Modelo de Prueba de Transición 2021 PDF

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UNIVERSIDAD DE CHILE FORMA MODELO DE PRUEBAS DE TRANSICIÓN MATEMÁTICA 1. Esta prueba consta de 65 preguntas, de las cuales 60 serán consideradas para el cálculo de puntaje y 5 serán usadas para experimentación y, por lo tanto, no se considerarán en el puntaje final de la prueba. Hay preguntas de 4 o...

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FORMA

UNIVERSIDAD DE CHILE

MODELO DE PRUEBAS DE TRANSICIÓN MATEMÁTICA

111

1. Esta prueba consta de 65 preguntas, de las cuales 60 serán consideradas para el cálculo de puntaje y 5 serán usadas para experimentación y, por lo tanto, no se considerarán en el puntaje final de la prueba. Hay preguntas de 4 opciones de respuesta (A, B, C y D) y de 5 opciones (A, B, C, D y E). En ambos casos, solo una de las opciones es correcta. 2. COMPRUEBE QUE LA FORMA QUE APARECE EN SU HOJA DE RESPUESTAS SEA LA MISMA DE SU FOLLETO. Complete todos los datos solicitados, de acuerdo con las instrucciones contenidas en esa hoja, porque ESTOS SON DE SU EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD. Cualquier omisión o error en ellos impedirá que se entreguen sus resultados. Se le dará tiempo para ello antes de comenzar la prueba. 3. DISPONE DE 2 HORAS Y 20 MINUTOS PARA RESPONDERLA. 4. Lea atentamente las instrucciones para responder las preguntas de Suficiencia de Datos que están distribuidas en esta prueba, en donde se explica la forma de abordarlas. 5. Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se le ha entregado. Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágalo exclusivamente con lápiz de grafito Nº 2 o portaminas HB. 6. NO SE DESCUENTA PUNTAJE POR RESPUESTAS ERRADAS. 7. Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportunamente sus respuestas a la hoja de respuestas. Tenga presente que se considerarán para la evaluación exclusivamente las respuestas marcadas en dicha hoja. 8. Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y las respuestas. Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, límpiela de los residuos de goma. 9. El número de serie del folleto no tiene relación con el número del código de barra que aparece en la hoja de respuestas. Por lo tanto, pueden ser iguales o distintos. 10. ES OBLIGATORIO DEVOLVER ÍNTEGRAMENTE ESTE FOLLETO Y LA HOJA DE RESPUESTAS ANTES DE ABANDONAR LA SALA.

PROCESO DE ADMISIÓN – 2021, MINEDUC

INSTRUCCIONES

11. Finalmente, anote su Número de Cédula de Identidad (o Pasaporte) en los casilleros que se encuentran en la parte inferior de este folleto, lea y firme la declaración correspondiente.

DECLARACIÓN: declaro conocer y aceptar la normativa que rige el Proceso de Admisión a las universidades chilenas y soy consciente de que en caso de colaborar con la reproducción, sustracción, almacenamiento o transmisión, total o parcial de este folleto, a través de cualquier medio, me expongo a la exclusión inmediata de este Proceso, sin perjuicio de las demás acciones o sanciones legales.

. . NÚMERO DE CÉDULA DE IDENTIDAD (O PASAPORTE)

