PD2 214 y 215 solución 2019-1 PDF

Preview

Summary

Warning: TT: undefined function: 32 Warning: TT: undefined function: 32PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚESTUDIOS GENERALES CIENCIASFísica 1Solución segunda práctica dirigidaCiclo 2019-Horarios: 214 y 215 Profesor: Adalberto Mestanza Malaspina En la figura se muestra una pista que consta de tr...

Description

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS Física 1 Solución segunda práctica dirigida Ciclo 2019-1 Horarios: 214 y 215

Profesor: Adalberto Mestanza Malaspina

1. En la figura se muestra una pista que consta de tres tramos, el primero corresponde a un cuarto de circunferencia de radio 2R, el segundo a una circunferencia completa de radio R y finalmente a uno rectilíneo. Un móvil parte desde el reposo del punto A y se desplaza por el tramo ABCDE mostrado en  el móvil tiene la figura. En el tramo 𝐴𝐵 aceleración angular 𝛼1 = 2 𝑟𝑎𝑑/𝑠2 constante y a partir del punto B sobre el móvil actúa una aceleración angular 𝛼2 = −1 𝑟𝑎𝑑/𝑠2 también constante hasta que  y sale completa una vuelta completa 𝐵𝐶𝐷𝐵  despedida hacia el tramo recto 𝐵𝐸 completamente liso. Responda las siguientes preguntas: a) (1,5 puntos) Determine el vector  posición del móvil para el tramo curvo 𝐴𝐵

 el móvil tiene centro de giro el punto D, por tanto: En el tramo 𝐴𝐵

𝜃𝐷 (𝑡) = 𝜋 + 𝑡2 𝑟𝑎𝑑 𝜔𝐷 (𝑡) = 2𝑡 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Se calcula el tiempo que pasa por primera vez por el punto B: 𝜋 + 𝑡2 =

3𝜋 → 𝑡𝐵 = 1,25 𝑠 2

Llamando “m” al móvil, su vector posición respecto al origen de coordenadas está dado por la expresión: 𝑟𝑚 (𝑡) = 𝑟𝐷 (𝑡) + 𝑟𝑚(𝑡) 𝑚 𝑂

𝑂

𝑟𝐷 (𝑡) = (0; 1) 𝑚

𝐷

𝑂

𝑟𝑚 (𝑡) = 2𝑅𝑒𝑟𝐴𝐵 (𝑡) 𝐷

𝑒𝑟𝐴𝐵 (𝑡) = (cos 𝜃𝐷 (𝑡) ; 𝑠𝑒𝑛𝜃𝐷 (𝑡))

𝑟𝑚/𝑂 (𝑡) = (0; 1) + 2(𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷 (𝑡); 𝑠𝑒𝑛𝜃𝐷 (𝑡)) 𝑚 Vector posición:

𝑟𝑚/𝑂 (𝑡) = (2𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷 (𝑡); 1 + 2𝑠𝑒𝑛𝜃𝐷 (𝑡)) 𝑚 para 0 ≤ 𝑡 ≤ 1,25 𝑠 b) (1,0 punto) Determine la velocidad del móvil cuando pasa por primera vez por el punto B

Vector velocidad: 𝑣𝑚/𝑂 (𝑡) = (−2

𝑑𝜃𝐷 (𝑡) 𝑑𝑡

𝑠𝑒𝑛𝜃𝐷 (𝑡); 2

𝑑𝜃𝐷 (𝑡) 𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷 (𝑡)) 𝑑𝑡

𝑚/𝑠

vm/O(t) = (−4tsenθD (t); 4tcosθD (t)) m/s para 0 ≤ 𝑡 ≤ 1,25 𝑠 vm/O(1,25) = (−4(1,25)sen vm/O(1,25) = (5; 0) m/s

3π 3π ; 4tcos ) m/s 2 2

c) (1,0 punto) Determine la velocidad angular del móvil respecto al centro O cuando pasa por primera vez por B, es decir cuando comienza a girar alrededor de la circunferencia de radio R.

