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Memoria 4 mecanica Se realizó la práctica para observar la deformación por pandeo de diferentes vigas al someterlas a una carga vertical. Esta práctica se llevó a cabo en la Escuela Superior de Tecnología y Ciencias Experimentales, capacitada con un equipo necesario para este tipo de prueba experimental. Para la elaboración de esta memoria, hemos empleado unas directrices proporcionadas en el Aula Virtual de la UJI. Queremos agradecer a nuestra profesora María Ángel Redondo de Prado por ayudarnos a realizar y dirigir en dichas investigaciones experimentales.

PRÓLOGO 2 La finalidad de esta práctica es comprobar que la hipótesis de Navier es correcta, de la que nos relaciona la tensión normal de la sección de una viga que está sometida a un esfuerzo de flexión. El objetivo es ver cómo han aumentado sus dimensiones respecto al eje neutral del objeto y comprobar las tensiones de flexión de los datos analíticos Esta práctica se llevó a cabo en la Escuela Superior de Tecnología y Ciencias Experimentales, capacitada con un equipo necesario para este tipo de prueba experimental. Para la elaboración de esta memoria, hemos empleado unas directrices proporcionadas en el Aula Virtual de la UJI. Queremos agradecer a nuestra profesora María Ángel Redondo de Prado por ayudarnos a realizar y dirigir en dichas investigaciones experimentales.

Introducción: El pandeo es un fenómeno llamado inestabilidad elástica que puede darse en elementos comprimidos esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos importantes transversales a la dirección principal de compresión. El valor de la carga crítica Pcr de compresión de una barra de sección constante que hace que el equilibrio de la barra sea inestable, viene dado por: P De este modo se cumple que:

Por otra parte, puede que para una barra con sección constante varíe la carga máxima dada por la relación: P siendo k una constante dada por la expresión:

Materiales y procedimiento experimental: Los materiales utilizados son los siguientes: -Tres barras de acero, todas ellas de sección 20 mm x 4 mm y longitud L=650mm, pero con los extremos preparados para distintas condiciones de sustentación: biarticulada, biempotrada y empotrada-articulada respectivamente. - Pórtico para el ensayo a pandeo - Terminaciones de las propias probetas, para materializar las diferentes condiciones de anclaje.

Para una adecuada realización de la práctica debemos seguir los siguientes pasos: -Primero realizaremos el montaje articulado, con la barra de extremos biselados y sus accesorios correspondientes.

Imagen 1: Montaje Biarticulado

Seguidamente, vamos cargando la barra poco a poco, sin que esta llegue a superar los 5 mm de deformación en la sección central, ya que correría el riesgo de entrar en zona de deformación plástica y, por lo tanto, dañar la pieza. En el momento en el que seguimos aumentando la carga aplicada, pero la fuerza medida se mantiene constante, significa que hemos alcanzado la carga crítica o punto de inestabilidad. Hay que tomar nota del valor de la carga que marca el medidor para los cálculos posteriores.

Imagen 2: carga del

Finalmente repetiremos el proceso para el montaje biempotrado y el empotrado-articulado.

Imagen 5: Montaje Empotrado

Imagen 3: Carga marcada en el medidor

3. COMPARACIÓN DE LOS CÁLCULOS ANALÍTICOS CON LOS EXPERIMENTALES ➔ VALORES OBTENIDOS:

-

L barras = 640 mm -

E = 2*105 MPa

-

b = 20 mm

-

h = 4 mm

TABLA 8: Valores de Fuerza y β en cada una de las barras Barra

Biempotrada

Fuerza (N) β

Biarticuladaempotrada

Biarticulada

1150

870

500

0,5

2/3

1

VALORES CALCULADOS:

I = 1 · b · h3 = 106, 7 mm4 12

k 2=

π ·E ·Imín β2

1

· 20 · 43 = 12

P cr

= k1 L2

TABLA 9: Valores de k y Pcr para cada una de las barras Barra

Biempotrada

k

Pcr (N)

ArticuladaEmpotrada

Biarticulada

842469 431,7

315926 036,9

21061 7357,9

2056,8

771,3

514,2

4. OBSERVACIONES Para la buena realización de la práctica es necesario colocar correctamente los acoples para obtener un buen pandeo y con ello, un resultado más aproximado. El material que utilizamos lleva siendo usado muchos años, pero aun así sirve para la realización de esta práctica, aun así pensamos que se recomienda protección para los participantes por si el material se rompe, pero con cuidado no hay riesgo de accidente.

5.

CONCLUSIONES Los resultados que obtenemos, son los esperados, se asemejan mucho a los obtenidos analiticamente. Es por eso que deducimos que están bien realizados.

Como en todas las prácticas realizadas, las diferencias en los resultados son debidas a agentes externos, como puede ser la utilización de material básico de laboratorio, la aproximación de los resultados por parte del ser humano, pero aun así, los errores son mínimos.

