PENERAPAN KONSEP TRIGONOMETRI SEGITIGA BOLA TERHADAP PDF

Preview

Summary

1 PENERAPAN KONSEP TRIGONOMETRI SEGITIGA BOLA TERHADAP PENENTUAN ARAH QIBLAT Wahyuni Hunowu, Drs. Abas Kaluku, M.Si, Hj. Novianita Achmad, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika F.MIPA Universitas Negeri Gorontalo Email:[email protected] ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui konsep trigono...

Description

1

PENERAPAN KONSEP TRIGONOMETRI SEGITIGA BOLA TERHADAP PENENTUAN ARAH QIBLAT Wahyuni Hunowu, Drs. Abas Kaluku, M.Si, Hj. Novianita Achmad, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika F.MIPA Universitas Negeri Gorontalo Email:[email protected]

ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui konsep trigonometri segitiga bola dan penerapannya dalam menentukan arah Qiblat. Penelitian ini merupakan penelitian terapan (Applied Research) yang digunakan untuk mengaplikasikan teori yang sudah ada dan dimanfaatkan langsung oleh masyarakat. Data dalam penelitian ini letak geografis berupa garis lintang(φ) dan garis bujur(λ) dari lokasi-lokasi yang akan ditentukan arah Qiblatnya. Untuk mendapatkan data letak geografisnya bisa dengan melihat website-website yang mendukung seperti google earth, google maps, ataupun Qiblalocator yang disediakan oleh badan RHI (Rukyatul Hilal Indonesia). Dengan menggunakan konsep trigonometri segitiga bola, diperoleh besar sudut arah Qiblat dari masing-masing mesjid yang menjadi subjeknya. Dari hasil penelitian, terlihat bahwa perbedaan besar sudut dari masing-masing mesjid hanya terletak pada besar detiknya saja. Hal ini disebabkan oleh letak geografis yang saling berdekatan antara mesjid yang satu dengan mesjid yang lainnya.

Kata Kunci : Trigonometri Segitiga Bola dan Penentuan Arah Qiblat

I.

PENDAHULUAN Selama ini banyak yang beranggapan bahwa matematika hanyalah ilmu yang abstrak,

bersifat teoritis, dan hanya berbicara tentang rumus-rumus saja. Padahal matematika merupakan suatu ilmu yang sangat dekat dengan realita kehidupan. Artinya, banyak sekali penerapan konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya saja matematika bisa digunakan untuk menentukan Arah Qiblat dari suatu lokasi tertentu. Seiring perkembangan ilmu matematika, ternyata kajian trigonometri tidak hanya dapat diterapkan dalam bidang datar saja, akan tetapi dapat diterapkan dalam bangun ruang seperti bola. Konsep trigonometri pada bola disebut Trigonometri Segitiga Bola atau sering disebut segitiga bola. Segitiga bola merupakan sebuah segitiga pada permukaan bola yang dibentuk dari 3 sisi yang merupakan bagian dari lingkaran besar (Nurwendaya : 2010). Dimana lingkaran besar merupakan sebuah irisan permukaan bola yang melewati pusat bola sementara lingkaran kecil adalah irisan bola yang tidak melewati pusat bola (Koesdiono : 2002).

2

Berbeda dengan segitiga pada bidang datar, segitiga bola memiliki tiga sudut dalam satuan derajat busur dan tiga sisi berbentuk garis yang berdimensi panjang seperti meter atau centimeter, sehingga segitiga bola seluruh elemennya hanya dalam satuan derajat busur, karena hanya tiga sudut dan tiga sisi berbentuk busur atau lengkungan bagian dari bola langit atau bola bumi (Toyyib : 2009). Konsep trigonometri segitiga bola ini sangat bermanfaat sekali, misalnya dalam bidang astronomi atau dalam hal perbintangan. Konsep ini dapat menghitung jarak ke bintangbintang yang lebih dekat. Disamping itu juga sangat bermanfaat dalam Ilmu Falaq, misalnya dalam menentukan awal waktu Shalat, awal tahun Hijriah, dan dapat membantu dalam penentuan arah Qiblat dari berbagai penjuru dunia yang jauh dari Ka’bah termasuk juga kota Gorontalo. Trigonometri berasal dari bahasa Yunani trigonon yang berarti tiga sudut dan metro artinya mengukur. Oleh karena itu trigonometri adalah cabang dari ilmu matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Sedangkan definisi dari trigonometri menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) adalah ilmu ukur mengenai sudut dan sepadan dengan segitiga (digunakan dalam astronomi). (Susheri:2012) Konsep dasar dari trigonometri tidak pernah lepas dari bangun datar segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku didefinisikan sebagai segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku dan dua sudut lancip pelengkap. Sisi dihadapan sudut siku-siku merupakan sisi terpanjang yang disebut dengan sisi miring (hipotenusa), sedangkan sisi-sisi di hadapan sudut lancip disebut kaki (leg) segitiga itu.(E-book Algebra 2 &Trigonometri) Menurut Izzudin dalam Susheri (2012) geometri bola menunjukkan bentuk geometri pada permukaan sebuah bola, yaitu sebuah geometri dua dimensi. Geometri sebuah bola terdiri dari lingkaran besar (great circle), lingkaran kecil (small circle), dan busur dipermukaan. Dimana lingkaran besar merupakan sebuah irisan permukaan bola yang melewati pusat bola sementara lingkaran kecil yang tidak melewati pusat bola (Koesdiono : 2002). Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat perbedaan dari lingkaran besar dan lingkaran kecil pada gambar anatomi bangun ruang bola di bawah ini.

