Método gauss-jordan, sarrus y cramer PDF

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Método gauss-jordan, sarrus y cramer...

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ÁLGEBRALINEAL Actividad2

Nombredelalumno:LuzNayeliNájeraRodríguez Matrícula:uvc006249 Tutor:JoelQuevedoSánchez

Torreón,Coahuilaa25deoctubrede2020

Con respecto a lo aprendido durante la segunda semana del módulo, resolveremos los siguientes problemas:

1. Gauss-Jordan[ CITATION JLF \l 2058 ]

a) 3

-2

5

38

2

4

-1

-7

-7

-3

4

5

Dividimos la fila 1 entre 3 1

-2/3

5/3

38/3

2

4

-1

-7

-7

-3

4

5

Multiplicamos la fila 1 por 2 y la restamos a la fila 2

1

-2/3

5/3

38/3

0

16/3

-13/3 -97/3

-7

-3

4

5

Multiplicamos la fila 1 por -7 y la restamos a la fila 3 1

-2/3

5/3

38/3

0

16/3 -13/3 -97/3

0

-23/3 47/3 281/3

Dividimos la fila 2 por 16/3 1

-2/3

0

1

0

5/3

38/3

-13/16 -97/16

-23/3 47/3

281/3

Multiplicamos la fila 2 por -23/3 y la restamos a la fila 3 1

-2/3

5/3

38/3

0

1

-13/16 -97/16

0

0

151/16 755/16

Dividimos la fila 3 entre 151/16 1

-2/3

0

1

0

0

5/3

38/3

-13/16 -97/16 1

5

Multiplicamos la fila 3 por -13/16 y la restamos a la fila 2 1

-2/3

5/3

38/3

0

1

0

-2

0

0

1

5

Multiplicamos la fila 3 por 5/3 y la restamos a la fila 1 1

-2/3

0

13/3

0

1

0

-2

0

0

1

5

Multiplicamos la fila 2 por -2/3 y la restamos a la fila 1 1

0

0

3

0

1

0

-2

0

0

1

5

La respuesta: x=3 y=-2 z=5 b) 2

-1

3

5

2

2

3

7

2

3

0

-3

Dividimos la fila 1 entre 2 1

-1/2

3/2

5/2

2

2

3

7

2

3

0

-3

Multiplicamos la fila 1 por 2 y la restamos a la fila 2

1

-1/2

3/2

5/2

0

3

0

2

2

3

0

-3

Multiplicamos la fila 1 entre 2 y la restamos a la fila 3 1

-1/2

3/2

5/2

0

3

0

2

0

4

-3

-8

Dividimos la fila 2 entre 3 1

-1/2

3/2

5/2

0

1

0

2/3

0

4

-3

-8

Multiplicamos la fila 2 por 4 y la restamos a la fila 3 1

-1/2

3/2

5/2

0

1

0

2/3

0

0

-3

-32/3

Dividimos la fila 3 entre -3 1

-1/2

3/2

5/2

0

1

0

2/3

0

0

1

32/9

Multiplicamos a la fila 3 por 3/2 y la restamos a la fila 1 1

-1/2

0

-17/6

0

1

0

2/3

0

0

1

32/9

Multiplicamos la fila 2 por -1/2 y la restamos a la fila 1 1

0

0

-5/2

0

1

0

2/3

0

0

1

32/9

La respuesta: x= (-5) /2 y=2/3 z=32/9 2. Regla de Cramer[ CITATION Mar193 \l 2058 ]

a) Δ= 1

1

-3

3

-2

3 =1⋅ (−2) ⋅1+1⋅3⋅2+(−3) ⋅3⋅5−2⋅ (−2) ⋅ (−3) −5⋅3⋅1−1⋅3⋅1=−71

2

5

1

-9

1

-3

-1

-2

Δ1=

3 = (−9) ⋅ (−2) ⋅1+1⋅3⋅9+(−3) ⋅ (−1) ⋅5−9⋅ (−2) ⋅ (−3) −5 ⋅3⋅ (−9) −1⋅

(−1) ⋅1=142 9

5

1

1

-9

-3

3

-1

Δ2=

=−142

3 =1⋅ (−1) ⋅1+(−9) ⋅3⋅2+(−3) ⋅3⋅9−2⋅ (−1) ⋅ (−3) −9⋅3⋅1−1⋅3⋅ (−9)

2

9

1

1

1

-9

3

-2

-1 =1⋅ (−2) ⋅9+1⋅ (−1) ⋅2+(−9) ⋅3⋅5−2⋅ (−2) ⋅ (−9) −5 ⋅ (−1)

Δ3=

⋅1−9⋅3⋅1=−213 2

5

9

x=Δ1/Δ=142/ (-71) =-2 y=Δ2/Δ= (-142) / (-71) =2 z=Δ3/Δ= (-213) / (-71) =3 La respuesta: x=-2 y=2 z=3 b) Δ= 1

3

2

2

1

-1 =1⋅1⋅1+3⋅ (−1) ⋅1+2⋅2⋅1−1⋅1⋅2−1⋅ (−1) ⋅1−1⋅2⋅3=−5

1

1

1

1

3

2

2

1

-1 =1⋅1⋅1+3⋅ (−1) ⋅2+2⋅2⋅1−2⋅1⋅2−1⋅ (−1) ⋅1−1⋅2⋅3=−10

2

1

1

Δ1=

Δ2= 1

1

2

2

2

-1 =1⋅2⋅1+1⋅ (−1) ⋅1+2⋅2⋅2−1⋅2⋅2−2⋅ (−1) ⋅1−1⋅2⋅1=5

1

2

1

1

3

1

2

1

2 =1⋅1⋅2+3⋅2⋅1+1⋅2⋅1−1⋅1⋅1−1⋅2⋅1−2⋅2⋅3=−5

1

1

2

Δ3=

x=Δ1/Δ= (-10) / (-5) =2 y=Δ2/Δ=5/ (-5) =-1 z=Δ3/Δ= (-5) / (-5) =1 La respuesta: x=2 y=-1 z=1 Determinante de matrices por la regla de Sarrus.[ CITATION Pau \l 2058 ] a) 1

2

3

4

5

6

7

7

8

det=1·5·8+2·6·7+4·7·3−3·5·7−2·4·8−6·7·1=−3

b) 3

2

1

5

4

0

2

-1

-3

det=3·4· (−3) +2·0·2+5· (−1) ·1−1·4·2−2·5· (−3) −0· (−1) ·3=−19 Referencias JLF.

(s.f.).

REliminación

de

Gauss-Jordan.

Obtenido

de

Geogebra:

https://www.geogebra.org/m/audTn7pS Marta. (6 de junio de 2019). Regla de Cramer. Obtenido de Superprof.es: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/sistem as/regla-de-cramer.html Rodó,

P.

(s.f.).

Regla

de

Sarrus.

Obtenido

de

https://economipedia.com/definiciones/regla-de-sarrus.html

Economipedia:...