PRÁCTICA 5: COMPROBACIÓN DE LA HIPÓTESIS DE NAVIER

1.- INTRODUCCIÓN: A continuación se van a definir los conceptos básicos para realizar esta práctica. Cuando se somete una viga a flexión, la deformación unitaria en una fibra situada a una distancia y del eje neutro se puede escribir como:

ε=y/ρ Donde ρ es el radio de curvatura de la viga deformada en esta sección y la y la distancia de un punto de la fibra neutra al punto considerado. Esa expresión permite derivar la fórmula de Navier para la flexión de vigas. Sustituyendo en esta expresión la proporcionalidad entre tensiones y deformaciones, se obtiene que la tensión en la llamada fibra vale:

Por lo tanto, el momento flector de la sección ser:

expresión que nos relaciona el radio de curvatura ρ con el momento flector, con lo que la tensión normal valdrá:

que es la hipótesis de Navier, que expresa que la tensión normal varía de forma proporcional a la distancia al eje neutro. En conclusión, la hipótesis de Navier es un enunciado sobre la mecánica de sólidos deformables, más exactamente es un hipótesis cinemática sobre el campo de desplazamientos de una pieza alargada o prisma mecánico. El principio afirma que: dos secciones transversales inicialmente planas y paralelas siguen siendo planas aunque no paralelas a lo largo del proceso de deformación, incluso en la región plástica.

2.- SECCIÓN EXPERIMENTAL: Materiales empleados: - Una viga hueca de sección rectangular 20x12mm, con 5 bandas extensiométricas instaladas en una sección, con distancias del eje neutro de

0mm, 5mm, -5mm, 10mm y -10mm. - Gancho para colocar la carga, cuya masa es 44,73 gramos. - Una base, para colocar el peso, de 5N. - Un peso de 5N - Aparato para el estudio de compresión. - Medidor de deformación extensométrico P-3500.

Procedimiento: Empotrar la viga en el aparato correspondiente para el estudio de la compresión en el experimento, por el extremo más cercano a las bandas extensométricas. Se enciende el P-3500, y se coloca el factor de banda adecuado, para medir la tensión en las 5 bandas extensométricas diferentes. Estas medidas de la tensión son medidas sin peso exterior, y se denominan tensión natural o inicial. Se aplica una masa de 44,73 gr y por tanto un peso de 4.5 N más 0.5 N del gancho por el que se conecta a la viga, un total de 5 N. El peso debe estar a 70 cm de las bandas extensométricas, y se mide la tensión de las 5 bandas extensométricas. Después introducimos en el papel milimetrado la deformación obtenida frente a la distancia al eje neutro de cada banda y trazamos la recta de regresión con los 5 puntos. Los datos estarán clasificados por la distancia en y respecto al eje neutro.

3.- RESULTADOS: Estos son los datos experimentales obtenidos: Los Ex (mm) son de dividir la tensión entre la E

y

Ex(mm)

(N)

0 mm

5 mm

0.00007

0.00176

5

121

Y los resultados analíticos obtenidos:

-5 mm

10 mm

-10 mm

-0.00195

0.005

-0.00425

-134

343

-292

Para la deformación necesitamos la E del material que es: 6,86 * 10^4 N/mm^2 Solo necesitaremos la tensión en cada punto. con altura 0 deberá ser 0, la inercia de la figura es 3422 N/mm^2 y el momento es -350 N*mm, con todo ello solo cambia la y, solo hay dos diferentes, con y=5 mm y con y=10 mm, en negativo y positivo. La tensión será obtenida en GPa, /0,51/ GPa para 5 mm y /1,02/ GPa para 10 mm. Pasado a N/mm^2 son 510 N/mm^2 para 5 mm y 1020 N/mm^2 para 10 mm.

Y entre la E del aluminio:

0 mm

Ex(mm)

4.- DISCUSIÓN:

0

5 mm

+0,00743

-5 mm

-0,00743

10 mm

-10 mm

+0,01487

-0,01487

La práctica ha consistido en comprobar la veracidad de la hipótesi de Navier, que establece que la tensión normal en la sección de una viga sometida a flexión crece proporcionalmente con la distancia al eje neutro. Si nos fijamos en los datos recogidos experimentalmente observamos que en este caso sí se cumplen. Ya que los valores medidos en la parte superior de la viga nos informan del tipo de deformación que sufre la barra, en este caso de tracción por eso es positiva. También son coherentes con el eje neutro para el cual el valor se acerca mucho a 0; y con los valores recogidos por la banda extensométrica colocada en la parte inferior de la barra donde colocamos el peso ya que es negativa y por tanto nos informa que el esfuerzo al que está sometida esa sección es de compresión. Además las tensiones obtenidas analíticamente también coinciden con estos resultados y su respectiva discusión.

5.- CONCLUSIÓN: Como conclusión, decimos que los cálculos experimentales obtenidos en la práctica de laboratorio, fruto de dividir la tensión entre la E, no difieren significativamente de los cálculos analíticos realizados con las fórmulas indicadas en la sección experimental, por lo que la práctica ha sido realizada según lo indicado y con unos resultados satisfactorios....