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Trabajo Monográfico: La ENTROPIA...

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ENTROPÍA La entropía es una propiedad extensiva de un sistema y a veces es llamada entropía total, mientras que la entropía por unidad de masa s es una propiedad intensiva y tiene la unidad kJ/kg · K. Generalmente, el término entropía es usado para referirse a ambas: a la total y a la de por unidad de masa, ya que el contexto normalmente esclarece de cuál se trata. El cambio de entropía de un sistema durante un proceso puede determinarse integrando la ecuación entre los estados iniciales y finales:

Observe que la entropía es una propiedad y, al igual que las otras propiedades, tiene valores fijos en estados fijos. Por consiguiente, el cambio de entropía ΔS entre dos estados especificados es el mismo sin importar qué trayectoria, reversible o irreversible, se sigue durante un proceso

Análisis del Procesos reversibles e irreversibles Reversibles Un proceso reversible se define como un proceso que se puede invertir sin dejar ningún rastro en los alrededores. Es decir, tanto el sistema como los alrededores vuelven a sus estados iniciales una vez finalizado el proceso inverso. Esto es posible solo si el intercambio de calor y trabajo neto entre el sistema y los alrededores es cero para el proceso combinado (original e inverso). Los procesos que no son invertibles se denominan procesos irreversibles. Es posible volver un sistema a su estado original siguiendo un proceso, sin importar si este es reversible o irreversible. Pero para procesos reversibles, esta restauración se hace sin dejar ningún cambio neto en sus alrededores normalmente hacen algún trabajo sobre el sistema, por lo tanto, no vuelven a su estado original. 1

Los Procesos reversibles en realidad no ocurren en la naturaleza, solo son idealizaciones de procesos reales. Los reversibles se pueden aproximar mediante dispositivos reales, nunca se pueden lograr; es decir, todos los procesos que ocurren en la naturaleza son irreversibles. Quizá nunca se tenga un proceso reversible, pero es posible aproximarse. A medida que se tiene hacia un proceso reversible, un dispositivo entrega el mayor trabajo posible y consume el menor trabajo.

El concepto de proceso reversible conduce a la definición de eficiencia según la segunda ley para procesos reales, que es el grado de aproximación al proceso reversible correspondiente. Mientras mejor sea el diseño, menores son las irreversibilidades y mayor es la eficiencia según la segunda ley. Irreversibilidades Los factores que causan que un proceso sea irreversible se llaman irreversibilidades, las cuales son: -

La fricción: Es una forma familiar de irreversibilidad relacionada con cuerpos en movimiento. Cuando dos cuerpos en contacto son forzados a moverse uno respecto al otro. Mientras más grandes sean las fuerzas de fricción, más irreversible es el proceso.

La fricción no siempre tiene relación con dos cuerpos sólidos en contacto. ·

La expansión libre

·

El mezclado de dos fluidos

·

La transferencia de calor a través de una diferencia de temperatura finita:

La transferencia de calor puede ocurrir solo cuando hay una diferencia de temperatura entre un sistema y sus alrededores, por lo tanto, es físicamente imposible tener un proceso de transferencia de calor se vuelve cada vez menos reversible a medida que la diferencia de temperatura entre los dos cuerpos se aproxima a cero. ·

La resistencia eléctrica

·

La deformación inelástica de solidos

·

Las reacciones químicas

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Variación de entropía del universo: Desde el punto de vista de la Termodinámica, el universo es el conjunto constituido por un sistema y sus alrededores. Es, por tanto, un sistema aislado (no hay nada fuera de él). De la misma manera en que se puede calcular la variación de entropía de un sistema termodinámico entre dos estados, puede calcularse la variación de entropía de sus alrededores (todo lo que ha interaccionado con nuestro sistema). La suma de ambas magnitudes se denomina variación de entropía del universo. Como el universo es un sistema aislado, utilizando el teorema de Clausius se tiene que, para el universo:

Donde el signo igual es aplicable para una transformación reversible y el signo menor que cuando dicha transformación es irreversible. A continuación, se analiza cada caso por separado.

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Transformación irreversible: En el siguiente diagrama p - V se ha representado un ciclo irreversible.

