Modul statistika ii PDF

Preview

Summary

MODUL STATISTIKA II LEMBAR PENGESAHAN MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA II SEMESTER GANJIL 2014 FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS PADJADJARAN Disusun Oleh: Tim Asisten Dosen Statistika FEB UNPAD Mengetahui dan Menyetujui, Ketua Program Studi IESP UNPAD Dr. Mohammad Fahmi, S.E., M.T. NIP. 19731230200...

Description

MODUL STATISTIKA II

LEMBAR PENGESAHAN MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA II SEMESTER GANJIL 2014 FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS PADJADJARAN

Disusun Oleh: Tim Asisten Dosen Statistika FEB UNPAD

Mengetahui dan Menyetujui,

Ketua Program Studi IESP UNPAD Dr. Mohammad Fahmi, S.E., M.T. NIP. 197312302000121001

Anita Kezia Zonebia

Lois Jessica Imanuel

Karina Megasari

Farhatunisa

Nurul Fatimah

Indriana Oktavia

Shafira Nurhasna R.

Rizki Rahmawati

Pebriantara

Widya Amira H.

Riri Ardyaningtyas

Tio Maranatha

Eiffel Nindya H

Yuki Sakura Kristi

Umar Harredy

DAFTAR ISI

DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI .......................................................... 1 DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN SELISIH PROPORSI ........................ 17 PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI .......................................................................... 29 PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN SELISIH PROPORSI .......................................... 41 UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI ........................................................................ 56 UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI ........................................................ 75 REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA ................................................................................. 91 REGRESI DAN KORELASI BERGANDA................................................................................. 122 CHI-SQUARE............................................................................................................................... 166 STATISTIK NON PARAMETRIK .............................................................................................. 183 NON-PARAMETRIK I ................................................................................................................ 190 NON-PARAMETRIK II ............................................................................................................... 226 APPENDIX ................................................................................................................................... 252

DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI

PENDAHULUAN Populasi adalah kumpulan dari seluruh kemungkinan orang-orang, benda-benda, dan ukuran lain yang menjadi objek perhatian atau kumpulan seluruh objek yang menjadi perhatian. 

Populasi Terbatas adalah suatu populasi yang unsurnya terbatas berukuran N. Contoh : populasi bank, populasi mahasiswa FEB Unpad, dsb.



Populasi Tidak Terbatas adalah suatu populasi yang mengalami proses secara terus menerus sehingga ukuran N menjadi tidak terbatas perubahan nilainya. Contoh : populasi bintang di langit.

Sampel adalah suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian. 

Sampel Probabilitas atau Random Sample merupakan suatu sampel yang dipilih sedemikian rupa dari populasi sehingga masing-masing anggota populasi memiliki probabilitas atau peluang yang sama untuk dijadikan sampel.



Sampel Nonprobabilitas atau Nonrandom Sample meerupakan suatu sampel yang dipilih sedemikian rupa dari populasi sehingga setiap anggota tidak memiliki probabilitas atau peluang yang sama untuk dijadikan sampel.

SAMPLING Sampling adalah cara pengambilan atau pengumpulan data hanya sebagian elemen atau anggota dari populasi, atau cara pemilihan sampel dari populasi yang akan diteliti. Alasan melakukan sampling adalah : 

Mengenai biaya atau faktor ekonomis



Ketelitian dalam penyelidikan



Penghematan waktu



Sifat dari objek yang diteliti



Macam dari populasinya

METODE SAMPLING Teknik Sampling Dengan Pengembalian adalah metode sampling dimana setiap anggota dari suatu populasi dapat dipilih lebih dari satu kali. Teknik Sampling Tanpa Pengembalian adalah metode sampling dimana setiap anggota dari suatu populasi tidak dapat dipilih lebih dari satu kali. DISTRIBUSI SAMPLING Distribusi Sampling merupakan kumpulan nilai-nilai statistika yang sejenis lalu disusun dalam suatu daftar sehingga terdapat hubungan antara nilai statistik dan frekuensi statistika. (Sudjana, 2001 : 87). Distribusi Sampling terdiri dari : 

