Panduan Praktikum Metode Numerik dengan Matlab 1 PDF

Preview

Summary

Panduan Praktikum Metode Numerik dengan Matlab BAB I PENDAHULUAN Pengenalan Program Matlab 1 Matlab merupakan bahasa pemrograman komputer berbasis windows dengan orientasi dasarnya adalah matrik, namun pada program ini tidak menutup kemungkinan untuk pengerjaan permasalahan non matrik. Selain itu ma...

Description

Panduan Praktikum Metode Numerik dengan Matlab

BAB I PENDAHULUAN Pengenalan Program Matlab 1 Matlab merupakan bahasa pemrograman komputer berbasis windows dengan orientasi dasarnya adalah matrik, namun pada program ini tidak menutup kemungkinan untuk pengerjaan permasalahan non matrik. Selain itu matlab juga merupakan bahasa pemrograman yang berbasis pada objek (OOP), namun disisi lain karena matlab bukalah type compiler, maka program yang dihasilkan pada matlab tidak dapat berdiri sendiri, agar hasil program dapat berdiri sendiri maka harus dilakukan transfer pada bahasa pemrograman yang lain, misal C++. Pada matlab terdapat tiga windows yang digunakan dalam operasinya yaitu Command Windows (layar perintah) dan figure windows (layar Gambar), serta NotePad (sebagai tempat editor program). Windows Pada Matlab Menu Command windows Command windows (layar perintah) digunakan untuk menjalankan perintah/program yang dibuat pada layar editor matlab. Pada windows / layar ini anda dapat mengakses perintah maupun komponen pendukung ( Help file dll ) yang ada pada matlab secara langsung. Salah satu ciri dari Command windows ditandai dengan tanda prompt (>>). Layar Menu Command windows terlihat dalam gambar dibawah ini. Menu pull down

Klik untuk kecilkan window

Tittle

Klik untuk besarkan window

Layar perintah

Menggeser layar window Untuk menggeser layar arah horisontal 1. File Menu file merupakan item untuk menangani set-up statement yang berhubungan dengan file.

1

Panduan Praktikum Metode Numerik dengan Matlab

new Menu New merupakan sub menu:

M-File Membuka editor dengan laya kosong sehingga anda siap untuk membuat M-File baru (lihat menu yang ada pada editor yang dipakai). Figure Figure membuat sebuah figur window (layar gambar baru). Model Membuat layar mode simulink (jika program matlab menyediakan fasilitas simulink). Open M-File Menampilkan dialog box untuk membuka sebuah M-file yang dipilih sesuai dengan pilihan pada dialog box ke dalam editor. Menutup window Kotak dialog

Directory yang aktif

Klik jika pilihan sesuai

Nama file yang dibuka

Type ekstensi file

2

Batalkan perintah

Panduan Praktikum Metode Numerik dengan Matlab

Save workspace As Menampilkan dialog box penyimpanan data dalam format ASCII Kotak dialog

Directory yang aktif Menutup

window

Klik jika sudah sesuai

Type ekstensi file

Nama file yang akan di

Batalkan perintah

save Pada menu ini anda diperintahkan untuk memilih letak drive, directory dan masukkan nama file dengan extensi mat (*.mat) untuk menyimpan workspace (lembar kerja pada matlab).   

Set path Pada bagian ini digunakan untuk melakukan setting path / lintasan yang akan dikenali oleh program pada saat ekskusi file yang telah dibuat. Print Mencetak semua text yang berada pada command window. Jika yang dicetak tidak ingin semuanya maka cetak bagian (variabel) yang ingin dicetak. Exit matlab Perintah untuk keluar dari pelayanan matlab.

2. Edit Menu edit adalah bagian dari matlab yang memangani fasilitas editing. Menu edit terlihat seperti gambar

   

Cut Menghilangkan text yang diblok dari command window dan text tersebut disimpan pada cliboard. Copy Meng Copy (duplikat) text yang diblok dari command window ke cliboard. Paste Menulis text yang ada pada clipboard ke command window. Clear Command windows Membersihkan lembar kerja.

