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EJERCICIOS DE CLASE - RESUELTOSTEMA 5: LOS PROBLEMAS DE LA COMPETENCIA IMPERFECTAMICROECONOMÍA: EMPRESAS Y MERCADOS1º CURSO, GRADO EN ECONOMÍA(CURSO ACADÉMICO 2019-2020)MONOPOLIO Un monopolista con una función de costes totales 푪푻(푸) = 푸ퟐ abastece un mercadohghcuya función inversa de demanda es 푷 = ...

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EJERCICIOS DE CLASE - RESUELTOS TEMA 5: LOS PROBLEMAS DE LA COMPETENCIA IMPERFECTA MICROECONOMÍA: EMPRESAS Y MERCADOS 1º CURSO, GRADO EN ECONOMÍA (CURSO ACADÉMICO 2019-2020)

MONOPOLIO 1. Un monopolista con una función de costes totales 𝑪𝑪 (𝑪 ) = 𝑪� abastece un mercadohgh cuya función inversa de demanda es 𝑪 = ��� − �

.

a) Obtenga el equilibrio del monopolista y el excedente social de esta economía. b) ¿Cuál sería la situación de la empresa si actuara en competencia perfecta (precio, cantidad y beneficios)? c) Calcule la pérdida de eficiencia que implica el monopolio respeto a una situación de competencia perfecta. Represente.

a) Obtenga el equilibrio del monopolista y el excedente social de esta economía.

En el monopolio, para que exista EQUILIBRIO debe cumplirse que el Coste Marginal se iguale al Ingreso Marginal:

CMg = IMg

Calculamos el IMg:

IMg =

∂ IT ∂Q

IT = 300Q – 4Q2





IT = P∙Q

IMg =

∂ IT ∂Q



=

P = 300 – 4Q

 IT = (300 – 4Q)∙Q

∂(300 Q−4 Q 2) =300−2∙ 4 Q = 300 – 8Q ∂Q

1

Calculamos el CMg: 2

CMg =

∂CT ∂ Q = =2 Q ∂Q ∂Q

Igualamos IMg y CMg:

IMg = CMg



300 – 8Q = 2Q

 Despejamos Q

 Qm = 30

Y ahora hallamos el precio:

P = 300 – 4Q = 300 – 4(30)

 Pm = 180

Ahora calculamos el Ingreso Medio, dada la cantidad que produce el monopolista:

IMed =

IT 300 Q – 4 Q 2 =300 −4 Q=300−4 ( 30) =180 = Q Q

como vemos, es igual al

precio al que produce el monopolista.

Para calcular el Excedente Social, calcularemos por un lado el Excedente del Consumidor (área C en la gráfica de abajo) y, por otro, el Excedente del Productor (áreas A y B).

Para calcular el Pmax, tendremos que calcular cuánto vale el IMed cuando Q = 0.

IMed = 300 – 4(0) = 300 = Pmax

Por lo que el Excedente del Consumidor será el área del triángulo “A”:

EC =

Qm (P max−Pm) 30 ( 300 −180) = =1800 2 2

2

Para calcular el área “A” (área de un rectángulo), tenemos que saber cuál es el IMg o el CMg cuando Q = 30:

CMg = 2Q = 2(30) = 60 Área A = (Pm – CMgQ=30)·Qm = (180 – 60) · 30 = 3600

Para calcular el Área B (área de un triángulo): Área B =

Qm∙ CMgQ =30 2

=

30 ∙ 60 2

= 900

Calculamos entonces el Excedente del Productor:

EP = Área A + Área B = 3600 + 900 = 4500

Excedente Social = EC + EP = 1800 + 4500 = 6300

3

b) ¿Cuál sería la situación de la empresa si actuara en competencia perfecta (precio, cantidad y beneficios)?

En competencia perfecta, como vemos en la gráfica anterior, la cantidad producida sería aquella donde se igual el CMg y el IMed (QC), y el precio sería PC.

CMg = IMed



2Q = 300 – 4Q

 QC = 50

El precio se calcula sustituyendo esta cantidad Q C en cualquiera de las dos funciones anteriores (CMg o IMed).

CMg = 2Q = 2(50) = 100 = PC

Los beneficios podemos calcularlos fácilmente: ∏ = IT – CT = PC·QC – Q2 = 100·50 - 502 = 2500

También se pueden calcular como ∏ = Excedente del Productor – Costes Fijos

(Debemos tener en cuenta que los CF son igual a cero en este ejercicio).

c) Calcule la pérdida de eficiencia que implica el monopolio respeto a una situación de competencia perfecta. Represente.

