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Lösungen Übungsaufgaben SS21 Mikro...

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Mikroökonomie Prof. Dr. Kurt A. Hafner

Übungsblatt 1: Wettbewerbsstrategien von Oligopolisten 1.

Beantworten Sie folgende Fragen: a)

Was ist der Unterschied zwischen einem kooperativen und einem nichtkooperativen Spiel? Nennen Sie jeweils ein geeignetes Beispiel.

b)

Erklären Sie die Bedeutung des Nash Gleichgewichts. Ist ein Nash-Gleichgewicht auch gleichzeitig immer ein pareto-effizientes Gleichgewicht?

c)

Was versteht man unter einem Bertrand-Wettbewerb und was unter einem CournotWettbewerb? Nennen Sie jeweils ein geeignetes Beispiel.

d)

Worin unterscheidet sich ein simultanes von einem sequentiellen Spiel?

e)

Kann die Androhung eines Preiskriegs potentielle Konkurrenten abschrecken? Was könnte ein Unternehmen tun, um diese Drohung glaubhaft zu machen?

f)

Was ist eine „Tit-for-Tat“-Strategie? Warum ist sie eine rationale Strategie für ein sich endlos wiederholendes Gefangenendilemma?

Lösungen a)

Der größte Unterschied liegt im Vorhandensein bzw. Nicht-Vorhandensein von Wettbewerb. Kooperatives Spiel: Mindestens zwei Unternehmen verfolgen ein gemeinsames Ziel (z.B. Gewinnmaximierung). Es kommt zu Preis- oder Mengenabsprachen (Kartellbildung). Kooperationen erweisen sich jedoch langfristig als nicht stabil, da ein Anreiz zum Ausbruch (Gefangenendilemma) besteht. Daher haben Kooperationen kurzfristigen Charakter. Ausnahme: Tit-for-Tat Strategie bei wiederholten Spielen. Nicht-kooperatives Spiel: Ein Unternehmen verfolgt eigene Ziele (z.B. Gewinnmaximierung). Wettbewerb ist abhängig von der Marktmacht des Unternehmens. Nichtkooperative Spiele sind langfristig stabil.

b)

Nash-Gleichgewicht: Kein Anbieter kann sich verbessern gegeben der Reaktion des anderen. Nash-Gleichgewichte sind nicht immer pareto-effizient (Gefangenendilemma). Pareto-effizientes Gleichgewicht ist ein Zustand, bei dem es nicht möglich ist jemand besser zu stellen, ohne die Situation des anderen zu verschlechtern. Kooperationslösungen sind in der Regel pareto-effizient.

c)

Bertrand-Wettbewerb: Preiswettbewerb (Preis als strategische Variable); Beispiel: Vergabe von öffentlichen Bauaufträgen (Auktion mit verschlossenem Angebot) Cournot-Wettbewerb: Mengenwettbewerb (Preis ist gegeben und wird durch Markt bestimmt) => Reaktionsfunktion als Optimalitätsbedingung; Beispiel: Erdölmenge der erdölproduzierenden Länder

d)

Simultanes Spiel: Anbieter treffen Entscheidungen über Preise oder Mengen gleichzeitig Sequentielles Spiel: Anbieter handeln abwechselnd und antizipieren mögliche Handlungen und rationale Reaktionen der anderen Anbieter; Beispiel: „First-Mover Advantage“ eines dominanten Spielers bei sequentiellen Spielen.

1

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Übungsblatt 1: Wettbewerbsstrategien von Oligopolisten Lösungen, fortgesetzt e)

Ja, wenn die Stärke und das Drohpotential des Monopolisten ausreichend sind.  Strategischer Zug: Kapazität erhöhen und Preiskampf (zukünftiger Preis ist niedrig)  Irrationales Verhalten zeigen (Unsicherheit erhöht das Risiko und verhindert einen potentiellen Markteintritt)

f)

2.

„Tit-for-Tat“-Strategie bei wiederholten Spielen: Preis- und Mengenentscheidung werden immer wieder getroffen. Da jede Abweichung zu einer Reaktion der Mitkonkurrenten führt und somit bestraft wird resultiert ein kooperatives Ergebnis. Dies ist am wahrscheinlichsten auf einem Markt mit wenigen Anbietern (im besten Fall ein Duopol), mit stabiler Nachfrage (geringe Preiselastizität) sowie stabilen Kosten (niedriges Risiko bei geringer Unsicherheit).

