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HOJA Nº 2 DE EJERCICIOS PARA ENTREGAR MICROECONOMÍA: CONSUMO Y PRODUCCIÓN 1º CURSO, GRADO EN ECONOMÍA (CURSO ACADÉMICO 2011-2012)GRUPO 11.- Marcos tiene un ingreso de 20 € a la semana. Los discos compactos (CD) cuestan 10€ cada uno y las latas de cerveza cuestan 5€ cada una. a) Dibuje la restricción...

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HOJA Nº 2 DE EJERCICIOS PARA ENTREGAR MICROECONOMÍA: CONSUMO Y PRODUCCIÓN 1º CURSO, GRADO EN ECONOMÍA (CURSO ACADÉMICO 2011-2012)

GRUPO 1 1.- Marcos tiene un ingreso de 20 € a la semana. Los discos compactos (CD) cuestan 10€ cada uno y las latas de cerveza cuestan 5€ cada una. a) Dibuje la restricción presupuestaria 𝑥: CD's 𝑦: cerveza 𝑀 = 20 𝑝𝑥 = 10 𝑝𝑦 = 5 Sustituyendo en la restricción presupuestaria. 𝑀 = 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦 20 = 10𝑥 + 5 Despejamos 𝑦 para obtener la ecuación de la recta que vamos a dibujar: 5𝑦 = 20 − 10𝑥 𝑦 = 4 − 2𝑥

Cerveza

4

2

CD

b) Suponga que se incrementa la renta de Marcos en un 20%. Dibuje la nueva restricción presupuestaria 𝑀′ = 24 24 = 10𝑥 + 5𝑦 5𝑦 = 24 − 10𝑥 𝑦 = 4,8 − 2𝑥

Cerveza 4,8 4

2 2,4

CD

c) Suponga que se establece un impuesto sobre los discos compactos del 10%. Dibuje la nueva restricción presupuestaria 𝑝𝑥 = 11 20 = 11𝑥 + 5𝑦 5𝑦 = 20 − 11𝑥 𝑦 = 4 − 2,2𝑥

Cerveza

4

1,82 2

CD

2.- Sabine es incapaz de diferenciar entre la Coca-cola y la Pepsi. a) ¿Cuál es la relación marginal de sustitución? La RMS será siempre constante e igual a 1. Los bienes son sustitutivos perfectos. b) Dibuje las curvas de indiferencia, colocando la Cola-cola en el eje horizontal y la Pepsi en el eje vertical.

Pepsi

3 2 1

1

2

3

Coca-cola

c) Sabine dispone de 6€ para gastar esta semana. La Cola-cola cuesta 1,5€ cada pack de seis y la Pepsi cuesta 1€. Dibuje la restricción presupuestaria, junto con las curvas de indiferencia. 𝑀=6 𝑝𝑥 = 1,5 𝑝𝑦 = 1 Sustituyendo en la restricción presupuestaria. 𝑀 = 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦 6 = 1,5𝑥 + 𝑦 Despejando 𝑦: 𝑦 = 6 − 1,5𝑥

Pepsi Cesta óptima

6 4 2

2

4

6

Coca-cola

d) ¿Cuál es la cesta de consumo óptima?. Dibújela en el mismo gráfico. e) Si el precio de la Coca-cola y la Pepsi es el mismo, ¿qué combinación de Cola-cola y Pepsi comprará Sabine?. Al ser sustitutivos perfectos 1 a 1, cualquier combinación que se encuentre en la restricción presupuestaria maximizará su utilidad. 3.- Describa las curvas de indiferencia correspondientes a dos bienes que son sustitutivos perfectos. ¿Qué ocurre si son complementarios perfectos?. Razone su respuesta. Las curvas de indiferencia de dos bienes que son sustitutivos perfectos serán líneas rectas de pendiente negativa. La pendiente vendrá dada por la razón de sustitución. Si el bien X da la misma utilidad que el Y, la pendiente será -1. En cambio, si el bien X da el doble de utilidad que el Y, la pendiente será - 2. Es posible pasar a una curva de utilidad superior incrementando la cantidad de cualquiera de los dos bienes.