4

Para calcular la PIE (pérdida irrecuperable de eficiencia), tendríamos que saber cuál es el excedente social en el caso de competencia perfecta. Lo calculamos (ver gráfica siguiente):

Excedente del Consumidor = Área F =

Excedente del Productor = Área D =

P (¿ ¿ max−PC )∙ Q C ( 300 −100 ) ∙50 = =5000 2 2 ¿ PC ∙ Q C 100 ∙ 50 = 2 2

= 2500

Excedente social en Competencia Perfecta = EC + EP = 5000 + 2500 =7500 Por lo tanto, si comparamos con el Excedente Social en Monopolio, vemos que se produce una PIE de: PIE = Excedente Social C.P. – Excedente Social M. = 7500 – 6300 = 1200

2. Una empresa monopolista ofrece un bien Q siendo su función de costes totales 𝑪𝑪(𝑪) =

Q2 12

y abastece un mercado cuya función de demanda es 𝑪 =

1 (120−12 P) 2 a) ¿Para qué nivel de producción maximiza el monopolista sus beneficios y cuáles son estos? b) Si el gobierno del país obliga al monopolista a fijar un precio que elimine sus beneficios extraordinarios, ¿Cuál será la nueva situación de equilibrio (precio y cantidad)? c) Si el gobierno del país obliga al monopolista a fijar un precio igual a su coste marginal, ¿qué cantidad producirá y qué beneficios obtendrá? d) Si el gobierno, en lugar de regular mediante un control de precios decidiera regular mediante el establecimiento de un impuesto, ¿cuál de las siguientes medidas afectaría más a los beneficios del monopolista?

5



Estableciendo un impuesto sobre el beneficio del 20%.



Estableciendo un impuesto de suma fija de 20 euros.



Estableciendo un impuesto por unidad producida de 2 euros.

a) ¿Para qué nivel de producción maximiza el monopolista sus beneficios y cuáles son estos?

CMg = IMg

2Q Q = 12 6

 CMg =

120−2 Q Q =10− 12 6 Q IMg = 10 3

P=

CMg = IMg



Q 6

IT = P·Q = ( 10−



= 10 -

Q 3

 Q = 60 – 2Q

Q Q2 ¿ ∙ Q=10 Q− 6 6



 Qm = 20

Para calcular el precio, sustituimos en el IMed:

IMed =

10−

Q 6

= 10−

20 6

=

20 3

= 6,67  Pm = 6,67

Ahora calculamos los beneficios:

∏ = IT – CT = Pm·Qm – CT = 20 · 6,67 -

20 2 =133,33 −33,33=1 00 12

b) Si el gobierno del país obliga al monopolista a fijar un precio que elimine sus beneficios extraordinarios, ¿Cuál será la nueva situación de equilibrio (precio y cantidad)?

Cuando hablamos de eliminar los beneficios extraordinarios no nos referimos a reducirlos hasta que sean iguales a cero, sino que los beneficios extraordinarios son la consecuencia de pasar de una situación de Competencia Perfecta a Monopolio. Por lo tanto, para eliminar esos beneficios

6

extraordinarios, la empresa simplemente debería de producir la misma cantidad y al mismo precio que lo haría si hubiera Competencia Perfecta.

En Competencia Perfecta la empresa produce cuando el precio se iguala al Coste Marginal. Por lo tanto:

P = CMg P=

10−

Q 6

y CMg =

=

Q 6

2Q 6



Q* = 30

= 10

−30 6

10−

10 =

P = 10

−Q 6

Q 6

Q 6

 P* = 5

Si calculamos los beneficios teniendo en cuenta esta cantidad (Q = 30) y este precio (P = 5), veremos que no son iguales a cero.

2

B = IT – CT = P·Q –

Q 12

2

= 5·30 –

30 =¿ 75 12

c) Si el gobierno del país obliga al monopolista a fijar un precio igual a su coste marginal, ¿qué cantidad producirá y qué beneficios obtendrá?

Misma que en el apartado anterior.

d) Si el gobierno, en lugar de regular mediante un control de precios decidiera regular mediante el establecimiento de un impuesto, ¿cuál de las siguientes medidas afectaría más a los beneficios del monopolista?

7



Estableciendo un impuesto sobre el beneficio del 20%.

En este caso, como el impuesto es sobre el beneficio, tanto el precio como la cantidad no se verían afectados. P = 6,67

Q = 20

Beneficios tras impuestos = Beneficios anteriores x 0,80 = 100 · 0,80 = 80 En este caso, el Excedente Total (de la sociedad) no se vería afectado, ya que se produciría el mismo Excedente Total, aunque ahora estaría repartido entre 3 actores económicos:  Consumidores  Productores  Estado (recaudación a través de impuestos)



Estableciendo un impuesto de suma fija de 20 euros.

Un impuesto de suma fija es similar a la existencia de un Coste Fijo para la empresa, por lo tanto afectaría a sus Costes Totales. Siendo “t” el impuesto, los nuevos Costes Totales serían: CT´ = CT + t CT´ =

Q2 +20 12

Este impuesto no afecta al Coste Marginal, ya que este sigue siendo:

CMg =

Q 6

Igualamos al Ingreso Marginal, que tampoco ha cambiado y, por lo tanto, la cantidad ofertada así como el precio no se ven afectados (Q* = 20; P* = 6, 67). El Excedente del Productor sí se ve afectado, ya que se calculará como: Excedente Productor ´ = Excedente Productor – CF = Excedente Productor – t = 100 – 20 = 80 8

El Excedente Total se repartiría tal y como hemos indicado en el apartado anterior, entre 3 actores económicos: consumidores, productores y Estado.

