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Modelo de Bertrand

Bibliografía Modelo de Bertrand • Cabral 8; Pindyck & Rosenfeld 13; Shy 6; Tirole 5; Varian 28

2 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Modelo de Bertrand • En muchos mercados oligopolísticos, la competencia se basa no en cantidades (como hemos supuesto hasta ahora), sino en precios. Ejemplos: restaurantes, teléfonos móviles, gasolineras. • Las empresas fijan los precios y luego ajustan su producción a la demanda correspondiente a los precios fijados previamente. • Para el equilibrio del monopolio no importa si la empresa decide la cantidad y luego fija el precio o viceversa. • Para el equilibrio del oligopolio, sin embargo, importa, y mucho, si se compite en cantidades (Cournot) o en precios (Bertrand).

3 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Modelo de Bertrand • Dos empresas (los jugadores) producen un bien homogéneo y tienen un coste marginal constante e igual a  (la estructura de costes es conocida por todos). • Demanda de mercado − =  =  donde  es el precio más bajo. • Estrategias y reglas • Las empresas eligen simultáneamente el precio que van a cobrar. • Si una de las dos empresas fija un precio más bajo, se queda con todo el mercado. • Si las dos empresas fijan el mismo precio, se reparten el mercado.

4 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

La demanda de la empresa 2 • La demanda a la que se enfrenta la empresa 2 0  =

   

si  >  si  =  si

 < 

  >   =   < 

• La demanda es discontinua.  −  2



5 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

El beneficio de la empresa 2 • La discontinuidad de la demanda se traduce en discontinuidad de los beneficios. 0  ( − )   ( ,  ) =   ( − ) 

si  >  si  =  si

 < 

6 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

La función de reacción de la empresa 2 • Para encontrar la función de reacción de la empresa 2, tenemos que encontrar el precio  que maximiza el beneficio de la empresa 2,  ( ,  ), para cada nivel de precio  que fija la empresa 1. 

• Si la empresa 1 elige un precio mayor que el precio de monopolio  = , la  empresa 2 puede quedarse con todo el mercado fijando un precio inferior al  , en este caso su mejor respuesta sería fijar  =  y obtener los beneficios de un monopolista. • Si la empresa 1 fija un precio muy bajo, por debajo de  , la empresa 2 fijaría un precio más alto y no vendería nada. Esto es mejor que la alternativa  <  <  que generaría pérdidas. • Si la empresa 1 fija un precio tal que  <  ≤  , la mejor respuesta de la empresa 2 sería fijar un precio algo más bajo que el precio  . • Por último, si la empresa 1 fija un precio igual al coste marginal, la mejor respuesta de la empresa 2 sería fijar un precio igual o más alto que el precio  .

7 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Las funciones de reacción • La mejor respuesta de la empresa 2: • • •

∗ ∗ ∗



si

 >  .

=  − !

si

 <  <  .

≥ 

si

 = .

> 

si

0 ≤  < .

• ∗ =  =



• Igualmente, la mejor respuesta de la empresa 1: 

si

 >  .

si

 <  <  .

• ∗ ≥ 

si

 = .

• ∗ > 

si

0 ≤  < .

• ∗ =  = •

∗

=  − !



8 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Curva de reacción de la empresa 2 45º



&∗' (&( )



Curva de reacción de la empresa 2

#

%$#

%$



9 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Curva de reacción de la empresa 1 &∗( &' 



45º



#$% ón de la empresa 1 #

%$



10 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Equilibrio en el modelo de Bertrand Equilibrio de Bertrand se da en la intersección de las curvas de reacción de las dos empresas.

&( = &' = ) 45º



En el equilibrio de Bertrand el precio de mercado es igual al coste marginal y las empresas obtienen beneficios nulos.

 Curva de reacción de la empresa 2

 = #$% *

Paradoja de Bertrand: Si la competencia es en precios, y los costes son iguales, bastan dos empresas para alcanzar el resultado ón de la empresa 1 competitivo.

E

 = #$% *





11 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Ejemplo 1 En un mercado con demanda  = 100 − , operan dos empresas idénticas. Suponga que dos empresas producen con un coste marginal constante e igual a 10 y no existen restricciones de capacidad. (a) Si las empresas compiten en precios, calcula los precios de equilibrio, la cantidad agregada y los beneficios de cada empresa. (b) ¿Cuál será el precio que maximizaría el beneficio conjunto?¿Qué cantidad se venderá en el mercado? ¿Cuál será este beneficio conjunto máximo?

12 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

El modelo de Bertrand reconsiderado • Las predicciones del modelo de Bertrand parecen poco realistas. • La entrada de nuevas empresas en el mercado normalmente implica una reducción del precio de mercado, mientras que según el modelo de Bertrand el precio se mantendría constante. • La mayoría de las industrias en las que compiten solo dos (o pocas) empresas suelen generar beneficios positivos (a veces muy considerables!).

