Problema Mecanica PDF

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Problema: Una barra de acero estructural, tiene 2 m de longitud y el material tiene el diagrama de esfuerzo-deformación unitaria que se ve en la figura. El esfuerzo de fluencia del acero es de 250Mpa, y la pendiente de la parte lineal inicial de la curva de esfuerzo-deformación unitaria, es 200 GPa....

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Problema: Una barra de acero estructural, tiene 2 m de longitud y el material tiene el diagrama de esfuerzo-deformación unitaria que se ve en la figura. El esfuerzo de fluencia del acero es de 250Mpa, y la pendiente de la parte lineal inicial de la curva de esfuerzo-deformación unitaria, es 200 GPa. La barra se carga axialmente hasta que se alarga 6.5 mm y después se quita la carga. Compare la longitud final de la barra con su longitud original. El problema nos dice que tenemos una barra de acero estructural de longitud de 2m.

|----------

2m ----------| |-----| 6.5mm

Nos dice también que la pendiente de esta línea, es decir el módulo de elasticidad es E=200GPa, nos dice también que la barra se alarga 6.5 mm, es decir tiene una deformación de 6,5 mm y después de eso se quita la carga, nos dice también que el esfuerzo de efluencia del acero es de 250MPa ¿Qué esel esfuerzo la efluencia? En otras palabras, sería donde termina la zona elástica y donde inicia la zona de efluencia o descendencia, para el acero sería el punto de aquí que tiene un valor de 250MPa. Lo primero que tenemos que hacer es darnos cuenta en qué parte de este diagrama estamos trabando, la zona del circulo sería la zona elástica, en donde el material va a regresar a su forma original. Nosotros estamos trabajando ya en la zona plástica (cuadrado) entonces se va a tener deformaciones permanentes. Lo vamos a hacer con las deformaciones unitarias, lo primero que haremos es determinar la deformación unitaria en la que estaríamos cuando la deformación es de 6.5mm y con eso saber en que parte saber en que parte del diagrama estamos trabajando, para hacer esto lo vamos a hacer con la Fórmula de la deformación unitaria es igual a la deformación entre la longitud. Є=

Para poder realizar esta división, necesitamos que ambos números tengan las mismas unidades, transformamos a la unidad base (metro). 6.5mm multiplicamos por su factor de conversión 6.5mm x (1m/1000mm) sería 6.5 x10-3 o 0.0065 m entre 2m el resultado sería que la deformación unitaria va a ser igual a 0.00325, la deformaciones unitarias no tienen unidades (metro con metro se simplifican).Ahora podemos identificar en que zona del diagrama estamos trabajando, estaría ahí el 0.003 y vemos que el 0.00325 es más grande que 0.003 y menos a 0.004

Є = = 0.00325 6.5mm x

0.003 Como ya estamos dentro de esta zona, esto indica que ya existe deformaciones permanentes. El problema nos dice que después de que se deforma esto van a soltar la barra cuando la sueltan va a haber una deformación de la barra que va a regresar a su forma original y que va haber una deformación que ya no va a regresar a su forma original. Es decir, tenemos 2 deformaciones una deformación permanente y una que no lo es. La deformación que va a regresar a su forma original es (el círculo en la gráfica) y la que no va regresar a su forma original (el rectángulo con esquina redondeadas en el gráfico) ENTONCES tenemos que determinar cual es la deformación que si va a regresar a la forma original y restarnos a la deformación del dato (6.5mm) y así encontraremos la deformación que quedó permanente. Lo vamos a hacer con ayuda del módulo elasticidad y la ley de Hooke, la ley de Hooke nos dice que

σ=ExЄ σ: Es el esfuerzo normal E: Módulo de elasticidad o módulo de Young Є: Deformación unitaria

Recordemos que es una ecuación de una recta Y=mx + b en donde b es la ordenada de origen, entonces b=0 y aquí lo que tenemos es que la deformación unitaria está haciendo la función de las X es decire es decir que está en ele eje de las X, en el eje de la Y tenemos el esfuerzo, por consiguiente que la pendiente de la recta es el múdulo de eleasticidad, eso nos va a decir que tan inclinado está (la parte del circulo). Del punto circular azul tenemos el módulo de elasticidad, el esfuerzo y lo que nos interesa es la deformación unitaria.

Є= = = = 1.25 x 10-3 v 0.00125 Lo que va a pasar es que el objeto cuando se estira, se va a estirar y estirar hasta llegar a 0.00325 en le momento en el que se suelta va a regresar a una menor deformación a 0.00125 y va a quedar una deformación permanente que nos daría la línea azul. La barra se deformó 6.5mm y la barra se suelta y va a regresar una parte pero no toda ¿qué parte? esa parte vamos a calcular con los datos en verde, la deformación e= 0.00125

Є = despejamos = Є x L = 0.00125 (2m) = 2.5x10-3m

= 2.5 mm Esto quiere decir que cuando soltaron esta barra que se había deformado 6.5 mm regresó 2.5mm entonces esa distancia que regresó lo que nos daría que la deformación permanente en nuestra barra sería: La deformación permanente p

= 6.5 – 2.5 ; p= 4 mm

La otra forma es restando las deformaciones unitarias, entonces tendríamos que la deformación unitaria permanente en azul va a ser igual a 0.00325 menos 0.00125 va a ser igual a 0.002 podemos usar para usar la deformación permanente. La deformación unitaria permanente va a ser igual a la deformación permanente entre la longitud y la deformación permanente sale también 0.002 (2m) = 4mm

ЄP = 0.00325 -0.00125 = 0.002 ЄP = despejando p= ЄP x L = (0.002) (2m) = 4 mm El ejercicio nos decía que hay que comparar la medida original y la medida al final, la medida original era de 2m y al final la barra medirá de 2m con 4 mm...