Metode Numerik Hooke and Jeeves PDF

Preview

Summary

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author Metode Numerik Hooke and Jeeve Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT email: [email protected] Ma...

Description

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Metode Numerik Hooke and Jeeve Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT email: [email protected]

May 2, 2016

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Disini tempat menuliskan Judul

1

Metode Numerik Hooke and Jeeves

2

Algoritma Hooke and Jeeves

3

Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves

4

Penyelesaian Dengan Analitik

5

Biografi Author

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Metode Numerik Hooke and Jeeves Metode Numerik Hooke and Jeeves merupakan salah satu metode numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yakni menentukan nilai X = {x1 , x2 } ∈ R 2 yang meminimalkan atau memaksimalkan Z = F (X )

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Metode Numerik Hooke and Jeeves Metode Numerik Hooke and Jeeves merupakan salah satu metode numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yakni menentukan nilai X = {x1 , x2 } ∈ R 2 yang meminimalkan atau memaksimalkan Z = F (X ) Metode untuk menyelesaikan masalah optimisasi ini juga dapat menggunakan metode aksial , Stepest Descent, Arah Konjugasi atau Roosenberg

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Metode Numerik Hooke and Jeeves Metode Numerik Hooke and Jeeves merupakan salah satu metode numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yakni menentukan nilai X = {x1 , x2 } ∈ R 2 yang meminimalkan atau memaksimalkan Z = F (X ) Metode untuk menyelesaikan masalah optimisasi ini juga dapat menggunakan metode aksial , Stepest Descent, Arah Konjugasi atau Roosenberg Tentu saja setiap metode numerik memilki algoritma yang berbeda dengan kecepatan tingkat efektivitas pencarian O (Big Oh)yang berbeda serta tingkat kesalahan yang berbeda pula Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Algoritma Hooke and Jeeves Algoritma Algoritma Hooke and Jeeves dapat dijelaskan sebagai berikut: Diberikan fungsi Z = F (x1 , x2 ) dan akan ditentukan nilai X = {x1 .x2 } yang meminimalkan atau memaksimumkan nilai Z = F (x1 , x2 ) tersebut

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Algoritma Hooke and Jeeves Algoritma Algoritma Hooke and Jeeves dapat dijelaskan sebagai berikut: Diberikan fungsi Z = F (x1 , x2 ) dan akan ditentukan nilai X = {x1 .x2 } yang meminimalkan atau memaksimumkan nilai Z = F (x1 , x2 ) tersebut

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Algoritma Hooke and Jeeves Algoritma Algoritma Hooke and Jeeves dapat dijelaskan sebagai berikut: Diberikan fungsi Z = F (x1 , x2 ) dan akan ditentukan nilai X = {x1 .x2 } yang meminimalkan atau memaksimumkan nilai Z = F (x1 , x2 ) tersebut Ambil sembarang titik awal X1 = {x1 , x2 } ∈ R 2

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Algoritma Hooke and Jeeves Algoritma Algoritma Hooke and Jeeves dapat dijelaskan sebagai berikut: Diberikan fungsi Z = F (x1 , x2 ) dan akan ditentukan nilai X = {x1 .x2 } yang meminimalkan atau memaksimumkan nilai Z = F (x1 , x2 ) tersebut Ambil sembarang titik awal X1 = {x1 , x2 } ∈ R 2 Tetapkan arah pencarian d1 = (1, 0) dan d2 = (0, 1) dan  > 0 suatu konstanta postif yang menunjukkan kesalahan yang ditoleransi

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Algoritma Hooke and Jeeves Algoritma Algoritma Hooke and Jeeves dapat dijelaskan sebagai berikut: Diberikan fungsi Z = F (x1 , x2 ) dan akan ditentukan nilai X = {x1 .x2 } yang meminimalkan atau memaksimumkan nilai Z = F (x1 , x2 ) tersebut Ambil sembarang titik awal X1 = {x1 , x2 } ∈ R 2 Tetapkan arah pencarian d1 = (1, 0) dan d2 = (0, 1) dan  > 0 suatu konstanta postif yang menunjukkan kesalahan yang ditoleransi Cari λk dengan cara λk = minZ (Xk + λk dk )