Kooperative vs. Nicht-Kooperative Strategien Zwei Unternehmen sind auf dem Markt für Schokoladenprodukte aktiv. Jedes von ihnen kann entscheiden, ob es das obere Marktsegment (hohe Qualität) oder das untere Marktsegment (geringe Qualität) bedienen möchte. Die Auszahlungsmatrix (Erfolg Untern.1, Erfolg Untern.2) zeigt die zu erwartenden Gewinne: Unternehmen 2

Niedrig Unternehmen 1

Hoch

Niedrig

Hoch

-20, -30

900, 600

100, 800

50, 50

Erfolg Unternehmen 1

Erfolg Unternehmen 2

a)

Welche Ergebnisse stellen Nash Gleichgewichte dar, wenn es überhaupt welche gibt?

b)

Welches ist das kooperative Ergebnis?

c)

Welches Unternehmen profitiert am meisten von diesem kooperativen Ergebnis? Wie viel müsste dieses Unternehmen seinem Konkurrenten anbieten, um ihn zur Kooperation zu veranlassen?

Lösungen a)

Nash-Gleichgewichte: niedrig, hoch (900, 600); hoch, niedrig (100, 800)

b)

Kooperatives Ergebnis: Niedrig, hoch (900, 600), da Gesamtgewinn 1500 Unternehmen 1 profitiert am meisten => Gewinn 900-100 = 800 Zahlung an Unternehmen 2: 800 – 600 = 200; also mind. 200 + X an Unternehmen 2, aber höchstens 800

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Mikroökonomie Prof. Dr. Kurt A. Hafner

Übungsblatt 1: Wettbewerbsstrategien von Oligopolisten 3.

Cournot-Wettbewerb Anbieter (A) und Anbieter (B) befinden sich in einem Duopol bei simultanem Mengenwettbewerb. Die Reaktionsfunktionen der beiden Anbieter lautet: y A =83,3 – 1/3*yB für den Anbieter A und y B =200 – 2*yA für den Anbieter B, wobei yA bzw. y B die jeweils produzierte Menge bezeichnet. Die gesamtwirtschaftliche Nachfragefunktion lautet: y = 200 – 10*p(y). a)

Welche Mengen werden von beiden Anbietern im Gleichgewicht jeweils produziert? Wie hoch ist der Marktpreis?

b)

Stellen Sie beide Reaktionsfunktionen grafisch dar. Erläutern Sie das Schaubild!

c)

Wieso führt eine einseitige Abweichung eines Anbieters zu Anpassungsprozessen, die wieder in das alte Gleichgewicht führen? Wie heißt das Gleichgewicht?

Lösungen Anbieter A:

yA =83,3 – 1/3*y B

a)

yA =50, y B =100, y=150, p(y)= 5

b)

Grafische Darstellung

Anbieter B:

yB =200 – 2*y A

Menge B

250

Reaktionsfunktion Unternehmen A

200

Reaktionsfunktion Unternehmen B

100

Menge A 50 83,3 100

c)

Weil jede einseitige Abweichung eine Reaktion des anderen hervorruft, solange bis man wieder im alten Nash-Gleichgewicht ist: 

Wählt man z.B. einen Punkt unterhalb des Nash-Gleichgewichts auf der Reaktionsfunktion des Unternehmens B, dann reduziert das Unternehmen A seine Menge solange bis die Reaktionsfunktion des Unternehmen A erreicht wird (horizontale Anpassung)



Daraufhin erhöht das Unternehmen B seine Menge solange bis die Reaktionsfunktion des Unternehmens B wieder erreicht wird (vertikale Anpassung)



… usw. bis beide wieder im Nash-Gleichgewicht sind.

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Übungsblatt 1: Wettbewerbsstrategien von Oligopolisten 4.

Mengenwettbewerb im Duopol Wir (Unternehmen 1) sind ein Duopolist, der ein homogenes Gut produziert. Unser Konkurrent (Unternehmen 2) und wir haben beide Grenzkosten von null. Die Marktnachfragekurve lautet P = 30 - Q wobei Q = Q 1 + Q 2 ist. Q1 ist unsere Produktionsmenge und Q 2 die Produktionsmenge unseres Konkurrenten. Folgende Gewinnszenarien (Gewinn Unternehmen 1, Gewinn Unternehmen 2) ergeben sich bei unterschiedlicher Wahl der Produktionsmengen durch Unternehmen 1 und Unternehmen 2:

Output Unternehmen 2 0 Output Unternehmen 1

5

10

15

20

25

30

0

0,0

0,125

0,200

0,225

0,200

0,125

0,0

5

125,0

100,100

75,150

50,150

25,100

0,0

0,0

10

200,0

150,75

100,100

50,75

0,0

0,0

0,0

15

225,0

100,50

75,50

0,0

0,0

0,0

0,0

20

200,0

100,25

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

25

125,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

30

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

a)

Nehmen wir an, wir werden dieses Spiel nur ein einziges Mal spielen. Wenn wir unsere Produktionsentscheidung beide gleichzeitig treffen müssen, wie hoch werden wir unser Produktionsniveau ansetzen? Wie hoch wird unser zu erwartender Gewinn sein? Begründen Sie Ihre Antwort.

b)

Nehmen wir an, wir erfahren, dass wir unser Produktionsniveau zeitlich vor unserem Konkurrenten bekannt geben müssen. Wie viel werden wir in diesem Fall produzieren, und wie hoch wird unserer Meinung nach das Produktionsniveau unseres Konkurrenten sein? Wie hoch wird unser zu erwartender Gewinn sein? Ist es ein Vorteil oder ein Nachteil, die Produktionsentscheidung als Erster zu treffen? Begründen Sie Ihre Antwort kurz.

c)

Wie viel würden wir für das Recht bezahlen, entweder als Erster oder als Zweiter unsere Entscheidung verkünden zu können?

d)

Wenn Unternehmen 1 und Unternehmen 2 beide jeweils 5 Einheiten produzieren, dann haben beide Unternehmen einen Gewinn von 100. Wieso handelt es sich dabei um kein Nash-Gleichgewicht?

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Mikroökonomie Prof. Dr. Kurt A. Hafner

Übungsblatt 1: Wettbewerbsstrategien von Oligopolisten Lösungen a)

Cournot-Model: R1 = PQ 1 = (30 – (Q 1 + Q 2 ))Q 1 => Q 1 = 15 – Q 2 /2 R2 = PQ 2 = (30 – (Q 1 + Q 2 ))Q 2 => Q 2 = 15 – Q 1 /2



Q 1 = 10 ; Q 2 = 10; p = 10



Gewinn: 𝜋 1 = 𝜋 2 = 100

b)

Sequentielles Spiel:

R

R

R1 = PQ 1 = (30 – (Q 1 + Q2 ))Q 1 = 30Q 1 - Q 1 2 – Q 1 Q 2 Unter Berücksichtigung der Reaktion von U2 wählt U1 die Menge Q 1 

R 1 = 30Q 1 - Q1 2 – Q 1 Q 2 = 30Q 1 - Q1 2 – Q 1 (15 – 1/2Q 1 ) = 15Q 1 – 1/2Q 1 2



Ableitung: R 1 = 15 - Q 1



dR 1 /dQ 1 = 0



Q 1 = 15; Q 2 = 7,5



Gewinn: 𝜋 1 = 112,5 und 𝜋 2 = 56,25 R

R

c)

Bis zur max. Differenz von 56,25.

d)

Beide Unternehmen haben einen Anreiz die eigene Menge zu erhöhen (d.h. von 5 auf 10) gegeben der Mengenentscheidung des anderen Unternehmens. Als Ergebnis würde sich das Cournot-Model der Teilaufgabe a) einstellen.

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Mikroökonomie Prof. Dr. Kurt A. Hafner

Übungsblatt 2: Risiko und Erwartungsnutzen 1.

Beantworten Sie folgende Fragen: a)

Was bedeutet es, wenn eine Person risikoavers ist? Warum sind manche Menschen wahrscheinlich risikoavers, während andere risikofreudig sind?

b)

Georg hat €5.000, die er in einem Investmentfonds anlegen will. Der erwartete Ertrag des Investmentfonds A beträgt 15 Prozent und der erwartete Ertrag des Investmentfonds B beträgt 10 Prozent. Sollte Georg den Investmentfonds A oder den Investmentfonds B auswählen?

c)

Jennifer kauft ein und sieht ein schönes T-Shirt. Allerdings ist der Preis von €50 höher als der Preis, den sie zu zahlen bereit ist. Einige Wochen später findet sie das T-Shirt im Sonderangebot für €25 und kauft es. Als eine Freundin ihr €50 für das TShirt bietet, will sie es nicht verkaufen. Erklären Sie Jennifers Verhalten.

d)