Si los bienes son complementarios perfectos, las curvas de utilidad tendrán forma de L. Sólo será posible pasar a un nivel de utilidad superior si se incrementa la cantidad consumida de los dos bienes.

Y

Sustitutivos Perfectos

X

Y

Complementarios Perfectos

X

4.- Para cada una de las siguientes situaciones, haga un gráfico que contenga tres de las curvas de indiferencia de María: a) María puede consumir dos bienes: esquís y fijaciones. Para cada esquí ella quiere exactamente una fijación. Dibuje las fijaciones en el eje horizontal y los esquís en el eje vertical. Los bienes son complementarios perfectos.

Esquís

3 2 1 1

2

3

Fijaciones

b) María obtiene utilidad de consumir gaseosa. Pero no obtiene utilidad alguna de consumir agua. Dibuje el agua en el eje horizontal y la gaseosa en el eje vertical. El agua es un bien neutral.

Gaseosa

3

2

1 1

2

3

Agua

5.- Las preferencias de un consumidor entre los bienes X e Y son regulares. Este consumidor ha adquirido una cesta de consumo situada en la restricción presupuestaria, en donde la RMS x, y  3. Si los precios de los bienes son p x  1 y p y  6 . ¿Cree usted que este consumidor ha elegido bien? ¿Por qué? ¿Qué debería hacer para mejorar su bienestar?

El individuo maximiza su utilidad cuando la Relación Marginal de Sustitución (RMS) es igual al cociente de precios. Esto es: 𝑅𝑀𝑆𝑥,𝑦 =

𝑝𝑥 𝑝𝑦

En el caso de éste consumidor ocurre que: 3>

1 6

El consumidor no está maximizando su utilidad. Por ello deberá aumentar su cantidad de Y, disminuyendo su cantidad de X.

GRUPO 2 1.- Marcos tiene un ingreso de 20 € a la semana. Los discos compactos (CD) cuestan 10€ cada uno y las latas de cerveza cuestan 5€ cada una. a) Dibuje la restricción presupuestaria 𝑥: CD's 𝑦: cerveza 𝑀 = 20 𝑝𝑥 = 10 𝑝𝑦 = 5 Sustituyendo en la restricción presupuestaria. 𝑀 = 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦 20 = 10𝑥 + 5 Despejamos 𝑦 para obtener la ecuación de la recta que vamos a dibujar: 5𝑦 = 20 − 10𝑥 𝑦 = 4 − 2𝑥

Cerveza

4

2

CD

b) Suponga que se incrementa la renta de Marcos en un 20%. Dibuje la nueva restricción presupuestaria 𝑀′ = 24 24 = 10𝑥 + 5𝑦 5𝑦 = 24 − 10𝑥 𝑦 = 4,8 − 2𝑥

Cerveza 4,8 4

2 2,4

CD

c) Suponga que se establece un impuesto sobre los discos compactos del 10%. Dibuje la nueva restricción presupuestaria 𝑝𝑥 = 11 20 = 11𝑥 + 5𝑦 5𝑦 = 20 − 11𝑥 𝑦 = 4 − 2,2𝑥

Cerveza

4

1,82 2

CD

2.- Para Crandall, el queso de untar y las rebanadas de pan tostado son complementarios perfectos: a él le gusta consumir exactamente una porción de queso con cada rebanada. Crandall tiene 2,4€ para gastar en queso y rebanadas. Cada porción de queso cuesta 20 céntimos y cada rebanada cuesta 10 céntimos.

Haga un gráfico con las rebanadas en el eje horizontal y el queso en el vertical, para responder las siguientes preguntas: a) ¿Qué cesta consumirá Crandall? 𝑥: queso 𝑦: rebanada 𝑀 = 2,4 𝑝𝑥 = 0,2 𝑝𝑦 = 0,1 Sustituyendo en la restricción presupuestaria: 𝑀 = 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦 24 = 0,2𝑥 + 0,1𝑦 Despejamos 𝑦 para obtener la ecuación de la restricción presupuestaria: 0,1𝑦 = 2,4 − 0,2𝑥 𝑦 = 24 − 2𝑥 Dado que los bienes son complementarios perfectos y se consumen 1 a 1, una cesta de bienes cuesta 0,2+0,1 = 0,3. Por tanto, la máxima cantidad de cestas que se podrán comprar y que comprará serán 2,4/0,3 = 8 cestas. Cada cesta contendrá una porción de queso y una rebanad de pan.