Distribusi Sampling Rata-rata



Distribusi Sampling Proporsi



Distribusi Sampling Selisih Rata-rata



Distribusi Sampling Selisih Proporsi

DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA Distribusi Sampling Rata-rata adalah kumpulan dari bilangan-bilangan yang masing-masing merupakan rata-rata hitung dari sampelnya. (Sudjana, 2001 : 87). Rumus Distribusi Sampling Rata-rata :

Populasi tidak terbatas

Rata-rata Standar Deviasi

Populasi terbatas

𝑛 ≤ 5% 𝑁

𝑛 > 5% 𝑁

𝜇x =𝜇

𝜇x =𝜇

𝜎x =

Nilai Baku 𝑧=

𝜎 √𝑛

𝜎x =

x − µ x 

𝑧=

x

𝜎

𝑁−𝑛 𝑥√ 𝑁−1 √𝑛

x − µ x 

x

Keterangan : n

: ukuran sampel

x

: rata-rata sampel

s

: standar deviasi sampling

N : ukuran populasi µ : rata-rata populasi

 : standar deviasi populasi µ 

x

: rata-rata pada distribusi sampling rata-rata

x

: standar deviasi pada distribusi sampling rata-rata

𝑁−𝑛 𝑁−1

√

: faktor koreksi

Contoh Soal ABC Company memproduksi ‘Remote Control’ dengan menggunakan dua baterai. Rata-rata umur baterai yang digunakan di produk ini adalah 35 jam. Distribusi umur baterai mendekati distribusi probabilitas normal dengan standar deviasi 5,5 jam. Sebagai bagian dari program pengujian, diambil sampel sebanyak 25 baterai. Hitunglah probabilitas umur baterai lebih dari 36 jam? Penyelesaian

Dik

: µ = 35  = 5,5 n = 25

Dit

: P( x >36)?

Jawab : µ 

x

= µ = 35

x

=

x z=

 √𝑛

=

−µ 

x

5,5 √25

= 1,1

x = 36−35 = 0,91 1,1

0

z

Lihat tabel z: luas sebelah kanan 0

=

0,5000

luas antara 0 - z

=

0,3186 -

luas sebelah kanan z

=

0,1814

Kesimpulan :

Jadi, dari 25 baterai yang dipilih, probabilita umur baterai lebih dari 36

jam adalah sebesar 0,1814 atau 18,14%.

DISTRIBUSI SAMPLING PROPORSI Distribusi Sampling Proporsi adalah kumpulan atau distribusi semua perbandingan sampelnya untuk suatu peristiwa. (Sudjana, 2001 : 95). Rumus Distribusi Sampling Proporsi :

Populasi tidak terbatas

Rata-rata

𝑛 ≤ 5% 𝑁

𝑛 > 5% 𝑁

𝜇𝑥 = 𝜋

𝜇𝑥 = 𝜋

𝜋(1 − 𝜋) 𝜎𝑥 = √ 𝑛 𝑛

𝜋(1 − 𝜋) 𝑁 − 𝑛 𝜎𝑥 = √ 𝑥√ 𝑛 𝑁−1 𝑛

𝑥 𝑥 𝑛 − 𝜇𝑛 𝑧= 𝜎𝑥

𝑥 𝑥 𝑛 − 𝜇𝑛 𝑧= 𝜎𝑥

𝑛

Standar Deviasi

Nilai Baku

Populasi terbatas

𝑛

𝑛

𝑛

Keterangan : n

: ukuran sampel

N

: ukuran populasi

𝑥 𝑛

: proporsi sampel

𝜋

: proporsi populasi

𝜇𝑥

: rata-rata pada distribusi sampling proporsi

𝜎𝑥

: standar deviasi pada distribusi sampling proporsi

𝑛

𝑛

𝑁−𝑛 𝑁−1

√

: faktor koreksi

Jika nilai 𝜋 dari populasi tidak diketahui, dalam hal ini 𝜋 dianggap sama dengan 0,5 yaitu nilai 𝜋(1 − 𝜋) yang maksimum. Contoh Soal Sebuah Bakery Store “Bear” menemukan bahwa pembelian dilakukan oleh 20% dari pelanggan yang memasuki tokonya. Suatu pagi terdapat sampel acak sebanyak 180 orang memasuki toko. Berapa probabilita pelanggan yang membeli kurang dari 15%?