Está constituido por dos transformaciones: la AB (representada en verde en la figura), que es irreversible, y la BA (en rojo) que es reversible. Como el ciclo en su conjunto es irreversible, debemos aplicar el teorema de Clausius con el signo menor:

La integral de línea que aparece en la ecuación anterior puede ser descompuesta en la suma de las integrales evaluadas en cada etapa del ciclo, quedando:

Ya que la integral evaluada a lo largo del tramo reversible es precisamente la variación de entropía entre los estados B y A. Por tanto,

Expresión conocida como desigualdad de Clausius.

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El significado físico de esta ecuación es que la variación de entropía entre dos estados cualesquiera será siempre mayor que la integral del calor intercambiado irreversiblemente entre los dos estados partido por la temperatura. Como aplicación de esta expresión, la variación de entropía en la expansión libre de Joule ha de ser mayor que cero (como efectivamente lo es) ya que el calor intercambiado en esta transformación irreversible es cero. Como el universo es un sistema aislado, cuando en el universo se produce una transformación cualquiera AB irreversible el calor intercambiado es cero, por lo que:

Es decir, la entropía del universo siempre crece para cualquier transformación irreversible que se produzca. Transformación reversible Cuando en el universo tiene lugar una transformación reversible, debemos tomar el signo igual:

Agrupando ambos resultados:

Esta afirmación constituye un nuevo enunciado del Segundo Principio: La entropía es una función de estado que, evaluada para todo el universo, aumenta en una transformación irreversible y permanece constante en una transformación reversible. El principio del incremento de la entropía: Un sistema y sus alrededores pueden ser los dos subsistemas de un sistema aislado, y el cambio de entropía de un sistema aislado durante un proceso es igual a la suma de los cambios de entropía del sistema y su entorno, lo cual 5

recibe el nombre de cambio de entropía total o generación de entropía, S gen. El principio del incremento de entropía para cualquier proceso se expresa como:

Esta es la forma general del principio de incremento de entropía y es aplicable tanto a sistemas abiertos como cerrados. Este principio establece que el cambio de entropía total asociado con un proceso deber ser positivo para los procesos irreversibles y cero para los reversibles. La ecuación anterior no implica que la entropía de un sistema o de su entorno no puedan disminuir. El cambio de entropía de un sistema o de sus alrededores puede ser negativo durante un proceso, pero su suma no. El principio del aumento de entropía puede resumirse como sigue:

Balance de entropía para sistemas cerrados Balance de entropía para sistemas cerrados:

Aquí, T es la temperatura absoluta de parte de la frontera del sistema cuando δQ cruza la frontera. En procesos adiabáticos:

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Para determinar la naturaleza de un proceso, es decir, si es reversible o no, debemos evaluar la entropía total del sistema y del entorno, es decir, la generación de entropía:

Dónde:

Y el entorno se trata como focos térmicos:

Balance de entropía para sistemas abiertos:

Si suponemos que no hay irreversibilidades en el entorno, el cambio de entropía del entorno se puede expresar como:

y relación de generación de entropía total se podrá expresar como:

Para el caso de un proceso de flujo permanente:

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Significado microscópico de la entropía Hay tres mecanismos fundamentales que provocan el cambio de la entropía de un sistema: 1. La transferencia de calor a un sistema aumenta la entropía y la transferencia de calor desde un sistema la disminuye. 2. La masa contiene entropía y el flujo de masa es un mecanismo de transporte de entropía. 3. Irreversibilidades como la fricción, la expansión o compresión rápidas, etc., provocan siempre que aumente la entropía. Si un proceso es adiabático y no incluye irreversibilidades dentro del sistema, la entropía de una masa fija debe permanecer constante durante el proceso. Un proceso con tales características recibe el nombre de proceso adiabático internamente reversible o isoentrópico. Algunas observaciones sobre la entropía:

Algunas observaciones sobre la entropía: 1. Los procesos sólo ocurren en una dirección:

2. La entropía es una propiedad que sólo se conserva en los procesos reversibles. 3. El rendimiento de los sistemas de ingeniería se degrada por la presencia de irreversibilidades y la generación de entropía es una medida de dichas irreversibilidades.

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El cambio de entropía de sustancias puras: 

Las relaciones Tds: Los cambios de entropía están relacionados con cambios en otras propiedades a través de las llamadas relaciones Tds o de Gibbs:

Las relaciones Tds no se limitan a una sustancia particular en una fase particular. Son válidas para todas las sustancias puras en cualquier fase o combinación de fases. Para una sustancia pura, estas relaciones son demasiado complicadas, lo que hace imposible obtener relaciones simples para los cambios de entropía. Por tanto, los valores de s se determinan a partir de datos de propiedades medibles que siguen cálculos bastante complejos y que se tabulan exactamente de la misma manera que las propiedades v, u y h. Procesos isoentrópicos de sustancias puras: Dos factores pueden cambiar la entropía de una masa fija: la transferencia de calor y las irreversibilidades. Por tanto, en un proceso internamente reversible y adiabático la entropía no cambiará: proceso isoentrópico.