v𝑚/𝑂 (1,25) = 5 m/s

v𝑚/𝑂 (1,25) = 𝑤𝑂 (1,25)𝑅 → 𝑤𝑂 (1,25) = 5 𝑟𝑎𝑑/𝑠  Con esta rapidez angular inicia su movimiento por el tramo 𝐵𝐶𝐷𝐵´

 . Considere d) (1,5 puntos) Determine el vector posición del móvil para el tramo curvo 𝐵𝐶𝐷𝐵 como velocidad angular inicial la velocidad angular calculada en la parte c) y como posición angular inicial la del punto B. Tenga en cuenta que el origen temporal inicia en el punto A

Para 1,25 𝑠 < 𝑡 ≤ 𝑡𝐵´

𝜃𝑂 (𝑡) = 𝜃𝑜 + 𝑤𝑂 (𝑡𝐵 )(𝑡 − 𝑡𝐵 ) + 𝜃𝑂 (𝑡) =

3𝜋 2

𝜃𝑂 (𝑡𝐵´) =

1

𝛼2 (𝑡 − 𝑡𝐵 )2 2

𝑟𝑎𝑑 ; 𝜃𝑜 =

3𝜋 2

𝑟𝑎𝑑 ; 𝑤𝑂 (𝑡𝐵 ) = 5 𝑟𝑎𝑑/𝑠

+ 5(𝑡 − 1,25) − (𝑡 − 1,25)2 𝑟𝑎𝑑

7𝜋 𝑟𝑎𝑑 2

2

1 7𝜋 3𝜋 = + 5(𝑡𝐵´ − 1,25) − (𝑡𝐵´ − 1,25)2 → 𝑡𝐵´=2,72 𝑠 2 2 2

(𝑡) = (cos 𝜃𝑂 (𝑡) ; 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂 (𝑡)) 𝑒𝑟𝐵𝐶𝐷𝐵´ 

(𝑡 ) 𝑟𝑚 (𝑡) = 𝑅𝑒𝑟𝐵𝐶𝐷𝐵´  𝑂

𝑟𝑚 (𝑡) = (cos 𝜃𝑂 (𝑡) ; 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂 (𝑡)) 𝑚 para: 1,25 𝑠 < 𝑡 ≤ 2,72 𝑠 𝑂

 . e) (1,0 punto) Determine el vector velocidad del móvil para el tramo curvo 𝐵𝐶𝐷𝐵

𝑤𝑂 (𝑡) = 5 − (𝑡 − 1,25) 𝑟𝑎𝑑/𝑠

(𝑡) 𝑚/𝑠 , 𝑒𝜃𝐵𝐶𝐷𝐵´ 𝑣 𝑚(𝑡) = 𝑅𝑤𝑂 (𝑡)𝑒𝜃𝐵𝐶𝐷𝐵´ (𝑡) = (−𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂 (𝑡); cos 𝜃𝑂 (𝑡))   𝑂

𝑣 𝑚(𝑡) = (6,25 − 𝑡)(−𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂 (𝑡); cos 𝜃𝑂 (𝑡)) 𝑚/𝑠 para: 1,25 𝑠 < 𝑡 ≤ 2,72 𝑠 𝑂

f)

 . (1,0 punto) Determine el vector aceleración del móvil para el tramo curvo 𝐵𝐶𝐷𝐵

 : Aceleración tramo 𝐵𝐶𝐷𝐵´ Para 1,25 𝑠 ≤ 𝑡 ≤ 2,72 𝑠

(𝑡) 𝑚/𝑠 (𝑡) − 𝑅𝑤𝑂 2 (𝑡)𝑒𝑟𝐵𝐶𝐷𝐵´ 𝑎𝑚(𝑡) = 𝑅𝛼2 (𝑡)𝑒𝜃𝐵𝐶𝐷𝐵´   𝑂

𝑎𝑚(𝑡) = −(−𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂 (𝑡); cos 𝜃𝑂 (𝑡)) − (6,25 − 𝑡)2 (cos 𝜃𝑂 (𝑡) ; 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂 (𝑡)) 𝑚/𝑠 2 𝑂

𝑎𝑚(𝑡) = (𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂 (𝑡); − cos 𝜃𝑂 (𝑡)) − (6,25 − 𝑡)2 (cos 𝜃𝑂 (𝑡) ; 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂 (𝑡)) 𝑚/𝑠2 𝑂