– FIRMA

MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021

INTRODUCCIÓN La Universidad de Chile entrega a la comunidad educacional un Modelo de una forma de prueba semejante a la que se aplicará en el Proceso de Admisión 2021, que a partir de este año es administrado por el nuevo Sistema de Acceso a la Educación Superior, a cargo de la Subsecretaría de Educación Superior del Ministerio de Educación. La portada de este Modelo contiene las instrucciones que aparecen en los folletos de cada forma de Prueba de Transición para la Admisión Universitaria a rendir. El objetivo de esta publicación es poner a disposición de los estudiantes, profesores, orientadores y público en general, un ejemplar de prueba que contribuya al conocimiento de este instrumento de medición educacional. Las preguntas aquí publicadas están referidas a contenidos y habilidades correspondientes a los elementos comunes entre el Marco Curricular Ajustado 2009 y las Bases Curriculares implementación 2020, las cuales han sido aplicadas en diversos Procesos de Pilotaje y Procesos de Admisión; por lo tanto, constituyen un material fidedigno e idóneo para el conocimiento de la estructura y contenidos de la prueba. Cabe destacar que, al momento de definir los contenidos y habilidades a evaluar, se consideraron los siguientes aspectos: los criterios de pertinencia, relevancia y equidad, para una prueba de altas consecuencias, como la Prueba de Transición para la Admisión Universitaria, la implementación progresiva de las Bases Curriculares de 7° básico a IV medio en los establecimientos educacionales, a partir del año 2015, la continuación del Ajuste Curricular 2009, para los niveles de III y IV medio, durante el año académico 2019 y la priorización de contenidos realizada por el Ministerio de Educación acorde con la suspensión de clases en establecimientos educacionales por causa de la pandemia de coronavirus. Este Modelo de prueba ha sido elaborado por el Departamento de Evaluación, Medición y Registro Educacional (DEMRE) dependiente de la Vicerrectoría de Asuntos Académicos de la Universidad de Chile, siendo de exclusiva propiedad intelectual de la universidad. El material podrá ser utilizado sin fines comerciales, manteniendo la integridad de su contenido y reconociendo su fuente y autor. Para citar este documento deberá indicarse: DEMRE / Universidad de Chile (2020). Modelo de Prueba de Matemática. Disponible en https://demre.cl/publicaciones/modelos-resoluciones-pruebas

Propiedad Intelectual Universidad de Chile. Derechos reservados ©. Prohibida su reproducción total o parcial.

-2-

MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021

EN ESTA PRUEBA SE CONSIDERARÁ LO SIGUIENTE:

1.

las figuras que aparecen son solo indicativas.

2.

los gráficos que se presentan están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares.

3.

el intervalo p, q es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a p y menores o iguales a q; el intervalo

 p, q

es el conjunto de todos los

números reales mayores que p y menores o iguales a q; el intervalo p, q  es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a p y menores que q; y el intervalo  p, q  es el conjunto de todos los números reales mayores que p y menores que q.

4.

v  (a, b) es un vector que tiene su punto de inicio en el origen del plano cartesiano y su punto final en el punto (a, b), a menos que se indique lo contrario.

5.

se entenderá por dado común a aquel que posee 6 caras y en el experimento de lanzarlo, sus caras son equiprobables de salir.

6.

en el experimento de lanzar una moneda, sus dos opciones son equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario.

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MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021

INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS En las preguntas de Suficiencia de Datos no se pide la solución al problema, sino que se decida si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las afirmaciones (1) y (2) se puede llegar a la solución del problema. Es así que se deberá marcar la opción: A)

(1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para resolver el problema, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es,

B)

(2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para resolver el problema, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es,

C)

Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para resolver el problema, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente,

D)

Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para resolver el problema,

E)

Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para resolver el problema y se requiere información adicional para llegar a la solución.

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS



es menor que



es semejante con



es mayor que



es perpendicular a



es menor o igual a



es distinto de



es mayor o igual a

//

es paralelo a

ángulo recto ángulo



pertenece a

log

AB

logaritmo en base 10

x

trazo AB valor absoluto de x



conjunto vacío

x!

factorial de x



es aproximado a



intersección de conjuntos



unión de conjuntos

u

vector u

Ac

complemento del conjunto A

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MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021

1. ¿Cuál(es) de las siguientes operaciones da(n) como resultado el número 2 ? I) II) III)

2.

6 14  7 6 22 5 : 5 11 10 2  4 4

A)

Solo I

B)

Solo II

C)

Solo III

D)

Solo I y III

E)

I, II y III

Un paquete de 24 rollos de papel higiénico de 50 metros cada uno, cuesta

$ 7.440 . ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el valor de 1 metro de dicho papel, en pesos?

A)

7.440 24

B)

7.440 50

C)

7.440 24  50

D)

7.440  50 24

E)

7.440  24 50

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MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021

3.