3

Panduan Praktikum Metode Numerik dengan Matlab

3. Preference Menu option adalah bagian dari preference yang menangani setting windows matlab. Salah satu fungsi dari bagian ini adalah sebagia berikut : Format numeric yang dipakai: FORMAT Short Long Hex Bank Plus Rational   

 

Contoh 35.83333 35.8333333333333334 4041eaaaaaaaaab 35.83 + 215/6

Keterangan Fixpoint dengan format 5 digit Fixpoint dengan format 16 digit Hexadesimal Format dalam dolar dan sen (2 desimal digit) Pemberian simbol +,- atau nol Fungsi point dituliskan dalam bilangan pecahan

Loose Tampilan numeric dengan baris baru sebelum dan sesudah matrik. Compact Tampilan numeric tanpa baris baru sebelum dan sesudah matrik. Turn Echo on Turn Echo dapat diset dalam dua kondisi yaitu: Turn Echo on dan Turn Echo Off. Turn Echo on pada saat M-File dieksekusi maka baris-baris yang dieksekusi tidak ditampilkan pada layar (command window). Enabel Bacground Process Perintah ini merupakan togle yaitu dapat diset on atau off. Font Menampilkan dialog box yang dapat digunakan untuk men-set spesifikasi font (huruf) dan warna bacground pada command window yang digunakan.

4. Help Menu help menyediakan fasilitas untuk mengakses program help dari matlab, dimana pada menu tersebut mempunyai sub menu sbb:

Table of Contents Index Help Selected About    

Table of Content Menampilkan daftar area help dari matlab yang disediakan. Index Menampilkan daftar alpahabet dari fungsi-fungsi pada matlab yang disediakan. Help Selected Mencari topik dari help pada item yang disorot dan ditampilkan pada command window. About Manampilkan “About Box Matlab”

4

Panduan Praktikum Metode Numerik dengan Matlab

BAB II PENGENALAN PEMROGRAMAN Matlab adalah paket program pemrograman matematika berbasis matrik. Pada program matlab ada dua cara palayanan program, yaitu: 1. Secara interatif (secara langsung ), jika anda pernah menggunakan program Q-basic, terletak pada View Immediate. 2. Dengan pemprograman, yakni program dibuat pada tempat terpisah baru dilakukan tes pada matlab. Pelayanan secara interaktif dilakukan dengan cara mengetikkan perintah-perintah yang diinginkan langsung pada “prompt” dari matlab yang berbentuk lambang ”>>”. Pelayanan dengan pemprograman dilakukan dengan cara membuat / menyusun program dengan editor dan disimpan dengan ektensi “m”(*.m) Lakukan perintah dibawah ini sebagai latihan pada commnad windows sebagai pelayanan interatif.  Membentuk matriks >> A = [4 3 2; 4 4 3; 3 2 2]  Perintah mencari invers >> B = inv (A) >> C = det (A)  Mengambil bagian matriks >> a = A(1,:); >> a >> c = A(:,2); >> c >> D = A(1,2,:); >> D  Untuk menampilkan variabel yang aktif dalam memory komputer >> who  Menyimpan lembar kerja >> save temp  Menghapus lembar kerja >> clc  Menghapus semua variabel pada lembar kerja (buffer memory) >> load temp >> who  Mencari ukuran dari matriks >> [n, m] = size (A) Untuk lebih mendalami, lakukan dan jawab pertanyaan dibawah ini:

2.3  0.5 0.6 1.5 8.2 0.5  0.1  2.0   G  5.7 8.2 9.0 1.5    2.4 0.5  0.5 0.5 1.2  2.3  4.5 0.5  [m,n] =size [g]

5

Panduan Praktikum Metode Numerik dengan Matlab

A B C D E

= = = = =

det [G] inv [G] GT (:,2) G(1:3,2:4)