Rebanadas 24 Cesta óptima

8

8

12

Queso

b) El precio de las rebanadas aumenta hasta los 20 céntimos. ¿cuántas porciones de queso y cuantas rebanadas consumirá Crandall? 𝑝𝑦′ = 0,2 2,4 = 0,2𝑥 + 0,2𝑦

0,2𝑦 = 2,4 − 0,2𝑥 𝑦 = 12 − 𝑥 El coste total de una cesta es 0,2+0,2 = 0,4 céntimos. Por tanto, Crandall consumirá 2,4/0,4 = 6 cestas, cada una con una porción de queso y una rebanada de pan.

Rebanadas 24

Cesta óptima

12 6

12

6

Queso

3.- Raúl tiene 4 fotos de Cristiano Ronaldo y 2 de Messi. Los precios de estas fotos son 24€ para las de Cristiano Ronaldo y 12€ para las de Messi. Raúl, sin embargo, estaría dispuesto a intercambiar una foto de Cristiano Ronaldo por una de Messi. a) ¿Cuál es la relación marginal de sustitución para Raúl entre las fotos de Cristiano Ronaldo y Messi? La RMS es igual a 1. b) Puede Raúl compra y vender fotos de forma que mejore su bienestar?. ¿Cómo? Dados los precios, puede vender una foto de Cristiano Ronaldo y con el dinero que obtenga comprar dos de Messi, y dado que la RMS es 1 así aumentará su bienestar. c) Suponga que Raúl ha intercambiado fotos de manera que ya no desea seguir haciéndolo. ¿Cuál es ahora su relación marginal de sustitución? Si ya no desea intercambiar más, significa que Raúl está maximizando su utilidad y que, por lo tanto, cumple que: 𝑅𝑀𝑆 =

𝑝𝑥 24 = =2 𝑝𝑦 12

Por lo tanto, su relación marginal de sustitución será de dos. Raúl estará dispuesto a renunciar a una foto de Messi a cambio de dos de Cristiano Ronaldo. 4.- Describa las curvas de indiferencia correspondientes a dos bienes que son sustitutivos perfectos. ¿Qué ocurre si son complementarios perfectos?. Razone su respuesta. Las curvas de indiferencia de dos bienes que son sustitutivos perfectos serán líneas rectas de pendiente negativa. La pendiente vendrá dada por la razón de sustitución. Si el bien X da la misma utilidad que el Y, la pendiente será -1. En cambio, si el bien X da el doble de utilidad que el Y, la pendiente será - 2. Es posible pasar a una curva de utilidad superior incrementando la cantidad de cualquiera de los dos bienes.

Si los bienes son complementarios perfectos, las curvas de utilidad tendrán forma de L. Sólo será posible pasar a un nivel de utilidad superior si se incrementa la cantidad consumida de los dos bienes.

Y

Sustitutivos Perfectos

X

Y

Complementarios Perfectos

X

5.- Las preferencias de un consumidor entre los bienes X e Y son regulares. Este consumidor ha adquirido una cesta de consumo situada en la restricción presupuestaria, en donde la RMS x, y  3. Si los precios de los bienes son p x  1 y p y  6 . ¿Cree usted que este consumidor ha elegido bien? ¿Por qué? ¿Qué debería hacer para mejorar su bienestar? El individuo maximiza su utilidad cuando la Relación Marginal de Sustitución (RMS) es igual al cociente de precios. Esto es: 𝑅𝑀𝑆𝑥,𝑦 =

𝑝𝑥 𝑝𝑦

En el caso de éste consumidor ocurre que: 1 6 El consumidor no está maximizando su utilidad. Por ello deberá aumentar su cantidad 3>

de Y, disminuyendo su cantidad de X.

