oplossingen SO De cirkel (definities - eigenschappen - middelpuntshoek en omtrekshoek) (reeks 1 PDF

Preview

Summary

Download oplossingen SO De cirkel (definities - eigenschappen - middelpuntshoek en omtrekshoek) (reeks 1 PDF

Description

Naam:

Nummer:

Klas: Datum: OPLOSSINGEN

REEKS 1

De cirkel: Definities - eigenschappen Totaal: 30 ptn 1. Geef de definitie van: (6 ptn)

Theorie blz. 9 a. Een cirkel Een cirkel is de verzameling van punten die op dezelfde afstand liggen van een punt M. b. Een koorde van een cirkel Een koorde van een cirkel is een lijnstuk dat twee punten van de cirkel verbindt. c. Een cirkelboog Een cirkelboog is een deel van een cirkel, begrensd door twee punten.

2. Verwoord de eigenschap ivm middelpuntshoek en omtrekshoek (2 ptn)

Theorie blz. 13 Een omtrekshoek is de helft van de middelpuntshoek op dezelfde boog.

3. In een cirkel met middelpunt M heeft de koorde [AB] een lengte van 6 cm. Het apothema van

[AB] is 2 cm. Analoog aan oef 3-4-42 a. Maak een duidelijke tekening van deze situtatie (1 pt) |AB| = 6 |MN| = 2 b. Bereken de straal van de cirkel (2 ptn) Alle tussenstappen noteren De middellijn die loodrecht staat op een koorde, verdeelt de koorde in 2 gelijke delen, dus |AN| = |BN| = 3 In Δ MNB geldt |MB| = De straal is dus

© Nadine Strobbe

3² + 2² =

13

13

(1819 5u R1) De cirkel: definities - eigenschappen Middelpuntshoek en omtrekshoek OPLOSSINGEN

Pagina 1 van 4

ˆ B (2 ptn) c. Bereken AM Alle tussenstappen noteren 𝑁𝑀𝐵 = sin

|𝑁𝐵| |𝑀𝐵|

⇒ sin 𝑁𝑀𝐵 =

3 √13

⇒ 𝑁𝑀𝐵 = 56°18′36"

⇒ 𝐴𝑀𝐵 = 112°37′12"

4. Gegeven:

Gevraagd:

twee punten A en B en een rechte k Construeer een c(M,r) zodat A en B tot de cirkel behoren en k een middellijn is van de cirkel. Noteer kort de stappen die je uitvoert in de constructie.

(2 ptn) Werkwijze: Om de cirkel te construeren heb je de straal en het middelpunt nodig. de straal ken je als je het middelpunt kent. Het middelpunt moet gelegen zijn op de rechte k (middellijn van de cirkel) en even ver van de punten A en B, want die moeten op de cirkel liggen. Daarom wordt de middelloodlijn m geconstrueerd van het lijnstuk [ AB] Het snijpunt van m en k is het middelpunt van de cirkel. Teken c(M , |MA|)

© Nadine Strobbe

(1819 5u R1) De cirkel: definities - eigenschappen Middelpuntshoek en omtrekshoek OPLOSSINGEN

Pagina 2 van 4

5. Gegeven:

Gevraagd:

zie figuur

ˆ , ˆA , D ˆ1 , D ˆ 2 , Eˆ , Fˆ1 , enM ˆ 2 met de bereken de hoeken A 1 2 gegevens aangeduid op de figuur in een cirkel met middelpunt M (10,5 ptn)

Analoog oef 7-8-9-10-47-48-49-50-51-52 Nr 99 uit het boek.

© Nadine Strobbe

(1819 5u R1) De cirkel: definities - eigenschappen Middelpuntshoek en omtrekshoek OPLOSSINGEN

Pagina 3 van 4

6. Gegeven:

c(M,r) Koorden [AB] en [CD] AC en BD snijden elkaar in S ˆ = 82° S 1

ˆ = 50 ° C Gevraagd:

ˆ, B ˆ en D ˆ Bereken A

De werkwijze en berekeningen volledig noteren en de verklaringen erbij noteren. (4,5 ptn)

Analoog oef 7-8-9-10-47-48-49-50-51-52

ˆ = Cˆ = 50° (omtrekshoeken op dezelfde boog zijn gelijk) B in Δ ASB geldt: Aˆ = 180° - 50° - 82° = 48°

(som van de hoeken in een driehoek is 180°)

ˆ =A ˆ = 48 ° (omtrekshoeken op dezelfde boog zijn gelijk) D

© Nadine Strobbe

(1819 5u R1) De cirkel: definities - eigenschappen Middelpuntshoek en omtrekshoek OPLOSSINGEN

Pagina 4 van 4...