Erika pide un préstamo de $ 180 .000 en una financiera para pagarlo en 12 cuotas mensuales iguales. La financiera utilizó la siguiente expresión para calcular el interés: Interés anual = 180 .000 

20 100

¿Cuánto debe pagar Erika solo por concepto de interés en cada cuota, donde el interés a pagar es el mismo en cada cuota?

4.

A)

$ 3.000

B)

$ 15.000

C)

$ 18.000

D)

$ 183 .000

Si P  20 , Q  5 4 , R  3 8 y S  8 2 , ¿cuál de las siguientes relaciones es verdadera? A)

P R SQ

B)

R  P S Q

C)

PRQS

D)

S Q R  P

E)

Q PS R

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MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021

5.

6.

¿Qué porcentaje es a  b de a  b ?

A)

a b % a b

B)

100 a  b  % a b

C)

100  a  b % a b

D)

a  ba  b % 100

200 estudiantes responden una prueba y el 10 % de ellos responde de manera errónea la pregunta 15. Considerando que todos los estudiantes contestaron la pregunta 15, ¿cuántos estudiantes contestan correctamente esta pregunta? A)

10

B)

20

C)

160

D)

180

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MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021

7.

log 1 2  2

A)



B)

2 1 2

C) 4

D) E)

8.

1 2



2 1 2

Si 3m  p

y

b 8  q , con m y b números enteros, ¿cuál de las siguientes



m expresiones es igual a 3

A)

1 pq  1

B)

1 24 pq

C)

24pq

D)

 24pq

E)

 (pq  2)

1

8



b 1 1

?

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MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021

9.

Si p y q son números reales tal que p  q , ¿cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?

p2  q2  p  q

A) B)

p  q no es un número real.

C)

p  q  pq

D)

 p  q no es un número real.

E)

10.

3

3

p 3q

Si b  log 2 a , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I)

Si 0  a  1 , entonces b  0 .

II)

Si b  1 , entonces a  2 .

III)

Si a 

A)

Solo I

B)

Solo I y II

C)

Solo I y III

D)

Solo II y III

E)

I, II y III

32 , entonces b  2,5 .

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MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021

11.

Una pelota se deja caer desde una altura A . La altura que alcanza la pelota en

2 de A . Después de cada rebote la pelota 3 2 alcanza una altura equivalente a de la altura del rebote anterior. Se puede 3 el primer rebote es equivalente a

determinar el valor de la altura que alcanza al décimo rebote la pelota, si se conoce:

12.

(1)

la altura inicial A .

(2)

la altura que alcanza en el tercer rebote.

A)

(1) por sí sola

B)

(2) por sí sola

C)

Ambas juntas, (1) y (2)

D)

Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E)

Se requiere información adicional

Si Ana tiene en la actualidad 2a  3 años , ¿qué edad tendrá en 4 años más? A) B) C) D)

2a  1 años 2a  7 años  6a  1 años 8a  12 años

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MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021

13.

Calíope

efectúa

el

siguiente

procedimiento

para

reducir

la

expresión

2

2(2x  5)  10(2x  3) . 2(2x  5)2  10(2x  3) Paso 1

 2(2x  5) 2  20 x  30 Paso 2





 2 4x 2  20 x  25  20 x  30 Paso 3

 8x 2  40 x  50  20 x  30 Paso 4

 8x2  60x  80 ¿En cuál de los pasos efectuados por Calíope se cometió un error?

14.

A)

Paso 1

B)

Paso 2

C)

Paso 3

D)

Paso 4

Sean a cm y b cm las medidas de los lados de un rectángulo cuya área 2

2

2

2

2

2

es 48 cm . Si a cm  b cm  100 cm , ¿cuál es el valor de (a  b) ? A) B)

2 10

C)

14

D)

52

E)

148

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MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021

15.

