Mecánica y fuerza - Resumen Fisica I PDF

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Magnitudes escalares y vectoriales- Tipos de vectores-Concepto de fuerza y momento de una fuerza ...

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Mecánica y fuerza La mecánica es la parte de la física que estudia los movimientos de los cuerpos y las causas que lo producen. Las ramas principales de la mecánica son la estática, que estudia las fuerzas que provocan el equilibrio del sistema físico, o estudio de la acción de las fuerzas y de los movimientos resultantes . La fuerza, entendida como origen de todo movimiento, es un concepto fundamental de la mecánica al tratarse de una magnitud vectorial y antes de entrar en materia conviene repasar los principios de la operaciones con magnitudes escalares y vectoriales.

Magnitudes escalares y vectoriales Las magnitudes que describen propiedades no asociadas con una orientación se conocen como magnitudes escalares; matemáticamente se representan mediante un valor numérico seguido del símbolo de la unidad en la que se esté midiendo la propiedad. Las magnitudes asociadas a una orientación (dirección y sentido) se conocen como magnitudes vectoriales; matemáticamente se representan mediante vectores y se suelen expresar con una flechita sobre el símbolo (por ejemplo velocidad vectorial). Magnitudes escalares: magnitud física que queda descrita completamente mediante un valor numérico. Ejemplos de magnitudes escalares son masa, volumen, temperatura, densidad, presión, energía, carga eléctrica, etc. Magnitudes vectoriales: magnitud física que es descrita mediante un valor numérico o magnitud, llamada módulo, y una orientación en el espacio. La orientación se describe mediante un sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z). Por ejemplo, son magnitudes vectoriales la aceleración, la velocidad de desplazamiento, campo eléctrico, el peso o cualquier otra forma de fuerza, por ejemplo la fuerza de la gravedad.

Tipos de vectores

Vec tor es eq uip ol ente s

Dos vectores son equip ole ntes cuando tienen igual módu lo, d ire cci ón y sen tid o .

Vectores libres El conjunto de todos los ve cto re s e q u i p o l e n te s entre sí se llama ve cto r l i b re .

Es

decir

los ve cto re s

mismo mó d u l o , d i re cci ó n y sen ti d o .

l i b re s tienen

el

Vectores fijos U n ve cto r fi j o e s u n re p re se n ta n te d e l ve cto r l i b re . Es d e ci r , l o s ve cto re s fi j o s ti e n e n e l mi smo mó d u l o , d i re cci ó n , se n ti d o y o ri g e n .

Vectores ligados Los ve cto re s li g a d o s son vectores e q u i p o l e n te s que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo mó d u l o , d i re cci ó n , se n ti d o y se encuentran en la misma re cta .

Vectores opuestos Los ve cto re s

o p u e sto s tienen

el

mismo mó d u l o , di re cci ó n ,

y

distinto se n ti d o .

Vec tor es un it ario s

Los ve cto re s u n i ta ri o s tienen de mó d u l o , la u n i d a d . Pa ra

ob te n e r

un

v e cto r

u n i ta ri o ,

de

l a mi sma

di re cci ó n y se n ti d o q u e e l ve cto r d a d o se d i vi d e é ste p o r su mó d u l o .

Vectores concurrentes L o s v e c t o r e s c o n c u r re n t e s t i e n e n e l m i s m o o r i ge n .

Vector de posición El vector

que

un e

e l o r ig e n d e

l l a m a v e c t o r d e p o s i c i ó n d e l p u n t o P.

co o r d e n a d a s O c o n

un p u n t o P s e

Vec tor es li ne alme nte inde pe ndi ent es

Varios ve cto re s l i b re s del plano son l i n e a l me n te i n d e p e n d i e n te s si existe una co mb i n a ci ó n l i n e a l de ellos que sea igual al ve cto r ce ro , sin que sean ce ro todos los co e fi ci e n te s de la co mb i n a ci ó n l i n e a l .

Vec tor es li neal me nte ind ep end ien tes

Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como comb i n ac i ó n l i n e a l d e l o s o t r o s

a1 = a2 = ··· = an = 0

Vec tor es o rtog on ale s

Dos v e c t or e s son o r t o go n a le s o p e rp e nd i cu l ar e s si Su p r od u c to e s ca l a r es ce r o .

Vec tor es o rton or mal es

Dos ve cto re s son o rto n o rma l e s si:

1 . Su pr oduc to

e s c a lar es ce r o .

2 . Los dos v e c tor e s son u n i ta ri o s .

Operaciones con vectores Supongamos

que

tenemos

dos

vectores u y v expresados

ect or escons t i t uy ent es, en dos dimensiones para simplificar: sus v

a

partir

de

Suma de vectores Se define el vector suma de ambos ( w) a otro vector cuyas componentes se calculan sumando las componentes de cada uno de ellos.

Se puede apreciar según el dibujo que gráficamente esto equivale a colocar un vector a continuación del otro y dibujar el vector desde el origen del primero al final del segundo.