Warum will man sich oft vollständig durch eine Versicherung gegen unsichere Situationen absichern, selbst wenn die gezahlte Prämie den Erwartungswert des versicherten Verlustes übersteigt?

e)

Wann lohnt es sich, für die Beschaffung von Informationen, mit denen die Unsicherheit verringert werden kann, Geld zu zahlen?

f)

Wie kann durch die Diversifikation des Portfolios eines Investors das Risiko vermieden werden?

g)

Warum legen manche Investoren einen großen Teil ihres Portfolios in riskanten Anlagen an, während andere hauptsächlich in risikofreie Alternativen investieren?

h)

Macht es Sinn zu unterstellen, dass Investoren am Finanzmarkt zum größten Teil risikoavers sind?

Lösungen a)

Risikoavers: abnehmender Grenznutzen; Risikofreudig: zen; Risikoneutral: gleichbleibender Grenznutzen

zunehmender

Grenznut-

Die Risikoeinstellung von Menschen wird durch die Erziehung, Bildung, Lebenserfahrung usw. geprägt. b)

Seine Entscheidung hängt von seiner Risikoneigung ab. Darüber hinaus muss er wissen, welcher der beiden Investmentfonds ein höheres Risiko trägt. Wenn es in diesem Fall zutrifft, dass ein höherer Ertrag mit einem höheren Risiko einhergeht, dann wählt er Investmentfond B, wenn er sehr risikoavers ist und konservativ investiert, und Investmentfonds A, wenn er weniger risikoavers ist und aggressiver investiert.

c)

Zur Erklärung von Jennifers Verhalten müssen wir den Referenzpunkt betrachten, von dem aus sie die Entscheidung fällt. Im ersten Fall besitzt sie das T-Shirt nicht, also ist sie nicht bereit, die €50 zu bezahlen, um das T-Shirt zu kaufen. Im zweiten Fall nimmt sie die €50 für das T-Shirt von ihrer Freundin nicht an, da ihr Referenzpunkt sich geändert hat. In dem Moment, in dem ihr das T-Shirt gehört, änderte sie den Wert, den sie dem T-Shirt beimaß. Menschen messen Gütern häufig einen höheren Wert bei, wenn ihnen diese gehören als im umgekehrten Fall.

1

Mikroökonomie Prof. Dr. Kurt A. Hafner

Übungsblatt 2: Risiko und Erwartungsnutzen Lösungen, fortgesetzt d)

Sind die Kosten der Versicherung gleich dem erwarteten Verlust (d.h. wenn die Versicherung versicherungsmathematisch gerecht ist), versichern sich risikoaverse Personen vollständig gegen finanzielle Verluste. Durch das Versicherungsentgelt wird sichergestellt, dass die Person das gleiche Einkommen erzielt, unabhängig davon, ob ein Verlust eintritt oder nicht. Durch die Garantierung des gleichen Einkommens unabhängig vom Ergebnis erzielt eine risikoaverse Person einen höheren Nutzen als der durchschnittliche Nutzen unter Unsicherheit. Deshalb sind sehr risikoaverse Personen sogar bereit eine höhere Prämie zu bezahlen.

e)

Wenn der Nutzen bei vollständiger Information größer ist als der erwartete Nutzen bei unvollständiger Information. Nutzen (vollständige Info) > erwartete Nutzen (unvollständige Info) bzw. Nutzen (vollständige Info) - erwartete Nutzen (unvollständige Info) > 0

f)

Diversifikation: Investitionen in verschiedene Anlageformen (Aktien, Bonds, Schatzbriefe, etc.) unter Berücksichtigung von Laufzeit, Währung, Branche, Region, etc. Bsp.: Bei einem Portfolio mit zwei Anlagen, die negativ miteinander korreliert sind, ist das Risiko des Portfolios kleiner als die einzelnen Risiken der beiden Anlagen.

2.

g)

Dies hängt zum einen von der individuellen Risikopräferenz ab. Zum anderen legt die rationale Entscheidung bei der Altersvorsorge nahe, dass junge Menschen eher in risikoreichere Anlagen investieren und ältere Menschen risikofreie Anlagen bevorzugen sollten.

h)

Ja. Risikoaverse Investoren verlangen bei der Übernahme von Risiko immer eine Risikoprämie.

