Monografia DE LA GRAN M - Nota: 17 PDF

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“AÑO DE LA CONSOLIDACIÓN DEL MAR DE GRAU”Universidad Nacional del Callao - Sede CañeteFacultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas. Escuela Profesional de Ingeniería Industrial.Tema: “LA GRAN M”Formador: Ing. MORALES CHALCO, Osmart Alumnos: CRUZ CCASA, Mary Maribel MENDOZA MEDRANO, Edison Jesús Q...

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“AÑO DE LA CONSOLIDACIÓN DEL MAR DE GRAU”

Universidad Nacional del Callao - Sede Cañete

Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas. Escuela Profesional de Ingeniería Industrial.

Tema: “LA GRAN M” Formador: Ing. MORALES CHALCO, Osmart

Alumnos: 1. 2. 3. 4.

CRUZ CCASA, Mary Maribel MENDOZA MEDRANO, Edison Jesús QUISPE HUAMAN, Antonio Victor SANTOS PAMPAS, Hillari Luana CAÑETE – PERÚ 2016

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INDICE

DEDICATORIA:....................................................................................................................................3

RESUMEN:......................................................................................................................................4 INTRODUCCION:.................................................................................................................................5 CONCEPTO:........................................................................................................................................6 ¿CÓMO RECONOCER UN METODO DE LA GRAN “M”........................................................................6 COMO RECONOCER LOS ALGORITMO DEL MÉTODO DE LA GRAN “M”.............................................7 PASOS PARA HACER LA GRAN “M”.....................................................................................................9 PROGRAMAS QUE SE UTILIZACION PARA EL METODO DE LA GRAN “M”.........................................10 1.

PHPSimplex..............................................................................................................................10

2.

JSimplex....................................................................................................................................11

3.

Método Simplex (ZweigMedia Inc.)..........................................................................................11

4.

Simplex Online Calculator.........................................................................................................12

5.

Pivot.........................................................................................................................................12

6.

TORA........................................................................................................................................13

OBJETIVOS:.......................................................................................................................................14 CONCLUSION....................................................................................................................................15 BIBLIOGRAFÍA:..................................................................................................................................16

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DEDICATORIA: El siguiente trabajo se lo dedicamos a nuestros Padres, por hacer el esfuerzo de darnos los estudios, y sobre todo apoyarnos en esta etapa universitaria.

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RESUMEN: El presente trabajo se basa en el método de la GRAN “M”, que ejercen las grandes, medianas y pequeñas empresas, es un método que nos ayuda a simplicar los problemas en la investigación operativa de nuestros futuros trabajos. Tiene no solo una forma de poder desarrollarse sino que también tiene un software que hace aún más simplificado el problema, y da las soluciones necesarias a lo que en un momento se ve difícil o se cree que es un problema

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INTRODUCCION: El presente trabajo surgió de la necesidad de contar con información sobre el método de la GRAN “M” puesto que es necesario ante una investigación operativa, tiene variables y se puede desarrollar de manera máxima o mínima, con cada una su respectivo resultado. Es más el METODO DE LA GRAN “M” tiene una cierta cantidad de software que ayudan a simplificar aún más los problemas dándonos así los gráficos que esta contiene. Anteriormente el METODO DE LA “M” se cambió a finales de los 40 por ABRAHAM THARNES. En su conceptualización original era un método de aplicación manual. Se recuerda que la computadora comenzó a tener gran popularidad hasta mucho tiempo después , por lo que en la actualidad no es un método considerado seriamente desde un punto de vista computacional sim embargo, dada su naturaleza histórica y su contenido analítico expandieron algunos de estos fundamentos. Hasta este momento, hemos visto los detalles del método SIMPLEX con la posición de que el problema se encuentra en su forma estándar (maximizar “z” sujeto a las restricciones funcionales de la forma “e” y restricciones de NO NEGATIVIDAD sobre todas las variables.

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CONCEPTO: El método de la M grande es una forma derivada del método simplex, usado para resolver problemas donde el origen no forma parte de la región factible de un problema de programación lineal.

Para realizar este algoritmo, se siguen los mismos pasos que en el método simplex, pero antes tenemos que cambiar la función objetivo para que incluya a las variables artificiales. Estas variables tendrán que estar multiplicadas por un numero suficientemente grande para que no se elimine a través de la operaciones, llamado M y que además deberá irse solamente cuando se sume o reste con otra M.

