Portafolio de Física I Curso Teórico PDF

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Universidad Tecnológica de PanamáCentro Regional de VeraguasFacultad de Ingeniería IndustrialLicenciatura en Ingeniería IndustrialPortafolio del curso de Física IBerrío Vásquez, Azul JearimCédula: 2-741-Correo: azuljearim@gmailGómez Fernández, Edgar ElleryCédula: 9-749-Correo: edgargfernandez29@gmai...

Description

Universidad Tecnológica de Panamá Centro Regional de Veraguas Facultad de Ingeniería Industrial Licenciatura en Ingeniería Industrial Portafolio del curso de Física I

Berrío Vásquez, Azul Jearim Cédula: 2-741-890 Correo: [email protected] Gómez Fernández, Edgar Ellery Cédula: 9-749-193 Correo: [email protected]

Mora De León, Rolando Antonio Cédula: 9-756-1619 Correo: [email protected]

Santamaría Ávila, Daniel Omar Cédula: 6-721-2093 Correo: [email protected]

Facilitadora Ing. Giana Graciela Gómez Mercado

Código 4II111 – I año Fecha de entrega 21 de noviembre 2018

CONTENIDO Incluye ejemplos trabajados en clase.

VECTORES EN R2 En física, un vector es una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo o longitud, dirección y orientación o sentido. Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son vectoriales: la velocidad de un móvil, la fuerza que actúa sobre un objeto, el desplazamiento de un objeto… pues es necesario definir el punto inicial y final del movimiento. Las magnitudes vectoriales se representan en los textos impresos por letras en negrita para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan colocando una flecha sobre la letra que designa su módulo, el cual es un escalar.

Herramientas esenciales para trabajar vectores en R2: • • • • •

Funciones trigonométricas Teorema de Pitágoras Ley del Seno Ley del Coseno Suma vectorial (componentes o paralelogramos)

VECTORES EN R3 Para ubicar un punto en R3, usaremos como sistema de referencia una terna de R perpendiculares entre si los cuales se cortan en el punto O (origen de coordenadas). Estos planos se conocen como planos coordenados. El nombre del plano x, y viene de que este plano contiene el eje x y el eje y. En forma análoga, se derivan los nombres de los otros dos planos (xz y yz). Se puede demostrar que hay dos formas diferentes de armar un sistema de referencia con 3 ejes perpendiculares. Una de esas formas se conoce como el nombre de terna derecha y al otra como terna izquierda.

Herramientas esenciales para trabajar con vectores en R3: •

Vector unitario unitario: es aquel del módulo I que algunas veces es llamado vector normalizado. Nos indica la dirección del vector, ya sea en el espacio bidimensional o tridimensional. 𝐹 = 𝐹 𝜆 𝑑𝑥 𝑖 𝑑𝑥 𝑗 𝑑𝑥 𝑘 + + 𝑇𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝜆 = 𝑑 𝑑 𝑑

𝐹 =

•

•

𝐹 ) (𝑑𝑥 𝑖 + 𝑑𝑥 𝑗 + 𝑑𝑥 𝑘 𝑑

𝐹 = (cos 𝜃 𝑖 + cos 𝜃 𝑗 + cos 𝜃 𝑘) 󰇍 = (𝑥, 𝑦, 𝑧) a los Coseno director director: en una base ortogonal, se llaman cosenos directores del vector 𝑢 cosenos de los ángulos que forman el vector 𝑢 󰇍 con los vectores de la base. 𝑥 cos 𝜃 𝑥 = √𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 𝑦 cos 𝜃 𝑦 = √𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 𝑧 cos 𝜃 𝑧 = √𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 cos 𝜃 𝑥 + cos 𝜃 𝑦 + cos 𝜃 𝑧 = 1 Suma de vectores en R3 (componentes rect rectangulares) angulares):

CINEMÁTICA RECTILÍNE RECTILÍNEA A •

•

•

•

Posición Posición: Valor de las coordenadas de un objeto y

x Desplazamiento Desplazamiento: Es el cambio de posición del objeto y muestra que tan lejos está el objeto del punto de partida. Tiene magnitud y dirección por lo tanto es un vector. Δx=xf – xi Δy=yf – yi Distancia total recorr recorrida ida ida: Es un escalar y está dado por la sumatoria de los desplazamientos realizados por la partícula. ∑ 𝑥= 𝑥1 + 𝑥2+. . . 𝑥𝑛 Rapidez pr promedio omedio omedio: Se refiere a que tan lejos viaja un objeto en un intervalo de tiempo dado, independientemente de la dirección y sentido del movimiento. 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎

𝑟 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜

•

Velocidad promedio promedio: Indica tanto magnitud como dirección y esta dado por el cociente de desplazamiento entre el tiempo transcurrido 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜

•

Velocidad Instantánea Instantánea: Es la velocidad promedio durante un intervalo de tiempo infinitesimalmente corto. Δx Δt→0 Δt

𝑉𝑖 = lim

=

𝑑𝑥 𝑑𝑡

•

Aceleración Promedi Promedio o : Cambio en la velocidad dividido entre el tiempo que toma efectuar el cambio.

