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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 299005 – CONTROL ANALÓGICO UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICA 299005 –...

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UNIVERSIDAD AD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA DI ESCUELA DE CIENCIAS CI BASICAS, TECNOLOGIA E IN INGENIERIA PROGR GRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICA CA

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ASPECTOS DE P PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSION IONAMIENTO

El presente módulo fue e diseñado d en el año 2006 por el Ingeni niero Oscar Donaldo Rodríguez Bermudez tutor tor de la UNAD, ubicado en el CEAD de Pereira. Pe El presente módulo h ha tenido tres actualizaciones desa sarrolladas en dos oportunidades por el Inge geniero Harold Esneider Pérez Waltero e en los años 2009 y 2010, quien ha sido tutor tor de la UNAD CEAD Ibagué en el prog ograma de Ingeniería Electrónica y una tercera ra actualización realizada en el 2012 por el Ing. Fabian Bolivar Marin quien actualmente e se s desempeña como director del curso a nivel nacional. El material ha sido revisa isado por el Ingeniero Juan Olegario Mon onroy Vásquez quien actualmente se desempeñ peña como tutor en la UNAD CEAD Soga gamoso. Actualmente es acreditado por el Ing Angel An Alejandro Rodriguez.

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INTRODUCCIÓN Los sistemas de contro trol

desempeñan un papel fundament ental en los procesos

industriales modernos y han sido desde la primera revolución ón industrial, un factor decisivo en los grandess avances científicos y tecnológicos de e la humanidad.

Un

sistema es de control sii lla salida se controla de modo que pued eda adoptar un valor o cambio en particular de a alguna manera definida. Así, para contro trolar la temperatura en un recinto a un valor específico, es se diseña un Sistema de Co Control de calefacción central, mientras que una na máquina herramienta se puede contr ntrolar para seguir una trayectoria dada. En est ste curso examinaremos las principaless ccaracterísticas de los Sistemas de Control Anál nálogo, incluyendo los elementos y términ inos utilizados para su caracterización, y los crite riterios que deben tenerse en cuenta para ra su análisis, diseño e implementación. lógico es del Campo de Formación Profes fesional Específica para El curso de Control Analó el programa de Ingeniería ría Electrónica, con dos créditos académico icos, es Metodológico y a distancia. Busca darle e al a estudiante la capacidad de describir ir de manera suficiente las nociones, los concept ptos y los procedimientos necesarios para ara el análisis y diseño de sistemas de controll continuo c o análogo. Este curso es la puerta de entrada al mundo del control automá mático tras haber estudiado los sistemas sd dinámicos. Le permite al estudiante conocer lass herramientas h necesarias para el análisis is y diseño de controles en adelanto, en atraso,, en adelanto y atraso, proporcional, derivado de e integral

o

cualquiera de sus combi binaciones o simplemente los controles s proporcional integral derivativo PID.

El cont ontrol automático es uno de los campos os de aplicación de la

electrónica que ha influid ido de manera significativa en el desarro rrollo industrial, ya que permite que las máquina inas hagan tareas repetitivas con un alto lto grado de precisión dentro de un proceso de producción industrial. Además ha perm ermitido que el hombre pueda controlar procesos os que antes parecían imposibles (fabric ricación de piezas con precisión de micras, fabric bricación de microchips de alta escala de e integración, controlar armas a distancia, entre re otros). El curso consiste de dos Unid nidades, l a p r i m e r a u n i d a d presenta los sistemas sis de control y su modelamiento matemático ma junto con el álgebra de bloques y el concepto de polos y ceros y su relació ción con la estabilidad relativa del sistema; la segunda unidad nos presenta el análisis a y diseño de sistemas de control P , P I , P D y P I D y e l a n á l i s i s d e l o s s i s t e m a s e n l a f r e c u e n c i a y en el esp spacio de estados.

El enfoque para ell aprendizaje a autónomo 3

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de este curso es del tipo o teórico-práctico, en donde la teoría es fácilmente fá llevada a la práctica por medio de tall alleres diseñados para tal fin, de tal mane anera que el estudiante pueda depurar su conoc ocimiento y dominio del tema por med edio de su aplicación inmediata. Inicialmente el e estudiante simulará la respuesta de un u sistema a entradas predeterminadas (escalón lón unitario y rampa unitaria) usando MATLAB, M luego en el laboratorio en la medida a de los recursos disponibles se simular larán plantas mediante amplificadores operacion ionales, las cuales serán controladas s mediante sistemas diseñados con base en la respuesta en frecuencia y sistemas de e control PID. Luego a estos sistemas se les inye nyectarán perturbaciones para ser controla olados en el espacio de estados mediante la adición ad de polos.