Penyelesaian: Dik

: n = 180 π(membeli)= 20% = 0,20

Dit

𝑥

: P ( 𝑛< 15%)?

Jawab : µ𝑥 = π = 0,20 𝑛

𝜋(1−𝜋) 𝑛

𝑥 = √ 𝑛

z=

x −µ 𝑥 n 𝑛

𝑥

𝑛

=√

0,20(0,80) 180

= 0,029814239

0,15−0,20

= 0,029814239 = -1,68

z

0

lihat tabel z: luas sebelah kiri 0

=

0,5000

luas antara

=

0,4535-

=

0,0465

z-0

luas sebelah kiri z

Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa diantara 180 orang yang masuk ke toko, pelanggan yang membeli kurang dari 15% adalah sebesar 0,0465 atau 4,65%.

SOAL DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI 1. Sebuah lift didesain dengan batas muatan sebesar 1000 kg. Teknisi menganggap bahwa lift tersebut memiliki kapasitas muat untuk 18 orang. Jika berat badan dari semua orang yang menggunakan lift tersebut berdistribusi normal dengan rata-rata 980 kg dan standar deviasi sebesar 37 kg, berapakah probabilita sekelompok yang terdiri dari 18 orang yang menggunakan lift tersebut akan melampaui batas muatan lift di atas? Jawab : Dik

: n = 18 µ = 980  = 37

Dit

: P( x > 1000)

Jawab : µ 

x = µ = 980 

37

x = √𝑛 = √18 = 8,72 x −µ

Z=



x

x

=

1000−980 8,72

0

= 2,29

Z

lihat tabel z: luas sebelah kanan 0

=

0,5000

luas antara

=

0,4890-

=

0,0110

0-z

luas sebelah kanan z

Kesimpulan : Jadi, probabilitas sekelompok yang terdiri dari 18 orang yang menggunakan lift tersebut akan melampaui batas muatan lift adalah sebesar 0,0110 atau 1,1%.

2. Cravy Company has just received 4850 cristal bottles. Before accepting the bottles, the manager insists that 18 of the cristal bottles be randomly selected for testing. He intends to measure the maximum capability of each bottle and reject the shipment if the mean capability for the sample is greater than the 413 newton listed on the product label. Based on the manager, the bottles on the truck require an average 405 newton, with a standard deviation of 13 newton. Determine the probability ha the cristal bottles will be rejected. Jawab : Dik

: N = 4850 µ = 405 n = 18  = 13

Dit

: The probability that the cristal bottles will be rejected, P( x > 413)

Jawab : 𝑛 = 𝑁

18 4850

= 0,003711 < 5% (tidak menggunakan faktor koreksi)

µ

x = µ = 405



x =

 √𝑛

x −µ Z=



=

x

13 =4,2 √18

=

x

413−405 4,24

= 1,89

lihat tabel z:

0

Conclusion:

luas sebelah kanan 0

=

0,5000

luas antara 0 - z

=

0,4706 -

luas sebelah kanan z

=

0,0294

Z

so, the probability that the cristal bottles will be rejected is 0,0294 or 2,94%

3. Wormy adalah perusahan tekstil yang mempunyai 50 pabrik di seluruh Indonesia. Dalam satu hari, satu pabrik dapat menghasilkan rata-rata 1600 baju dengan standar deviasi 270 baju. 17 pabrik dipilih secara acak untuk memenuhi pesanan dari luar negeri. a. Berapa probabilita pabrik yang memenuhi pesanan dari luar negeri menghasilkan 1890 baju dalam sehari? b. Berapa probabilita pabrik yang memenuhi pesanan dari luar negeri mengahasilkan tidak lebih dari 1775 baju dalam sehari? Jawab : Dik : N = 50 n = 17 μ = 1600  = 270 Dit : a. P ( x = 1890) b. P ( x ≤ 1775) : a. 𝑛 =

