Péndulo balístico Proyecto Final PDF

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PROYECTO FISICA MECANICA 2020Autores Liliana Capera Castellanos ID 171224 Lorena Alvarado Rodríguez ID 726581 Camila Alejandra Maldonado Avilan ID: Juan David Quevedo González ID: 637251 Julián David Gualdrón Amado ID: 418696Facultad de ingeniería Universidad Minuto de Dios 21 de noviembre de 2020Do...

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PROYECTO FISICA MECANICA 2020

Autores Liliana Capera Castellanos ID 171224 Lorena Alvarado Rodríguez ID 726581 Camila Alejandra Maldonado Avilan ID:704238 Juan David Quevedo González ID: 637251 Julián David Gualdrón Amado ID: 418696

Facultad de ingeniería Universidad Minuto de Dios 21 de noviembre de 2020

Docente: Fredy Yesid Muñoz Pérez

CONTENIDO 

DESARROLLO DE LA SIMULACIÓN



PROCEDIMIENTO DE EXPERIMENTACIÓN Y DATOS DEL MONTAJE



PRINCIPIOS FÍSICOS Y ECUACIONES



CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DEL PROYECTIL



VERIFICACIÓN DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA CINÉTICA EN EL CHOQUE



CÁLCULOS



DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DEL PROYECTIL



VERIFICACIÓN DE CONSERVACIÓN DE ENERGÍA CINÉTICA



OBSERVACIONES



CONCLUSIONES

INTRODUCCION

DESARROLLO DE LA SIMULACIÓN Se elaboró en el software Algodoo, el montaje para realizar la simulación del péndulo balístico. Para esto se construyó un prototipo de péndulo balístico con una caja, hecha por la herramienta en la cual se escogieron varios tipos de tamaño de rectángulo, este se construye de tal manera que se pueda incrustar el objeto lanzado por el disparador. Cabe aclarar que el péndulo balístico es un sistema físico que puede balancearse bajo la acción gravitatoria el cual está configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijos inestables de longitud y masa despreciable, es decir si la partícula se desplaza de una posición inicial haciendo un ángulo con eje principal vertical y se suelta se puede determinar como el péndulo comienza a balancearse. Donde se determinará la velocidad de la bala midiendo el ángulo que se desvía al péndulo después que la bala se haya quedado incrustada en él. El péndulo tiene como fin determinar la velocidad o rapidez de la bala, por lo tanto, se utilizará en cada simulación.

_______________________________________________________________________

MATERIALES Y METODOS

RESULTADOS Y DISCUSION

El experimento del péndulo balístico se

Para la simulación del péndulo balístico

realizó en la herramienta de Algodoo, en la

se utilización ciertos parámetros en cada

cual para su construcción se diseñó por

uno de los objetos que lo componen, por

medio de un cañón con resorte, un

medio de los resultados que nos arroje, se

proyectil, y un péndulo, cada una con sus

puede comparar el método experimental

características físicas, para su desarrollo,

con los resultados obtenidos en la parte

tal y como se muestra el diseño en la fig.

teórica, en la tabla 1 se dan a conocer los

1.

datos que se utilización para la realización del montaje DATOS DEL MONTAJE Tenemos los siguientes datos del montaje: Figura 1. Péndulo balístico

Dato

Por medio del péndulo balístico

0,0115 𝑐𝑚

Masa del proyectil

𝑚

0,050 kg

Masa del péndulo

𝑚𝑡

0,050 𝑘𝑔

teniendo en cuanta la masa de los

simulación, se espera hallar la energía cinética y energía potencial aplicando los conocimientos teóricos de la conservación de la energía, para poder observar la relación de la prueba experimental frente a la teoría.

Valor

𝑟

Radio de giro del diferentes objetos utilizados en la

Símbolo

péndulo

Tabla 1, datos del montaje

Además, tenemos las siguientes variables: 

𝒖: Velocidad del proyectil antes de impactar



𝒗: Velocidad del proyectil

figura 3. Simulación. Elaboración propia

después del impacto A continuación, se muestran evidencia del péndulo balístico en funcionamiento, y se muestran las gráficas de la herramienta Algodoo, con sus respectivos cálculos. Figura 4. Simulación. Elaboración propia.