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Algoritma Hooke and Jeeves Algoritma Algoritma Hooke and Jeeves dapat dijelaskan sebagai berikut: Diberikan fungsi Z = F (x1 , x2 ) dan akan ditentukan nilai X = {x1 .x2 } yang meminimalkan atau memaksimumkan nilai Z = F (x1 , x2 ) tersebut Ambil sembarang titik awal X1 = {x1 , x2 } ∈ R 2 Tetapkan arah pencarian d1 = (1, 0) dan d2 = (0, 1) dan  > 0 suatu konstanta postif yang menunjukkan kesalahan yang ditoleransi Cari λk dengan cara λk = minZ (Xk + λk dk ) nilai Xk+1 ditentukan dengan Xk+1 = Xk + dk Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Algoritma Hooke and Jeeves Algoritma Algoritma Hooke and Jeeves dapat dijelaskan sebagai berikut: Diberikan fungsi Z = F (x1 , x2 ) dan akan ditentukan nilai X = {x1 .x2 } yang meminimalkan atau memaksimumkan nilai Z = F (x1 , x2 ) tersebut Ambil sembarang titik awal X1 = {x1 , x2 } ∈ R 2 Tetapkan arah pencarian d1 = (1, 0) dan d2 = (0, 1) dan  > 0 suatu konstanta postif yang menunjukkan kesalahan yang ditoleransi Cari λk dengan cara λk = minZ (Xk + λk dk ) nilai Xk+1 ditentukan dengan Xk+1 = Xk + dk Iterasi stop ketika norm ||Xk+1 − Xk || <  Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Contoh Penggunaan Hooke and Jeeves Tentukan nilai X = {x1 , x2 } yang meminimalkan Z (x1 , x2 ) = 2x12 + x22 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode Hooke and Jeeves dengan toleransi kesalahan  = 0.01 Solusi Ambil sembarang titik awal X1 = {0, 1} ∈ R 2

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Contoh Penggunaan Hooke and Jeeves Tentukan nilai X = {x1 , x2 } yang meminimalkan Z (x1 , x2 ) = 2x12 + x22 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode Hooke and Jeeves dengan toleransi kesalahan  = 0.01 Solusi Ambil sembarang titik awal X1 = {0, 1} ∈ R 2 Arah pencarian d1 = (1, 0) dan d2 = (0, 1) serta  = 0.01

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Contoh Penggunaan Hooke and Jeeves Tentukan nilai X = {x1 , x2 } yang meminimalkan Z (x1 , x2 ) = 2x12 + x22 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode Hooke and Jeeves dengan toleransi kesalahan  = 0.01 Solusi Ambil sembarang titik awal X1 = {0, 1} ∈ R 2 Arah pencarian d1 = (1, 0) dan d2 = (0, 1) serta  = 0.01 nilai λ1 dapat dicari sebagai berikut
λ1 = min Z X1 + λ1 d1 = min Z ((0, 1) + λ1 (1, 0)) = min Z (λ1 , 1)

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Contoh Penggunaan Hooke and Jeeves Tentukan nilai X = {x1 , x2 } yang meminimalkan Z (x1 , x2 ) = 2x12 + x22 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode Hooke and Jeeves dengan toleransi kesalahan  = 0.01 Solusi Ambil sembarang titik awal X1 = {0, 1} ∈ R 2 Arah pencarian d1 = (1, 0) dan d2 = (0, 1) serta  = 0.01 nilai λ1 dapat dicari sebagai berikut
λ1 = min Z X1 + λ1 d1 = min Z ((0, 1) + λ1 (1, 0)) = min Z (λ1 , 1) dengan Z (λ1 , 1) = 2λ1 2 − 3λ1 Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

lanjutan Derivatifkan Z (0, 1) dan sama dengankan nol, sehingga diperoleh λ1 = 34 . Berdasarkan hal tersebut   3 ,1 X2 = X1 + λ1 d1 = 4

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

lanjutan Derivatifkan Z (0, 1) dan sama dengankan nol, sehingga diperoleh λ1 = 34 . Berdasarkan hal tersebut   3 ,1 X2 = X1 + λ1 d1 = 4 karena norm ||X2 − X1 || = dilanjutkan

3 4

> 0.01 = ,maka iterasi

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

lanjutan Derivatifkan Z (0, 1) dan sama dengankan nol, sehingga diperoleh λ1 = 34 . Berdasarkan hal tersebut   3 ,1 X2 = X1 + λ1 d1 = 4 karena norm ||X2 − X1 || = 34 > 0.01 = ,maka iterasi dilanjutkan Dengan cara serupa diperoleh λ2 = − 12 dan X3 = { 43 , 12 } dengan norm ||X3 − X2 || = 21 > 0.01 = , jadi iterasi dilanjutkan