¿CÓMO RECONOCER UN METODO DE LA GRAN “M” Por todas las restricciones del modelo matemático deben convertirse en igualdades.

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No debe haber ningún lado derecho negativo.



Si es "=" entonces se agregan Ai - Si



Si es " =" entonces se agrega una Ai

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COMO RECONOCER LOS ALGORITMO DEL MÉTODO DE LA GRAN “M” 1.

Pasar a la forma estándar el modelo matemático.

2.

Agregar variables artificiales en las ecuaciones que no tienen variables de holgura.

3.

Se deben penalizar a las variables artificiales en la función objetivo asignándoles coeficientes positivos muy grandes. Sea M un número muy grande. (En los modelos de Minimización la penalización para cada variable artificial se suma y en los de Maximización se restan).

4.

En la función objetivo no deben aparecer variables básicas por lo que se hace necesario eliminar las variables artificiales de la F.O.(Quitar las "M" de las columnas de las artificiales).

5.

Con la solución inicial artificial se aplica el método simplex de la forma acostumbrada generando las tablas necesarias para llegar a una solución.

Notas: 

Cuando una solución contiene variables artificiales básicas igual a cero entonces la solución sí es factible con respecto al problema original.



Si el problema no tiene solución factible, cuando menos una variable artificial será positiva en la solución óptima.



Cuando tenemos restricciones de igualdad, de mayor o igual; cuando algunas de las bi son negativas o queremos minimizar, para usar el simplex, debemos identificar una solución básica inicial.

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Se revisa el problema añadiendo variables artificiales, sólo con el propósito de que

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sea la variable básica inicial para esa ecuación. Son variables no-negativas y se altera la función objetivo para que imponer una



penalidad exorbitante en que estas variables artificiales tengan valores mayores de cero. El método del simplex entonces hace desaparecer estas variables hasta que el problema real es resuelto.

Una variable artificial se agrega a una restricción si ésta no ha cumplido con el



punto (2) y debe ser incluida en la Función Objetivo con un coeficiente M negativo (-) muy grande (en caso de maximización) ó un coeficiente M positivo (+) muy grande (en caso de minimización).

Las variables artificiales se sustituyen en la función objetivo.



Las variables artificiales proporcionan las variables Básicas que se necesitan para las ecuaciones que no cumplen con el punto (2) y así poder tener una Solución Básica Factible Inicial.



El motivo de por que el coeficiente de las variables artificiales debe ser un valor muy grande, es para que en una sucesión de pivotes estas variables resulten ser No Básicas (iguales a cero).



Cada vez que una variable artificial es retirada de la base, la columna correspondiente puede ser eliminada también de la tabla.

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PASOS PARA HACER LA GRAN “M” 1. Pasar a la forma estándar el modelo matemático. 2. Agregar variables artificiales en las ecuaciones que no tienen variables de holgura. 3. Se deben penalizar a las variables artificiales en la función objetivo asignándoles coeficientes positivos muy grandes. Sea M un número muy grande. (en los modelos de Minimización la penalización para cada variable se suma y en los modelos de Maximización se restan). 4. Con la solución inicial artificial se aplica el método simplex de la forma acostumbrada, generando las tablas necesarias para llegar a una solución. PASOS BÁSICOS El método de la gran M consiste en modificar el problema original para dar lugar a un nuevo problema agregando una variables llamadas artificial y que se penalizaran mediante un costo “M” de valores grandes y positivos, y esto permite que la función objetivo tome valores muy grandes.

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PROGRAMAS QUE SE UTILIZACION PARA EL METODO DE LA GRAN “M” 1. PHPSimplex Es una herramienta online para resolver problemas de programación lineal. Su uso es libre y gratuito. PHPSimplex es capaz de resolver problemas mediante el método Simplex, el método de las Dos Fases, y el método Gráfico, y no cuenta con limitaciones en el número de variables de decisión ni en las restricciones de los problemas. VENTAJAS:

No solo muestra los resultados finales sino también las operaciones intermedias. También ofrece la solución directa para uso de profesionales. Otras de sus ventajas son que no precisa de ningún lenguaje para enunciar el problema, ofrece una interfaz amigable, es cercano al usuario, de manejo fácil e intuitivo, no es necesario instalar nada para poder usarlo, y está disponible en varios idiomas DESVENTAJAS:

En el método gráfico no específica la región factible.