Pr oduct oescal ar( · ) El producto escalar de dos vectores u y v que forman un ángulo φ se define como:

De la expresión anterior se observa que el producto escalar de dos vectores no es un vector, es un número (un escalar). Además el producto escalar de dos vectores perpendiculares es nulo. Se deducen entonces los siguientes resultados:

Si los vectores están expresados en componentes, en tres dimensiones y aplicando los resultados anteriores se obtiene que:

El pr oduct oescal ardedosv ect or esposeel apr opi edadconmut at i v a. Pr oduct ov ect or i al ( x) El producto vectorial de dos vectores que forman un ángulo φ es otro vector, de dirección perpendicular al plano formado por los dos vectores, sentido el que da la regla de la mano derecha y módulo el que se especifica a continuación:

El producto vectorial no posee la propiedad conmutativa, ya que se cumple que:

Además, se cumple que el producto vectorial de dos vectores paralelos es nulo. Se obtienen entonces las siguientes relaciones:

Si los vectores vienen expresados en componentes el producto vectorial se calcula

t er mi nant e: desarrollando el de

Concepto de fuerza

La fuerza es la capacidad para realizar un trabajo físico o un movimiento, así como también la potencia o esfuerzo para sostener un cuerpo o resistir un empuje. Los efectos que puede tener una fuerza son que un cuerpo se deforme (por ejemplo, si apretamos o estiramos un trozo de goma de mascar); que un cuerpo permanezca en reposo (por ejemplo, para mantener estirado un puente, hay que hacer fuerza sobre él), y que cambie su estado de movimiento (ya sea cuando el objeto este estático, o acelerarlo o frenarlo cuando se esté moviendo). En el campo de la física, la fuerza es una magnitud vectorial, y es toda causa capaz de cambiar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo. La fuerza que actúa sobre un objeto de masa m es igual a la variación del momento lineal (o cantidad de movimiento) de dicho objeto respecto del tiempo. La unidad de fuerza en el Sistema Internacional (SI) es el newton, de símbolo N. El concepto de fuerza se suele explicar matemáticamente en términos de las tres leyes del movimiento de Newton. Existen dos tipos de fuerzas; las que actúan por contacto, en donde el cuerpo que ejerce la fuerza está en contacto directo con el cuerpo sobre el que esta se aplica, por ejemplo: lanzar una piedra, tirar de una cuerda, etc. Y las que actúan a distancia, aquí el cuerpo el cuerpo que ejerce la fuerza no está en contacto con el cuerpo sobre el que esta se aplica, ejemplo: la fuerza de atracción magnética, la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos.

Momento de una fuerza El momento de una fuerza se calcula como el producto vectorial entre la fuerza aplicada y el vector distancia que va desde el punto para el cual calculamos el momento (eje por el cual el cuerpo giraría) hasta el punto en dónde se aplica la fuerza. También recibe el nombre de torque.

Significado del momento Representa la intensidad de la fuerza con la que se intenta hacer girar a un cuerpo rígido. El momento aumenta tanto si aumenta la fuerza aplicada como si aumenta la distancia desde el eje hasta el punto de aplicación de la fuerza.

Módulo del momento El módulo se calcula como:

M = Momento [N·m] F = Módulo del vector fuerza [N] d = Módulo del vector distancia [m] α = Angulo entre los dos vectores [grados o radianes] Como el momento es un producto vectorial, para calcular su módulo se multiplica el módulo del vector fuerza por la distancia al eje de giro y por el seno del ángulo, debido a que solo las componentes perpendiculares de la fuerza tienden a hacer rotar al cuerpo. Al multiplicar por el seno del ángulo estamos considerando sólo la componente perpendicular a la distancia. Esto es lo mismo que decir que el módulo del

momento se calcula como el producto de la componente perpendicular de la fuerza por la distancia.

Sentido y dirección del momento Al ser un producto vectorial, el momento también tiene una dirección y un sentido. Estos valores se pueden calcular por la regla de la mano derecha. El vector resultado es perpendicular a los otros dos y normal al plano que los contiene.

Signo del momento En física algunas veces calculamos solamente el módulo del momento y el signo se determina por convención. Usualmente si la fuerza tiende a hacer girar el cuerpo en sentido horario el momento tiene signo negativo, mientras que si el sentido es antihorario el momento es positivo.

Propiedades del momento Si la fuerza aplicada se encuentra sobre el eje de giro, entonces la distancia es cero y por lo tanto el momento también es cero.

Si ambos vectores son paralelos o se calcula el producto vectorial de un vector por sí mismo, sen (α) es cero y por lo tanto el momento también es cero.

Si la fuerza y la distancia son vectores perpendiculares, sen (α) = 1 y por lo tanto el módulo del momento se calcula como:

M = Momento [N·m] F = Módulo del vector fuerza [N] d = Módulo del vector distancia [m]

Unidades de momento En el Sistema Internacional el momento se mide en newton·metro. No se utiliza la unidad joule (dimensionalmente equivalente) ya que la misma se utiliza para medir trabajo o energía mientras que el momento se utiliza para medir la fuerza con la que se tiende a hacer girar un cuerpo.

En el sistema anglosajón el momento se mide en libras-fuerza por pies (lbf·ft), libras-fuerza por pulgada (lbf·in), onzas-fuerza por pulgada (ozf·in), etc....