Cambio de entropía de sólidos y líquidos: Los sólidos y los líquidos pueden idealizarse como sustancias incompresibles debido a que sus volúmenes permanecen esencialmente constantes durante un proceso. De este modo, su cambio de entropía se puede expresar en términos del calor específico como sigue:

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En general C es una función de T y es necesaria una relación C= C(T) para realizar la integración. Cuando los cambios de temperatura no son muy grandes, se puede considerar C como constante, en cuyo caso:

Nótese que en un proceso isoentrópico, no hay cambio de la temperatura. Entropía de un gas ideal: 

Para un gas ideal: P = RT/v, el cambio de entropía se puede expresar como:



Calores específicos constantes:



Calores específicos variables:

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Nótese que s0 (T=0)=0. Además, s0 sólo depende de la temperatura y sus valores están tabulados. En términos de esta función:

Diagramas T-S La simetría entre el par (T,S) y el par (p,V) en la primera ecuación de Gibbs sugiere que, del mismo modo que los procesos, en particular los ciclos, se representan en un diagrama pV, también pueden trazarse en un diagrama TS, en el cual el eje de abscisas lo da la entropía del sistema y el eje de ordenadas la temperatura.

El grafico corresponde a un área diferencial en un diagrama T-S. La transferencia total de calor durante un proceso internamente reversible es determinada por la siguiente integración:

Que corresponde al área bajo la curva del proceso en un diagrama T-S. Por consiguiente, se concluye que el área bajo la curva del proceso en un diagrama

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T-S representa la transferencia de calor durante un proceso internamente reversible.

Esquema del diagrama T-s para el agua.

El diagrama T-S de un ciclo de Carnot. Eficiencias adiabáticas de algunos dispositivos de flujo permanente 

Turbina:

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

Compresor:

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EJEMPLOS Problema 01: Se comprime aire en el motor de un automóvil a 22 °C y 95 kPa de una manera reversible y adiabática. Si la razón de compresión V1/V2 del motor es 8, determine la temperatura final del aire.

V 1 v1 = V 2 v2 T1 = 295 ˚K Vr1 = 647.9

( )

V r 2=V r 1

()

v2 1 =647.9 =80.99 =T 2=660 ˚ K 8 v1

Observando en la tabla:

La temperatura de aire aumentara a 386.85˚ C. Problema 02:

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Se comprime gas helio mediante un compresor adiabático desde un estado inicial de 14 psi a y 50 °F hasta una temperatura final de 320 °F en forma reversible. Determine la presión de salida del helio.

La relación de calores específicos k del helio es 1.667 k/( k−1) T 780 R 1.667 0.667 =40.5 psi = (14 psi ) P2 = P1 2 510 R T1 Problema 03:

( )

(

)

Mediante un compresor adiabático se comprime aire de 100 kPa y 12 °C a una presión de 800 kPa a una tasa estacionaria de 0.2 kg/s. Si la eficiencia isentrópica del compresor es 80 por ciento, determine: a) La temperatura de salida del aire. b) La potencia de entrada requerida en el compresor.

T1 = 285 ˚K h1 = 285.14 kJ/kg Según tabla: Pr1= 1.1584

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Pr 2=Pr 1

P2 ❑ 800 kPa ❑ = ( 1.158 ) =9.2672 100 kPa P1

( )

(

)

Entonces: Pr2 = 9.2672 h2s = 517.05 kJ/kg Eficiencia isentrópica en la turbina será:

0.8=

( 517.05 −285.14 ) kJ /kg =575.03 kJ / Kg ( h2 a−285.05 ) kJ/kg

T2a = 569.5 ˚K

b) La potencia de entrada requerida en el compresor se determina a partir del balance de energía para dispositivos de flujo estacionario. Eentrada = Esalida. mh1 + Wa, entrada = mh2a Wa, entrada = m (h2a – h1) Wa, entrada = (0.2 Kg/s) (575.03 – 285.14) kJ/kg 16

Wa, entrada = 57.978 kW

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