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2. JSimplex Permite resolver problemas de Programación Lineal usando el método Simplex. Para los problemas que tengan variables artificiales se usará el método de la gran M, y para los problemas que involucren variables enteras se usará el método de ramificar y acotar. VENTAJAS:

Se pueden ver los cálculos intermedios y la explicación de como resolver el problema. Sirve para problemas de variable entera. DESVENTAJAS: No realiza método gráfico.

3. Método Simplex (ZweigMedia Inc.) Permite resolver modelos de Programación Lineal utilizando el Método Simplex. VENTAJA: Se obtiene la solución óptima, valor óptimo y cada una de las tablas del Método Simplex. Tiene tres modos de trabajo: entero, fracción y decimal. DESENTAJA: La interfaz de la aplicación no es tan amigable con el usuario como en los otros programas. No resuelve para problemas de variable entera. No realiza método gráfico.

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4. Simplex Online Calculator Es una aplicación que ayuda a resolver problemas de programación lineal. Aplica método simplex y algoritmo de las dos fases cuando el problema así lo requiere. Con ella el usuario puede ver paso a paso la ejecución del algoritmo, el elemento pivote, los xb, etcétera. Consta de varios menús como pasar a dual, añadir fila, borrar fila y ejecutar. VENTAJAS: Hay también una versión para dispositivos android y permite manipular el dual, lo cual facilita la interpretación de resultados. DESVENTAJAS: Tiene muchas ventanas emergentes de publicidad.

5. Pivot Pivot ha sido utilizado en todo el mundo para resolver problemas de programación lineales por el método Simplex. Pivot ha sido reescrito en Java. Con la ayuda de esta aplicación, serás capaz de resolver problemas lineales utilizando el método Simplex. VENTAJAS: Dado que no es software libre, está en mejora continua lo cual permite tener asesoría al utilizarlo. Su versión de prueba tiene licencia de 6 meses. DESENTAJAS: Requiere Java y no es software libre.

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6. TORA El software TORA de optimización es un programa basado en Windows® que tiene por objeto usarse con muchas de las técnicas presentadas en el libro Investigación de Operaciones de TAHA . TORA es una aplicación muy simple, con una interfaz gráfica de baja calidad. Una de las ventajas de TORA es que puede utilizarse en procesadores de 32 y 64 bits, hoy por hoy su principal desventaja es que deberá ajustarse la configuración de pantalla para adecuarse a sus ajustes de presentación de 800 x 600 y 1024 x 768 pixeles. Se recomienda el segundo ajuste, porque produce una distribución más proporcionada de la pantalla. SOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON TORA Al igual que para cualquier otro método de resolución, el primer paso para resolver un problema de programación lineal (PL) consiste en el modelamiento matemático, y es en esta fase en la que el profesional de Ingeniería Industrial debe desarrollar su mayor habilidad y destreza.

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OBJETIVOS: 1. Comprender los algoritmos de solución para el método de la gran “m” 2. Hacer uso del software para obtener los gráficos correspondientes 3. Confirmar las soluciones obtenidas, haciendo uso de ellas en las ecuaciones del modelo estándar. 4. Identificar el uso que tiene el método de la gran “M” en problemas de programación lineal.

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CONCLUSION 1. Los resultados concretos que se obtuvieron en el desarrollo de la investigación y que fueron presentados ampliamente en el desarrollo del cuerpo del trabajo, prácticamente es un resumen sintético de los puntos más importantes y significativos para los autores. 2. Estas van acorde al número de objetivos planteados en la investigación, esto no quiere decir que no se presentará otra información importante obtenida durante el estudio. 3. Las variables se pueden clasificar según su naturaleza, según su posición en la investigación y por su grado de abstracción. Cada una especifica el objeto que se desea estudiar. 4. Las variables se pueden representar con las letras x, h, y. de las variables originales se pueden obtener variables nuevas. 5. El método simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. 6. Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior.

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BIBLIOGRAFÍA: 1. http://www.monografias.com/trabajos87/interpretar-la-solucion-optima/interpretar-

la-solucion-optima.shtml#ixzz4Qzb6jbhU 2. http://www.monografias.com/trabajos102/aplicacion-formulacion-modelos-

investigacion-operaciones/aplicacion-formulacion-modelos-investigacionoperaciones.shtml#ixzz4Qzav6ikI

3. http://www.monografias.com/trabajos13/icerodos/icerodos.shtml#ixzz4QzaWqLvN 4. http://www.monografias.com/trabajos13/icerodos/icerodos.shtml#ixzz4QzaS2jKS

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