MP III - VL 11 - Kovarianz & ALM PDF

Preview

Summary

Kontrollfragen und Loesungen zur 11. Vorlesung....

Description

MP III VL 11 – Kovarianzanalyse und allgemeines lineares Modell Was ist das Ziel einer Kovarianzanalys? Wie wird es umgesetzt? Allgemeines Ziel ist die Steigerung der Präzision von Hypthesentests durch die Reduzierung der Fehlervarianz. Bei der Kovarianzanalyse sollen Variablen die innerhalb der Bedingungen möglicherweise Einfluss auf die AV haben (Störvariablen) kontrolliert werden bzw die Gruppenunterschiede ohne die konfundierenden Variablen zu betrachten. So kann der Fehlerterm reduziert werden und Effekte der Faktoren (UVs) können leichter erkannt werden. Fall 1: Randomisiertes Design ! Störvariablen sollen herausgerechnet werden Fall 2: Quasi-Experiment ! keine Randomisierung mgl, Anfangsunterschiede sollen berücksichtigt werden Dies setzt man um indem man die Anfangsunterschiede innerhalb der Gruppen herausrechnet, umso den Effekt der UV besser messen zu können. Statistisch wird die Kovarianzanalyse durch eine multiple Regression umgesetzt. Die Kovariaten/Störvariabeln werden dabei als zusätzlicher Prädiktir aufgenommen. Dabei werden kategoriale dichotome ((un)freiwillige Teilnahme/Geschlecht) Variablen „umkodiert“ um sie für die regressionsanalytischen Variablen verwendbar zu machen. Es verschiedene Kodierungsarten für die Kodiervariablen: -

Dummy Kodierung: o

für ein k-stufig ausgeprägtes Merkmal werden k-1 Indikatorvariablen verwendet

o

1: Merkmal gegeben; 2: Merkmal nicht gegeben auf jeder Stufe

o

wenn dann auf allen ersten Stufen (k-1) 0 angeben ist implziert das direkt, dass das Merkmal in der k. Stufe ausgeprägt ist: ▪

Bsp.: k=4; x1=0,x2=0, x3=0 ! Merkmal ist in Stufe 4 ausgeprägt!

o

Regressionskonstante(a) (der intercept) entspricht der durschschnittlichen Merkmalsausprägung in der durchgängig mit 0 kodierten Gruppe (Referenzgruppe)

o

bi-Gewicht errechnet sich als Differenz der MWs der Gruppe(i) und der Referenzgruppe

o -

Effekt Kodierung: o

Personen, die auf allen (k-1)Indikatorvariablen eine 0 erhalten würde, wird eine -1 auf allen zugewiesen

o

Regressionskonstante(a) entspricht dem GesamtMW der AV

o

bi-Gewicht errechnet sich als Differenz des MWs der Gruppe(i) und dem GesamntMW

Warum ist die Interpretation eine Kovarianzanalyse in quasi-experimentellen Designs problematisch? Bei einem Quasi-Experiment ist das Ziel der Kovarianzanalyse v. A. Anfangsunterschiede zwischen den Gruppen herauszurechnen. Sie werden sozusagen künstlich gleichgesetzt. Dabei ist aber davonauszugehen, dass aus der Varianz der AV auch ein Teil entfernt wird, der normalerweise möglicherweise von der UV erklärt werden würde und so ein möglicher Effekt des Faktors verringert wird. Es kann nicht sicher davon ausgegangen werden, dass die störende Kovariate in beiden Gruppen tatsächlich gleichausgeprägt ist, was Effekte zudem verzerren würde. (s.u.) Was versteht man unter Lords Paradox? Beim Lords Paradox findet sich im Ergebniss der Kovarianzanalyse ein Effekt der AV, der wenn man die Daten betrachtet aber garnicht so gegeben ist. (Bsp.: Lesekompetenz beeinflusst durch Schulform (Kovariate: Anfangs-Niveauunterschiede)). Das Lords Paradox tritt auf, wenn durch einen Messfehler bei der Kovariaten deren Einfluss UNTERschätzt wird. Es wird also ein Teil der aufgeklärten Varianz fälschlicherweise der UV zugeschrieben. Deswegen sollten Messwerte um evt. Messfehler bereinigt werden (durch Einsatz v. Strukturgleichungsmodellen, s. VL Multivariate Verfahren)...