Ensayo de Sistemas de ecuaciones lineales 2. ¿Qué es una determinante? 3. Regla de Cramer PDF

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En este ensayo se hablará acerca de 3 temas los cuales son
1. Sistemas de ecuaciones lineales
2. ¿Qué es una determinante?
3. Regla de Cramer
􏰑 En el primer tema se explicará brevemente las 3 maneras en las cuales se pueden resolver y depués de una manera más explicita los p...

Description

Introducción En este ensayo se hablará acerca de 3 temas los cuales son 1. Sistemas de ecuaciones lineales 2. ¿Qué es una determinante? 3. Regla de Cramer x

En el primer tema se explicará brevemente las 3 maneras en las cuales se pueden resolver y depués de una manera más explicita los pasos para poder graficarlo

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En el segundo tema abarca sobre ¿Qué son las determinantes? Y cuáles funciones son las funciones de los determinantes, ya que se tiene que se tiene que entender las funciones para poder los problemas de las determinantes

x

Para finalizar se explicará de la regla de cramer con la ayuda de unas imágenes para una mayor compresión

Ensayo Sistema de Ecuaciones: Es un grupo de dos o más ecuaciones con varias incógnitas buscando una solución en común, esto se debe a que cada ecuación lineal de dos variables es presentada por una recta en el plano y si se trata de dos ecuaciones esto da como resultado tener dos rectas y estas pueden aparecer de 3 maneras distintas  Dos rectas que se cortan en un solo punto  Dos rectas que coinciden en una infinidad de puntos  Dos rectas que son paralelas, no coinciden en algún punto Existen 3 metodos de resolución a. Mètodo de Reducción b. Método de Sustitución c. Método de Igualación

a. Método de Reducción: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Se preparan las ecuaciones multiplicándolo por los números que acuerdan o convienen Sumamos las dos ecuaciones Resolvemos la ecuación resultante El valor que obtuvimos lo remplazamos en las ecuaciones iniciales y se resuelven Comprobamos que el resultado complace a ambas ecuaciones

b. Mètodo de Sustitución: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Despejamos una de las incògnitas en una de las dos ecuaciones Se sustituirá en otra ecuación la variable x por el valor anterior Se resolverá la ecuación obtenida Se sustituirá el valor obtenido en la variable despejada Y se saca la solución a la ecuación.

c. Método de Igulación: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Despejaremos la misma incógnita entre ambas ecuaciones Unificaremos las expresiones lo que dará como resultado la incógnita Se solucionará la ecuación Cambiaremos el valor obtenido en ambas de las dos expresiones en las que aparecía despejada la incógnita Los dos valores obtenidos serán la solución del problema

Se clasifican de acuerdo con el número de soluciones en sistemas: 1. Compatibles: cuando se aceptan soluciones y este sistema a la vez se dividen en 1. Sistemas compatibles determinados: solo hay una solución disponible, dos rectas se cortan en un mismo plano Figura 1:

Encontraremos en primer lugar la solución analítica por el método de reducción de variables, este se basa en multiplicar a una ecuación por un número adecuado, para que al final se logre cancelar la variable al sumar al ambas ecuaciones. Figura 2:

Teniendo este resultado, se encontrará el otro valor

Figura 3:

El resultado del punto de intersección entre las dos rectas es el ejemplo 3 y ya con este resultado se puede graficar

Figura: 4

2. Sistemas compatibles Indeterminados: en este sistema las soluciones son infinitas las dos rectas tienen la misma gráfica dando a entender que cualquier punto de una recta igual será de la otra y de ahí se deriban las soluciones infinitas. Figura: 5

Cualquiera de los puntos serán las respuestas siempre que se encuentren en la recta, con esto obtenemos dos rectas coincidentes con el mismo resultado Figura 6:

x

Sistema Incompatible: no se acepta ningún tipo de solución debido a que las dos rectas son paralelas y no tienen ningún punto en común. Figura 7:

Con este resultado se puede ver que no hay puntos en el plano que den un resultado satisfactorio

Figura 8:

obteniendo dos rectas paralelas

¿Qué es una determinante? Determina la existencia de los resultados de los sistemas de ecuaciones, el determinante por consiguiente siempre será un número. Una de las funciones de los determinantes es saber si los sistemas son  Singulares: Cuando la determinante indica un valor de cero, en las singulares más de una ecuación tiene el mismo valor que la pendiente  Mal condicionados:Cuando la determinante indica un valor cercano a cero, y difílmente puede identificarse el punto en que las lineas de las ecuaciones se detienen.

Determinante de una Matriz: 1x:

Figura 9:

Se resuelve de la siguiente manera:

Figura 11:

2x2:

Figura 10:

3x3:

Figura 12:

Se resuelvede la siguiente manera:

Figura 14:

Regla de Cramer Para que la regla de Crammer funcione tiene que tener 2 aspectos importantes ¡ ¡

El número de ecuaciones debe ser igual al numero de incógnitas El determinate de matriz debe ser distinto de cero

Figura 15 :

Figura 16:

Siendo  el deeminae de la mai

Figura 17:

1, 2 , 3, ... , n eo e lo e e obiene al emplaa lo coeficientes del segundo miembro correspondientemente.

Figura 18:

Conclusión  Para concluir este ensayo el sistema de ecuaciones tiene una manera muy metódica, se tienen que seguir los resultados de una manera correcta para llegar al resultado esperado.  Desde mi punto de vista considero que los 3 temas tienen que ver algo en común, más el de que son las determinantes y la regla de cramer por que si no se entiende que son los determinantes difícilmente se podrá resolver los problemas de la regla de cramer.  Aunque los métodos de resolución ya se habían visto en temas anteriores siempre puede aprender un poco más.

Referencias Bibliográficas Figura 1-8 Superprof (diciembre, 9, 2019) (ilutración) sitio web: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/sistemas/clasificacionde-sistemas-de-ecuaciones.html#tema_sistema-compatible-determinado Figura 9-14 Cruz Marcos (s.f) (ilustración) sitio web: http://www.gridmorelos.uaem.mx/~mcruz/cursos/mn/determinante.pdf Figura 15-18 Superprof (junio, 6, 2019) (ilutración) sitio web: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/sistemas/regla-decramer.html Superprof . (diciembre, 9, 2019). Clasificación de sistemas de ecuaciones. (Noviembre, 27, 2019), de Superprof Sitio web: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/sistemas/clasificacionde-sistemas-de-ecuaciones.html#tema_sistema-compatible-determinado

Yo soy tu Profe. (junio, 3,2016). Sistema de ecuaciones | Teoría y ejercicios. (Noviembre, 27, 2020), de Yo soy tu Profe Sitio web: https://yosoytuprofe.20minutos.es/2016/06/03/sistema-deecuaciones/#:~:text=Un%20sistema%20de%20ecuaciones%20es,deseamos%20encontrar% 20una%20soluci%C3%B3n%20com%C3%BAn.&text=Una%20ecuaci%C3%B3n%20line al%20con%20dos,%C2%ABy%C2%BB%20son%20las%20inc%C3%B3gnitas

Cruz Marcos . (s.f). determinate de una Matriz. Noviembre, 27,2020, de CIICAp Sitio web: http://www.gridmorelos.uaem.mx/~mcruz/cursos/mn/determinante.pdf

Superprof . (diciembre, 9, 2019). Regla de Cramer. (Noviembre, 27,2020), de Superprof Sitio web: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/sistemas/regla-decramer.html...