Módulo 3 - Lectura 4 - Todos los modulos para estudiar logica simbolica año 2021 Todos los modulos PDF

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Los primeros razonamientos

Los primeros razonamientos

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Lección 1 de 5

Los primeros razonamientos

A lo largo de esta lectura, retomaremos los inicios de la lógica.

La importancia de la Lógica viene siendo reconocida desde la antigüedad, ya los griegos clásicos sabían que el razonamiento es un proceso sujeto a ciertos esquemas y que, al menos parcialmente, está gobernado por leyes perfectamente formulables.

El silogismo como lo conocemos en nuestros días es el razonamiento P=>Q, Q=>R/P=>R.Sin embargo, su versión más antigua es un poco distinta, es un razonamiento de la forma S, P/Q donde Q se infiere directamente de los juicios S y P. 

Pero su importancia en la actualidad se debe, sin duda, al destacado papel que ha tomado recientemente en los más diversos campos de la Informática (análisis, síntesis y verificación de programas, programación lógica, inteligencia artificial, control de procesos, robótica, etc.) y todo ello no de

forma completamente accidental ya que, como veremos, la Lógica nació como un intento de mecanizar los procesos intelectivos del razonamiento.

En un principio, la lógica no era como la conocemos en nuestros días y no tenía un sentido matemático como sí lo tiene en la actualidad. Su sentido era más discursivo y filosófico.

En un sentido más amplio, Aristóteles construye la primera teoría de la inferencia válida. En esta teoría ofrece criterios para evaluar la validez, o no, de algunos razonamientos específicos en torno de la figura de silogismos. Para poder entender como Aristóteles lo hizo, es necesario definir lo que es un silogismo categórico.

Comencemos por considerar las siguientes proposiciones:



Todo S es P.

Ningún S es P.

Algunos S son P.

Algunos S no son P

Diremos que una proposición es categórica si coincide con alguna de las expresiones anteriores. Las proposiciones categóricas, como vemos, están formadas por dos términos: un sujeto (S) y un predicado (P).

Nos referimos a que un silogismo es categóricocuando está compuesto por exactamente

tres proposiciones categóricas (dos premisas y

una

conclusión), y si ambas premisas comparten exactamente un término (llamado el término medio), que además no está presente en la conclusión.

Todos los hombres son violentos. Nicolás es un hombre. Nicolás es violento. Algunas aves vuelan. Me gustan los animales que vuelan. Me gustan algunas aves. Ningún hombre es acuático. Los peces son acuáticos. Los peces no son hombres. Los planetas son redondos. Marte es un planeta. Marte es redondo.

Un silogismo debe siempre operar con base en las premisas y en la conclusión. Las premisas no pueden ser la conclusión ni contenerla. De puras premisas particulares, no puede obtenerse una conclusión verdadera. La conclusión no puede contener las premisas de las cuales se desprende. Una conclusión negativa no puede obtenerse de premisas afirmativas. Las premisas deben tener términos comunes. La conclusión no puede hacer afirmaciones sobre asuntos que no contienen las premisas.

El mal uso de silogismos categóricos puede generar malos razonamientos o falacias. Un ejemplo de una falacia es la ignorancia del sujeto. En este caso, el sujeto de una de las premisas, no corresponde con la naturaleza del sujeto de la otra premisa, por tanto, teniendo el mismo término medio, la conclusión es errónea:

1

Las aves tienen plumas.

2

Mi almohada tiene plumas.

3

Mi almohada es un ave.

4

Ningún hombre respira bajo el agua.

5

Los buzos respiran bajo el agua.

6

Ningún buzo es un hombre.

7

Todos los hombres respiran.

8

Ninguna mujer es un hombre.

9

Ninguna mujer respira.

Claramente, estas conclusiones son falaces.

El embrión de la lógica moderna no es otro que la teoría silogística de Aristóteles (384–322 a.C.), que se ha enseñado como parte del Trivium (Gramática, Retórica y Dialéctica) desde la Edad Media hasta principios del siglo xx. La silogística de Aristóteles fue el primer cálculo de razonamientos con los cuantificadores “todos” y “algunos” que, usando terminología moderna, traducimos como los cuantificadores universales (∀) y existencial (∃), respectivamente. En sentido aristotélico, el mundo consta de objetos c que pueden o no tener una propiedad dada P. Una interpretación formal de P se consigue mediante la especificación de un dominio no vacío C de objetos y un subconjunto de objetos que resultan denotados por P. De este modo, si x es una variable que se mueve en C entonces P(x) es una fórmula lógica que se lee “x tiene la propiedad P. La función principal de la silogística era comprobar que los cuantificadores “para todo” y “existe” se usan correctamente en una argumentación. La meta era la eliminación de

argumentos incorrectos que usan principios que parecen lógicamente válidos, pero no lo son.

En la ciencia, eventualmente continuarán apareciendo algunas paradojas, ya no por culpa de lógica, sino de las interpretaciones de las soluciones a los problemas modernos. Por ejemplo, en nuestra época, una de las más famosas es la paradoja del gato de Schrödinger. Tal como lo explica Sabadell, es la posibilidad de que un gato, según Schrödinger, está vivo y muerto al mismo tiempo, y solo es posible decidir su valor de vida si se abre la caja donde está guardado.

C O NT I N U A R

Lección 2 de 5

Bibliografía complementaria

A modo de cierre, te invito a que leas la siguiente publicación.

Lógica, Matemática, Deducción Automática.pdf 229.4 KB

Lección 3 de 5

Referencias

Johnsonbaugg, R. (2005). Matemáticas Discretas (6.ta ed.). México: Pearson.

Ojeda Aciego, M. (2007). Lógica, Matemática, Deducción Automática (pp. 115)

[publicación

en

línea].

Recuperado

de

http://sevein.matap.uma.es/~aciego/TR/gaceta.pdf

Sabadell, M. A. (2014). La ciencia en Big Bang: ¿Qué es la paradoja de Schrödinger?

[video

de

YouTube].

https://www.youtube.com/watch?v=YknozEpznGI

C O NT I N U A R

Recuperado

de

Lección 4 de 5

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