•

Aceleración Instantánea Instantánea: Es la aceleración promedio durante un periodo de tiempo infinitesimalmente corto.

𝑎 =

𝑎𝑖 = lim •

Δv

Δt→0 Δt

Δv Δt

=

𝑑𝑣 𝑑𝑡

Desaceleración Desaceleración: Se da siempre que la magnitud de la velocidad disminuye, de modo que la velocidad y aceleración apuntan en sentidos opuestos.

Movimiento de los ccuerpos uerpos • Movimiento a velocidad constante: a=0 X=X0+Vot+1/2at2 X=X0+Vot Vf=Vo • Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado X=X0+Vot+1/2 a t2 Vf =X0+at Vf2=V02+2ax

Graficas

Ejemplos 1. Un estudiante lanza un conjunto de llaves verticalmente hacia arriba a su hermana de fraternidad, quien está en una ventana 4.00m de arriba. Las llaves las atrapa 1.50seg. después con la mano extendida. a) ¿Con que velocidad inicial se lanzaron las llaves? b) ¿Cuál fue la velocidad de las llaves justo antes de ser atrapadas?

2. Desde un trampolín ubicado a 10 metros de altura sobre el nivel del agua se deja caer una piedra al lago. la piedra pega con cierta velocidad y luego se hunde con esa misma velocidad constante. la piedra llega al fondo del lago 3 segundos después de que se la soltó. calcular la velocidad de la piedra al llegar al fondo del lago y la profundidad del mismo.

3. El siguiente gráfico de V vs t ilustra el movimiento de un cuerpo durante 11 segundos. Halle la distancia total recorrida y elabore los gráficos de P vs t y A vs t.

MOVIMIENTO PARABAÓLI PARABAÓLICO CO • Movimiento Vertical Y=Y0+Voyt-1/2 g t2 Vfy =Y0-gt Vf2=V02-2gY • Movimiento Horizontal X=X0+Vot Vfx=V0x Ejemplos 1. Un doble de películas conduce una motocicleta, aumenta horizontalmente su rapidez y se lanza un risco de 50 m. ¿A qué velocidad debe de salir del risco para aterrizar a 90 m de la base de risco en dónde se encuentran las cámaras?

2. Un arquero quiere efectuar un tiro parabólico entre dos acantilados tal y como se indica en la figura adjunta. El acantilado de la izquierda se halla a 4 m por arriba con respecto al de la derecha. Si el arquero sólo puede disparar con un ángulo de 30º y quiere lanzar las flechas a 5 m del acantilado de la derecha, calcula con qué velocidad mínima ha de lanzarlas. Calcula el tiempo de vuelo.

3. Un avión diseñado para dejar caer agua sobre terrenos forestales, vuela sobre una línea horizontal a 180millas/horas a una altura de 300 ft, determine la distancia a la que el piloto debe soltar el agua, para que caiga sobre el incendio en el punto B.

4. Por el tubo de un desagüe fluye agua con una velocidad inicial de 2.5 pies/s a un ángulo de 15° con la horizontal. Determine el rango de valores de la distancia de por los cuales el agua caerá dentro del recipiente BC.

DINÁMICA: LEYES DE N NEWTON EWTON 1. Primera Ley de Newto Newton: n: Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o con velocidad uniforme en línea recta al menos que actúe una fuerza neta. “Ley de Inercia” ∑𝐹 = 0 2. Segunda Ley de Newt Newton: on: La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él y es inversamente proporcional a su masa. La dirección de la aceleración es en dirección de las fuerzas netas que actúa sobre el objeto. 𝑎 =

∑ 𝐹 𝑚

∑ 𝐹  = 𝑚𝑎 3. Tercera Ley de Newto Newton: n: Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo ejerce una fuerza de igual magnitud en la misma dirección, pero en sentido opuesto sobre el primero. “Ley de Acción y Reacción” 󰇍󰇍𝐹󰇍𝐴𝐵 󰇍󰇍󰇍 = −𝐹 󰇍󰇍󰇍𝐴𝐵 󰇍󰇍󰇍