Beneficio

(

2

Total

=

IT

–

CT

=

P

·

Q

Q2 +20 12

-

=

(6,67

·

20)

-

)

20 +20 =133,4−53,33 =80 12 

Estableciendo un impuesto por unidad producida de 2 euros.

Un impuesto por unidad producida afecta a los costes totales, de forma que sumamos a la función de Costes Totales iniciales dicho impuesto por cada unidad vendida del siguiente modo: t = 2Q CT´ = CT + t

CT´ =

Q2 +2Q 12

Esta variación sí afecta al Coste Marginal, quedando:

CMg =

Q 6

+2

Como el monopolista maximiza sus beneficios cuando CMg = IMg

Q 6

+ 2 = 10 -

Q 3

Q + 12 = 60 – 2Q Q* = 16

P = 10 -

Q 6

= 10 -

9

16 6

P* = 7,3 Calculamos ahora el Beneficio para el productor:

Beneficio Total = IT – CT = (P · Q) – (

Q2 16 2 +2Q ¿ = 7,3 · 16 – ( +2 ∙16 ¿ = 63,47 12 12

Esta situación es la peor para el productor.

3. Una empresa con una función de costes totales CT ( Q )= 4 Q+10 está muy interesada en conocer el precio, la cantidad y los beneficios que obtiene en la situación de equilibrio en cada una de estas situaciones independientes: a) Si actúa como un monopolista que vende en dos mercados separados cuyas funciones de demanda son

P1=60 −Q 1 ,

P2=48−2 Q 2 .

b) Si opera como un monopolista, pero no puede diferenciar entre tipos de demandantes (Agrega a todos los consumidores en una demanda). c) ¿En qué caso obtiene mayores beneficios?

a) Si actúa como un monopolista que vende en dos mercados separados cuyas funciones de demanda son

P1=60 −Q1 ,

P2=48−2 Q 2 .

Los mercados separados hacen referencia a la discriminación de tercer grado, como hemos visto en la parte de teoría de este tema. De las funciones anteriores, se deduce que la demanda es: Q 1=60−P1

Q 2=24−

P2 2

10

Las condiciones de equilibrio suponen que el Ingreso Marginal de cada uno de los mercados sea igual al Coste Marginal (que es único), y que la cantidad total producida por la empresa se divide entre los dos mercados: IMgi = CMg Q = ∑Qi De donde: IT1 = P1 · Q1 = (60 – Q1) · Q1 = 60Q1 – Q12

2

IMg1 =

∂ IT ∂(60 Q 1−Q 1 ) = =¿ 60 – 2Q1 ∂Q ∂Q

IT2 = P2 · Q2 = (48 – 2Q2) · Q2 = 48Q2 – 2Q22 2

∂(48Q 2 −2Q 2 ) IMg2 = ∂ IT = =¿ 48 – 4Q2 ∂Q ∂Q

CMg =

∂CT ∂ 4 Q +10 = =4 ∂Q ∂Q

IMg1 = CMg

;

IMg2 = CMg

60 – 2Q1 = 4



Q1* = 28

48 – 4Q2 = 4



Q2* = 11

Q = Q1 + Q2 Q* = 28 + 11 = 39 P1* = 60 – 28 = 32 P2* = 48 – 2·11 = 26

11

IT1 = P1 · Q1 = 32 · 28 = 896 IT2 = P2 · Q2 = 26 · 11 = 286 IT* = IT1 + IT2 = 1182 CT* = 4Q* + 10 = 4·39 + 10 = 166 B* = IT* – CT* = 1182 – 166 = 1016

b) Si opera como un monopolista, pero no puede diferenciar entre tipos de demandantes (Agrega a todos los consumidores en una demanda). Si tenemos un único mercado, debemos sumar las demandas (horizontalmente) de los dos mercados anteriores: Q1 = 60 – P1 P2 2

Q2 = 24 -

Q = Q1 + Q2 = 60 – P + 24 -

P 2

= 84 -

3P 2

Despejamos P:

P=

2(84−Q) 3

P = 56 -

2 3

Q

Para hallar el equilibrio, igualamos IMg y CMg, pero antes tenemos que calcular cuál es el Ingreso Marginal, deduciéndolo del Ingreso Total:

12

2 3

IT = P · Q = (56 -

Q) · Q = 56Q -

4 3

IMg = 56 -

2 3

Q2

Q

IMg = CMg

56 -

4 3

Q=4

Q* = 39

2 (39) 3

P = 56 -

P* = 30 Calculamos ahora el beneficio total:

B = IT – CT = P·Q – 4Q + 10 = 30·39 – 4(39) + 10 = 1004

c) ¿En qué caso obtiene mayores beneficios? Se obtienen mayores beneficios en el primer caso. Es decir, cuando el monopolista es capaz de discriminar precios, obtiene mayores beneficios que cuando incluye a todos los consumidores en el mismo mercado.

13...