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

lanjutan Derivatifkan Z (0, 1) dan sama dengankan nol, sehingga diperoleh λ1 = 34 . Berdasarkan hal tersebut   3 ,1 X2 = X1 + λ1 d1 = 4 karena norm ||X2 − X1 || = 34 > 0.01 = ,maka iterasi dilanjutkan Dengan cara serupa diperoleh λ2 = − 12 dan X3 = { 43 , 12 } dengan norm ||X3 − X2 || = 21 > 0.01 = , jadi iterasi dilanjutkan Apabila dicari dengan langkah analog, akan didapatkan X4 = { 43 , 12 } dengan norm ||X4 − X3 || = 0 < 0.01 = , iterasi stop. Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

lanjutan Dengan demikian iterasi berhenti, sehingga nilai X yang meminimalkan fungsi Z dalam soal ini adalah X4 = { 34 , 12 }

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

lanjutan Dengan demikian iterasi berhenti, sehingga nilai X yang meminimalkan fungsi Z dalam soal ini adalah X4 = { 34 , 12 } Catatan Perlu diperhatikan bahwa, karena norm ||X4 − X3 || = 0 < 0.01 = hal ini mengindikasikan kesalahan perhitungan numerik eror  = 0 yang mengindikasikan bahwa solusi numerik juga merupakan solusi analitiknya.

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Penyelesaian Dengan Analitik Diketahu Z (x1 , x2 ) = 2x12 + x22 − 3x1 − x2 dan akan ditentukan nilai X = {x1 , x2 } yang meminimumkan fungsi Z = F (x1 , x2 ) tersebut

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Penyelesaian Dengan Analitik Diketahu Z (x1 , x2 ) = 2x12 + x22 − 3x1 − x2 dan akan ditentukan nilai X = {x1 , x2 } yang meminimumkan fungsi Z = F (x1 , x2 ) tersebut Solusi

∂Z ∂Z = 4x1 − 3; = 2x2 − 1 ∂x1 ∂x2

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Penyelesaian Dengan Analitik Diketahu Z (x1 , x2 ) = 2x12 + x22 − 3x1 − x2 dan akan ditentukan nilai X = {x1 , x2 } yang meminimumkan fungsi Z = F (x1 , x2 ) tersebut Solusi

∂Z ∂Z = 4x1 − 3; = 2x2 − 1 ∂x1 ∂x2

Karena ∂Z X1 = 0 dan juga kerena dan x2 = 12

∂Z X2

= 0, maka diperoleh x1 =

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

3 4

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Penyelesaian Dengan Analitik Diketahu Z (x1 , x2 ) = 2x12 + x22 − 3x1 − x2 dan akan ditentukan nilai X = {x1 , x2 } yang meminimumkan fungsi Z = F (x1 , x2 ) tersebut Solusi

∂Z ∂Z = 4x1 − 3; = 2x2 − 1 ∂x1 ∂x2

Karena ∂Z X1 = 0 dan juga kerena dan x2 = 12 lebih lanjut

∂Z X2

= 0, maka diperoleh x1 =

∂2Z ∂2Z = 4; =2 ∂x1 2 ∂x2 2

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

3 4

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Penyelesaian Dengan Analitik Diketahu Z (x1 , x2 ) = 2x12 + x22 − 3x1 − x2 dan akan ditentukan nilai X = {x1 , x2 } yang meminimumkan fungsi Z = F (x1 , x2 ) tersebut Solusi

∂Z ∂Z = 4x1 − 3; = 2x2 − 1 ∂x1 ∂x2

Karena ∂Z X1 = 0 dan juga kerena dan x2 = 12 lebih lanjut

∂Z X2

= 0, maka diperoleh x1 =

∂2Z ∂2Z = 4; =2 ∂x1 2 ∂x2 2

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

3 4

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

lanjutan 2 karena ∂∂xZ2 = 4 > 0 dan 1

2Z ∂2Z ∂2Z ( ) − ( ∂x∂1 ∂x )2 = 8 > 0, maka ∂x12 ∂x12 2 { 34 , 21 } merupakan titik yang meminimumkan

terbukti bahwa titik fungsi Z = {x1 , x2 } dalam soal ini. Q.E.D

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve

Metode Numerik Hooke and Jeeves Algoritma Hooke and Jeeves Contoh Penyelesaian Masalah Optimisasi dengan Hooke and Jeeves Penyelesaian Dengan Analitik Biografi Author

Sekilas Tentang Penulis Rukmono Budi Utomo lahir di Tangerang, 26 September 1991 dan merupakan anak ke-2 dari 2 bersaudara. Penulis menamatkan sekolah antara lain: S1 Matematika Undip (2013) S2 Matematika UGM (2015) Saat ini penulis merupakan dosen di prodi pendidikan matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang (UMT) sekaligus mahasiswa program Doktoral Matematika ITB. Kontak : 085741511571, email:[email protected]

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi S1 Pendikan Matematika UMT Metode email:Numerik [email protected] Hooke and Jeeve...