Moorsche Waage - 2007 - 2 Protokoll PDF

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Mohrsche Waage Versuchsprotokoll...

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Mohrsche Waage - 2007 1. Einführung 1.1. Aufbau der Mohrschen Waage Die Mohrsche Waage ist eine spezielle Balkenwaage. Sie dient der genauen Bestimmung der Dichte einer Flüssigkeit oder eines Feststoffes. Um die Waage ins Gleichgewicht zu bringen, muss die Summe der Drehmomente gleich Null sein. Anfangs wird ein Gewicht K an den Haken gehängt, was die Waage aus dem Gleichgewicht

bringt.

Idealerweise

genügt das Drehen am Gewicht G, um wieder ein Gleichgewicht herzustellen. Wenn nicht, muss man Reitergewichte R in die Kerben auf der rechten Seite hängen, dies muss jedoch notiert werden, da sie dann in die Berechnung des Drehmoments eingehen. Nach dem Eintauchen des Gewichts K in eine Flüssigkeit müssen erneut Reitergewichte auf die rechte Seite gehängt werden, um den Auftrieb auszugleichen. Es gibt Reitergewichte mit den Massen von 5 g und 0,5 g.

1.2. Theoretische Berechnung über das Drehmoment Nach dem Archimedischen Prinzip ist die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit minus der Gewichtskraft des Gegenstandes gleich der Auftriebskraft. Bei gleicher Dichte kompensieren sich die beiden Kräfte, der Auftrieb ist Null und der Gegenstand schwebt in der Flüssigkeit. Ist die Dichte des Gegenstandes größer, so sinkt er ab, ist sie kleiner, steigt er auf. Die Berechnung der Dichte des Körpers am Haken ist durch folgende Formel möglich: (1) =

m V

So ergibt sich als Drehmoment für die Balkenwaage, wenn der Körper an den Haken

gehängt wurde: M0=0 V g a 0 ( M0 : Drehmoment durch Körper;

a0 : Entfernung des Hakens zum Auflagepunkt der

Balkenwaage -> spätere wichtig als Gesamtlänge des Balkens) Nun werden Reitergewichte an den Balken gehängt, um zusammen mit dem verstellbaren Gewicht den entstandenen Drehmoment auszugleichen. Der Drehmoment des verstellbaren Gewichtes und die der Drehmoment, der zusätzlichen Masse auf der linken Seite des Balkens entspricht immer

Mges und später

sowieso die Differenz gebildet wird und

Mges und

M' ges . Da jedoch später

M' ges wegfallen, spielt der

Drehmoment der Gewichte auf der linken Seite keine Rolle. (2) Mges =M0∑ mi g ai=0 V g a 0∑ mi g ai i

i

Jetzt hängt man den Körper in die Flüssigkeit, dadurch durch den Auftrieb der Flüssigkeit kommt eine neue Komponente hinzu, zudem müssen die Reitergewichte variiert bzw. neue hinzugehängt werden: m j g a j = V g a 0−1 V g a 0 ∑ m j g a j (3) M' ges =M 0−1 V g a0 ∑ j j Da nur die Differenz der Drehmomente interessiert, zieht man nun Gleichung (2) von Gleichung (3) ab, formt um und teilt durch fallen beide weg. Es ergibt sich (4) V 1 =∑ m j j

aj a − ∑ mi i a0 i a0

2. Durchführung Praktikumsskript „Mohrsche Waage“, Frankfurt

g , a0 .

Mges ist gleich

M' ges , somit

3. Ergebnisse 3.1. Aufgabe 1 – Bestimmung der Dichte des Wassers 

Maße des Körpers: h = 2,425 cm d = 1 cm



Zum Ausgleichen des Drehmoments in der Luft wurden keine zusätzliche Reitergewichte benötigt.



Reitergewichte bei Körper in Flüssigkeit: 3 cm – 5 g 3 cm – 0,5 g 5 cm – 0,5 g



Raumtemperatur: 24 °C 1 aufgelöst und

Verwendung von Gleichung (4), nach

1 =

a

a

a

a

V = r 2 h eingesetzt

3 3 5 5 g 0,5 g 0,5 g g 10 10 10 0 =0,9976 3 = 2 0,5cm  2,425 cm cm

∑ m j a j −∑ m i a i ∑ m j a j −∑ m i ai j

i

0

V

0

=

j

0

i

r 2 h

Der Literaturwert für die Dichte von Wasser bei 24 °C lautet 0,9975

g . cm3

3.2. Aufgabe 2 – Berechnung des Volumens des Glaskörpers 

Zum Ausgleichen des Drehmoments in der Luft wurden keine zusätzliche Reitergewichte benötigt.