MOVIMIENTO CIRCULAR U UNIFORME NIFORME

Se dice que un objeto que se mueve en una trayectoria circular con rapidez constante v experimenta un movimiento circular uniforme. La magnitud de la velocidad permanece constante, pero la dirección cambia continuamente conforme el objeto se mueve alrededor del círculo. 𝐹𝐶 = 𝑓𝑟 𝑎𝑐 = 𝑎𝑟 𝑎 = lim

∆𝑡→0

𝑎=

∆ ∆𝑡

2 𝑟

𝑑 = 𝑡 =

𝑑 2𝜋𝑟 = 𝑡 𝑡

= 𝜔=

2𝜋𝑟 𝑡

2𝜋 = 2𝜋𝑓 𝑇

 = 𝜔𝑟

A menudo el movimiento circular se describe en términos de la frecuencia, es decir, el número de revoluciones por segundo. Frecuencia: f, unidades (s-1, Hertz)

El período (T) de un objeto que se mueve en una trayectoria circular es el tiempo requerido para completar una revolución. Periodo (T), unidades (s)

El periodo y la frecuencia están relacionados por: 𝑇= =

1 𝑓

2𝜋𝑟 = 2𝜋𝑟𝑓 𝑇

TRABAJO Y ENER ENERGÍA GÍA

El trabajo realizado sobre un objeto por una fuerza constante en magnitud y dirección se define como el producto de la magnitud del desplazamiento del objeto multiplicado por el componente de la fuerza de la parábola al desplazamiento. 𝑤 = 𝐹𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝑑 (Unidades N.m) Potencia (P) (P):: es el trabajo realizado sobre un objeto por unidad de tiempo. 𝑃=

𝑊 𝛥𝑡

𝐽

(Unidades: 𝑆 = vatio)

Potencia instantánea instantánea: es el límite cuando 𝚫𝐭 tiende a ser: ∆𝑤 𝛥𝑡→0 𝛥𝑡

P; lim

= lim 𝐹. 𝑑𝑟 = 𝐹. 𝑉 𝛥𝑡→0

Energía potencial gr gravitatoria avitatoria ( 𝑉 = 𝐸𝑝𝑔): Es la que posee un cuerpo en virtud de un eje de referencia. 𝐸𝑝𝑔 =mgh

𝐸𝑝𝑔= masa*gravedad *altura

Energía potencial elástica (𝑉𝑒 = 𝐸𝑝𝑒): También conocida como energía de deformación. Se produce por el aumento de la energía interna acumulada en un sólido deformable, como resultado del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación. 1 𝐸𝑝𝑒 = 𝑘𝑥 2 2 K=constante de elasticidad X=deformación producida Energía cinética (k=Ec): Es la que posee un cuerpo en movimiento y depende de la velocidad de este. 𝐸𝑐 = m=masa (kg) v=velocidad (m/s)

1 𝑚 2 2

Energía de rozamiento (Efr): También conocida como energía de salida que es la que consume un objeto que se traslada a través de una distancia ( 𝑑). 𝐸𝑓𝑟 = 𝐹𝑓𝑟𝑑

d= distancia (m) Teorema de la conser conservación vación de la ener energía gía Es un sistema aislado donde no actúan fuerzas disipativas la suma de todas las energías involucradas es cualquier punto es constante. Esta es una propiedad de la energía que no se crea ni se destruye solamente se transforma. 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝𝑔 + 𝐸𝑝𝑒 + 𝐸𝑓𝑟 = 𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

MOMENTO LINEA LINEAL L O IMPUSLO La cantidad de movimiento, momento lineal, impulso o momento es una magnitud física fundamental del tipo vectorial que despide el momento es una magnitud física fundamental de tipo vectorial que despide, el movimiento de un cuerpo en la energía mecánica. 𝑑𝑥

𝜌 = 𝑚. 𝑑𝑡

Nota:

𝜌 = 𝑚. 