𝑎𝑚(𝑡) = (𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂 (𝑡) − (6,25 − 𝑡)2 cos 𝜃𝑂 (𝑡) ; −cos 𝜃𝑂 (𝑡) − (6,25 − 𝑡)2 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂 (𝑡)) 𝑚/𝑠2 𝑂

Tener en cuenta que: 𝑎𝑚

𝑂 𝑇𝐴𝑁𝐺𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴𝐿

𝑎𝑚

𝑂 𝑁𝑂𝑅𝑀𝐴𝐿

(𝑡) = (𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂 (𝑡); − cos 𝜃𝑂 (𝑡)) 𝑚/𝑠2

(𝑡) = −(6,25 − 𝑡)2 (cos 𝜃𝑂 (𝑡) ; 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂 (𝑡)) 𝑚/𝑠2

g) (1,5 puntos) Determine la velocidad y aceleración para la partícula cuando el móvil se encuentra en el punto P.

𝜃𝑂 (𝑡𝑃 ) =

3𝜋 1 413𝜋 𝑟𝑎𝑑 + 5(𝑡𝑃 − 1,25) − (𝑡𝑃 − 1,25)2 = 180 2 2

𝑡𝑃 = 1,78 𝑠

𝑣 𝑚(1,78) = (6,25 − 1,78) (−𝑠𝑒𝑛 𝑂

𝑣 𝑚(1,78) = (−3,57; 2,69) 𝑚/𝑠

413𝜋 180

; cos

413𝜋 180

) 𝑚/𝑠

𝑂

𝑎𝑚(𝑡) = (−11,23; −16,56) 𝑚/𝑠2 𝑂

h) (1,5 puntos) Determine la aceleración tangencial y normal para el móvil cuando se encuentra en el punto P.

𝑎𝑚

𝑂 𝑇𝐴𝑁𝐺𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴𝐿

(1,78) = (𝑠𝑒𝑛

413𝜋 413𝜋 ; − cos ) 𝑚/𝑠2 180 180

𝑎𝑚

𝑂 𝑇𝐴𝑁𝐺𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴𝐿

(1,78) = (0,799; −0,602) 𝑚/𝑠2 413𝜋 413𝜋 ; 𝑠𝑒𝑛 ) 𝑚/𝑠2 180 180

𝑎𝑚

(1,78) = −(6,25 − 1,78)2 (cos

𝑎𝑚

(1,78) = (−12,02; −15,96) 𝑚/𝑠 2

𝑂 𝑁𝑂𝑅𝑀𝐴𝐿

𝑂 𝑁𝑂𝑅𝑀𝐴𝐿

 . (1,0 punto) Determine el vector posición del móvil para el tramo recto 𝐵𝐸

i)

Velocidad en B´ 𝑣 𝑚 (2,72) = (6,25 − 2,72) (−𝑠𝑒𝑛 𝑂

7𝜋 7𝜋 ; cos ) 𝑚/𝑠 2 2

𝑣 𝑚(2,72) = (3,53; 0) 𝑚/𝑠 para 𝑡 > 2,72 𝑠 la velocidad es constante 𝑂

 + 𝑣𝑚 (2,72). (𝑡 − 2,72) 𝑟𝑚 (𝑡) = 𝑂𝐵 𝑂

𝑂

𝑟𝑚 (𝑡) = (3,53𝑡 − 9,60; −1) 𝑚 para: 𝑡 > 2,72 𝑠 𝑂

2. El paralelepípedo de la figura representa el vagón de un tren, al cual se le ha fijado el sistema de referencia x’-y’-z’ de origen O’. El vagón respecto al sistema x-y-z, fijo a Tierra, parte desde   = −2,00 j m/s. R o = 4,00 j m con velocidad constante v El vagón en su cara lateral lleva un aviso giratorio de centro 0’’ y en una de sus aspas lleva un mono, tal como muestra la figura. El centro O´´ se encuentra en el centro de la cara lateral del vagón. Las aspas del aviso, de 1,0 m de radio giran en sentido horario, iniciando su movimiento con una rapidez angular inicial igual a 1,0 rad/s y acelerando con aceleración angular igual a 2,0 rad/s 2 constante. Considere que el mono inicialmente se encuentra en la posición A. En el preciso instante que el vagón se pone en marcha, Ignacio inicia una caminata siguiendo la dirección mostrada en la figura, con rapidez inicial 4,0 m/s y aceleración constante de módulo 2,0 m/s2 y de sentido contrario a la velocidad inicial. Si en t= 0 segundos el vagón , el mono e Ignacio se ponen en movimiento, determine:

a) (1,0 punto) Los vectores posición y velocidad de Ignacio respecto al sistema x-y-z. 𝑣 𝐼 (0) = 𝑣𝑜 (cos 35° ; 𝑠𝑒𝑛35°; 0) → 𝑣 𝐼 (0) = (3,277; 2,294; 0) 𝑚/𝑠 𝑂

𝑂

𝑎 𝐼 (𝑡) = 𝑎(cos 35°; 𝑠𝑒𝑛35°) → 𝑎 𝐼 (𝑡) = (−1,638; −1,147; 0) 𝑚/𝑠2 𝑂

𝑟 𝐼 (𝑡) = 𝑣 𝐼 (0)𝑡 + 𝑂

𝑂

𝑎 𝐼 (𝑡) 𝑂

2

𝑂

𝑡 2 → 𝑟 𝐼 (𝑡) = (3,277𝑡 − 0,819𝑡 2 ; 2,294𝑡 − 0,574𝑡 2 ; 0)𝑚 ; 𝑡 ≥ 0 𝑠 𝑂

𝑣 𝐼 (𝑡) = 𝑣 𝐼 (0) + 𝑎 𝐼(𝑡)𝑡 → 𝑣 𝐼 (𝑡) = (3,277 − 1,638𝑡; 2,294 − 1,147𝑡; 0) 𝑂

𝑂

𝑂

𝑂

𝑚 ; 𝑡≥ 0𝑠 𝑠

b) (2 puntos) Determinar los vectores posición y velocidad para el mono respecto al sistema x´´y´´-z´´ de centro O´´. 𝜋 𝛼 2 𝑡 𝑟𝑎𝑑 → 𝜃𝑂´´ (𝑡) = − 𝑡 − 𝑡 2 𝑟𝑎𝑑 2 2

Primero se determina la posición angular del mono respecto a O´´

𝜃𝑂´´ (𝑡) = 𝜃𝑜 + 𝑤𝑜 𝑡 + 𝑤𝑂´´ (𝑡) = 𝑤𝑂 + 𝛼. 𝑡

𝑟𝑎𝑑 → 𝑤𝑂´´(𝑡) = −1 − 2𝑡 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑠

𝑒𝑟𝑂´´ (𝑡) = (0; cos 𝜃𝑂´´ (𝑡) ; 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂´´ (𝑡))

(𝑡) = (0; −𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂´´ (𝑡); cos 𝜃𝑂´´(𝑡)) 𝑒𝜃𝐴𝐵 

(𝑡) → 𝑟 𝑚 (𝑡) = (0; cos 𝜃𝑂´´(𝑡) ; 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂´´ (𝑡)) 𝑚 ; 𝑡 ≥ 0 𝑠 𝑟 𝑚 (𝑡) = 𝑅𝑒𝑟𝑂´´  𝑂´´

𝑂´´

𝑣 𝑚 (𝑡) = 𝑅𝑤𝑂´´ (𝑡)𝑒𝜃𝑂´´ (𝑡) 𝑂´´

𝑚 → 𝑣 𝑚 (𝑡) = (−1 − 2𝑡)(0; −𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂´´ (𝑡); cos 𝜃𝑂´´(𝑡)) 𝑠 𝑂´´

𝑣 𝑚 (𝑡) = (1 + 2𝑡)(0; 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂´´ (𝑡); − cos 𝜃𝑂´´(𝑡)) 𝑂´´

