Operaciones - calculo diferencial PDF

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Operaciones con funciones y composición de una función Con las funciones también podemos realizar operaciones (Stewart, James.(2001)) como son de suma, resta, multiplicación, división y composición de una función (función de funciones). Por definición, mediante estas operaciones y a partir de funciones dadas, se forman nuevas funciones. Las funciones obtenidas se conocen como suma, diferencia, producto, cociente y función de funciones de las funciones originales.

Operaciones básicas con funciones Considérense las dos funciones f y g con la siguiente connotación para indicar las operaciones y su definición: ( f + g) = f (x) + g(x)

Suma

Diferencia ( f − g ) = f (x) − g(x) Producto

( f ∙ g ) = f (x) ∙ g(x)

Cociente ( f / g ) = f (x) / g(x)

ó ( g / f ) = g (x) / f(x)

El dominio, en cada caso, consiste en la intersección de dominios de f y g ; y el cociente f / g, g(x) ≠ 0 ó g / f, f(x) ≠ 0 Ejemplo Dadas las funciones f y g, encontrar, la suma f + g , la diferencia f – g, el producto f ∙ g y los cocientes f / g y g / f f(𝑥) = * !$# !"#

g(x) = * !% #

Suma de funciones ( f + g) = f (x) + g(x) = ** !$# +** !% = !"#

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Diferencia de funciones ( f − g ) = f (x) − g(x) = *** !$# −** !% = * !"#

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Producto ( f ∙ g ) = f (x) ∙ g(x) = *+!$#, *∙ * +!%, = * !%(!$#)% !"#

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Cociente de funciones #

( f / g )= f (x) / g(x) = * !$# * ÷ ** !% = !"#

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( g / f ) = g (x) / f(x) = ** !% ** ÷ ** !$# = * !%(%!"#%) = * !%(%!"#%) #

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Composición de una función (funcion de funciones) Como se menciona (CONAMAT (2009)) Sean f y g funciones cualesquiera que definen una nueva función, la cual recibe el nombre de función composición de f con g ó g con f y se denotan con: ( f ° g)(x)*=* f (g(x)) ( g ° f )(x) =* g (f (x)) Ejemplo 1:

f (x ) = 𝑥 + 3 , g(x) = * !$#% !

( f ° g)(x)*=* f (g(x)) =* f 0!$#%1 +*3* = !

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(g ° f )(x) =* g (f (x)) = 𝑔* (*𝑥 + 3*) = (!"*)%$%# = * !"' !"*

Ejemplo 2: f(x) = * √ 𝑥

g(x) = 𝑥 ' − 1

( f ° g)(x)*=* f (g(x)) = 𝑓 (*𝑥 ' − 1* ) = √*𝑥 ' − 1**

'

(g ° f )(x) =* g (f (x)) = * 6 *√𝑥7 −*1* = 𝑥 − 1

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