Metode Numerik Newton Raphson Dengan Matlab PDF

Preview

Summary

LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS NUMERIK KE-2 “METODE NEWTON RAPHSON” Oleh Nama : Rauzan Sumara NIM : 135090501111014 Asisten 1 : Umi Faida Kusumawati Asisten 2 : Erlisa Cantika Herawati LABORATORIUM STATISTIKA PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVE...

Description

LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS NUMERIK KE-2 “METODE NEWTON RAPHSON”

Oleh Nama

: Rauzan Sumara

NIM

: 135090501111014

Asisten 1 Asisten 2

: Umi Faida Kusumawati : Erlisa Cantika Herawati

LABORATORIUM STATISTIKA PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG 2015

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Metode Analisis Numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk memformulasi kan masalah matematis agar dapat diselesaikan dengan operasi perhitungan. Sebelum komputer digunakan untuk penyelesaian komputasi, dilakukan dengan berbagai metode yang memiliki kendala-kendala. Metode yang digunakan antara lain: - Metode Analitik, Solusi ini sangat berguna namun terbatas pada masalah sederhana. Sedangkan Masalah real yang komplek dan non linier tidak dapat diselesaikan. - Metode Grafik, metode ini digunakan Sebagai pendekatan penyelesaian yang kompleks. Kendalanya bahwa metode ini tidak akurat, sangat lama, dan banyak membutuhkan waktu. - Kalkulator dan Slide Rules, Penyelesaian numerik secara manual. Cara ini cukup lama dan mungkin bisa terjadi kesalahan pemasukan data. Penggunaan metode numerik diharapkan dapat mengatasi berbagai kelemahan-kelemahan metode yang ada sebelumnya. Dapat dipahami pula bawa pada umumnya permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika. Persamaan ini sulit diselesaikan dengan model analitik sehingga diperlukan penyelesaian pendekatan numerik. Dengan metode numerik, manusia terbebas dari hitung menghitung manual yang membosankan. Sehinggga waktu dapat lebih banyak digunakan untuk tujuan yang lebih kreatif, seperti penekanan pada formulasi problem atau interpretasi solusi dan tidak terjebak dalam rutinitas hitung menghitung. Metode analitik disebut juga metode sejati karena memberikan solusi sejati (exact solution) atau solusi yang sesungguhnya, yaitu solusi yang memiliki galat (error) sama dengan nol. Sayangnya, metode analitik hanya unggul untuk sejumlah persoalan yang terbatas, yaitu persoalan yang memiliki tafsiran geometri sederhana serta bermatra rendah. Padahal persoalan yang muncul dalam dunia nyata seringkali nirlanjar serta melibatkan bentuk dan proses yang rumit. Akibatnya nilai praktis penyelesaian metode analitik menjadi terbatas. Bila metode analitik tidak dapat lagi diterapkan, maka solusi persoalan sebenarnya masih dapat dicari dengan menggunakan metode numerik.

1.2 Tujuan Manfaat mempelajari metode numerik diharapkan mahasiswa mampu : 1. mampu menangani sistem persamaan besar, Ketaklinieran dan geometri yang rumit, yang dalam masalah rekayasa tidak mungkin dipecahkan secara analitis. 2. Mengetahui secara singkat dan jelas teori matematika yang mendasari paket program. 3. Mampu merancang program sendiri sesuai permasalahan yang dihadapi pada masalah rekayasa.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Solusi Persamaan Nirlanjar Persoalan mencari solusi persamaan yang lazim disebut akar persamaan atau nilai-nilai nol yang berbentuk. Yaitu nilai sedemikian sehingga sama dengan nol. Umumnya persamaan yang akan dipecahkan muncul dalam bentuk nirlanjar (non linear) yang melibatkan bentuk sinus, cosinus, eksponensial, logaritma dan fungsi transenden lainnya. bentuk persamaan yang rumit atau kompleks yang tidak dapat dipecahkan secara analitik. Bila metode analitik tidak dapat menyelesaikan persamaan, maka kita masih bisa mencari solusinya dengan menggunakan metode numerik. Dalam metode numerik, pencarian akar dilakukan secara lelaran (iteratif). Secara umum, metode pencarian akar dapat dikelompokkan menjadi dua golongan besar : 1. Metode tertutup atau metode pengurung (bracketing method)  Metode Bagi Dua  Metode Regula Falsi (Titik Palsu) 2. Metode terbuka  Metode Lelaran titik-tetap  Metode Newton-Raphson  Metode Secant Pada laporan kali ini, akan dibahas tentang Metode Newton Raphson. Metode Newton Raphson merupakan salah satu metode pencarian akar dalam penyelesaian persamaan-persamaan non linier melaui proses iterasi (pengulangan). Metode Newton Raphson merupakan salah satu metode terbuka untuk menentukan solusi akar dari persamaan non linier, dengan prinsip utama sebagai berikut :

Prosedur Metode Newton : menentukan x0 sebagai titik awal, kemudian menarik garis lurus (misal garis l) yang menyinggung titik f(x0). Hal ini berakibat garis l memotong sumbu – x di titik x1. Setelah itu diulangi langkah sebelumnya tapi sekarang x1 dianggap sebagai titik awalnya. Dari mengulang langkah-langkah sebelumnya akan mendapatkan x2, x3,… xn dengan xn yang diperoleh adalah bilangan riil yang merupakan akar atau mendekati akar yang sebenarnya. Perhatikan gambar diatas untuk menurunkan rumus Metode Newton-Raphson :

( Anonymous. 2012 )

( Modul Responsi )

BAB III METODOLOGI

Langkah-langkah membuka Matlab :  Buka aplikasi Matlab, maka akan muncul kotak logo seperti berikut

 Seteleah itu akan terlihat tampilan aplikasi Matlab, kemudian pilih menu File -> New -> Script

 Setelah itu akan tampil kolom editor kemudian isikan Source Code sebagai berikut :

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN tic;%awal program clc;clear;%membersihkan commond window disp('Program Metode Newton Raphson');%menampilkan kalimat 'Program Metode Newton Raphson' disp('=============================');%%menampilkan tanda '====================' E=0.0001;%galat toleransi X0=input('Masukan Nilai Awal :');%Mengimputkan inisialisasi nilai awal yang akan dibaca sebagai variabel X0 i=0;%deklarasi variabel i=0 M=1;%deklarasi variabel M=1 Xb=0;%deklarasi variabel Xb=0 disp('------------------------------------------'); disp('i Xi f(Xi) Galat '); disp('------------------------------------------'); %menampilkan % '------------------------------------------' % 'i Xi f(Xi) Galat ' % '------------------------------------------' while (E...