𝑚 ; 𝑡 ≥0𝑠 𝑠

c) (1,0 punto) Determinar los vectores posición y velocidad para el mono respecto al sistema x´y´-z´ de centro O´. 𝑟𝑚 (𝑡) = 𝑟 𝑚 (𝑡) + 𝑟𝑂´´(𝑡) 𝑂´

𝑂´´

𝑂´

𝑟𝑂´´(𝑡) = (0; 3 ;1,5) m 𝑂´

𝑟𝑚 (𝑡) = (0; 3 + cos 𝜃𝑂´´(𝑡) ; 1,5 + 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂´´ (𝑡)) 𝑚 ; 𝑡 ≥ 0 𝑠 𝑂´

𝑣 𝑚 (𝑡) = 𝑣 𝑚 (𝑡) + 𝑣𝑂´´(𝑡) 𝑂´

𝑂´´

𝑂´

𝑚 ; 𝑡 ≥0𝑠 𝑠 𝑂´ d) (1,0 punto) Determinar los vectores posición y velocidad para el mono respecto al sistema x-yz.

𝑣 𝑚 (𝑡) = (0; (1 + 2𝑡)𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂´´(𝑡); −(1 + 2𝑡) cos 𝜃𝑂´´ (𝑡))

𝑟𝑚

𝑂 (𝑡)

= 𝑟𝑚 (𝑡) + 𝑟𝑂 ´ (𝑡) 𝑂´

𝑂

𝑟𝑂´(𝑡) = 𝑟𝑜 + 𝑣(𝑡) . 𝑡 → 𝑟𝑂´ (𝑡) = (0; 4; 0) + (0; −2; 0)𝑡 = (0; 4 − 2𝑡; 0)𝑚 𝑂

𝑂

𝑟𝑚 (𝑡) = (0; 3 + cos 𝜃𝑂´´(𝑡) ; 1,5 + 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂´´ (𝑡)) + (0; 4 − 2𝑡; 0) 𝑚 𝑂

𝑟𝑚 (𝑡) = (0; 7 − 2𝑡 + cos 𝜃𝑂´´(𝑡) ; 1,5 + 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂´´(𝑡)) 𝑚 𝑂

𝑟𝑚 (𝑡) = (0; 7 − 2𝑡 + cos ( 𝑂

𝜋 𝜋 − 𝑡 + 𝑡 2 ) ; 1,5 + 𝑠𝑒𝑛 ( − 𝑡 + 𝑡 2 )) 𝑚 , 𝑡 ≥ 0 𝑠 2 2

𝑣 𝑚 (𝑡) = 𝑣𝑚 (𝑡) + 𝑣 𝑂´ (𝑡) 𝑂

𝑂´

𝑂

𝑣 𝑂´(𝑡) = −2,00𝑗 𝑚/𝑠 𝑂

𝑣 𝑚 (𝑡) = (0; (1 + 2𝑡)𝑠𝑒𝑛𝜃𝑂´´(𝑡); −(1 + 2𝑡) cos 𝜃𝑂´´ (𝑡)) + (0; −2; 0) 𝑂

𝑣 𝑚 (𝑡) = (0; −2 + (1 + 2𝑡)𝑠𝑒𝑛 ( 𝑂

𝜋 𝜋 𝑚 − 𝑡 + 𝑡 2 ) ; −(1 + 2𝑡) cos ( − 𝑡 + 𝑡 2 )) ;𝑡 ≥ 0𝑠 2 2 𝑠

e) (1,0 punto) El vector posición del mono respecto a Ignacio. 𝑟𝑚 (𝑡) = 𝑟𝑚(𝑡) − 𝑟 𝐼 (𝑡) 𝐼

𝑂

𝑂

𝜋 𝜋 𝑟𝑚 (𝑡) = (0; 7 − 2𝑡 + cos ( − 𝑡 + 𝑡 2 ) ; 1,5 + 𝑠𝑒𝑛 ( − 𝑡 + 𝑡 2 )) − (3,277𝑡 − 0,819𝑡 2 ; 2,294𝑡 − 0,574𝑡 2 ; 0) 2 2 𝐼 𝑟𝑚 (𝑡) = (−3,277𝑡 + 0,819𝑡 2 ; 7 − 4,294𝑡 + 0,574𝑡 2 +cos ( 𝐼

