Método de separación de variables PDF

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Ejercicios del metodo de separacion de variables...

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Método de separación de variables El método de separación de variables se refiere a un procedimiento para encontrar una solución completa particular para ciertos problemas que involucran ecuaciones en derivadas parciales como serie cuyos términos son el producto de funciones que tienen las "variables separadas". Es uno de los métodos más productivos de la física matemática para buscar soluciones a problemas físicos descritos mediante ecuaciones diferenciales de derivadas parciales. El método sirve para encontrar soluciones parciales completas, no soluciones generales, dependientes de un conjunto numerable de constantes arbitrarias, lo cual permite resolver tanto problemas de valor inicial como problemas de frontera e incluso problemas que involucran condiciones de los dos tipos. Ejercicio Resuelto

Resolver por separación de variables la siguiente ecuación diferencial 3 x2 −2 y 3 y ' =0 Sabiendo que 3 x2 −2 y 3

y'=

dy dx

dy =0 dx

Por separación de variables resolvemos 2

3 x =2 y 2

3

dy dx 3

3 x dx=2 y dy

∫ 3 x2 dx =∫ 2 y 3 dy x 3+c1 = x 3−

y4 +c2 2

y4 =C donde c1 −c 2=C 2

Ejercicio propuesto Resuelva la ecuación diferencial 3 e x tan ( y ) dx+ ( 2−e x ) sec2 ( y ) dy=0...