Reitergewichte bei Körper in Flüssigkeit: 3 cm – 5 g 6 cm – 5 g 9 cm – 0,5 g



Dichte von Wasser bei 24 °C: 0,9975

g cm3

Verwendung von Gleichung (4), nach V aufgelöst a

a

V=

3 6 9 5 g 5 g 0,5 g 10 10 10 0 =4,96 cm3 = g 0,9975 3 cm

∑ m j a j −∑ m i a i j

i

0

1

3.3. Aufgabe 3 – Berechnung der Dichten von Flüssigkeiten Es wird der Glaskörper aus Aufgebe 2 verwendet ( V ≈5cm3 ). Dort waren auch keine Reitergewichte zur Stabilisierung des Körpers in der Luft notwendig.

3.3.1. Ethanol 

Reitergewichte bei Körper in Flüssigkeit: 2 cm – 5 g 5 cm – 5 g 9 cm – 0,5 g a

a

1 =

2 5 9 5 g 5 g 0,5 g 10 10 10 g 0 = =0,79 3 cm3 5cm

∑ m j a j −∑ m i a i j

i

0

V

3.3.2. Glycerin 

Reitergewichte bei Körper in Flüssigkeit: 5 cm – 5 g 7 cm – 5 g 6 cm – 0,5 g a

a

1 =

5 7 6 5 g 5 g 0,5 g 10 g 10 0 = 10 =1,26 3 cm3 5cm

∑ m j a j −∑ m i a i j

i

0

V

3.3.3. Ethanol-Wasser Gemisch 

Reitergewichte bei Körper in Flüssigkeit: 8 cm – 5 g 5 cm – 0,5 g 8 cm – 0,5 g



Wichtig war getrenntes Abmessen der Flüssigkeiten aufgrund unterschiedlicher Teilchengröße – Gemisch hat deswegen geringeres Volumen, darum auch etwas höhere Dichte a

a

1 =

i j ∑ m j a − ∑ mi a j

i

0

0

V

=

8 5 8 5 g 0,5g 0,5g 10 10 10 3

5cm

g

=0,93

3

cm

Das Mittel aus den Einzeldichten:

 Mittel=

Wasser Ethanol = 2

0,9975

g g 0,79 3 cm cm3 =0,894 g 3 2 cm

Damit bestätigt sich die oben geäußerte Vermutung, durch das „Zusammenrutschen“ der Teilchen ist die gemessene Dichte größer als die gemittelten Einzeldichten.

3.4. Aufgabe 4 – Berechnung der Dichten von Elementen Es erfolgt zuerst die Berechnung des Volumens, dann teilt man die gemessene Masse des Körpers durch dieses Volumen. 

Dichte von Wasser bei 24 °C: 0,9975



g cm3

Für alle Körper werden diesmal Reitergewichte für den Körper in der Luft benötigt. Solange diese nicht verschoben werden, gehen diese allerdings nicht in die Rechnung mit ein.

3.4.1. Element 1 

Reitergewichte in Luft 9 cm – 5 g 6 cm – 0,5 g



Reitergewichte in Flüssigkeit 2 cm – 5 g 8 cm – 0,5 g (die Gleichen von Körper in Luft, nicht verschoben)



Masse des Körpers

10,1 g a

V=

=

a

2 8 5 g 0,5 g 10 10 3 0 =1,4 cm = g 0,9975 3 cm

∑ m j a j −∑ m i a i j

i

0

1

m 10,1 g g = =7,21 3 V 1,4cm3 cm

Es wird vermutet, dass das Element Zink ( 7,14

g cm

) ist.

3

3.4.2. Element 2 

Reitergewichte in Flüssigkeit 3 cm – 5 g 3 cm – 0,5 g



Masse des Körpers 14,8 g

V =1,65cm3 =

m 14,8 g g = =8,97 3 V 1,65cm cm3

Es wird vermutet, dass das Element Nickel ( 8,91

3.4.3. Element 3 

Reitergewichte in Flüssigkeit 2 cm – 5 g 3 cm – 0,5 g 7 cm – 0,5 g



Masse des Körpers 10,9 g

V =1,5 cm =

3

m 10,9 g g = =7,27 3 3 V 1,5cm cm

g 3

cm

) ist.

Es wird vermutet, dass das Element Beta-Zinn ist, dieses hat eine höhere Dichte als normales Zinn.

3.4.4. Fehlerquellen Fehler

können

durch

eine

fehlerhaftes

Scharnier

der

Waage,

Temperaturänderungen oder einen verbogenen Balken zustande gekommen sein.

4. Quellenangaben Praktikumsskript „Mohrsche Waage“, Frankfurt

durch...