3

Gambar 1.1 Anatomi bangun ruang bola Untuk memahami permasalahan perhitungan arah Qiblat, maka diperlukan pemahaman dasar mengenai konsep Trigonometri Segitiga Bola atau sering disebut Segitiga Bola. Segitiga bola merupakan sebuah segitiga pada permukaan bola yang sisi-sisinya merupakan bagian dari lingkaran besar (Nurwendaya : 2010). Lingkaran besar ditentukan oleh dua titik pada bola, misalkan titik A dan titik B yang titik pusatnya adalah P. Dan terdiri dari dua busur, yakni busur AB dan busur BA. Busur terpendek AB (besarnya kurang dari 180º) dinamakan jarak sferis antara A dan B (Koesdiono : 2002) seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini.

Gambar 1.2 Jarak sferis antara A dan B Jarak-jarak sferis inilah yang nantinya akan membentuk segitiga bola. Jarak sferis dari setiap titik pada lingkaran besar ke kutubnya semuanya sama, yakni sebesar 90º atau (Koesdiono : 2002). Untuk lebih jelasnya, lihat gambar di bawah ini.

Gambar 1.3 Jarak sferis A dan B Berbeda dengan segitiga pada bangun datar, segitiga bola memiliki tiga sudut dalam satuan derajat busur dan tiga sisi berbentuk garis yang berdimensi panjang seperti meter atau

4

centimeter, sehingga segitiga bola seluruh elemennya hanya dalam satuan derajat busur, karena hanya tiga sudut dan tiga sisi berbentuk busur atau lengkungan bagian dari bola langit atau bola bumi (Toyyib : 2009). Lihat gambar berikut:

Gambar 1.4 Sisi dan sudut pada segitiga bangun datar dan segitiga bola Suatu tempat yang berada pada permukaan bumi dapat digambarkan dengan titik-titik. Titik tersebut didefinisikan oleh dua koordinat yaitu bujur dan lintang. Semua titik yang memiliki bujur nol terletak pada garis meridian Greenwich (setengah lingkaran besar yang menghubungkan kutub utara dan selatan dan melewati Greenwich). Sementara itu semua titik yang memiliki lintang nol terletak pada garis ekuator (khatulistiwa). Persoalan arah Qiblat erat kaitannya dengan garis lintang (φ) dan garis bujur (λ) tempat yang akan diukur. (Jamil : 2009) Lintang tempat (φ) diukur dari garis khatulistiwa ke arah kutub bumi (dari khatulistiwa sampai ke suatu tempat). Lintang yang berada disebelah utara khatulistiwa disebut Lintang Utara diberi tanda positif (+), sedang yang berada di sebelah selatan disebut Lintang Selatan dan diberi tanda negative (-). Bujur tempat (λ) biasanya diukur dari meridian Greenwich di Inggris sebagai titik pusat garis bujur. Garis bujur dari kota Greenwich ke arah barat disebut Bujur Barat dan bertanda positif (+) dari 0° sampa 180°. Sebaliknya garis bujur dari dari kota Greenwich ke arah timur disebut Bujur Timur yang diberi tanda negative (-). Jadi garis bujur diukur dari 0° sampa 180°, baik ke arah barat maupun ke arah timur. (Jamil : 2009). Untuk lebih jelasnya, dibawah ini disajikan gambar segitiga bola dimana titik A merupakan titik kota Mekah, titik B adalah lokasi yang akan ditentukan arah Qiblatnya, dan titik C adalah titik utara sejati (Kutub Utara).