GRUPO 3 1.- Marcos tiene un ingreso de 20 € a la semana. Los discos compactos (CD) cuestan 10€ cada uno y las latas de cerveza cuestan 5€ cada una. a) Dibuje la restricción presupuestaria 𝑥: CD's 𝑦: cerveza 𝑀 = 20 𝑝𝑥 = 10 𝑝𝑦 = 5 Sustituyendo en la restricción presupuestaria. 𝑀 = 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦 20 = 10𝑥 + 5 Despejamos 𝑦 para obtener la ecuación de la recta que vamos a dibujar: 5𝑦 = 20 − 10𝑥 𝑦 = 4 − 2𝑥

Cerveza

4

2

CD

b) Suponga que se incrementa la renta de Marcos en un 20%. Dibuje la nueva restricción presupuestaria 𝑀′ = 24 24 = 10𝑥 + 5𝑦 5𝑦 = 24 − 10𝑥 𝑦 = 4,8 − 2𝑥

Cerveza 4,8 4

2 2,4

CD

c) Suponga que se establece un impuesto sobre los discos compactos del 10%. Dibuje la nueva restricción presupuestaria 𝑝𝑥 = 11 20 = 11𝑥 + 5𝑦 5𝑦 = 20 − 11𝑥 𝑦 = 4 − 2,2𝑥

Cerveza

4

1,82 2

CD

2.- Sabine es incapaz de diferenciar entre la Coca-cola y la Pepsi. a) ¿Cuál es la relación marginal de sustitución? La RMS será siempre constante e igual a 1. Los bienes son sustitutivos perfectos. b) Dibuje las curvas de indiferencia, colocando la Cola-cola en el eje horizontal y la Pepsi en el eje vertical.

Pepsi

3 2 1

1

3

2

Coca-cola

c) Sabine dispone de 6€ para gastar esta semana. La Cola-cola cuesta 1,5€ cada pack de seis y la Pepsi cuesta 1€. Dibuje la restricción presupuestaria, junto con las curvas de indiferencia. 𝑀=6 𝑝𝑥 = 1,5 𝑝𝑦 = 1 Sustituyendo en la restricción presupuestaria. 𝑀 = 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦 6 = 1,5𝑥 + 𝑦 Despejando 𝑦: 𝑦 = 6 − 1,5𝑥

Pepsi Cesta óptima

6 4 2

2

4

6

Coca-cola

d) ¿Cuál es la cesta de consumo óptima?. Dibújela en el mismo gráfico. e) Si el precio de la Coca-cola y la Pepsi es el mismo, ¿qué combinación de Cola-cola y Pepsi comprará Sabine?. Al ser sustitutivos perfectos 1 a 1, cualquier combinación que se encuentre en la restricción presupuestaria maximizará su utilidad. 3.- Un individuo está consumiendo dos bienes, X e Y, de tal modo que está dispuesto a renunciar a 4 unidades de Y por tener una unidad más de X. Si los precios de mercado son px = 15 y py = 5 y sus preferencias son regulares ¿estará este consumidor maximizando su utilidad?, ¿cuál cree usted que debería ser su actuación en el futuro? La RMS del individuo es de 4. El individuo maximiza su utilidad cuando: 𝑅𝑀𝑆 =

𝑝𝑥 𝑝𝑦

En éste caso: 𝑅𝑀𝑆 = 4 >

𝑝𝑥 =3 𝑝𝑦

El individuo no está maximizando su utilidad. En el futuro deberá aumentar su cantidad de X y reducir su cantidad de Y hasta que la RMS sea igual a 3. 4.- Para cada una de las siguientes situaciones, haga un gráfico que contenga tres de las curvas de indiferencia de María: a) María puede consumir dos bienes: esquís y fijaciones. Para cada esquí ella quiere exactamente una fijación. Dibuje las fijaciones en el eje horizontal y los esquís en el eje vertical. Los bienes son complementarios perfectos.

Esquís

3 2 1 1

2

3

Fijaciones

b) María obtiene utilidad de consumir gaseosa. Pero no obtiene utilidad alguna de consumir agua. Dibuje el agua en el eje horizontal y la gaseosa en el eje vertical. El agua es un bien neutral.

