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MODELOS MATEMICOS IZARProblemas Propuestos 2 Un restaurante busca optimizar sus ingresos por la venta de postres, puede disponer de cuatro diferentes tipos: natilla, gelatina, flan y dulce, los cuales requieren azúcar y leche condensada en las cantidades que se señalan enseguida: Variable Postre Azú...

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MODELOS MATEMICOS IZAR Problemas Propuestos 2.1 Un restaurante busca optimizar sus ingresos por la venta de postres, puede disponer de cuatro diferentes tipos: natilla, gelatina, flan y dulce, los cuales requieren azúcar y leche condensada en las cantidades que se señalan enseguida: Variable X1 X2 X3 X4

Postre Natilla Gelatina Flan Dulce

Azúcar g Leche ml Precio $/u 60 120 25.0 70 135 30. 90 170 35.0 120 200 40. ≤50 000 ≤ 8 000 Si el restaurante dispone de una entrega de 50 kg de azúcar y 85 l de leche condensada, ¿Cuántos postres deberá prepara de cada tipo con el fin de maximizar sus ingresos por este concepto? Z maximizar =25 X 1+ 30 X 2+ 35 X 3 +40 X 4

{

60 X 1+70 X 2+ 90 X 3 +120 X 4 ≤50 000 25 X 1 + 30 X 2 +35 X 3 + 40 X 4 ≤ 8 000

2.2 Una clínica de dietas busca miniar sus costos al preparar un alimento balanceado. Para esto cuenta con tres productos como materias primas, que tienen las siguientes especificaciones: Variable X1 X2 X3

Materia prima 1 2 3

Grasas %

Azucares %

Costo $/kg

20 18 15 ≤18.5

17 15 15 ≤16

30.0 33.0 35.0

Z minimizar =30 X 1 +33 X 2 +35 X 3

{

20 X 1+18 X 2+15 X 3 ≤ 18.5 17 X 1+15 X 2+ 15 X 3 ≤ 16

2.3 Un taller de herrería busca mejorar sus utilidades fabricando dos tipos diferentes de puertas. El taller cuenta con 150 kg de fierro y 70h de tiempo disponible. La puerta tipo 1 requiere 10kg de fierro y 6h de tiempo dando una utilidad de $2500, mientras que el segundo tipo necesita 12kg de fierro y 7h de tiempo, con una utilidad de $3000. ¿Cuántas puertas de cada tipo deberán fabricar el taller de manera que maximice sus utilidades? Variable

Tipo

Fierro kg

Tiempo h

Utilidad$/k

A B

X1 X2

10 12 ≤150

g 2500 3000

6 7 ≤70

Z maximizar =2500 X 1+ 3000 X 2

{

10 X 1+12 X 2 ≤150 6 X 1+7 X 2 ≤ 70

2.4 La fábrica Química de Rioverde busca satisfacer las leyes ecológicas, para lo cual le han ofrecido dos diferentes tipos de equipo anticontaminante. El primer equipo le proporciona 70% de control y su costo es de $7500, mientras que el segundo equipo le proporciona 80% de control y cuesta $8500. Si la empresa necesita instalar un total de cuatro equipos anticontaminantes con 75% de control global ¿Cuántos equipos de cada tipo deberán adquirir de modo que el costo total de adquisición de los equipos sea mínimo? Variable X1 X2

Tipo A B

Control % 70 80 ≤75 Z minimizar =7500 X 1 +8500 X 2

Costo $ 7500 8500

{

X 1+ X 2=4 70 X 1+ 80 X 2 ≤ 75(X 1 + X 2)

2.5 Una carpintería cuenta con 100

m 3 de madera y 40h de tiempo libre. Busca

fabricar tres tipos diferentes de sillas, las cuales pueden venderse aceptablemente en el mercado. Cada tipo tiene los siguientes requerimientos y precios de venta: Variable

Madera 3 m X1 1 2.5 X2 2 2.0 X3 3 2.2 ≤100 Z maximizar =800 X 1 + 700 X 2+ 600 X 3

{

Tipo silla

2.5 +2.0 X 2+ 2.2 X 3 ≤ 100 1.20 X 1+1.00 X 2+1.05 X 3 ≤ 40

Tiempo h

Precio $/u

1.20 1.00 1.05 ≤ 40

800 700 600...