5

Gambar 1.5 Segitiga bola Dari Gambar di atas, segitiga bola ABC menghubungkan titik A (kota Mekah), titik B(lokasi) dan titik C (Kutub Utara). Titik A memiliki koordinat bujur λA dan lintang φA. Titik B memiliki koordinat bujur λB dan lintang φB. Titik C memiliki lintang 90º. Busur a adalah panjang busur yang menghubungkan titik B dan C. Busur b adalah panjang busur yang menghubungkan titik A dan C. Busur c adalah panjang busur yang menghubungkan titik A dan B. Sudut C (sudut ACB) tidak lain adalah selisih antara bujur λA dan bujur λB. Jadi sudut C = λA – λB. Jadi arah kiblat dari titik B dapat diketahui dengan menentukan besar sudut B (sudut CBA). Selanjutnya, jari-jari bumi dianggap sama dengan 1. Sudut yang menghubungkan titik di khatulistiwa, pusat bumi dan kutub utara adalah 90 derajat. Karena lintang titik A adalah La, maka busur b sama dengan 90 – La. Karena lintang titik B adalah Lb, maka busur a sama dengan 90 – Lb.Untuk menentukan rumus yang akan digunakan, dilihat dari data-data apa saja yang tersedia. Jika data-data yang tersedia berupa lintang utara (LU) maka rumus yang akan digunakan adalah

1. cot B 

cos(B) tan(A)  sin(B) cos(B  A) sin(B  A)

sedangkan jika data-data yang tersedia berupa lintang selatan (LS) maka rumus yang digunakan adalah

2. cotB 

II.

cos(B)tan(A)  sin(B)cos(λ)  λA) sin(λB  λA)

METODE PENULISAN Adapun tahap-tahap penelitian dimulai dari pengamatan yang terjadi di lingkungan

sekitar mengenai arah Qiblat, kemudian merumuskan masalah yang didapat dan mencari

6

solusi dari masalah yang ada sehingga tujuan dari penelitianpun menjadi jelas. Jika menemukan solusi dari permasalahannya maka selanjutnya mengamati apakah Konsep Trigonometri Segitiga Bola dapat diterapkan untuk memecahkan masalah.

Setelah itu

melakukan studi literatur. Pada tahap ini peneliti melakukan studi pustaka dari buku, jurnal, dan artikel di internet untuk penelitian yang berhubungan dengan metode penentuan arah Qiblat maupun Trigonometri Segitiga Bola. Tahap berikutnya yaitu mengambil data yang diperlukan dari Qiblalocator.com terbitan badan RHI (Rukyatul Hilal Indonesia) berupa garis Lintang dan garis Bujur dari subyek penelitian. Kemudian mengolah dan menganalisa data yang didapat menggunakan Konsep Trigonometri Segitiga Bola. Setelah itu menyimpulkan hasil penelitian arah Qiblat dari subjek penelitian. III.

HASIL DAN PEMBAHASAN Setelah mendapatkan data dari Qiblalocator.com berupa garis lintang (φ) dan garis

bujur (λ) dari masing-masing lokasi yang menjadi subjeknya maka langkah selanjutnya adalah menghitung besar sudut arah Qiblat dengan menggunakan rumus pertama dari masing-masing Mesjid yang menjadi subjek penelitian. Untuk membantu proses perhitungan peneliti menggunakan kalkulator casio tipe fx-991ES PLUS dan untuk proses perhitungan dilakukan secara analitik sementara untuk hasilnya merupakan hasil yang aproksimasi. 3.1 Mesjid Sabilurrasyad Dari Qiblalocator.com dapat dilihat bahwa letak geografis mesjid Sabilurrasyad adalah 0⁰33'11'' LU (φB) dan 123⁰03'42'' BT (λB) dan letak geografis kota Mekah adalah 21°25’ LU (φA) 39°50’ BT (λA). Langkah selanjutnya adalah menghitung besar sudut arah Qiblat dengan menggunakan rumus pertama, dimana cos(B) tan(A)  sin(B) cos(B  A) sin(B  A) cos(033'11" ) tan(2125' )  sin(033'11" ) cos(12303'42"3950' )  sin(12303'42"3950' ) (0,9999)(0,3922)  (0,0096)(0,1179)  0,9930  0,3938

cot B 

cot B  21,4956 atau 2129'44,24" ( B  U )

7

Dari hasil di atas dapat disimpulkan bahwa besar sudut arah Qiblat Mesjid Sabilurrasyad adalah 21º29’44,24” dari Barat ke Utara dan untuk besar sudut dari arah berlawanan (dari Utara ke Barat) adalah

90º  21º29'44,24" = 68º30'15,76" (U  B) Untuk memperkecil kemungkinan kesalahan yang akan terjadi maka pada perhitungan di atas peneliti memgambil 10 digit dibelakang koma tapi hanya menuliskan 4 digit saja. Selanjutnya perhitungan arah Qiblat untuk mesjid-mesjid yang lain sama dengan perhitungan di atas, dan pada besar sudutnya hanya berbeda pada besar detiknya saja. Hal ini disebabkan oleh letak geografis dari mesjid yang menjadi subyeknya saling berdekatan. IV.