M=masa (kg)

Se le llama impulso a la magnitud física denotada usualmente como la radiación en el momento lineal que experimenta un objeto físico en un sistema cerrado. 𝐹 =

𝑑𝑝 𝑑𝑡

∆𝑝 = ∫ 𝐹𝑑𝑡 𝐼 = ∫ 𝐹. 𝑑𝑡 𝐼 = 𝐹∆𝑡 Conservación del movimie movimiento nto lineal para un sistema potencial cerr cerrado ado de partículas. Esta dada por la suma de los momentos de cada una de las partículas que integran el sistema. 𝑑2 𝑑𝑝 𝑚𝑑 = + 𝑚2 + ⋯ = 𝐹1 + 𝐹2 + ⋯ 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 La conservación del movimiento lineal se aplica de forma directa en absolutamente todos los problemas de colisión. 𝑚1 1 + 𝑚2 2 + ⋯ = 𝑚1 1 + 𝑚2 2 Antes de la colisión

Después de la colisión

Teoría de la colisión En una colisión que intervienen 2 o más objetos que ejercen fuerza mutuamente estas son iguales en sentido contrario. Si la colisión es elástica se conserva tanto el momento lineal como la energía simétrica del sistema y no hay cambio entre los cuerpos que se separan después del choque. Si el choque es sin elástica la energía cinética no se conserva y como consecuencia los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de temperatura. Para caracterizar la elasticidad de un choque entre dos masas se define el coeficiente de restitución (e).

𝑒=

Después

𝑣´2 −𝑣´1 𝑣2 −𝑣1

Antes Este coeficiente varía entre 0 y1 siendo 1 para un choque totalmente elástica y 0 para uno totalmente plástico o inelástico.

CENTROIDE, CENTRO DE M ASA Y CEN CENTRO TRO DE GRAVEDAD En la física el Centroide centro de masa y centro de gravedad pueden bajo ciertas circunstancias coincidir ente si, aunque designen conceptos diferentes, el Centroide es un concepto geométrico que depende de la forma del sistema, el centro de masa depende de las distribuciones de la materia y el centro de gravedad depende del campo gravitatorio. Coordenadas del centro de masa(CM) 𝑛

𝑚𝐴𝑋𝐴 + 𝑚𝐵𝑋𝐵 + ⋯ 𝑚𝑁𝑋𝑁 𝑚𝑛𝑋𝑛 𝑋𝑐𝑚 = =∑ 𝑀 𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 … . 𝑀𝑁 𝑖=1 𝑛

𝑚𝐴𝑌𝐴 + 𝑚𝐵𝑌𝐵 + ⋯ 𝑚𝑁𝑌𝑁 𝑚𝑛𝑌𝑛 𝑌𝑐𝑚 = =∑ 𝑀 𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 + ⋯ 𝑀𝑁 𝑋 =

∑ 𝐴𝑋 𝐸𝐴

𝑖=1

= 𝑌

;

 𝐸𝐴𝑌 𝐸𝐴

Ejemplo 1 3 personas de masa m aproximadamente equivalente sobre una balsa de banana inflada y ligera están sentados a lo largo del eje x a las posiciones Xa 1m; Xb=5m; Xc=6m, medidos desde el extremo izquierdo de la balsa, ignorando la masa de la balsa. Halle la coordenada X del centro de masa.

X cm =

𝑚(1)+𝑚(5)+𝑚(6) 3𝑚

12 𝑚

X cm= 3 𝑚

X cm=4 𝑚

Ejemplo 2 3 partículas de masa de 2,5 Kg están localizadas en las esquinas de un triángulo cuyo cateto son 2 m y 1,5 m. Halle las coordenadas del centro de masa.

m= 2,5 Kg

X cm = X cm =

𝑚(0)+𝑚(2)+𝑚(2) 3𝑚

Ycm=

4𝑚

𝑚(0)+𝑚(0)+𝑚(1,5) 3𝑚

Ycm =

3𝑚

X cm = 1,33 𝑚

1,5 𝑚 3𝑚

Ycm=0,5 𝑚

(1,33; 0,5)

Ejemplo 3 Determine el centro de masa de la escuadra delgada y uniforme de la figura. 2,06

𝜌(2,06 𝑥 0,20 𝑥 𝑒 )( 2 )+𝜌(0,20𝑛𝑥 1,48 𝑥 𝑒 )(1,96) 𝜌( 2,06𝑥0,20 𝑥 𝑒 )+ 𝜌 (0,20 𝑥 1,48 𝑥 𝑒)

Xcm =

0,424 𝜌 𝑒+0,58 𝜌 𝑒

Xcm =0,412 𝜌 𝑒+0,296 𝜌 𝑒 X cm =

1,004 𝜌 𝑒 0,708 𝜌 𝑒

X cm =1,42 𝑚

𝜌 (2,06 𝑥 0,20 𝑒 )(0,10)+ 𝜌(0,20 𝑥 1,48 𝑒 )(−0,74)