Jawab

𝑁

17 50

= 0,34 > 5% (menggunakan faktor koreksi)

µ

x = µ = 1600



√ √ x = √𝑛 . 𝑁−1 = √17 . 50−1 = 65,53 . 0,82 = 53,735



x Z=

−µ 

𝑁−𝑛

x

=

x

0

270

1890−1600 53,735

50−17

= 5,4

Z

Kesimpulan : Jadi, probabilitas pabrik yang memenuhi pesanan dari luar negeri menghasilkan 1890 baju dalam sehari adalah 50%. b. µ 

x = µ = 1600 

𝑁−𝑛

270

50−17

x = √𝑛 . √𝑁−1 = √17 . √ 50−1 = 65,53 . 0,82 = 53,735

x −µ Z=



x

=

x

1775−1600 53,735

= 3,26

0

Z

Lihat tabel z: luas sebelah kiri 0

=

0,5000

luas antara 0 - z =

0,4994 +

luas sebelah kiri z

=

0,9994

Kesimpulan : Jadi, probabilitas pabrik yang memenuhi pesanan dari luar negeri menghasilkan tidak lebih dari 1775 baju dalam sehari adalah sebesar 0,9994 atau 99,94% 4. The rent for one-bedroom apartment in Southern California follows the normal distribution with a mean of $3,400 per month and a standard deviation of $375 per month. The manager selects a random sample of 75 one-bedroom apartments. a. What is the probability that the sample mean is between $3,350 and $3,500? b. What is the probability that the sample mean is greater than $3,330? Jawab : Dik

: μ = 3400  = 375 n = 75

Dit

: a. P(3350 < x < 3500) b. P( x > 3330)

Jawab : a. µ 

x = µ = 3400 

375

x = √𝑛 = √75 = 43,30

x −µ Z1 =





Z1

0

=

3350−3400 43,30

= -1,15

=

3500−3400 43,30

= 2,31

x

x −µ Z2 =

x

x

x

Z2

Lihat tabel z : Luas antara Z1-0

= 0,3749

Luas antara 0-Z2

= 0,4896

Luas antara Z1-Z2

= 0,8645

Kesimpulan : Jadi, probabilitas harga sewa apartemen di Southern California berkisar antara $3350 sampai dengan $3500 adalah sebesar 0,8645 atau 86,45%. b. µ 

x = µ = 3400 

375

x = √𝑛 = √75 = 43,30 x −µ

Z=



x

=

x

3330−3400 43,30

= -1,62

Lihat tabel Z :

Z

0

Luas Z-0

= 0,4474

Luas kanan 0

= 0,5000 +

Luas kanan Z

= 0,9474

Kesimpulan : Jadi, probabilitas harga sewa apartemen di Southern California lebih dari $3330 adalah sebesar 0,9474 atau 94,74%.

5. Sebuah perusahaan makanan membuka lowongan pekerjaan untuk 200 orang lulusan perguruan tinggi. Diambil 100 orang pelamar sebagai sampel acak. Menurut manager HRD perusahaan tersebut,

tahun lalu, 45% pelamar adalah laki-laki. Berapakah

probabilita bahwa maksimal 46% dari sampel adalah wanita? Jawab : Dik

: n = 100 N = 200 π = 55%

Dit

𝑥

: P(𝑛 ≤ 46%) 𝑛

100

Jawab : 𝑁 = 200 = 0,5 > 5% (menggunakan faktor koreksi) µ𝑥 = π = 0,55 𝑛

𝜋(1−𝜋) 𝑁−𝑛 . √ 𝑁−1 𝑛

𝑥 = √ 𝑛

z=

x −µ 𝑥 n 𝑛

𝑥

=

𝑛

Z

0,46−0,55 0,0355

0,55(0,45) 200−100 . √ 200−1 100

=√

= 0,05 . 0,71 = 0,0355

= -2,54

0

lihat tabel z: luas sebelah kiri 0

=

0,5000

luas antara z-0 =

0,4945 –

luas sebelah kiri z

=

0,0055

Kesimpulan : Jadi, probabilita maksimal 46% pelamar wanita adalah sebesar 0,0055 atau 0,55%.