𝜋 𝜋 − 𝑡 + 𝑡 2 ) ; 1,5 + 𝑠𝑒𝑛 ( − 𝑡 + 𝑡 2 )) 𝑚 2 2

f) (1,0 punto) Determinar el vector velocidad del mono respecto a Ignacio. 𝑣 𝑚 (𝑡) = 𝑣 𝑚(𝑡) − 𝑣 𝐼 (𝑡) 𝐼

𝑂

𝑂

𝜋 𝜋 𝑣𝑚 (𝑡) = (0; −2 + (1 + 2𝑡 )𝑠𝑒𝑛 ( − 𝑡 + 𝑡 2 ) ; −(1 + 2𝑡 ) cos ( − 𝑡 + 𝑡 2 )) − (3,277 − 1,638𝑡; 2,294 − 1,147𝑡; 0) 2 2 𝐼 𝜋

𝜋

𝑣𝑚 (𝑡) = (−3,277 + 1,638𝑡; −4,294 + 1,147𝑡 + (1 + 2𝑡 )𝑠𝑒𝑛 ( 2 − 𝑡 + 𝑡 2 ) ; −(1 + 2𝑡 ) cos ( − 𝑡 + 𝑡 2 )) 𝐼

2

En el instante que Ignacio se detiene lanza una pelota para que el mono la atrape, determine: g) (2,0 puntos) La velocidad inicial de la pelota respecto a Ignacio para que sea atrapada por el mono luego de 1,0 s de su lanzamiento.

𝑣 𝐼 (𝑡) = (3,277 − 1,638𝑡; 2,294 − 1,147𝑡; 0) = (0; 0; 0) → 𝑡𝑓 = 2,0 𝑠 se detiene Ignacio 𝑂

Cuando Ignacio lanza la pelota lo hace desde 𝑟 𝐼 (2) = (3,278; 2,292; 0) 𝑚 𝑂

Para la pelota: 𝑟𝑃𝑒𝑙𝑜𝑡𝑎 (𝑡) = 𝑟 𝐼(2) + (𝑣𝑜𝑥 ; 𝑣𝑜𝑦; 𝑣𝑜𝑥 ). (𝑡 − 2) − (0; 0; −4,9(𝑡 − 2)2 ) 𝑂

𝑂

𝑟𝑃𝑒𝑙𝑜𝑡𝑎 (𝑡) = (3,278 + 𝑣𝑜𝑥 (𝑡 − 2); 2,292 + 𝑣𝑜𝑦 (𝑡 − 2); 𝑣𝑜𝑧 (𝑡 − 2) − 4,9(𝑡 − 2)2 ) 𝑚 𝑂

El mono atrapa la pelota en t=3 s 𝜋 𝜋 𝑟𝑚 (3) = (0; 7 − 2(3) + cos ( − 3 + 9) ; 1,5 + 𝑠𝑒𝑛 ( − 3 + 9)) 𝑚 2 2 𝑂 𝑟𝑚 (3) = (0; 0,588; 2,460) 𝑚 𝑂

𝑟𝑃𝑒𝑙𝑜𝑡𝑎 (3) = (3,278 + 𝑣𝑜𝑥 ; 2,292 + 𝑣𝑜𝑦 ; 𝑣𝑜𝑧 − 4,9) 𝑂

𝑟𝑚 (3) = 𝑟𝑃𝑒𝑙𝑜𝑡𝑎 (3) → (0; 0,588; 2,460) = (3,278 + 𝑣𝑜𝑥 ; 2,292 + 𝑣𝑜𝑦; 𝑣𝑜𝑧 − 4,9) 𝑂

𝑂

𝑚 𝑠 𝑚 𝑣𝑜𝑦 = 1,704 𝑠 𝑚 𝑣𝑜𝑧 = 7,36 𝑠

𝑣𝑜𝑥 = −3,278

𝑣 𝑃𝑒𝑙𝑜𝑡𝑎 (2) = (−3,278; 1,704; 7,36) 𝑚/𝑠 velocidad de lanzamiento de la pelota 𝑂

San Miguel, 17 de abril de 2019...