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MODELO DE MONOD EN TRATAMIENTO DE AGUAS...

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ESCUELA DE CIENCIAS QUÍMICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN BIOTECNOLOGÍA AMBIENTAL CONTAMINACIÓN DEL AIRE TAREA INDIVIDUAL 5 TEMA: MODELO DE MONOD

NOMBRE: Daniela Velasco CÓDIGO:

2927

CURSO: Octavo “A” FECHA: Diciembre, 07 del 2020.

MODELO DE MONOD La evaluación de la cinética de crecimiento de células microbiales, animales, o vegetales constituye un aspecto fundamental en el diseño, operación, simulación y predicción del comportamiento de los reactores biológicos. El propósito de este artículo es presentar una aplicación de los métodos diferencial e integral de análisis de datos en la determinación de los parámetros. cinéticos del Modelo de Monod, uno de los modelos empleados con mayor frecuencia para relacionar el efecto de la concentración de sustrato sobre la velocidad especifica deformación de biomasa. (Calderón, 2017; Duarte, 2014) Concepto: La ecuación de Monod es un modelo matemático para el crecimiento de microorganismos. Lleva el nombre de Jacques Monod, quien propuso usar una ecuación de esta forma para relacionar las tasas de crecimiento microbiano en un ambiente acuoso con la concentración de un nutriente limitante, tiene la misma forma que la ecuación de MichaelisMenten, pero se diferencia en que es empírica, mientras que la última se basa en consideraciones teóricas. (Almudena, 2010; Duarte, 2014) La ecuación de Monod se usa comúnmente en ingeniería ambiental. Por ejemplo, se utiliza en el modelo de lodo activado para el tratamiento de aguas residuales. (Almudena, 2010; Duarte, 2014) El modelo de Monod (Ecuaciones [1] Y [2]) describe la interacción entre el crecimiento de microorganismos en un cultivo por lotes y la utilización del sustrato limitativo del crecimiento en aquellos sistemas donde prácticamente todo el sustrato es transformado en biomasa: Ecuación 1. Ecuación de Monod para el crecimiento de biomasa.

Ecuación 2. Ecuación de Monod para el consumo de sustrato.

Donde, 𝒚𝒙∕𝒔 : factor de rendimiento de sustrato en producto, (g células).(g sustrato )−1; s: concentración del sustrato limitante, 𝑔 ∗ 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 −1; x: concentración de biomasa, (g células secas) *

𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 −1; 𝜇𝑀 : velocidad específica máxima de crecimiento, (ℎ𝑜𝑟𝑎)−1; 𝐾𝑠 : constante de saturación, g*𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 −1; 𝐾𝑠 : concentración del sustrato correspondiente a una velocidad específica de crecimiento igual a 𝑚𝑀 ⁄ .(Calderón, 2017; Duarte, 2014) 2

Este modelo toma solamente en consideración las fases positivas de crecimiento y se asume la población microbiana como homogénea y se caracteriza por alcanzar un grado de ajuste cercano a los datos experimentales, aun siendo un modelo sencillo.(Calderón, 2017)

Velocidad de reacción biológica (reacción única) -Modelo de Monod (1942) En una reacción biológica son varios los sustratos que participan en ella, las bacterias crecen y utilizan muchísimas enzimas para llevar a cabo la reacción biológica deseada. Si se quisiera describir detalladamente las reacciones deberíamos usar un modelo segregado y estructurado, lo cual es muy complejo y escapa a este capítulo que debe considerarse como introductorio a la temática de biorreactores. (Loyola, 2018) Monod en 1942 desarrolló una ecuación muy simple para representar los procesos biológicos que funciona en general muy bien. Para ello asumió que, si bien pueden existir muchos sustratos, uno de ellos será el limitante. En este modelo se asume que la producción de biomasa depende exclusivamente de la concentración de este sustrato limitante. Para una reacción biológica del tipo αS→γX, la velocidad de crecimiento de biomasa puede representarse como sigue: Ecuación 3. Velocidad de reacción biológica.

(3) Donde: µmax= velocidad específica de crecimiento máxima, h-1. Ks=constante de saturación, g/l. S=concentración de sustrato limitante, g/l.