Este enfoque será rá gracias al estudio

independiente con activid vidades de trabajo personal y del trabajo jo en pequeños grupos colaborativos de aprendiz dizaje, y al acompañamiento tutorial des esarrollado en campus virtual haciendo uso de e los recursos tecnológicos disponibles es.

Así mismo busca

fomentar la cultura inves estigativa y de lectura en el estudiante te a través del uso de tecnologías que faciliten en el acceso a la información y la obtención o de fuentes bibliográficas, de manera ra que fortalezca su aprendizaje autónomo. o.

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INDICE DE CONTENIDO Pág. UNIDAD 1. ANALISIS SIS Y DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL CO DE UNA ENTRADA-UNA SALIDA… ………………………………………………… ………… 7 CAPITULO 1: SISTEMAS S DE CONTROL Y SU U MODELAMIENTO MATEMATICO…… ………………………………………………… ………….. 9 Lección 1: Sistemas S de Control………………………… ……… …. 9 Lección 2: Elementos E básicos en un Sistema de Con ontrol en lazo abierto y lazo cerrad ado……………………………………………… …………… 13 Lección 3: Estrategias E de Control……….……………… ……………

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M matemáticos de los sistemas de control.. Lección 4: Modelos

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Lección 5: Efectos de las perturbaciones y estabilidad en el modelamient ento de un sistema…………………………… ………….. 37 CAPITULO 2: DIAG IAGRAMAS DE BLOQUES Y ERROR EN N ESTADO E ESTABLE EN SISTEMAS DE E CONTROL………………………………… ………….. 45 Lección 1: Diagrama D de bloques……………………… …………… 45 Lección 2: Simplificación S de diagramas de bloque…… ……………

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Lección 3: Ejemplos E de sistemas……………………… ………….

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Lección 4: Error E en estado estable…………………… …………..

74

Lección 5: Error E en estado estable ante diferentes entradas… en

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CAPITULO 3: POL OLOS Y CEROS Y SU RELACION CON N LA ESTABILIDAD DEL SISTEMA…… ………………………………………………… ………….. 92 Lección 1: Que Q es la estabilidad……………………… ………….. 92 Lección 2: Patrón P de polos y ceros…………………… …………..

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Lección 3: Estabilidad E y polos………………………… ……………

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Lección4: El E criterio de estabilidad de ROUTH – HUR URWITZ…

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E Relativa………………………… ………….. Lección 5: Estabilidad

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FUENTES DOCUMENTAL ALES.......................................................... ..................

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E UNIDAD 2. DISEÑO E IIMPLEMENTACION DE SISTEMAS DE CONTROL………………… ………………………………………………… …………..... 118 CAPITULO 4: DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROLADORES C PID………………… ………………………………………………… …………….. 120 Lección 1: Controladores C Proporcionales..…………… …………..... 121 Lección 2: Control C PID.………………………………… ……………… 136 R de sintonía de controladores PID… D…………… Lección 3: Reglas

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Lección 4: Compensación……..……………............. C ..................... 148 Lección 5: Implementación Im de las Leyes de Control… ol……………

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CAPITULO 5: AN NALISIS DE SISTEMAS DE CONTRO OL MEDIANTE LA RESPUESTA EN F FRECUENCIA……………………………… …………...... 156 Lección 1: Respuesta R en Frecuencia………………… …………….. 157 Lección 2: Trazas T de Bode….………………………… ………………. 171 Lección 3: Diseño D mediante Compensación............. ...................... 190 Lección 4: Diagramas D de Nyquist……………………… ……….……. 192 Lección 5: Criterio C de estabilidad de Nyquist……….. ..……………. 199 CAPITULO 6: ANA ALISIS EN ESPACIO DE ESTADOS……… ……………. 207 Lección 1: Variables V de estado………………………… ……………. 207 Lección 2: Sistemas S Lineales…………………………… ………………. 208 C y Observabilidad………… ……………… 211 Lección 3: Controlabilidad Lección4: Diseño de Sistemas de Control en e el espacio de estados……… ………………………………………………… ……………… 234 Lección 5: Diseño D del Estimador y el Regulador……… ………………

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FUENTES DOCUMENTAL ALES………………………………………… ………………

