Modelo Económico de Leontief PDF

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Explicación sencilla del Modelo Económico de Leontief...

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Universidad de El Salvador Escuela de Economía Departamento de Matemática

Materia: Matemática III Tema: Modelo Económico de Leontief Docente: José Enrique Arguello

Integrantes: Nombre

Carnet

Alexander Daniel Álvarez Berardi Oscar Armando Alvarenga Menjivar

AB16003 AM160

Grupo Teórico: 01

Ciudad Universitaria, 30 de octubre del 2017

Modelo Económico de Leontief En el siguiente proyecto hablaremos sobre la aplicación del álgebra lineal en diferentes áreas de la sociedad, en este caso en el área de la economía el cual se centra el modelo económico de Leontief, el cual fue descrito por el economista W. W. Leontief. Quien presento un modelo económico fijando la estructura metodológica empleada. El propósito fundamental del modelo de Leontief o “IO” es analizar la interdependencia de industrias en una economía. El modelo viene a mostrar cómo las salidas de una industria (outputs) son las entradas de otra (inputs), mostrando una interrelación entre ellas. En la actualidad es uno de los modelos económicos más empleados. El modelo de IO se elabora a partir de datos económicos observados en una región, que puede ir desde una nación a una región dentro de la misma. Concierne por regla general a la producción industrial agrupada en sectores. Cada sector agrupa actividades que tienen diferentes ritmos de consumo y producción de bienes. Parte de la producción de un sector (Output) puede ir al consumo (Input) de otro distinto sector dentro de la región bajo estudio. Esta información se recolecta en forma de una tabla denominada: Tabla InputOutput o Tabla IO. Las tablas con sus interdependencias se suelen elaborar con datos procedentes de intervalos anuales. Los intercambios de bienes suelen ser indicados como ventas, compras o bienes físicos. Pero es habitual que las unidades de medida empleados en el modelo se realicen en términos monetarios.1 Ejemplo del modelo económico de Leontief: El modelo de Leontief consiste en una ecuación matricial con el fin de determinar las interrelaciones entre los diferentes sectores de una región concreta. Este supone que la economía está formada por diversos sectores de producción y servicios, entre los cuales existe una demanda interna que satisfacer de los mismos, a la vez que una demanda externa que también hay que satisfacer. Veamos un ejemplo en la tabla de abajo: Producción/Demanda Empresa 1 Empresa 2

Empresa 1 A C

Empresa 2 B D

La tabla muestra la relación entre la Empresa 1 y la Empresa 2. El valor a expresa que la Empresa 1 requiere tanto de su propia producción. El valor B expresa que la Empresa 2 necesita tanto de la producción de la Empresa 1. El valor C expresa que la Empresa 1 necesita tanto de la producción de la Empresa 2. Y el valor D expresa que la Empresa 2 requiere tanto de su propia producción.

1 https://sites.google.com/site/aaronlazarolopez/unitat-1/castellano

A partir de este punto, se definen las siguientes matrices: - La matriz A representa los valores de tabla inicial colocados de forma matricial. - La matriz D es el vector demanda externa - La matriz X es el vector producción, el cual nos interesa encontrar el valor de sus elementos. A partir de este punto, se coge la ecuación matricial: X=AX+D Y se aísla el vector producción para poder resolver el sistema: IX-AX=D; (I-A)X=D; X=(I-A)^-1 D

Ejercicios: 1. Una ciudad tiene tres industrias principales: una mina de carbón, una planta generadora de energía eléctrica y un ferrocarril local. Para extraer $1 de carbón, la mina debe comprar $0.25 de electricidad para operar su equipo y pagar $0.25 por sus necesidades de transporte. Para producir $1 de electricidad, la planta requiere $0.65 de carbón para combustible, $0.05 de su propia electricidad para operar equipos auxiliares y $0.05 de transporte. Para proveer un $1 de transporte, el ferrocarril requiere $0.55 de carbón para combustible y $0.10 de electricidad para sus equipos auxiliares. En cierta semana la mina recibe órdenes por $50,000 y la planta generadora de electricidad recibe órdenes $25,000 desde fuera de la ciudad. No hay demanda externa para el ferrocarril. ¿Cuánto debe producir cada una de las tres industrias en esa semana para poder satisfacer exactamente sus propias demandas y las demandas externas?