Matriks - matriks yang disediakan oleh matlab adalah:  Eye(n) : membuat matriks identitas dengan ukuran n x n  Zeros(n) : membuat matriks nol dengan ukuran n x n  Ones(n) : membuat matriks satuan dengan ukuran n x n  Trill(n) : membuat matriks segitiga bawah dari matriks x  Triu(n) : membuat matriks segitiga atas dari matriks x

APLIKASI GRAFIK LATIHAN 2A Grafik 2D sebagai contoh sbb:  Membuat grafik sinus dan cosinus x=0:0.001:2*pi y=sin(x) z=cos(x) plot (x,y,'r-',x,z,'g--'); grid; title('grafik fungsi sinus (x) dan cosinus(x)'); xlabel('nilai x'); ylabel('cos (x)atau sin (x)'); shg LATIHAN 2B  Grafik 3 Dimensi x=-8:0.05:8; y=x; [x,y]=meshgrid(x,y); R=sqrt(x.^2+y.^2)+eps; z=sin(R)./R; mesh (z) ; title('grafik sin (R)/R'); shg TUGAS 1 1 Untuk dapat mendalami lebih materi kali ini selesaikan soal dibawah ini untuk mencari grafik korelasi waktu dan tempatur pada data dibawah ini. Suhu (oF) 54.2 58.5 63.8 64.2 67.3 71.5 88.3 90.1 90.6 89.5 90.4

Waktu (detik) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

6

Panduan Praktikum Metode Numerik dengan Matlab

2. buatlah grafik 3 dimensi dari data matriks dibawah ini:

1 1  1 G 1 1  1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  5  5  5  5 1 1  1 5 5 10  5 1 1 1  5  5  5  5 1 1  1 1 1 1 1 1 1

dengan perintah mesh(G) mesh (G) title (‘Grafik xlabel (‘Harga ylabel (‘Harga zlabel (‘Harga pause pcolor (G) axis off shading flat

3 dimensi’); X’) Y’) Z’)

Setelah menyelesaikan program diatas fahami dan buat diagram alir untuk lebih mamahami logikanya.

Tipe garis, tanda, dan warna Dalam penggambaran grafik pada matlab dapat digunakan karakter - karakter khusus sebagai simol garis, tanda serta warna dari symbol yang digunakan. Symbol serta wana yang digunakan antara lain adalah : Symbol Y M C R G B W K

Perintah: plot mesh xlabel ylabel zlabel title

Warna

Symbol  O X + * ─ : ─ ──

Kuning Magenta Cyan Merah Hijau Biru Putih Hitam

: membuat grafik 2 dimensi : membuat grafik 3 dimensi : memberi nama sumbu X : memberi nama sumbu Y : memberi nama sumbu Z : memberi judul grafik

7

Tipe Garis Titik () Lingkaran (o) Tanda (x) Tanda (+) Tanda (*) Garis penuh (─) Tanda (:) Garis titik (─ ) Garis putus-putus (─ ─)

Panduan Praktikum Metode Numerik dengan Matlab

OPERASI MATEMATIK

Operator Matematik : Symbol + * / ^

Keterangan jumlah (plus) kurang (minus) Perkalian Pembagian Pangkat

Contoh C=A+B D=A-B E=A*B F=A/B K=A^2

Operator ini dapat digunakan pada skalar, vector maupun matrik ( pada operasi tertentu saja ). Jika dikenakan pada skalar maka berlaku seperti aljabar biasa. Coba lakukan perintah dibawah ini dan perhatikan hasil operasi – operasi : a = [ 1 2 3 4 5 ]; b = [ 6 7 2 5 3 ]; c = 2; A = a + b B = a + c C = a^c D = a.*b E = b – a F = a./b G = a.\b H = b.^a Sedangkan untuk operasi dibawah ini tidak dapat dilakukan. Coba terangkan: a*b a/b a\b b^a

TUGAS 2 1. 1. 2. 3. 4.

A = [2 -1 5 0] A – B B + A – 3 2 * A + A.^b B./A

5 7  C   4 3

2. 1. 2. 3. 4.