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UNIDAD 1 Nombre de la Unidad Introducción

ANA NALISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL CO DE UNA ENT NTRADA-UNA SALIDA Un Sistema S de Control puede ser definido do como el medio a travé vés del cual una cantidad o variable cualq alquiera de interés en una a máquina, mecanismo o proceso, es mantenido ma o alterado de acuerdo a con un patrón de comportamiento nto deseado. En todo t sistema de control, el foco central ral de atención es la PLAN ANTA, es decir la máquina, mecanismo mo o proceso a ser contr ntrolado. Asociados con la planta está stán los actuadores, enca cargados de modificar su comportamiento to o características, y loss sensores encargados de describir su s comportamiento med ediante señales eléctricas, neumáticas o de otro tipo. La plant anta tiene varias características importantes tes: Puede no trabajar como se desea si se deja a su libre comportamiento, a esto se le llama “Lazo “ abierto” o sin realimentación. Por ejemplo, el motor de una centrifugadora podría tener una velocidad v de giro uniforme o podrían no conservarse e las l condiciones de presión y temperatura requeridas as para el óptimo funcionamiento de una caldera. Puede estar sometida a perturbacione ones externas que no están bajo el control del usuario; porr ejemplo, e torques de carga sobre un motor, tormentas de d viento sobre un avión, baches en la carretera sobre un automóvil, etc. Puede ser monitoreada defectuosam amente debido a la presencia de señales de ruido o que afectan las mediciones de los sensores. Esto podría po ocasionar, por ejemplo, lecturas incorrectas de concentración de impurezas en una planta de tratam amiento de aguas o mediciones incorrectas en los instrume mentos de un avión. Para ra evitar que todo esto suceda, y garanti ntizar que una planta se comporte co de la manera deseada, es nece cesario incorporarla a un Sistema S de Control; el cual cumple la func unción de permitir que la va variable o variables de salida reguladas s (posición, ( velocidad, temp mperatura, presión, etc) sigan una señal al de referencia, por ejem emplo un punto de trabajo (set point) de un horno eléctrico.

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Justificación

Intencionalidades Formativas

Denominación de capítulos

La automatización y control es una de d las líneas de profu ofundización de la Ingeniería Electrónica ica; en los sectores prod oductivos de la economía mundial se requiere re para lograr altos tos grados de eficiencia y eficacia. Para esta e primera unidad hace cemos consideración de aquellos sistema as de control de una entra trada-una salida, definiendo los aspectoss m más importantes en el análisis, an diseño e implementación de ssistemas de control auto tomático. En e esta unidad el estudiante debe adquirir irir los conocimientos básic sicos para interpretar el concepto de Siste stemas de Control, su mod odelamiento matemático, los aspectos relacionados re con la estab tabilidad y su importancia en el sectorr industrial donde se aplic lican. Capi pitulo Uno: SISTEMAS DE CO ONTROL Y SU MOD ODELAMIENTO MATEMATICO. Capi pitulo Dos: DIAGRAMAS DE BLOQUE UES Y ERROR EN EST STADO ESTABLE EN SISTEMAS DE CON ONTROL. Capi pitulo Tres: POLOS Y CEROS Y SU RE RELACION CON LA EST STABILIDAD DEL SISTEMA.

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CAPITULO 1: SISTEMA AS DE CONTROL Y SU MODELAMIENT NTO MATEMATICO Introducción En esta unidad analizamo mos en detalle los aspectos básicos pero ero fundamentales en los Sistemas Automáticos os de Control; partimos de definir lo que ue es un sistema de control tanto en lazo abie bierto como en lazo cerrado y los elemen entos básicos que lo constituyen al igual que la las estrategias de control. Un aspecto muy m importante en el estudio del control autom omático es el modelamiento matemático; co; cualquier sistema que se desea automatiza izar debe ser modelado matemáticamente nte, por lo tanto este aspecto debe ser bien est studiado, pues modelar un sistema real m matemáticamente no es fácil; por esta razón en este capítulo abordamos el tema con bastante b detalle y de forma clara. Lección 1: SISTEMAS DE CONTROL. 1.1 Sistemas.

b) Figura 1 Sistemas as: a) una estación de generación de energía, b) un mot otor eléctrico.

