(14)

πi

1. Seleccionar de las “n” variables un número “d” con las condiciones que: -

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Tengan diferentes dimensiones En conjunto contengan las “d” dimensiones fundamentales (no necesariamente en cada una).

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MECANICA DE FLUIDOS I 2. Usar el producto del grupo de variables seleccionadas en el paso anterior como variables repetidas, multiplicado por cada una de las variables que quedan, para cada PI. 3. Remplazar cada variable por sus dimensiones y determinar los exponentes, de tal manera que cada

π i sea adimensional.

Suponiendo que en el grupo de variables existe 3 dimensiones fundamentales (d=3): M-L-T, entonces: x

y

z

π 1=v 1 1 v 2 1 v 31 v 4 x

y

z

x

y

z

π 2=v 1 2 v 2 2 v 32 v 5 π 3 =v 1 3 v 2 3 v 33 v 6

………………… ………………… ………………… x

y

z

π n−d =v 1n−d v 2 n−d v 3 n−d v n

(15)

En general, cada π se identifica con cada fenómeno en particular, dependiendo de la importancia que tengan las variables que agrupa cada fenómeno. En cada fenómeno particular existen variables principales y variables secundarias, predominando siempre una determinada fuerza en relación con la fuerza másica.



NÚMERO DE REYNOLDS Este parámetro adimensional rige para fenómenos de flujo donde los efectos viscosos y de rozamiento son de primera importancia. Resulta de dividir la fuerza de inercia por la fuerza de tensión cortante, esto es:

R=

FI Fτ

=

Ma ρ L3 LT −2 ρL ( LT = = −1 2 μ ∂v μ T L A μ ∂r

−1

) ρ LV VL = = μ

ϑ (16)

Donde: R = Número de Reynolds ρ = Densidad del fluido μ = Viscosidad dinámica del fluido ϑ = Viscosidad cinemática del fluido V = Velocidad promedio del flujo L = Longitud característica (diámetro, tratándose de tuberías, y radio hidráulico para otros conductos).

 12

NÚMERO DE FROUDE

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MECANICA DE FLUIDOS I Rige para aquellos fenómenos de flujo donde el peso del fluido juega papen importante, como son los fenómenos de flujo por gravedad a superficie libre (canales naturales y artificiales). Se obtiene de la relación entre la fuerza de inercia y el peso del sistema, o sea:

F2r=

F I M a LT −2 ( LT −1)2 V 2 = = = = W Mg gL g gL

Fr =

V √ gL

(17)

Donde:

Fr = Número de Froude V = Velocidad promedio del flujo L = Longitud característica (radio hidráulico o tirante medio) g = Aceleración gravitacional



NÚMERO DE EULER Para todos aquellos fenómenos de flujo, cuyo movimiento es debido a un gradiente de presiones. Se obtiene dividiendo la fuerza de inercia por la fuerza debido a la presión. 2

3 −2 ρ ( LT −1 ) L ρV 2 ρV 2 M a ρL T = = Eu = = = = ΔP ρ g h ΔP F P ΔP Δ PL 2

FI

V2 Eu = gh

(18)

Donde: V = Velocidad promedio del flujo h = Altura de presión g = Aceleración gravitacional



NÚMERO DE WEBER Controla los fenómenos de flujo donde las fuerzas de tensión superficial son las más importantes, como son los efectos de capilaridad en medios porosos. Resulta de dividir la fuerza de inercia por la fuerza de tensión superficial, o sea: 2

−1 M a ρL3 LT −2 ρ ( LT ) L ρ V 2 L = We= = = = σL σ σ Fσ σ L

FI

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ρ LV W e= σ

2

(19)

Donde: σ = Tensión superficial L = Altura de ascensión capilar ρ = Densidad del fluido V = Velocidad promedio del flujo



NÚMERO DE MACH Rige para todos aquellos fenómenos de flujo donde la fuerza debido a la deformación del fluido es lo más importante, como son las propagaciones de ondas en el medio fluido. Resulta de dividir la fuerza de inercia por la fuerza elástica.

M a2 =

M a=

F I M a ρL3 LT −2 ρ ( LT −1 )2 ρ V 2 = = = = F E E v L2 Ev Ev E v L2

V

√

Ev ρ

(20)

Donde: V = Velocidad promedio del flujo

Ev = Módulo de elasticidad volumétrico del fluido ρ

V)

= Densidad del fluido

METODOLOGIA Y PR...