Moc czynna bierna i pozorna PDF

Preview

Summary

Download Moc czynna bierna i pozorna PDF

Description

Moc czynna, bierna i pozorna Na wykresach poniższych przedstawiona jest moc chwilowa. Widać, że moc chwilowa jest sinusoidą o pulsacji dwukrotnie większej od pulsacji napięcia i prądu. Przebieg mocy chwilowej jest przesunięty o stałą wartość U I cos  do góry (jest to składowa stała) i posiada amplitudę równą U I .

1. Moc czynna Mocą czynną nazywamy średnią wartość mocy chwilowej. P U I cos 

(1)

Jednostką mocy czynnej jest wat

 P  1W

Moc czynna zależy od wartości skutecznej napięcia i prądu oraz od cosinusa przesunięcia fazowego między nimi (współczynnika mocy). Moc czynna zamienia się w odbiornikach energii elektrycznej w inny rodzaj mocy np. mechaniczną, cieplną. Moc czynna wydziela się w obwodach prądu zmiennego na idealnych opornikach. Jeśli uwzględnimy to, że na idealnym oporniku napięcie i prąd są w fazie (  0 ) to moc czynną na idealnym oporniku możemy liczyć ze wzorów: P U I , gdyż cos 0 o 1 (2) ponieważ U R I (3) P I 2 R , P

U2 U 2 G R

(4)

2. Moc bierna Moc bierna jest iloczynem wartości skutecznej napięcia, prądu i sinusa przesunięcia fazowego między napięciem i prądem. Q  U I sin  (5) Jednostką mocy biernej jest war.

Q  1 var

Moc bierna nie może zamienić się w odbiornikach w inny rodzaj mocy. Moc ta pulsuje między źródłem a odbiornikiem. Pobór mocy biernej przez odbiorniki jest ograniczany (poprawa cos  ). Moc bierną w obwodach prądu zmiennego pobierają tylko idealne cewki oraz idealne kondensatory. Jeśli uwzględnimy, że na idealnej cewce  90o a na idealnym kondensatorze   90o możemy napisać następujące wzory na moc bierną. Q L U I (6) 2 Q L I X L (7) QC  U I (8) 2 Q C  I X C (9) Q L - moc bierna na cewce Q C - moc bierna na kondensatorze Moc bierna na kondensatorze jest ujemna, ponieważ: sin(  90 o )  1

3. Moc pozorna Moc pozorna jest iloczynem wartości skutecznej napięcia i prądu. S U I

(10)

Jednostką mocy pozornej jest woltamper.

 S 1VA

Aby znaleźć związek między mocą czynną, bierną i pozorną obliczmy: P2  Q2 ( U I cos  )2   U I sin   2 ( U I) 2 (cos 2   sin 2 )

Biorąc pod uwagę to, że S U I , oraz cos 2   sin 2  1 mamy P 2  Q 2 S2

(11)

Moc czynna, bierna i pozorna tworzą trójkąt prostokątny mocy. Z trójkąta mocy wynikają następujące związki. P 2  Q 2 S2

tg 

Q P

P S cos  Q S sin 

4. Moc pozorna zespolona

Narysujmy trójkąt mocy na płaszczyźnie zespolonej.

Z rysunku widać, że moc pozorną możemy potraktować jako liczbę zespoloną i przedstawić ją w postaci: S P  jQ Se j

Tak przedstawioną moc nazywamy mocą pozorną zespoloną. Jej część rzeczywista (P) to moc czynna, część urojona (Q) to moc bierna, moduł (S) to moc pozorna a argument (  ) to przesunięcie fazowe między napięciem a prądem.

Obliczmy teraz moc pozorną zespoloną. S  P  jQ  UI cos  jUI sin   UI(cos  j sin  )

S  UIe j  UIe u  i  Ue u Ie  Jeśli uwzględnimy, że: Uej u  U j(

)

j

j i

Ie j i I

Wzór na moc pozorną zespoloną przyjmuje postać: S U I

(12) Moc pozorna zespolona jest iloczynem wartości zespolonej napięcia oraz wartości zespolonej sprzężonej prądu.

Zadanie Oblicz moc czynną, bierną i pozorną pobieraną przez następujący dwójnik.

U=230V R=30Ω XL=60Ω XC=100Ω

Rozwiązanie 1. Obliczymy wartość skuteczną prądu płynącego przez dwójnik oraz przesunięcie fazowe między napięciem a prądem. Następnie policzymy poszczególne moce. Z  R2  (XL  XC ) 2  30 2  (60  100) 2  50

tg  

XL  XC 60  100   1,33 R 30

  53,13o

U 230  4,6A Z 50 P  UI cos  230 4, 6 cos( 53,13o ) 634,8W Q  UI sin   230 4,6 sin( 53,13o )  846,4 var I

S UI 230 4,6 1058VA

Rozwiązanie 2. Obliczymy moc pozorną zespoloną. Z  R  j( X L  X C )  30  j(60  100) (30  j40)  U 230 I   (2,76  j3,68)A Z 30  j40 o

S U I  230 (2,76  j3,68) 634,8  j846,4 1058e  j53,13 VA P 634,8W Q  846, 4 var

S 1058VA

Rozwiązanie 3. Obliczymy moc pobieraną przez każdy element obwodu. Z  R2  (XL  XC ) 2  30 2  (60  100) 2  50

I

U 230  4,6A Z 50

P I 2 R 4,62 30 634,8W

QL  I2 XL  4,6 2 60 1269,6 var QC  I2 X C  4,6 2 100  2116 var Q Q L  QC 1269,6  2116  846,4 var S  P 2  Q 2  634,8 2  (  846,4) 2 1058VA...