2. Tres ingenieras – una ingeniera civil (IC), una ingeniera eléctrica (IE) y una ingeniera mecánica (IM) – tienen su propias agencias consultoras. Las consultorías que ellas realizan son de naturaleza multidisciplinarias, así que se compran servicios entre ellas. Por cada $1 de consultoría que la IC realiza, compra $0.10 de los servicios de la IE y $0.30 de los servicios de la IM. Por cada $1 de consultoría que la IE realiza, compra $0.20 de los servicios de la IC y $0.40 de los servicios de la IM. Y por cada $1 de consultoría que la IM realiza, compra $0.30 de los servicios de la IC y $0.40 de los servicios de la IM. En cierta semana, la IC realiza consultorías externas por $500, la IE realiza consultorías externas por $700 y la IM realiza consultorías externas por $600. ¿Cuánta cantidad de dólares de consultoría debe producir cada ingeniera esa semana?

Resolución de ejercicios:2 Mina de carbón 0 0.25 0.25

Producción/Demanda Mina de carbón Planta eléctrica Ferrocarril

Planta eléctrica 0.65 0.05 0.05

Ferrocarril 0.55 0.10 0

Demanda externa 50,000 25,000 0

1-)

Matriz A =

0 0.25 0.25

Matriz D =

50,000 25,000 0

0.65 0.55 0.05 0.10 0.05 0

Formula: X = (I-A) ^-1 (D)

-1

X=

1 0 0 0 1 0 0 0 1

X=

1 -0.25 -0.25

-0.65 0.95 -0.05

X=

1.503 0.4374 0.3976

1.0775 1.3738 0.338

X=

102,087.4751 56,163.03187 28,330.01988

0 0.25 0.25

-0.55 -0.10 1

0.65 0.55 0.05 0.10 0.05 0

50,000 25,000 0

-1

0.9344 0.3777 1.2525

50,000 25,000 0

50,000 25,000 0

2 Todas las operaciones con matrices indicadas en el presente trabajo fueron realizadas mediante el siguiente software en línea: https://matrixcalc.org/es/

Por tanto, la mina de carbón debe producir 103,087.48 unidades monetarias para satisfacer su demanda externa, la planta eléctrica debe producir 56,163.03 unidades monetarias para satisfacer su demanda externa y el ferrocarril debe producir 28,330.02 unidades monetarias para mantener su funcionamiento.

2-)

Producción/Demanda IC IE IM

Matriz A

Matriz D =

0 0.10 0.30

0.20 0 0.40

IC 0 0.10 0.30

0.30 0 0.40

IE 0.20 0 0.40

IM 0.30 0 0.40

Demanda Externa 500 700 600

Formula: X = (I-A) ^-1 (D)

=

500 700 600 -1

X=

1 0 0 0 1 0 0 0 1

X=

1 -0.1 -0.30

0 0.10 0.30

-0.20 1 -0.40

X=

1.2346 0.1235 0.6996

X=

1,333.33 833.33 2,222.22

-0.30 0 0.60

0.4938 1.0494 0.9465

0.20 0.30 0 0 0.40 0.40 -1

0.6173 0.0617 2.0165

500 700 600

500 700 600

500 700 600

Por tanto, la consultoría de ingeniería civil, debe producir 1,333.33 unidades monetarias para satisfacer la demanda externa, del mismo modo la consultoría de ingeniería eléctrica

debe producir 833.33 unidades monetarias y la consultoría de ingeniería mecánica deberá producir 2,222.22 unidades monetarias para satisfacer su demanda externa....