SIMPULAN DAN SARAN Dari pembahasan dapat disimpulkan bahwa rumus trigonometri segitiga bola dapat

digunakan untuk menentukan arah Qiblat dari lokasi tertentu. Penentuan arah Qiblat sebenarnya adalah menentukan besar sudut yang terbentuk dari garis bujur yang menghubungkan titik utara sejati (kutub utara) dan titik lokasi serta garis bujur yang menghubungkan titik lokasi dengan titik Mekah. Dari perhitungan didapatkan bahwa besar sudut arah Qiblat dari Mesjid Sabilurrasyad sebesar 21º29’44,24”. Berdasarkan temuan, pembahasan, dan simpulan penelitian maka diajukan beberapa saran sebagai berikut. 1. Objek kajian trigonometri segitiga bola tidak hanya terbatas pada penentuan arah Qiblat saja, akan tetapi bisa diterapkan untuk menentukan awal waktu shalat, penentuan awal tahun bulan Qamariah dan pembuatan kalender Hijriah. 2. Teori penentuan arah Qiblat tidak hanya bisa menggunakan konsep trigonometri segitiga bola, akan tetapi bisa menggunakan teori Geodesi maupun Navigasi. Atas dasar ini peneliti berharap agar para pembaca bisa melakukakan penelitian lebih lanjut mengenai hal-hal yang belum dikaji oleh peneliti.

8

Daftar Pustaka Aksin, Nur, Miyanto dan Nurul Azizah. 2010. PR Matematika Untuk SMA/MA Kelas X. Klaten: Intan Pariwara Anonim. 2010. Arah Qiblat. (online) tersedia di http//www.blog.am3n.net di akses tanggal 31 maret 2013 Arkanuddin, Mutoha. 2010. Tekhnik Penentuan Arah Qiblat (Teori dan Aplikasi). Diterbitkan oleh Lembaga Pengkajian dan Pengembangan Ilmu Falaq (LP2IF) Rukyatul Hilal Indonesia (RHI) E-book. Algebra 2 and Trigonometry. (online) tersedia di http//www.amscopub.com di akses tanggal 21 April 2013 Jamil, Ahmad. 2009. Ilmu Falaq (Teori dan Aplikasi). Jakarta: AMZAH Johanes, Kastolan dan Sulasim. 2006. Matematika SMA Kelas XI Program Ilmu Alam. Jakarta: Yudhistira Katili, Syafrudin dan Asna Usman Dilo. 2012. Standar Sudut Kemiringan Minimal Arah Qiblat Masjid Kota Gorontalo. Jurnal ilmu Syari’ah dan Hukum Vol. 46 No. 1. Gorontalo: IAIN Sultan Amai Gorontalo Khazin, Muhyiddin. 2004. Ilmu Falaq Dalam Teori dan Praktik. Yogyakarta: Buana Pustaka Koesdiono. 2002. Ilmu ukur Segitiga Bola. Bandung: ITB Nihayaturrahmah. 2010. Astronomi Bola (Rumus-Rumus Segitiga Bola/Trigonometri). (online) tersedia di http//www.nihayaturrahmah.blogspot.com di akses tanggal 18 Maret 2013 Nurwendaya, Cecep. 2010. Aplikasi Segitiga Bola dalam Rumus-Rumus Hisab Rukyat. Diseminarkan pada Kegiatan

Pembinaan dan Orientasi Hisab dan Rukyat di

Lingkungan PA/MA Direktorat Pranata dan Tata laksana Perkara Perdata agama Ditjen Badilag Mahkamah Agung RI Tanggal 25-27 Mei 2010 di Hotel Sahid Manado, Jl. Baba Palar No. 1 Manado, Sulawesi Utara Sudibyo, Ma’rufin. 2011. Arah Qibat dan Pengukurannya. Disampaikan pada Diklat Astronomi Islam – MGMP MIPA-PAI Assalaam, Kamis, 20 Oktober 2011 Susheri. 2012. Analisis Rumus Trigonometri Dalam Penentuan Arah Qiblat. Jurusan Ilmu Pendidikan Matematika, Fakultas Tarbiyah, Institut agama Islam Negeri wali Songo, Semarang. Skripsi dipublikasikan (Online) Toyyib. 2009. Menghitung Arah Qiblat Dengan Rumus Segitiga Bola. Jurnal Pengajaran Sains Vol. 1. Bekasi: MAN Cikarang...