Gaseosa

3

2

1 1

2

3

Agua

5.- Raúl tiene 4 fotos de Cristiano Ronaldo y 2 de Messi. Los precios de estas fotos son 24€ para las de Cristiano Ronaldo y 12€ para las de Messi. Raúl, sin embargo, estaría dispuesto a intercambiar una foto de Cristiano Ronaldo por una de Messi. a) ¿Cuál es la relación marginal de sustitución para Raúl entre las fotos de Cristiano Ronaldo y Messi? La RMS es igual a 1.

b) Puede Raúl compra y vender fotos de forma que mejore su bienestar?. ¿Cómo? Dados los precios, puede vender una foto de Cristiano Ronaldo y con el dinero que obtenga comprar dos de Messi, y dado que la RMS es 1 así aumentará su bienestar. c) Suponga que Raúl ha intercambiado fotos de manera que ya no desea seguir haciéndolo. ¿Cuál es ahora su relación marginal de sustitución? Si ya no desea intercambiar más, significa que Raúl está maximizando su utilidad y que, por lo tanto, cumple que: 𝑅𝑀𝑆 =

𝑝𝑥 𝑝𝑦

=

24 =2 12

Por lo tanto, su relación marginal de sustitución será de dos. Raúl estará dispuesto a renunciar a una foto de Messi a cambio de dos de Cristiano Ronaldo.

GRUPO 4 1.- Carmen solo consume desayunos en cafeterías y CDs. Sus curvas de indiferencia tienen las cuatro propiedades generales que caracterizan a las preferencias regulares. Cada desayuno cuesta 5€ y cada CD 10€. Carmen puede gastar 50€. a) Dibuje la restricción presupuestaria 𝑥: Desayunos 𝑦: CDs 𝑀 = 50 𝑝𝑥 = 5 𝑝𝑦 = 10 Sustituyendo en la restricción presupuestaria: 𝑀 = 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦 50 = 5𝑥 + 10𝑦 10𝑦 = 50 − 5𝑥 1 𝑦 =5− 𝑥 2

CDs

5

10

Desayunos

b) Ahora, la renta de Carmen aumenta a 100€. Dibuje su nueva restricción presupuestaria. 𝑀′ = 100 100 = 5𝑥 + 10𝑦 10𝑦 = 100 − 5𝑥

1 𝑦 = 10 − 𝑥 2

CDs 10

5

10

20 Desayunos

c) Suponga que se fija un impuesto sobre el precio de los desayunos del 25%. Dibuje la nueva restricción presupuestaria 𝑝𝑥′ = 6,25 50 = 6,25𝑥 + 10𝑦 10𝑦 = 50 − 6,25𝑥 𝑦 = 5 − 0,625𝑥

CDs

5

8

10

Desayunos

2.- Pam gasta su dinero en pan y jamón cocido enlatado, y sus curvas de indiferencia satisfacen las cuatro propiedades de las curvas de indiferencia de

los bienes regulares. Suponga que, para Pam, el jamón cocido enlatado es un bien inferior y el pan es un bien normal. El pan cuesta 2€ por barra y el jamón cocido 2€ por lata. Pam tiene 20€ para gastar. a) Haga un gráfico de la restricción presupuestaria, colocando el jamón cocido en el eje horizontal y el pan en el vertical. Suponga que su cesta de consumo óptima son 4 latas de jamón cocido y 6 barras de pan. Dibuje también esta cesta, así como la curva de indiferencia en la que está situada. 𝑥: jamón codido enlatado 𝑦: pan 𝑀 = 20 𝑝𝑥 = 2 𝑝𝑦 = 2 Sustituyendo en la restricción presupuestaria: 𝑀 = 𝑝𝑥 𝑥 + 𝑝𝑦 𝑦 20 = 2𝑥 + 2𝑦 Despejando 𝑦 para obtener la ecuación de la restricción presupuestaria: 𝑦 = 10 − 𝑥

Pan

10

Cesta óptima

6

4

10

Jamón

b) El precio del jamón cocido cae a 1€; el precio del pan sigue siendo el mismo. Pam compra ahora 7 barras de pan y 6 latas de jamón cocido. Dibuje la nueva restricción presupuestaria y la nueva cesta de consumo óptima. Dibuje también la curva de indiferencia en la que está situada. 𝑝′𝑥 = 1 20 = 𝑥 + 2𝑦

