Mecánica de Materiales unidad 3 PDF

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Mecánica de MaterialesUnidad 3.- Flexion, cortante ytorsión en vigas.Ing. Riquer Trujillo Juan Manuel.Equipo 2IntegrantesExposiciónConocimientoAguilarCoatzozonMaría Teresa.Blanco MoranJosé Manuel.DomínguezMora Jorge.Unidad 3.- Flexion, cortante y torsión en vigas.3. Elementos sujetos a flexion.3. Es...

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Mecánica de Materiales Unidad 3.- Flexion, cortante y torsión en vigas. Ing. Riquer Trujillo Juan Manuel. Equipo 2 Integrant es Aguilar Coatzozon María Teresa. Blanco Moran José Manuel. Domínguez Mora Jorge.

Exposició Conocimien n to

Unidad 3.- Flexion, cortante y torsión en vigas. 3.1. Elementos sujetos a flexion. 3.2. Esfuerzo de elementos sujetos a flexion. 3.3. Ejemplo de elementos sujetos a flexion. 3.4. Elementos sujetos a fuerza cortante directo. 3.5. Elementos sujetos a cortante en flexion. 3.6. Esfuerzo cortante por flexion en elementos estructurales. 3.7. Ejemplo de elementos sujetos a cortante en flexion. 3.8. Elementos sujetos a torsión. 3.9. Esfuerzo cortante por torsión en barras de sección circular o anular. 3.10. Deformaciones por torsión en barras de sección circular o anular. 3.11. Ejemplo de elementos sujetos a torsión.

Unidad 3.- Flexion, cortante y torsión en vigas. 3.1.- Elementos sujetos a flexion. Son frecuentes los elementos estructurales sujetos a flexión, tales como trabes, vigas o losas que trabajan en una sola dirección. Generalmente, la flexión se presenta acompañada de fuerzas cortante. Sin embargo, la resistencia a flexión puede estimarse con suficiente precisión despreciado el efecto de la fuerza cortante. Podemos ver el comportamiento de elementos sujetos a flexión y efecto de las principales variables, y se presentan métodos para calcular la resistencia. Se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por tracción. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas. El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector. Sea la viga de la figura, los diagramas de solicitaciones son los que se muestran a continuación: 1. Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión pura cuando en cualquier sección de ese trozo solo existe momento flector. 2. Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión simple cuando en cualquier sección de ese trozo existe momento flector y esfuerzo cortante. 3. Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión compuesta cuando en cualquier sección de ese trozo existe momento flector, esfuerzo cortante y esfuerzo normal. 4. Esfuerzo y deformación por flexion 5. Los momentos flectores son causados por la aplicación de cargas normales al eje longitudinal del elemento haciendo que este mismo se flexione.

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3.2. Esfuerzo de elementos sujetos a flexion. Las vigas son elementos estructurales muy usados en las construcciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas; para diseñarlas es necesario conocer las fuerzas perpendiculares a los ejes x y que se ejercen a lo largo de su longitud.

Los usos típicos más comunes de dichos miembros en edificios son en sistemas de piso, en sistemas de cubiertas ligeras, en sistemas de muro, entre otros. En sistemas de piso estos miembros son llamados generalmente vigas. En el caso de los sistemas de cubierta ligera y muros se les conoce por el nombre de polines.

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3.3. Ejemplo de elementos sujetos a flexion. En elemento de la viga mostrado en la figura, se deforma de tal manera que cualquier punto en una sección transversal entre apoyos se desplaza prácticamente paralelo a las cargas. a) Estos desplazamientos se denomina las deflexiones o flechas del momento. b) Al estar las cargas ubicadas en el Eje Principal de Inercia, hace que las secciones transversales se desplacen verticalmente.

Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el

concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o laminas

http://ing.unne.edu.ar/pub/Capitulo01-A04.pdf 3.4. Elementos sujetos a fuerza cortante directo. Se denomina así al esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de unas primas mecánico, como por ejemplo una viga o pilar. Este impide que el objeto se deforme y así pueda mantener rigidez. De esta forma internamente en el acero dentro de una viga. Una sección de una pieza está sometida a cizallamiento o cortadura cuando sobre ella actúa un esfuerzo cortante, es decir, una resultante de fuerzas paralelas al plano de la sección. Un elemento estará sometido a flexión cuando actúen sobre él cargas que tiendan a doblarlo. En un esfuerzo de flexión se dan los esfuerzos de tracción y compresión a la vez, pues cuando el cuerpo se hunde, una parte sube hacia fuera (tracción), mientras que otra se hunde hacia dentro (compresión). La actuación de un esfuerzo cortante T sobre la sección implica la existencia de una distribución de tensiones tangenciales sobre el plano de la sección, de tal forma que se cumplan las relaciones integrales:

Antes de aplicar las cargas, la superficie neutra se encuentra ubicada en un plano horizontal; luego de aplicadas las cargas la superficie neutra se transforma en una curva.