Figura 2. Lanzamiento proyectil Figura 5. Graficas posición, velocidad

PRINCIPIOS FÍSICOS Y ECUACIONES CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DEL PROYECTIL Conservación del momento lineal Figura 6. Grafica la velocidad máxima

antes y después del choque

alcanzada. Elaboración propia. Por el principio de la conservación del momento lineal aplicable al choque estudiado aquí, se tiene: 𝑉𝑜 = (𝑚 + 𝑀/𝑚)√2𝑔ℎ

[1]

Conservación de energía después del Figura 7. Datos proyectil choque Como en este experimento sucede que el ángulo que alcanza el péndulo después de la colisión entonces la conservación de la energía sería:

Figura 7. Datos péndulo Método experimental 

Velocidad Proyectil: 11,066 m/s



Angulo alcanzado: 85°

(𝐸𝑘 + 𝐸𝑝 )𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑏𝑎𝑗𝑜

= (𝐸𝑘 + 𝐸𝑝 )á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜

Sin embargo, puesto que en el punto más bajo no hay elevación, la energía

potencial es cero, y en la posición del mayor ángulo se tiene una velocidad instantánea de 0, por lo que su energía cinética es 0, así: 𝐸𝑘|𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑏𝑎𝑗𝑜 = 𝐸𝑝 |á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 Esto es: 1 (𝑚 + 𝑀 )𝑣 2 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ 2

Donde ℎ puede ser calculada usando

1 2

(𝑚 + 𝑀)𝑣 2 = (𝑚 + 𝑀)𝑔𝑟(1 − 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃 )

𝑣 2 = 2𝑔𝑟(1 −𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃 )

[2]

Conservación de momento lineal junto con conservación de energía después del choque Teniendo en cuenta la ecuación 1, tenemos que: 𝑣=

relaciones trigonométricas:

𝑚𝑢 𝑚+𝑀

Así, que la ecuación 2 se puede escribir como: 1 𝑚𝑢 2 (𝑚 + 𝑀 ) ( ) 𝑚+𝑀 2

Tenemos que: 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃 =

𝑟−ℎ 𝑟

= (𝑚

+ 𝑀). 𝑔. 𝑟(1 −𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃 )

𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 𝑟 − ℎ

(𝑚𝑢 )2 = (𝑚 2(𝑚 + 𝑀)

ℎ = 𝑟(1 −𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃 )

𝑚2 𝑢 2 = 2(𝑚 + 𝑀)2 . 𝑔. 𝑟(1 −𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃 )

ℎ = 𝑟 − 𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃

De donde la ecuación queda:

+ 𝑀). 𝑔. 𝑟(1 −𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃 )

Es decir que sabiendo el ángulo que formó el impacto podemos hallar una

aproximación de la velocidad inicial del

CÁLCULOS

proyectil:

DETERMINACIÓN DE LA

2(𝑚 + 𝑀 )2 . 𝑔. 𝑟(1 −𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃 ) 𝑢=√ 𝑚2

𝑢

=

(𝑚 + 𝑀)√2. 𝑔. 𝑟(1 −𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃 ) 𝑚

VELOCIDAD DEL PROYECTIL 𝑉𝑜 [3]

=

0,050 + 0,050 √9(9,81) (1,983) 0,050

[1]

𝑉𝑜 = 2 √ 2 (9,81) (1,983) = 12,47 𝑚/𝑠

VERIFICACIÓN DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA CINÉTICA EN EL CHOQUE

Usamos la ecuación 3 y los datos del

Para que se cumpla la conservación de la energía cinética se debe cumplir que: 1 1 𝑚𝑢 2 = (𝑚 + 𝑀)𝑣 2 2 2

[4]

Es decir, que la energía cinética del proyectil antes de la colisión, debe ser

montaje para hallar: 𝑢 =

𝑚 ∗ 0.115𝑚(1 −𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃 ) 𝑠2 0,050𝑘𝑔

(0,050 + 0,050)𝑘𝑔√2 ∗ 9.8

= 2.86

𝑚 √1 −𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠

Como se obtuvo un ángulo promedio

igual a la energía cinética del proyectil

para la marca verde de 85°, entonces la

junto con la espuma justo después de la

velocidad aproximada del proyectil será:

colisión.