1 𝑦 = 10 − 𝑥 2

Pan

Cesta óptima 10 7 6

4

6

10

20

Jamón

3.- .- Las curvas de indiferencia de un consumidor entre los bienes X e Y son convexas. Este consumidor ha adquirido una cesta de consumo situada en la restricción presupuestaria, en donde la RMS x, y  2 . Si los precios de los bienes son p x  4 y p y  1 . ¿Cree usted que este consumidor ha elegido bien? ¿Por qué? ¿Qué debería hacer para mejorar su bienestar? El individuo maximiza su utilidad cuando se cumple: 𝑝𝑥 𝑅𝑀𝑆 = 𝑝𝑦 En el caso de éste consumidor: 𝑅𝑀𝑆 = 2 <

𝑝𝑥 =4 𝑝𝑦

El individuo ha elegido mal ya que no está maximizando su función de utilidad. Para mejorar su bienestar, el individuo deberá aumentar su cantidad de y y disminuir su cantidad de X hasta que se cumpla la condición. 4.- De un individuo sabemos que podemos representar su utilidad a través de la siguiente función: U = min {2X, Y} .Señale cual de las siguientes funciones recogería sus preferecias: U= min {2X, 2Y}, U = min {4X, 2Y} ; U= lnX + Ln Y. Razone su respuesta a partir de la RMS y su significado

La función de utilidad nos indica que los dos bienes son complementarios perfectos. Al ser complementarios perfectos, la RMS sólo puede ser ó 0 ó infinita. La función de utilidad U= lnX + Ln Y no se corresponde a unos bienes complementarios perfectos, por tanto no recogerá sus preferencias. La otra función que recoge sus preferencias sus preferencias será U = min {4X, 2Y}, ya que los coeficientes que acompañan a la X y a la Y son el doble que en la primera. 5.- Para un consumidor la utilidad de consumir dos bienes X e Y viene dada por la función de utilidad U (X,Y) = XY. Los precios son 5€ y 10€, respectivamente, mientras que la renta semanal es de 50€. a) ¿Cuál es la relación marginal de sustitución cuando el consumidor maximiza su utilidad?. Explique su respuesta. 𝑝𝑥 = 5 𝑝𝑦 = 10 El individuo maximiza su utilidad cuando se cumple que la RMS es igual al cociente de precios. Por lo tanto: 𝑅𝑀𝑆 =

1 𝑝𝑥 5 = = 𝑝𝑦 10 2

El individuo está dispuesto a renunciar a una unidad de X a cambio de ½ unidad de Y. b) Suponga que Julio está consumiendo una cesta con más cantidad de X y menos de Y que su cesta que maximiza la utilidad. ¿Cómo cambia la relación marginal de sustitución?. Explique su respuesta. 𝑋′ > 𝑋 ∗ 𝑌′ < 𝑌∗ La RMS es: 𝑅𝑀𝑆 =

𝑈𝑀𝑔𝑋 𝑌 = 𝑈𝑀𝑔𝑌 𝑋

Por lo tanto: 𝑅𝑀𝑆𝑋 ′ ,𝑌 ′ =

𝑌′ 𝑌∗ < 𝑅𝑀𝑆𝑋 ∗ ,𝑌 ∗ = ∗ 𝑋 𝑋′

En una cesta con más cantidad de X y menos de Y la RMS será menor. A Julio habrá que darle menos cantidad de Y a cambio de que renuncie a una unidad de X que a un individuo que esté maximizando la utilidad.

GRUPO 5 1.- La renta de un consumidor es de 200 euros que puede dedicar al consumo del bien X o al consumo del bien Y. Suponga que los precios son Px= 3 y Py = 6 a) Dibuje la restricción presupuestaria Sustituyendo en la restricción presupuestaria: 200 = 3𝑥 + 6𝑦 Despejando 𝑦 para obtener la ecuación de la restricción presupuestaria: 6𝑦 = 200 − 3𝑥 1 𝑦 = 33,333 − 𝑥 2

Y

33,33

66,66

X

b) Suponga que el bien Y incrementa su precio en un 20%. Dib...