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3.5. Elementos sujetos a cortante en flexion.

3.6. Esfuerzo cortante por flexion en elementos estructurales. Flexión Pura La flexión pura se refiere a la flexión de un elemento bajo la acción de un momento flexionante constante. Cuando un elemento se encuentra sometido a flexión pura, los esfuerzos cortantes sobre él son cero. Un ejemplo de un elemento sometido a flexión pura lo constituye la parte de la viga entre las dos cargas puntuales P.

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Flexión Simple En la vida práctica son pocos los elementos que se encuentran sometidos a flexión pura. Por lo general los miembros se encuentran en flexión no uniforme lo que indica que se presentan de forma simultanea momentos flectores y fuerzas cortantes. Por lo tanto, se hace necesario saber que sucede con los esfuerzos y las deformaciones cuando se encuentran en esta situación. Para ello se deben conocer las fuerzas internas que actúan sobre los elementos determinándolas para la obtención de los diagramas de momentos flectores y fuerzas cortantes que actúan sobre un elemento dado.

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3.7. Ejemplo de elementos sujetos a cortante en flexion.

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3.8. Elementos sujetos a torsión.

Torsión se refiere al torcimiento de una barra recta al ser cargada por momentos (o pares de torsión) que tienden a producir rotación con respecto al eje longitudinal de la barra. Por ejemplo, cuando usted gira un destornillador (figura 3.1a), su mano aplica un par de torsión T al mango (figura 3.1b) y tuerce el vástago del destornillador. Otros ejemplos de barras en torsión son los ejes de impulsión en automóviles, ejes de transmisión, ejes de hélices, barras de dirección y brocas de taladros.

http://eprints.uanl.mx/5996/1/1020070569.PDF

3.9. Esfuerzo cortante por torsión en barras de sección circular o anular.

Para el estudio de la torsión en miembro de sección transversal circular, tres conceptos básicos de la mecánica de sólidos fueron aplicados, que pueden resumirse de la siguiente manera: a) Las ecuaciones de equilibrio se usan para determinar los pares de torsión resistentes internos en una sección. b) La geometría de deformación se postula de manera que las deformaciones varían linealmente desde el eje del miembro. c) Las leyes constitutivas del material se usan para relacionar las deformaciones unitarias cortantes con las tensiones de corte. Considerar un elemento circular sometido a un momento de torsión Mt = M, tal como muestra la Fig. 5. Si se aísla un elemento infinitesimal del sólido sometido a torsión (Fig. 5a), existe una tensión tangencial τx (actúa en el plano definido por x) que genera el momento de torsión resultante en la sección. Como se ha visto anteriormente, existe una tensión tangencial numéricamente igual a τx que actúa en un plano perpendicular (plano definido por y). Por equilibrio de fuerzas, existen tensiones tangenciales que actúan en los planos definidos por –x y –y del elemento infinitesimal (Fig. 5a). El estado de tensiones estudiado es de corte puro. Sin embargo, las tensiones principales actúan en planos orientados a 45º con respecto al eje del elemento circular (Fig. 5b). Estas tensiones son iguales en valor absoluto, pero de signo contrario entre sí, e iguales en valor absoluto a las tensiones tangenciales (estado de corte puro).

http://www.bdigital.unal.edu.co/5855/1/jorgeeduardosalazartrujillo20072 _Parte1.pdf http://www.bdigital.unal.edu.co/5855/1/jorgeeduardosalazartrujillo20072 _Parte1.pdf

3.10. Deformaciones por torsión en barras de sección circular o anular.

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3.11. Ejemplo de elementos sujetos a torsión.

1º CASO:

Supongamos un eje cilíndrico empotrado en los dos extremos sometido a los momentos torsores de la figura.

Supongamos que hemos calculado T1 y T2. Ahora vamos a calcular el giro y la tmax en C. El giro de C será lo que gire la sección C respecto del empotramiento derecho o izquierdo ya que los empotramientos no giran. Trazando por C una vertical, y como los momentos torsores son más fáciles a la izquierda que a ala derecha en el diagrama de momentos torsores calculamos el giro de C respecto del empotramiento izquierdo.

2ºCASO

Supongamos un eje cilíndrico empotrado en los 2 extremos sometido a los momentos torsores de la figura.

El efecto que produce la carga P es equivalente a un par y a una fuerza actuando en O

Los puntos más peligrosos de la sección de empotramiento son el a y el b.

Los diagramas se representan así:

Estudio del punto a.

Estudio del punto b.

Por estar el punto b en la LN:

El punto a suele ser más peligroso que el b, ya que tmax del punto a es superior a la del punto b.

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