Practica 02 Inecuaciones PDF

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú. Decana de América) FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA, METALURGICA Y GEOGRAFICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CURSO: Análisis Matemático I SEMESTRE: 2017-I PRACTICA # 2 INECUACIONES I. Resolver las siguientes inecuacione...

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú. Decana de América) FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA, METALURGICA Y GEOGRAFICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CURSO: Análisis Matemático I

SEMESTRE: 2017-I

PRACTICA # 2 INECUACIONES I. 1.

Resolver las siguientes inecuaciones: x( x 3)( x 1)( x  2)  16

2. 2 x3  3 x2 11x  6  0 3. x5  3 x4  5 x3 15 x2  4 x 12  0 4. x5  6 x4  x3  29 x2  8 x 15  0 ( x  5)( x 9) 5. 0 ( x  7)( x 3) 6. x4  2 x3  35 x2  16 x  3  0 7. x4  2 x3  5 x2  10 x  3  0 8. ( x 7)( x 3)( x  5)( x 1)  0

11.

(2 x2  4 x 1)(3x2  37 x  4)( x2  76x  2)  0

12.

(4 x  7)2016 (2 x  3)2017 ( x  25)2015 ( x  1)  0

13.

( x2  4 x 1)65 (4 x  17)(2 x2  x  3)  0

14.

( x  5)( x 9) (3 x2  37 x 4)( x2  76 x 2)  ( x  7)( x 3) ( x 25) 3876 ( x 1)

15.

( x2  6 x 1)( x3  2 x2  2 x  4)( x  5)2017  0

9. ( x 7)( x 3)( x  5)( x  9)  0 10. (2 x2  4 x 1)(3 x2  6 x  4)( x2  4 x  2)  0 II.

Resolver las siguientes inecuaciones: 1. 2. 3.

x 2

3 5 4 1 0.0016 x   x  0.2 x 

x  9 4 x  118  0

9.

x2  5 x  4  2  x 6 2 x  2

x  4  8 x  1

x  4 x 0 x 1 x 1  x  3  x  1

15. 16.

3

4. 5. 6. 7.

8.

x 2  1(x 2  4x  1) 0 4x  4 6x  4 1 11.  x3 2 x 2  14x  13  x  1 2x  3 4 12. x 2  3x  4 2  x  2x  29 2 x 5  16  x 2 2x  5 1 13. x 4 x 2  3x  4 21  x 2  4

10.

0 14. x 

1 6 x

17. 18. 19. 20. 21.

x3  6  7x x 1 x 3  5 x x2 x2 x3  x4 x6 x 3 3  x 16 x  4 2x  1  1 0 x 2  2x  3 2 x  81  11 0 x 2  5 x 3 2 x  81  11 3  2 x  5 x 3 x 4

III.

Resolver las siguientes inecuaciones: a) Demuestre que: 1 1 1 1. Si x  3    , x7 4 10 9 x5 5 2. Si x  3  1    5 x 1 2 1 9 3. Si x  2   x 2  4  x  2 2 2 b) Resolver: 2

x 3 1  x 3  1  3  0

5.

3x 2  2x 1  3 x 2  x  7

x x 7 3   0 2 2 4

6.

3x 2  2x 1  3 x 2  x  7

6x  x 2  4

7.

2 x  x 1  x  6 x  9 x  14

2

2. 3.

IV. 1.

4x

2

3

2

 1

Resolver: 2 x2  x 1  2 x  3

7.

2.

2 x2  x 1  2 x  3

3.

x 1  x  4  x  6

8.

4.

1 2  6  3x x3

9.

x 1 x



1 x

2 2 x  x 0 x  x2  2 3 2 x  x

2

5.

x x  12  x 1 3 x

6.

5 3  x  x  1 2 x 3

V.

2

4.

x 3 x2  4 0 2

1.

1 x  x  5 2



1 x2

2

Encontrar el menor y/o menor número K con la propiedad de que para todo x  se cumple:

1. 2  x 2 3  x 1 3  K

3. 1  4x  x2  K

2. 3 36x x 2  K

4. 2 x 12 x2  K

7. x 2 5  x 1 5  K

8. 16  20 x  5 x2  K

5. 1  6x  x2  K 2 1 6. K  3  2  x x  x 2 9. K  x2

Encontrar el número K tal que x  x 5 1. Si x  3  1  K x 1 x 2 1 3 2. Si x   ,   K x2  2 2 3. Si x   2, 2  x 2  4 x  3  K

VI.

VII.

x 3 K x 4 x 2 5. Si x 5,8   K x4

4. Si x  2 

Resolver los siguientes sistemas de inecuaciones

x3  1 x   7  0 3

1.

2.

x 1 x  3   0 x 1 0 x6 (x 2 y 2  2) x  2  0

( ayx)

2

1  y  3   0, a 

x 2  4x  3  0 3.

VIII.

se cumple:

x 2  2x  4  6  x x  a. a

3y  2  2 x 3 sobre 4. x  y  5 x  2y  11. 6

5.





2  3 x  x 2  cos 

1  x  1  x 1 y3 6. 5 x  3 y  2 sobre 2 x  y  11.

Resolver las siguientes inecuaciones logarítmicas:

 x 2   35   2 1. log   x 5  3  2  log 1  x    0 2 2  2.

log x. x

1 log x

1

3. log 4 x  log x

 x2  1  6 x 2   log 5 9   log 5 y 4.  2  1  log 2 7 log 7(1 log 2 y)  log 2(2 log 2 2 3)

log x  1  21  log x

5. 6. x

1 logb x

7.

CU, 04 de Abril de 2017 EL PROFESOR WDBM

 b 2x ; b  1.

1 log x  2  1  ln  2  e ...