13 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

El modelo de Bertrand reconsiderado • ¿Cómo podemos explicar la aparente contradicción entre la teoría y lo que observamos en la vida real? ¿A qué se debe la paradoja de Bertrand y cómo las empresas pueden evitarla? • Diferenciación de producto (modera el impacto de la competición en precios) • Competición dinámica (juegos repetidos) … o ¿cómo acordar implícita o explícitamente los precios y no entrar en prisión? • Costes asimétricos (¡Ser el líder en costes!) • Restricciones de capacidad (el juego de capacidad productiva es menos peligroso)

14 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Diferenciación del producto • El modelo de Bertrand supone que las dos empresas producen un bien homogéneo. • Si las empresas venden productos no homogéneos (distintas marcas, distinta localización, etc.), la competición en precios no necesariamente llevaría a fijar un precio de mercado igual al coste marginal, ni tampoco reduciría los beneficios a cero. • En realidad, una reducción del precio de un producto diferenciado no implicaría que el rival se quede sin demanda como predice el modelo de Bertrand.

• Ejemplo: Coca Cola y Pepsi Cola • La fidelidad de los consumidores es muy alta • La elasticidad cruzada de precios es prácticamente igual a cero

• Si Coca Cola decide reducir sus precios, puede que venda un poco más, pero no podrá quedarse con todo el mercado de Pepsi Cola (como predice el modelo de Bertrand).

15 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Competición dinámica • Según el modelo de Bertrand las empresas compiten en precio solo durante un periodo. • Si las empresas compiten más veces, la respuesta más probable de una reducción del precio de una de las dos empresas en el periodo 1 será una reducción del precio por parte del adversario en el periodo 2, empezando así una guerra de precios. • Ejemplo: Repsol y Cepsa • Si Repsol baja el precio de la gasolina hoy, puede atraer algunos de los clientes de Cepsa, pero seguro que Cepsa no tardaría en responder con una bajada del precio. • En este caso, bajar el precio no es garantía de absorber todo el mercado, con excepción probablemente a muy corto plazo.

16 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Costes asimétricos • Uno de los supuestos básicos del modelo de Bertrand es que las empresas no solo venden producto homogéneo, sino que también tienen la misma estructura de costes. • Si alguna empresa tiene un coste marginal inferior (“líder en costes”) que su rival, en equilibrio las dos empresas no tendrán beneficios nulos.  En el caso extremo, aquella de las empresas que tiene costes más bajos, podría fijar un precio superior a sus costes, pero inferior a los costes de su rival, eliminando del mercado la empresa rival y alcanzando la situación de monopolio.

17 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

La ventaja de tener costes bajos 

&∗( &'  45º

Supongamos que la empresa 2 tiene ventaja productiva, puede producir con costes más bajos que la empresa 1, es decir, #$%  #$% .

 

&∗' &( 

  #$%  ! * #$%

 = #$%

 

 



18 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Restricciones de capacidad • Una empresa que fija un precio inferior al de su rival, se quedaría con toda la demanda del mercado. • Pero, ¿qué pasaría si la empresa no tuviera suficiente capacidad para satisfacer esta demanda? • Uno de los supuestos básicos del modelo de Bertrand es que no existen restricciones de capacidad.

• ¿Cómo las restricciones de capacidad afectan el equilibrio de Bertrand?

19 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Restricciones de capacidad • Los supuestos básicos del modelo se mantienen: las empresas fijan simultáneamente el precio, producen un bien homogéneo y tienen un coste marginal constante e igual a  . • Pero además, supondremos que cada empresa puede producir como mucho ,- . • Por tanto, ninguna empresa puede vender más de ,- . • Si la demanda a la que se enfrenta es superior que ,- , la empresa venderá solo , - .

20 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Restricciones de capacidad • Según el modelo de Bertrand (clásico), si la empresa 2 fija un precio superior al de la empresa 1, su demanda será cero. • El resultado no será necesariamente el mismo si la empresa 1 tiene restricciones de capacidad. • Supongamos que  >  y que   > , .  La empresa 1 venderá , .  La demanda residual de la empresa 2 será   − , (que será cero si la diferencia es negativa).

21 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Las restricciones de capacidad en las estaciones de esquí • Supongamos que cerca de una pequeña localidad hay dos estaciones de esquí A y B, situadas en lados opuestos de la montaña. • La estación de esquí A es relativamente pequeña y tiene capacidad para 1000 esquiadores al día. • La estación B es algo mayor y su capacidad es de 1400 esquiadores al día. • La demanda de esquiar viene dada por  = 6000 − 60, donde  es el número de esquiadores al día y  es el precio del forfait. • Las dos estaciones de esquí operan con costes marginales constantes e iguales a 10.