6. First company has a plan to open a recquirement for new employee in 2014 for 1048 persons. 456 persons from that amount, ever had experiences in working before and the residual is fresh graduated. 300 employees is taken randomly to be a sample. a. Determine proportion of deviation standard b. Determine probability that the new employees who had working experience is between 35% and 55%

Jawab : Dik

: n = 300 N = 1048 𝑥 𝑛

Dit

456 1048

=

= 0,435

: a. 𝑥

𝑛

𝑥 𝑛

b. P(35% < < 55%) 𝑛

300

Jawab : a. 𝑁 = 1048 = 0,29 > 5% (Menggunakan faktor koreksi) µ𝑥 = π = 0,435 𝑛

𝑥 = √ 𝑛

b. Z1 =

𝜋(1−𝜋) 𝑁−𝑛 . √ 𝑁−1 𝑛

x −µ 𝑥 n 𝑛

𝑥

=

0,35−0,435 0,0245

= -3,47

=

0,55−0,435 0,0245

= 4,69

𝑛

Z2 =

x −µ 𝑥 n 𝑛

𝑥

𝑛

Z1

0

Z2

Lihat tabel z : Luas antara Z1-0

0,435(0,565) 1048−300 . √ 1048−1 300

=√

= 0,4997

= 0,029 . 0,845 = 0,0245

Luas antara 0-Z2

= 0,5000

Luas antara Z1-Z2

= 0,9997

Kesimpulan : Jadi, probabilitas bahwa pelamar yang sudah memiliki pengalaman kerja antara 35% sampai dengan 55% adalah sebesar 0,9997 atau 99,97%. 7. Tentukanlah probabilita bahwa diantara 50 orang yang datang ke supermarket S, terdapat : a. Maksimal 43% adalah wanita? b. Lebih dari 57% adalah laki-laki? Asumsi : probabilita kedatangan wanita dan laki-laki ke supermarket S adalah 6:4. Jawab : Dik

: n = 50 π (wanita) = 60% π (laki-laki) = 40%

`

Dit

𝑥

: a. P(𝑛 ≤ 43% 𝑤𝑎𝑛𝑖𝑡𝑎) 𝑥 𝑛

b. P( > 57% 𝑙𝑎𝑘𝑖 − 𝑙𝑎𝑘𝑖) Jawab : a. µ𝑥 = π = 0,60 𝑛

𝑥 = √ 𝑛

z=

𝜋(1−𝜋) 𝑛

x −µ 𝑥 n 𝑛

𝑥

𝑛

Z

=

0,60(0,40) 50

=√

0,43−0,60 0,07

0

lihat tabel z: luas sebelah kiri 0

=

0,5000

luas antara z-0 =

0,4925 –

luas sebelah kiri z

=

0,0075

= 0,07

= -2,43

Kesimpulan : Jadi, probabilitas pengunjung yang datang ke Supermarket S terdapat maksimal 43% wanita adalah sebesar 0,0075 atau 0,75% b. µ𝑥 = π = 0,40 𝑛

𝜋(1−𝜋) 𝑛

𝑥 = √ 𝑛

z=

x −µ 𝑥 n 𝑛

𝑥

𝑛

=

0,40(0,60) = 50

=√

0,57−0,40 0,07

0,07

= 2,43

0

Z

lihat tabel z: luas sebelah kanan 0

=

0,5000

luas antara 0 - z

=

0,4925 -

luas sebelah kanan z

=

0,0075

Kesimpulan : Jadi, probabilitas pengunjung yang datang ke Supermarket S terdapat lebih dari 57% laki-laki adalah sebesar 0,0075 atau 0,75%. 8. Dalam festival kuliner, 250 orang dijadikan sampel dan diminta untuk mencicipi sebuah makanan yang telah disediakan. Jika panitia me...