𝑢 = 2,86𝑚/𝑠√1 −𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 85° = 2,73

𝑚 𝑠

VERIFICACIÓN DE

se puede considerar que sea parte del

CONSERVACIÓN DE ENERGÍA

error asociado al experimento, sino que al

CINÉTICA

ser un choque inelástico no existe

Podemos usar la ecuación 2 para hallar 𝑣:

conservación de la energía cinética. PORCENTAJE ERROR

𝑣 2 = 2𝑔𝑟(1 −𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃 )

𝑣

A continuación, se calcula el porcentaje de error para poder verificar la exactitud

𝑚 = √2 ∗ 9.8 2 ∗ 0.115𝑚(1 −𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 85° ) 𝑠 = 1.43

𝑚 𝑠

de los datos del método experimental con la parte teórica. E.A= |Valor Exp - Valor Real|

De esta manera, y usando el valor de 𝑢

|1,1,06-12,47|= 1,404

verificamos la conservación de la energía E.R= (Error Absoluto / Valor real)*100 cinética dada en la ecuación 4: 1 1 𝑚𝑢 2 = (𝑚 + 𝑀)𝑣 2 2 2

1 𝑚 2 (0,050𝑘𝑔) ∗ (2.73 ) 𝑠 2

1 = (0,050𝑘𝑔 2

𝑚 2 + 0,050𝑘𝑔) ∗ (1,43 ) 𝑠

0,19 𝑚𝐽 ≠ 0,10 𝑚𝐽

Los valores obtenidos para la energía cinética son muy diferentes, por lo que no

1,404 / 12,47 = 0,11 ~ 11% Fórmula 5. Error relativo porcentual

OBSERVACIONES ●

El experimento está sujeto

a diferentes imprecisiones en las medidas asociados al error humano, puesto que el experimento es de gran rapidez y

las herramientas de medida

conservación total de la energía en

limitadas

un péndulo.

●

Se hace desprecio de la

●

El sistema físico en el que

resistencia del aire y del péndulo

un proyectil choca y se incrusta en

mismo, que pueden hacer que el

un cuerpo corresponde a un

cálculo de la velocidad del

choque inelástico, en donde no

proyectil sea ligeramente inferior

hay conservación de la energía

a la real.

cinética, es por esto que en los

●

Sería interesante contar

cálculos mostrados la energía

con un método que leyera la

cinética del proyectil no fue igual

velocidad con la que sale el

a la energía cinética del bloque

proyectil del propulsor, puesto

con la bala incrustada.

que esto permitiría reafirmar la validez de los cálculos hechos con los balances correspondientes.

●

En los choques inelásticos

no hay conservación de la energía cinética, es por esto que los

CONCLUSIONES

cuerpos involucrados pueden sufrir cambios de temperatura o

●

El péndulo balístico es un

experimento muy completo que nos permite diferentes principios físicos, como el de la conservación del momento y la

deformaciones, pues esta energía cinética se transforma en otras clases de energía.

REFERENCIAS ● Fisicalab, Energia Cinetica; https://www.fisicalab.com/apa rtado/energia-cinetica ● ABC; Energia cinetica y protencialhttps://www.abc.com .py/edicionimpresa/suplementos/escolar/e nergia-cinetica-y-potencial1463988.html ● https://www.diferenciador.com /energia-cinetica-y-potencial/ ● Energia; PDF. https://www.educarex.es/pub/ cont/com/0019/documentos/pr uebasacceso/contenidos/modulo_IV/ ciencias_de_la_naturaleza/4nat 04.pdf...