22 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Las restricciones de capacidad en las estaciones de esquí • ¿Puede el equilibrio del modelo de Bertrand, donde  =  = #$%, ser un equilibrio de Nash* en el modelo con restricción de capacidad? *

Conjunto de estrategias con las que cada empresa obtiene los mejores resultados posibles, dadas las acciones de sus competidoras y no teniendo incentivos para alterar su decisión.

• Si las dos estaciones de esquí fijan  =  = 10, la demanda total será de  = 6000 − 60 · 10 = 5400. • Pero dado que hay restricciones de capacidad, la estación A puede decidir subir el precio y eso hará que pierda algunos clientes, pero no todos ya que la estación B no tiene capacidad para acogerlos. Por tanto, la estación B también tendrá beneficios positivos. Si ninguna empresa tiene capacidad para satisfacer la demanda total de competencia perfecta, sino que solo pueden ofrecer cantidades inferiores, la situación en la cual  =  = #$% no puede ser un equilibrio de Nash.

23 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Las restricciones de capacidad en las estaciones de esquí • Supongamos ahora que las dos estaciones de esquí deciden fijar el mismo precio del forfait,  =  = 60. ¿Es este un equilibrio de Nash? • Si  =  = 60, la demanda total será de 2400, lo que coincide con la capacidad total de las dos estaciones de esquí. • La demanda de la estación de esquí B, cuando la A fija el precio del forfait a 60, será  = 5000 − 60 y dependerá del precio que fije, pero siempre estará sujeta a su capacidad máxima para 1400 esquiadores. • ¿Tiene B incentivos de desviarse del precio ya fijado? • Si B baja el precio del forfait, no atraerá más clientes. • Si lo sube, reducirá su demanda por debajo de su capacidad máxima de 1400. Dado que 3$% > #$%, la perdida de clientes, implicaría también perdida de beneficios.

24 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Restricciones de capacidad Las empresas que compiten en precios y venden producto homogéneo, raramente elegirán la capacidad máxima necesaria para abastecer todo el mercado a precios competitivos. • Tanto el nivel de producción, como la capacidad productiva serán inferiores que en el caso competitivo. • Los precios subirán hasta el punto donde la demanda es igual a la capacidad productiva de la industria. • Estos precios necesariamente serán mayores que el coste marginal. Si la capacidad total de la industria es relativamente pequeña en relación con la demanda de mercado, los precios de equilibrio se situaran por encima del coste marginal.

25 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Bertrand versus Cournot • Los dos modelos de duopolio tienen características similares, pero llevan a situaciones de equilibrio diferentes. • En el modelo de Cournot el precio de equilibrio es menor que el del monopolio y mayor que el de competencia perfecta. • El modelo de Bertrand predice que con solo dos empresas basta para alcanzar el resultado competitivo, es decir, reducir el precio hasta igualarlo al coste marginal.

• ¿Cuál de los dos modelos es más realista? ¿Por qué tenemos que considerar distintos modelos y no elegimos simplemente el “mejor”? • La respuesta está en que las industrias difieren entre sí. En algunas ocasiones es el modelo de Cournot que mejor se ajusta a la realidad, mientras que otras se analizan mejor con el modelo de Bertrand.

26 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Ejemplo 2 Suponga que dos empresas idénticas producen con un coste marginal constante e igual a 2. La demanda del bien homogéneo viene dada por   = 10 − . (a) Si las dos empresas compiten en cantidades, determina el precio, la cantidad agregada y los beneficios de cada empresa. (b) Si las empresas compiten en precios, calcula los precios de equilibrio, la cantidad agregada y los beneficios de cada empresa. (c) Para disminuir el déficit, el gobierno impone un impuesto unitario 4 = 1 a la primera empresa (en el caso de competencia en precios). La empresa 2 no paga impuestos. ¿Cuántos impuestos recaudará el gobierno?

27 Microeconomía 3 Alexandrina Stoyanova

Resumiendo • En el modelo de Bertrand las empresas compiten en precios • Los precios son iguales a los costes marginales (el equilibrio completivo) incluso en el caso de duopolio. • Las empresas con mayores costes no sobreviven la competencia de Bertrand y “ceden” el mercado a las empresas con menores costes.

• El nivel de output eficiente en el sentido de Pareto se puede dar si se cumplen las siguientes supuestos: • Las empresas producen un bien homogéneo. • No existen restricciones de capacidad productiva.

• Las diferencias entre el modelo de Cournot y el de Bertrand se debe a que la competencia se basa en diferentes variables estratégicas, cantidades o precios....