3 partes de la longitud de una carretera están pavimentadas. Si aún faltan 4 por pavimentar p  10  km para tener la carretera completamente pavimentada, ¿cuál es la longitud total de la carretera, en función de p ? Las

A) B) C)

4p  10 km 3

4p  40  km 4p  10 km

D)

4p  40 km 3

E)

Ninguna de las anteriores

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MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021

16.

Para las alianzas de un colegio un grupo de estudiantes confeccionará una bandera de forma rectangular, con tres franjas rectangulares, una de color verde, otra de color amarillo y la otra azul, tal como se muestra en la figura adjunta.

El grupo quiere que la medida del ancho de la franja de color amarillo sea el doble de la medida del ancho que la franja azul y que la medida del ancho de la franja verde sea 15 cm menor que el ancho de la franja azul. ¿Cuál debe ser la medida del ancho de la franja amarilla? A)

50 cm

B)

40 cm

C)

35 cm

D)

25 cm

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MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021

17.

18.

Considere la ecuación ax  b  c , en x , con a , b y c números enteros positivos y b  c . ¿Cuál de las siguientes condiciones permite obtener como solución de esta ecuación un número NO entero? A)

a 1

B)

a bc

C)

c  2b y a  b

D)

(c  b) es múltiplo de a .

E)

c  a b

La cantidad mínima recomendada de ingesta diaria de calcio para adultos de entre 19 años y 50 años es de 1.000 mg por día. Una taza (250 ml ) de leche entera contiene 280 mg de calcio, aproximadamente, y un vaso (200 ml ) de jugo de naranja contiene 50 mg de calcio, aproximadamente. Miguel tiene 40 años y decidió que cierto día solo tomará leche entera y jugo de naranja. Si ese día se tomará solo una taza llena de leche entera y N vasos llenos de jugo de naranja, ¿cuál de las siguientes inecuaciones permite determinar los valores de N para los cuales Miguel cumple la ingesta recomendada de calcio?

50  1.000 N

A)

280 

B)

(280  50) N  1.000

C)

280 N  50  1.000

D)

280  50 N  1.000

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MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021

19.

20.

Para el cálculo de la tarifa eléctrica, en pesos, se usa la fórmula T  Px  C , donde T es el valor de la tarifa, P es el precio por kWh consumido, x es el consumo de energía en kWh y C es un cargo fijo. Para una tarifa entre $ 15.000 y $ 70.000 , ¿cuál de las siguientes desigualdades representa los posibles valores del consumo? A)

P15 .000  C  x  P70 .000  C 

B)

15.000 70.000 C x C P P

C)

15.000  C 70.000  C x P P

D)

15.000 70.000 Cx C P P

E)

15 .000  C 70 .000  C x  P P

¿Cuáles son los valores de p y q , respectivamente, para los cuales se cumple que 4p + 5q = 9 ?

p  q = 9

B)

33 15 y 2 2 6 y 3

C)

 6 y  15

A)

D) E)



6 27 y  4 4  11 y 2 

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MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021

21.

22.

La edad actual de un padre ( p años ) menos la edad actual de su hijo ( h años) es igual a 30 años y en 2 años más la edad del padre será el triple de la edad del hijo. ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones representa dicha situación? A)

p  h = 30 p + 2 = 3(h + 2)

B)

p = h  30 h p+2= +2 3

C)

p  h = 30 p +2=h+2 3

D)

p = h  30 p + 2 = 3h + 2

E)

p  h = 30 3(p + 2) = h + 2

¿Con cuál de las siguientes ecuaciones junto a la ecuación 3x  y  p se forma un sistema que podría NO tener solución, dependiendo del valor de p ? A)

x 0

B)

xy p

C)

6x  2y  p

D)

2y  6x  2p

E)

3x  y  p

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MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA - 2021

23.

Dos empresas de electricidad, A y B , tienen una tarifa asociada ( y ) de acuerdo a cada kWh consumido ( x ) más un cargo fijo, tal como se muestra en el siguiente sistema: Empresa A : Empresa B :

y = ax + 750 y = bx + 500

Si a y b corresponden al precio de cada kWh consumido, con 0  a  b , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I)

Si hay un consumo de

250 kWh en ambas...