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Prof. Dr. Uwe Cantner Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Volkswirtschaftslehre/Mikroökonomik Telefon: +49 (0) 36 41 9 43 200/201 Telefax: +49 (0) 36 41 9 43 202 e-Mail: [email protected]

Basismodul Mikroökonomik (BW20.1 + BW20.4) Aufgabensammlung Übung/Tutorien Wintersemester 2020/21

Aufgabenblatt 2 Aufgabe 12 (Produktionsmöglichkeitenkurve I) In einer Volkswirtschaft werden zwei Güter (Y1, 2) mit dem Faktor Arbeit (L) produziert. Die jeweiligen Produktionsfunktionen sind linear. a) Erklären Sie, warum die Produktionsmöglichkeitenkurve einen Optimalitätsgrad aufweist. b) Entwickeln sie aus den Angaben mit Hilfe eines 4-Quadrantenschemas graphisch die Transformationskurve / Produktionsmöglichkeitenkurve. c) Erklären Sie anhand der Graphik das Prinzip der Opportunitätskosten. Gehen Sie dabei auch auf den Verlauf der Produktionsfunktionen ein.

Aufgabe 13 (Produktionsmöglichkeitenkurve IV) Gegeben ist eine Volkswirtschaft, die über eine Ressourcenausstattung von L = 6400 Stunden Arbeit pro Jahr verfügt und damit entweder Erdbeeren E durch pflücken produziert oder Zitronen Z durch Schütteln der entsprechenden Bäume herstellt. Die Produktionstechnologie dieser Volkswirtschaft ist durch die Transformationskurve L = 4⋅ E2 + Z 2 repräsentiert. a) Wie viele Erdbeeren kann diese Volkswirtschaft maximal herstellen? b) Wie viele Zitronen kann diese Volkswirtschaft maximal herstellen?

c) Klassifizieren Sie die 5 folgenden Kombinationen von E und Z unter Verwendung der Begriffe effiziente Produktion, ineffiziente Produktion, unmögliche Produktion. Geben Sie in jedem Fall eine ökonomische Begründung für Ihre Klassifikation.

1

E,Z

a 30 , 50

b 35 , 45

c 0 , 90

d 20 , 20

e 20×√3 , 40

d) Machen Sie für eine der ineffizienten Kombinationen von E und Z Vorschläge, wie hier der Übergang zu einer effizienten Produktion herbeigeführt werden könnte. e) Geben Sie für eine der als effizient klassifizierten Kombinationen a bis e die Grenzrate der Transformation an.

Aufgabe 14 (Marktgleichgewicht) Ein vollkommener Markt befindet sich im Gleichgewicht. Durch die stark gestiegenen Rohölpreise verteuert sich die Produktion der Unternehmen. Stellen Sie diesen Sachverhalt graphisch in einem geeigneten Diagramm dar. Wie verändern sich gleichgewichtiger Preis und Menge? Welche Aspekte der Veränderung sind exogen, welche endogen?

Aufgabe 15 (Produktionsfunktion) Gegeben ist die Produktionsfunktion:

y = x10 , 2 x20,8 . a) b) c) d)

Berechnen Sie die Grenzproduktivitäten der beiden Produktionsfaktoren. Zeichnen Sie die Produktionsfunktion, für x2 = 32. Wie verändert sich die Grenzproduktivität mit steigendem x1? Berechnen Sie die Isoquante für ein beliebiges Output-Niveau y .

Aufgabe 16 (Isoquanten) Zeichnen Sie Isoquanten für eine limitationale Produktionsfunktion (Achsenbeschriftung beachten!).

und

eine

substitutionale

Aufgabe 17 (Grenzproduktivität und Isoquante) Angenommen, die Grenzproduktivität des Kapitals ist immer positiv, aber die Grenzproduktivität der Arbeit wird null wenn mehr Arbeiter als Kapitalgüter beschäftigt werden. Wie sehen die Isoquanten aus? Aufgabe 18 (Skalenerträge) 2

Gegeben sei die Produktionsfunktion:

y = x1α x2β . a) Bei welchen Werten von α und β treten konstante, fallende und steigende Skalenerträge auf? b) Für welche Konstellationen von α und β findet man für die Produktionsfaktoren sinkende Grenzerträge und dennoch für die Produktionsfunktion steigende Skalenerträge?

Aufgabe 19 (Grenzproduktivität und TRS) Gegeben ist folgende Produktionsfunktion:

y = x11, 2 x20, 9 . a) Welchen Homogenitätsgrad und welche Art von Skalenerträgen weist diese Produktionsfunktion auf? b) Wie entwickeln sich die Grenzproduktivitäten der Produktionsfaktoren, wie die Durchschnittsproduktivitäten? c) Geben Sie die TRS an!

Aufgabe 20 (Produktionsfunktion I) Gegeben ist die additiv separable Produktionsfunktion y = x1 + x2 Produktionsprozeß mit zwei Produktionsfaktoren x1 und x2.

für einen

Berechnen Sie für diese Produktionsfunktion ... a) die Grenzproduktivitäten für die beiden Produktionsfaktoren. b) die Rate der technischen Substitution. c) den Homogenitätsgrad. d) Berechnen Sie den Homogenitätsgrad der substitutionalen Produktionsfunktion y = (0.5 x1ν + 0.5 x2ν ) ρ / ν .

3

Aufgabe 21 (Produktionsfunktion II) Gehen Sie von einem Produktionsvorgang aus, in dem ein Gut Y mit den Produktionsfaktoren Arbeit L und Kapital K produziert wird. Dieser Produktionsvorgang δ 1 −δ läßt sich durch die Produktionsfunktion Y = L + K + L K darstellen. a) Geben Sie die Grenzproduktivitäten der Produktionsfaktoren in Abhängigkeit der Kapitalintensität K/L an. b) Ist diese Produktionsfunktion substitutional, vollständig substitutional oder limitational? [mit Begründung!] c) Geben Sie den Homogenitätsgrad an und interpretieren Sie diesen. d) Worin liegt der Unterschied zwischen der Aussage der Grenzproduktivitäten und der Aussage des Homogenitätsgrades? Aufgabe 22 (Technische Rate der Substitution) Zeigen Sie, dass für jede Cobb-Douglas Produktionsfunktion die TRS entlang eines Fahrstrahls durch den Ursprung konstant ist.

4...