Como puede observarse la ecuación (3), que es semiempírica, es análoga a la de MichaelisMenten. En efecto se deriva de suponer que una única enzyma con una cinética del tipo MichaelisMenten es la responsable del consumo de S y conjuntamente que la cantidad de enzima o bien su actividad catalítica es lo suficientemente baja como para controlar el crecimiento (puede haber otras reacciones enzimáticas, pero sólo controla una de ellas).(Loyola, 2018)

Figura 1. Efecto de la concentración de sustrato sobre la velocidad de crecimiento bacteriano. µmax=3 h-1, Ks=3 g/l. Fuente: (Loyola, 2018)

Velocidad de reacción biológica –reacciones múltiples El modelo de Monod no considera que parte del sustrato puede utilizarse para mantenimiento. Si aceptamos que esto puede ocurrir, las reacciones que tienen lugar son:

como rs =1/Ysx µ, se verifica:

(4) donde, ms = a la velocidad de consumo de s utilizado para mantener el desarrollo metabólico (energía), y no para el crecimiento de las células, g s /g PS h. Se trata de una velocidad que se considera en general de orden 0 con respecto a la concentración de sustrato. ytrue sx = se denomina coeficiente de rendimiento verdadero. El coeficiente global de rendimiento se calcula como sigue:

(5) Dividiendo la ecuación (8.19) por µ, resulta:

(6) global

Observemos queysx

es una función de la velocidad de crecimiento (µ), sin embargo, cuando el global

modelo de Monod puro es aplicable a la velocidad de desaparición de sustrato el ysx

es

constante. La velocidad de crecimiento de biomasa, para este caso, sigue siendo representada por la ecuación (3).

Figura 2. La tasa de crecimiento específica μ en función de la concentración de sustrato S. Fuente: (Duarte, 2014)

Limitaciones La relación entre µ y S se describe mejor mediante un tipo de curva d e “saturación” en la que, a una alta concentración de sustrato, el organismo crece a una velocidad máxima ( µmáx.) independiente de la concentración del sustrato). El modelo de Monod satisface este requisito, pero ha sido criticado particularmente por las derivaciones de µ a una baja concentración de sustrato.(Calderón, 2017) Debido a las limitaciones del modelo de Monod, se propusieron varias expresiones cinéticas estructuradas y no estructuradas para describir la característica hiperbólica de la curva del crecimiento microbiano. Sin embargo, el desarrollo de modelos estructurados había sufrido graves contratiempos debido a la complejidad del crecimiento celular. Así, la mayoría de los modelos de crecimiento propuestos son desestructurados. Se utilizaron tres enfoques para desarrollar las ecuaciones para la cinética de crecimiento de las células en suspensión: •

Describir la influencia de los factores fisicoquímicos en los parámetros de crecimiento de Monod

•

Inclusión de constantes adicionales en el modelo Monod original para corregir la inhibición del sustrato o producto, la difusión del sustrato, el mantenimiento o los efectos de la densidad celular en µmáx.

•

Proponer diferentes teorías cinéticas, que resultan en formas empíricas y modelos mecánicos. (Calderón, 2017)

BIBLIOGRAFÍA: Almudena, M. (2010). Desarrollo de Modelos Cinéticos para Bioprocesos : Aplicación a la Producción de Xantano. Ciencias Químicas, 2. https://eprints.ucm.es/3549/1/T23512.pdf Calderón, J. F. (2017). AJUSTE DE UN MODELO CINÉTICO PARA EL CRECIMIENTO DE Lactobacillus acidophilus EN LA FERMENTACIÓN DE UN SUSTRATO COMPLEJO. Educational Psychology Journal, 2(2), 65-72. https://doi.org/DOI: Duarte, A. (2014). Evaluación de los parametros cineticos de la ecuacion de Monod. Ingenieria e Investigacion, 16, 123-137. Loyola, I. (2018). Capítulo 8. INTRODUCCIÓN A BIOREACTORES. Autobiografía de San Ignacio de Loyola, 134-153. https://doi.org/10.2307/j.ctv893j76.10...