B = [3 2 5. 6. 7. 8.

-1 4] B.\A A.^B (2).^B + A 2*B/3.0*A

2 3 D   4 6

C * D C + D C/D C\D

5. 6. 7. 8.

8

D – C C.*D C./D C.\D

Panduan Praktikum Metode Numerik dengan Matlab

BAB III OPERASI RELASI Operator <

>= == ~=

Lebih kecil Lebih kecil atau sama dengan Lebih besar Lebih besar atau sama dengan Sama dengan Tidak sama dengan

Operasi relasi ini sangat penting untuk aliran program yang menggunakan statement WHILE dan IF. Kontrol Aliran Program: Dalam Matlab. Control aliran program itu terdiri dari FOR LOOPS, WHILE LOOPS, dan IFELSE-END.  FOR LOOPS format penulisan secara umum statement ini adalah sebagai berikut : for Var = Nilai Awal : Pertambahan :Nilai Akhir perintah / baris yang akan diulang end Contoh: for n = 1 : 10 x(n) = sin (n/10); end x (lihat hasil nilai x) Selain itu juga dapat digunakan perintah FOR LOOPS dalam FOR LOOPS Contoh: for n = 1 : 5 for m = 5 : -1 :1 A(n,m) = n^2 + m^2 end; end;  WHILE LOOPS Perintah pengulangan tetapi diketahui jumlah pengulangannya, sehingga diperlukan syarat batas (syarat yang harus dipenuhi). while Kondisi perintah end Contoh: >>

>> >>

num = 0; eps = 1; while (1+eps) > 1 num = num + 1 end num eps

9

Panduan Praktikum Metode Numerik dengan Matlab



IF – ELSE – END

Melakukan perintah dengan syarat batas : a. If dengan satu alternatif if ekspresi perintah end Keterngan : Baris perintah akan dikerjakan jika ekspresi bernilai benar, namun jika tidak maka baris perintah akan dilewatkan. b. IF dengan banyak pilihan if ekspresi 1 perintah 1 elseif ekspresi 2 perintah 2 elseif ekspresi 2 perintah 2 end; end; end. Keterangan Baris perintah 1, akan dikerjakan jika ekspresi 1, bernilai benar, namun jika ekspresi 1, salah maka program akan melakukan pengecekan pada ekspresi berkutnya, hal ini dilakukan sampai ditemukan salah satu ekspresi yang bernilai benar, atau tidak sama sekali dan program akan keluar dari perputaran IF, yang telah dibuat Cobalah contoh dibawah ini untuk IF dengan 1 alternatif pilihan : >> a = [2, 5, 6, 7, 8] >> n = max (size (a)) >> if n > 0 rata = a / n end. Setelah anda selesai mencoba contoh tersebut, buatlah program Untuk IF dengan lebih dari 4 pilihan LATIHAN 3A Mencari akar: Dalam kesempatan ini anda akan diperkenalkan : - Penggunaan editor - Membuka dan menutup Matlab Program berikut ini adalah untuk menghitung akar kuadrat dari bilangan file akar m dengan memasukkan program ini (program dibuat dalam editor). x = a; eror = 1; k = 1; while eror > 0.000001 y = 0.5 * (x + a/x); sbx (k) = x;

10

Panduan Praktikum Metode Numerik dengan Matlab

sby (k) = y; eror = abs (x – y); x = y; k = k + 1; end x plot (sbx, sby); Sesudah program diatas disimpan (dilakukan dalam editor), kemudian kembali ke Matlab dan lakukan : 1. >> jalankan file program yang sudah dibuat, dengan menuliskan nama file yang telah disimpan. 2. >>a = 10; 3. >>akar Pelajarilah hasil dan makna dari tiap baris dalam program ini. Catatlah semua hasil yang perlu dalam buku catatan praktikum anda. LATIHAN 3B (METODE NEWTON RAPHSON) Mencari akar polinominal menggunakan metode NEWTON, dimana pada metode ini harus diberikan turunan dari polinominal tersebut. Untuk lebih memahami metode ini perhatikan grafik berikut ini :

f(x)

f(xi) f’(xi)

f(xi)-0

Xi – Xi+1

X

Dari grafik diatas, nilai Xi adalah nilai X pada perkiraan awal sedangkan Xi+1, merupakan nilai pendekatan X berikutnya, dengan menggunakan konsep segitiga maka kita dapatkan nilai dari Xi+1 dengan persamaan sebagai berikut :