Ycm =

0,708 𝜌 𝑒

Y cm =

0,0412 𝜌 𝑒−0,219 𝜌 𝑒 0,708 𝜌 𝑒

Ycm =−0,25 𝑚 Ejemplo 4

Una balsa cuadrada y uniforme de 18 m x 18 m y masa de 6,200 kg se usa como transportador si 3 automóviles cada uno con masa de 1,350 kg ocupan las esquinas NO, SO y SE. Determine el centro de masa de transportador con respecto al centro de la balsa. Ma=Mb=Mc=M=1,350 kg M balsa =6,200 kg

Xcm =

𝑚(9)+𝑚(9)+𝑚(−9) 3 𝑚+𝑀𝑏 9(1,350)

Xcm =3(1,350)+6,200 12,150

Xcm=10,250

Xcm=1,18 𝑚

𝑚(9)−𝑚(9)−𝑚(9)

Y cm=

10,250

−9 𝑚

Ycm= 10,250

−12,150

Ycm= 10,250

Ycm=−1,18 𝑚

MOMENTOS EN VIGA El momento M de una fuerza F aplicada en un puno P con respecto a un punto O viene dado por el producto vectorial del vector OP por el factor fuerza.

P

r

θ

󰇍 F

󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 × 󰇍 Mθ = OP F = r × 󰇍 F Donde r es el vector que va desde O hasta P. Por la propia definición del producto vectorial el momento M es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores 󰇍F y r. •

Sentido del momento:

-

+

Ejemplo 1: Una viga uniforme de 50 N de peso y de 4m de longitud se encuentra en reposo y descansa sobre dos caballetes. Calcule las fuerzas que los caballetes ejercen sobre la viga.

2m A

B

RA

∑𝐌𝐀 = 𝟎

−50𝑁 (2𝑚) + 𝑅𝐵 (2,46) 𝑅𝐵 =

50N

100 𝑁 ∗ 𝑚 2,16𝑚

RB

𝑅𝐵 = 40.65 𝑁 ∑𝐅𝐲 = 𝟎

𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 − 50 = 0 𝑅𝐴 = 50 − 40.65 𝑅𝐴 = 9.35𝑁

Ejemplo 2: Se aplica en el punto una fuerza F de 40kg/F. Determin Determine e a) El momento de F con respecto a O. b) La fuerza más pequeña que aplicada en el punto B produce el mismo momento respecto a O. c) La fuerza horizontal que aplicada en el punto C produce el mismo momento respecto a O.

a) Mθ = (0.54 sen50°)(40kgf) Mθ = 16,465 kgf/m b) Mθ = Fb(0.30m) 16,5465 = Fb 0,30 Fb = 55.17kgf c) Mθ = Fc ∗ Doc 16.55kgf Fc = 0.35cos20° Fc = 50.32kg

Ejemplo3: En la viga de la figura.

1 300𝑁 ) 𝐹3 = ( )(4𝑚)( 𝑚 2

𝑁 1 𝐹1 = (2𝑚)(300 ) 2 𝑚

𝐹1 = 300𝑁

𝐹2 = (6𝑚)(

𝑥 =

300𝑁

𝐹2 = 1800𝑁 𝑥 =

𝐹3 = 600𝑁

𝑚

)

4 + 24 28 4 + 8𝑚 = = 3 3 3

𝑥 = 4.333

𝑏 = 3𝑚 + 2𝑚 = 5𝑚 2

300 N

1800 N

600 N

4/3 5m RA

9.33

∑𝑴𝑨 = 𝟎

4 −300 ( ) − 1800(5) − 600(9.33) + 𝑅𝐵(12) = 0 3

𝑅𝐵 =

400 + 9000 + 5600 12

𝑅𝐵 = 1249.8𝑁 ∑𝑭𝒚 = 𝟎

𝑅𝐴𝑌 − 300 − 1800 − 600 + 1249.8 = 0 𝑅𝐴𝑌 = 1450.2 𝑁 ∑𝑭𝒙 = 𝟎

𝑅𝐴𝑋 = 0

RB

TALLERES GRUPALES Contiene Contiene: Taller #1

9/08/18

Taller #2

21/08/18

Taller #3

11/09/18

Taller #4

25/09/18

Taller #5

18/10/18

Taller #6

13/11/18

PARCIALES Contiene Contiene: Parcial #1

4/09/18

Parcial #2

25/09/18

Parcial #3

18/10/18

Parcial #4

13/11/18

También se incluye la respectiva corrección del parcial con la puntuación más alta. En tal caso que un integrante del grupo haya obtenido la nota máxima, no se agregó corrección....