El término sistema se emplea e para describir un conjunto de e componentes que interactúan, alrededor de e los cuales se dibuja una frontera imagi ginaria de modo que sólo es de interés la intera eracción entre la entrada o entradas y su u salida s o salidas, sin necesidad de estudiar en detalle las interacciones entre los componentes co que lo forman. Así, el aspecto importante im en un sistema es la relación ne entre las entradas y las salidas. Un sistema pu puede ser una estación de generación de e energía completa o quizá sólo un motor eléc léctrico. No importa qué tan complejo sea s un conjunto de componentes y sus intera racciones dentro del sistema; se puede considerar co que todos están dentro de una caja ja negra y sólo tener en cuenta las entrada das y salidas a dicha caja. La figura 1 muestra ra cómo es posible representar un sistema a mediante una caja con las entradas y las sal alidas al sistema indicadas por líneas con on flechas, en las que la dirección de la flecha a hace referencia ya sea a una entrada a o a una salida. La figura 1a ilustra el sistema ma de la estación de generación de energía gía con su entrada de combustible y su salida de electricidad. La figura 1b ilustra un motor mo eléctrico con su entrada de potencia eléctr ctrica y su salida movimiento mecánico. La ventaja de estudiar los os sistemas de esta manera es que aunqu que existe una amplia variedad de sistemas pos posibles, la relación entre la salida y la a entrada e de muchos sistemas tiende a ser sim imilar. Así, por ejemplo, la respuesta de e un u sistema eléctrico formado por un capacitor or en serie con un resistor a la aplicación n súbita de un voltaje tiene el mismo tipo de relación rel que la respuesta de un contenedo dor de líquido al cual 9

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se le aplica súbitamente una entrada de calor (figura 2). De este modo, al estudiar un modelo de sistema con este tipo de relación entre la entrada y la salida es posible determinar cómo responderán muchas formas diferentes de sistemas con la misma relación salida-entrada. En algunas situaciones es conveniente particionar el sistema en subsistemas enlazados en serie. Así, por ejemplo, se puede tener un sistema de medición de temperatura que consiste en un termómetro resistivo conectado a un puente de Wheatstone y la salida presentada en un medidor. El sistema completo se puede representar (figura 3), como una entrada de temperatura y una salida de una lectura en una escala, o se puede representar como formado por un subsistema de termómetro resistivo, conectado a un subsistema puente y conectado a un subsistema de medición.

Figura 2 Sistemas similares: a) sistema RC, b) sistema de calefacción

Figura 3 a) Sistema de medición de temperatura y b) sus subsistemas

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Figura 4 Sistema de calefacción central

Un sistema de control es aquél en el que la salida del sistema se controla para tener un valor específico o cambiarlo, según lo determina la entrada al sistema. De este modo, un sistema de control de temperatura, por ejemplo, un sistema de calefacción central en una casa (figura 4), puede tener en su entrada un termostato o panel de control en el que se fija la temperatura requerida y su salida es la temperatura real producida. Esta temperatura se ajusta mediante el sistema de control, de modo que se obtenga el valor fijado por la entrada al sistema. 1.2 Sistemas de control en lazo abierto y cerrado

Figura 5 Ejemplo de un sistema de control en lazo abierto

Existen dos formas básicas de sistemas de control: una es la denominada en lazo abierto y la otra en lazo cerrado. Con un sistema en lazo abierto la entrada se elige con base en la experiencia que se tiene con dichos sistemas para producir el valor de salida requerido. Esta salida, sin embargo, no se ve modificada por el cambio en las condiciones de operación externas. Así, por ejemplo, un calefactor eléctrico (figura 5) puede tener un selector que permite elegir una disipación en el elemento calefactor de 1 kW o 2 kW. De este modo, la entrada al sistema está determinada por la posición del selector ya sea en 1 kW o 2 kW. La temperatura producida en la habitación acondicionada por el calefactor está determinada únicamente por el hecho de que se haya elegido la disipación de 1 kW en el selector y no 2 kW. Si se presentan cambios en las condiciones de operación, quizá alguien que abra una ventana, la temperatura cambiará debido a que no hay modo de que el calor de salida se ajuste para compensar dicha condición. Éste es un ejemplo de un sistema de control en lazo abierto en el que no existe información que se alimente de regreso (realimentación) al elemento calefactor para ajustarlo y mantener una temperatura constante. Los sistemas de control que operan mediante mecanismos de temporización preestablecidos son sistemas en lazo abierto. Con un sistema de control en lazo cerrado se tiene una señal de realimentación hacia la entrada desde la salida, la cual se utiliza para modificar la entrada de modo que la 11

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salida se mantenga co...