X i 1  X i 

f ( xi ) f ' ( xi )

Dalam program dibawah ini diperkenalkan penggunaan Prosedur Function dalam Matlab guna menyelesaikan metode NEWTON pada pembahasan diatas . Buat program dibawah ini pada matlab editor atau notepad pada Microsoft windows: % nama file zfungsi.m % program untuk menghitung f(x) dan f’(x) dengan x diketahui % program in disertakan prosedur function function [f,ff] = zfungsi(x)

11

Panduan Praktikum Metode Numerik dengan Matlab

f = x^5 – 2*x^4 + 3*x*3 -4*x^2 + 5*x – 6 ff= 4*x^4 - 8*x*3 + 9*x^2 - 8*x – 5 Simpan program tersebut dengan nama file zfungsi.m. Setelah itu siapkan file baru lagi dan simpan dengan nama file znewton.m dibawah ini: % % % %

nama file znewton.m sebagai program induk untuk memanggil program zfungsi.m untuk mencari akar dari f(x) dengan metode Newton nilai tafsiran awal x dimasukkan dulu

k = l [f,ff] = zfungsi(x) while abs(f) > 0.0001 y = x – f/ff sbx(k) = x; sby(k) = y; k = k + 1; x = y; [f,ff] = zfungsi(x); end; x; plot(sbx,sby) Pelajarilah hasil dan makna dari tiap baris dalam program ini. Catatlah semua logika yang ada dan buat diagram alirnya. Untuk lebih memahami contoh diatas, kerjakan contoh soal dibawah ini TUGAS 3

y

W0

x 1. Sebuah batang Uniform diberi beban seperti gambar: Persamaan lendutan yang terjadi pada batang

y



W0  x 5  2 L2 x 3  L4 x 120 EL



L = 180 inch, E = 2,9x107 I = 723 inch4 W 0 = 12 kips/ft Dengan menggunakan metode Newton tentukan posisi x dimana y mencapai max (tentukan x dimana dy/dx = 0) 2. Persamaan Gas Ideal dari persamaan Vander Wals sbb:

a   p  2 v  b   RT v   Dimana:

V n

v

=

V

= molal volume

12

Panduan Praktikum Metode Numerik dengan Matlab

n = bilangan dari mol (bilangan Avogadro) a & b adalah konstanta (diperoleh secara empiris) R = 0.082054 (atm/molºK) Untuk karbondioksida: a = 3,592 b = 0,09267 Untuk oksigen: a = 1,36 b = 0,031383 Jika tekanan yang digunakan 1, 10, 100 atm untuk kombinasi suhu 300, 500, dan 700ºK, tentukan volume molal untuk gas oksigen dan gas karbondioksida.

LATIHAN 3C (Metode Bisection) Mencari akar persamaan dengan metode BISECTION / BAGI DUA, pada metode ini nilai yang akan dicari diapit oleh dua nilai X yang diambil dari perkiraan / aproksimasi dimana nilai tersebut adalah Xl sebagai batas bawah, Xu sebagai batas atas dan Xr sebagai nilai tengan dari X, secara sepintas metode ini dapat dijelaskan dengan langkah sebagai berikut : 1. Buat Nilai perkiraan untuk nilai Xl dan Xu dengan asumsi X yang dicari berada diantaranya 2. Cek nilai dari f(xl).f(xu) 0.001; tr=(tl+tu)/2; k=k+1 t=tr; [F]=fungsi2(t); eror=abs((tu-tl)/(tu+tl)); sbx(k)=t; sby(k)=F; test=F*Fu; if test...