Polinomios Evaluación PDF

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Resultado del cuestionario del tema de polinomios....

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jueves, 26 de marzo de 2020, 16:38 Finalizado sábado, 28 de marzo de 2020, 13:41 1 día 21 horas

Puntos 7,00/7,00 Calificación Pregunta 1

10,00 de 10,00 (100%)

Dados los polinomios

y , calculad el polinomio

Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

.

NOTACIÓN de la respuesta: Se debe introducir directamente la expresión del polinomio (sin escribir " ") y se deben escribir los puntos indicando la multiplicación entre coeficiente y parte literal (por ejemplo,

).

Respuesta:

Muy bien. Para multiplicar un polinomio por un número, usamos la propiedad distributiva y multiplicamos cada término del polinomio por ese número. La respuesta correcta es:

Pregunta 2

¿Cuál es el resultado de

?

Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

Seleccione una: . . Muy bien, se trata de una diferencia al cuadrado. .

La respuesta correcta es:

.

Pregunta 3 Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

Considerad dos polinomios y las afirmaciones que sean ciertas.

de los que sabemos que

es raíz de

Seleccione una o más de una: a es raíz del polinomio resultante ·q(x). a es raíz del polinomio resultante del producto p(x)·q(x). Muy bien. Si es raíz de p(x), entonces y, por tanto, tenemos que es raíz de .

. Marcad

. Así,

a es raíz del polinomio resultante de la suma p(x) + q(x). a es raíz del polinomio resultante ·p(x). Muy bien. Como es raíz de , sabemos que . De ahí, que .

es raíz de

ya

Las respuestas correctas son: a es raíz del polinomio resultante del producto p(x)·q(x)., a es raíz del polinomio resultante ·p(x).

Pregunta 4 Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

Sabemos que si dividimos el polinomio es . Determinad el valor de .

entre

NOTACIÓN de la respuesta: Escribid directamente el valor de trata de una fracción, escribidla en forma de fracción usando

el residuo

(sin escribir " ="), y, si se .

Tenéis dos ventanas. La que tiene la calculadora es por si queréis realizar algun cálculo, y la que sólo tiene el editor es para que introduzcáis la respuesta. Aseguraos de poner la respuesta en la ventana correcta. Respuesta:

Muy bien. Usa la regla de Ruffini, considerando un número e imponiendo que el residuo sea , o bien usa el teorema del residuo imponiendo que . Resuelve la ecuación de primer grado obtenida. La respuesta correcta es:

Pregunta 5

Considerad el polinomio

. Marcad la afirmación que sea cierta.

Correcta Puntúa 1,00 sobre 1,00

Seleccione una: El producto de las raíces del polinomio es . Muy bien. Has dividido el polinomio entre el coeficiente del término de grado 2 para determinar el producto de las raíces. La suma de las raíces del polinomio es . La suma de las raíces del polinomio es igual al coeficiente del término de grado 1 cambiado de signo.

La respuesta correcta es: El producto de las raíces del polinomio es

.

Pregunta 6

Dados los polinomios

Finalizado Puntúa 2,00 sobre 2,00

y , determinad sus raíces y su factoritzación.

Escribid las raíces y la factorización de cada polinomio en el recuadro inferior, desarrollando el proceso seguido para determinar las raíces. En la explicación, ningún cálculo que hagáis con CalcMe se considerará una explicación válida. Las explicaciones deben ser solo vuestras. Atención: Clicando en el botón de la parte superior izquierda (Toolbar Toggle) os aparecerá una barra de edición que os permitirá escribir en lenguaje matemático con el editor de fórmulas de CalcMe (el botón con una sola raíz). Usadlo para hacer más entendible vuestra explicación.

Teniendo el polinomio inicial vemos que a simple vista hay un factor común de así que lo aplicamos, lo cuál nos da la siguiente factorización: y teniendo este polinomio podemos utilizar el método de Ruffini para obtener las raíces. Entonces, los divisores del término independiente son teniendo en cuenta que estas son las posibles raíces empezamos a aplicar el método sobre el polinomio resultante de la factorización :

con este primer ejemplo vemos que 1 no es una raíz válida, en vez de plasmar aquí todas las posibilidades evaluadas dejaremos sólo las correctas:

En este caso las raíces del polinomio son: ya que son las que, según el método de Ruffini, nos dan un residuo de y, además, se añade el porque al factorizar el polinomio inicial se establece que una de las soluciones es , por lo tanto, una vez tenemos todas las raíces podemos afirmar que la factorización es:

--------------------------------------------------------------------------------------------------Empezamos ahora con el segundo polinomio:

que tiene

como factor por lo tanto: entonces ahora que ya tenemos un término independiente sus divisores y sus raíces posibles son: empezamos con el método de Ruffini:

Podemos ver por el método que tenemos como raíces el como raíz simple (ya que hemos descompuesto el polinomio inicial) y una raíz doble, . Por lo tanto, la factorización de polinomio sería la siguiente:

---------------------------------------------------------------------------------------------------En resumen: y sus raíces son y sus raíces son

como raíz simple y

como raíz doble.

Para factorizar un polinomio se pueden seguir diferentes estrategias. Una de ellas es buscar directamente las raíces del polinomio resolviendo la ecuación

.

En este caso, aunque se trata de una ecuación de tercer grado, podemos sacar un factor común y nos quedaría ·

.

Vemos que una solución es y las otras dos saldrán de . Resolviendo esta ecuación encontramos las tres soluciones que serán las raíces del polinomio, en este caso . Con las raíces podemos encontrar la factorización; de hecho ya tenemos el factor viendo que

podemos escribir la factorización de

y :

. Es importante ver que para que la factorización sea igual al polinomio debe incluir el término . También se puede aplicar el método de Ruffini para llegar al mismo resultado.

Para el polinomio

podemos hacer el mismo proceso, llegando a la expresión

, y de la segunda parte se obtiene una sola solución , por lo que la raíz en este caso será doble. Siguiendo un razonamiento igual al anterior se llega a las raíces de , que son (donde es una raíz doble), y a su factoritzación, que es

.

Comentario:

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