Lotterie: Erwartungswert und Varianz Betrachten Sie eine Lotterie mit drei möglichen Ergebnissen: €125 werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2 erzielt, €100 mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3 und €50 mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5. Der Preis zur Teilnahme beträgt den Erwartungswert der Lotterie. a)

Wie hoch ist der Erwartungswert der Lotterie?

b)

Wie hoch ist die Varianz der Lotterie?

c)

Wie viel würde eine risikoneutrale Person zahlen, um in der Lotterie mitzuspielen?

d)

Wie viel müssten Sie einer risikoaversen Person anbieten, damit sie an der Lotterei teilnimmt.

Lösungen a)

E(X) = 125*0,2 + 100*0,3 + 50*0,5 = 80 €

b)

σ2 = (125-80)2*0,2 + (100-80)2*0,3 + (50-80)2*0,5 = 975 €

c)

Max. den Erwartungswert: 80 €.

d)

Min. die Differenz zw. Erwartungswert und kleinster Auszahlung: 80€-50€=30€

2

Mikroökonomie Prof. Dr. Kurt A. Hafner

Übungsblatt 2: Risiko und Erwartungsnutzen 3.

Finanzanlage: Risikopräferenz und erwarteter Nutzen Es sei angenommen, dass zwei Anlageformen drei gleiche Auszahlungen erzielen, dass sich allerdings die mit jeder Auszahlung verbundene Wahrscheinlichkeit wie in der unten stehenden Tabelle dargestellt unterscheidet: Auszahlung

W’keit Anlageform A

W’keit Anlageform B

300€

0,10

0,30

250€

0,80

0,40

200€

0,10

0,30

a)

Bestimmen Sie den erwarteten Ertrag und die Standardabweichung jeder Anlage. Welche Anlageform ist riskanter?

b)

Jill hat die Nutzenfunktion U(E) = 5E, wobei E die Auszahlung angibt. Welche Anlage wählt sie?

c)

Ken hat die Nutzenfunktion U(E) =

d)

Laura hat die Nutzenfunktion U(E) = 5E2. Welche Anlage wählt sie?

5 E . Welche Anlage wählt er?

Lösungen a)

Anlageform A: E(X) = 250 σ = √500 = 22,36 Anlageform B: E(X) = 250 σ = √1500 = 38,73 Anlageform B ist riskanter => höhere Standardabweichung und daher höheres Risiko.

b)

E A (U) = 1250 EB (U) = 1250 Jill ist risikoneutral und somit indifferent zwischen den beiden Anlageformen.

c)

E A (U) = �(5 ∗ 300) ∗ 0,1 + �(5 ∗ 250) ∗ 0,8 + �(5 ∗ 200) ∗ 0,1 = 35,32 EB (U) = �(5 ∗ 300) ∗ 0,3 + �(5 ∗ 250) ∗ 0,4 + �(5 ∗ 200) ∗ 0,3 = 35,25 Ken ist risikoavers und hat eine Präferenz für Anlage A.

d)

E A (U) = (5*3002)*0,1 + (5*2502)*0,8 + (5*2002)*0,1 = 315000 EB (U) = (5*3002)*0,3 + (5*2502)*0,4 + (5*2002)*0,3 = 320000 Laura ist risikofreudig und hat eine Präferenz für Anlage B.

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Mikroökonomie Prof. Dr. Kurt A. Hafner

Übungsblatt 2: Risiko und Erwartungsnutzen 4.

Nachfrage nach riskanten Anlagen Eine gemäßigt risikoaverse Investorin hat 50 Prozent ihres Portfolios in Aktien und 50 Prozent ihres Portfolios in risikofreien Schatzwechseln angelegt. Zeigen Sie, wie jedes der folgenden Ereignisse die Budgetgerade der Investorin, den Anteil der Aktien in ihrem Portfolio und ihre Indifferenzkurve beeinflussen wird: a)

Die Standardabweichung des Ertrags des Aktienmarktes erhöht sich, während der erwartete Ertrag des Aktienmarktes gleich bleibt.

b)

Der erwartete Ertrag auf dem Aktienmarkt erhöht sich, aber die Standardabweichung des Aktienmarktes bleibt gleich.

c)

Der Ertrag der risikofreien Schatzwechsel erhöht sich.

d)

Die Risikopräferenz ändert sich und die Investoren investiert aggressiver.

Lösungen Investmentportfolio: E(r p ) = r f +

(𝑬(𝒓𝒎 )−𝒓𝒇 ) 𝝈𝒎

𝜎p R

Anteil Aktien: x m =0.5, Anteil Bundesobligationen: 1-xm = x f =0.5 Effekte auf (1) die ...