Practica 6 PDF

Preview

Summary

INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES DIRECTASOBJETIVOSAl término de la práctica el alumno:- Identificará el criterio que se emplea para asignar la incertidumbre en unamedición directa.- Definirá la incertidumbre absoluta, la incertidumbre relativa y laincertidumbre porcentual.- Expresará el resultado de una ...

Description

INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES DIRECTAS OBJETIVOS Al término de la práctica el alumno:

- Identificará el criterio que se emplea para asignar la incertidumbre en una medición directa.

- Definirá la incertidumbre absoluta, la incertidumbre relativa y la -

incertidumbre porcentual. Expresará el resultado de una medición directa con la incertidumbre respectiva. CONSIDERACIONES TEÓRICAS

Con el avance científico y tecnológico se ha logrado disminuir el error en las mediciones, pero no evitarlo ni calcularlo, porque actualmente lo que se determina es la incertidumbre experimental cuantificación es importante para poder estimar el grado de validez de los datos que se, o sea el valor posible que puede tener el error experimental. Esta obtiene y expresar los límites del intervalo dentro de los cuales se está seguro de capturar el valor verdadero. Por ejemplo, una medición de la aceleración de la gravedad expresada como: g = (981.34 ± 0.01) cm/seg2 indica que el valor más probable de g es 981.34 cm/seg2, pero debido a la presencia de errores, el valor verdadero de g en el lugar de la medición está comprendido dentro del intervalo 981.33 cm/seg2 a 981.35 cm/seg2 (figura 1).

Figura 1. Gráfica del intervalo (981.34 ± 0.01) cm/seg2. Cuando se realiza una medición directa de una magnitud y no es posible repetir la medición, o cuando al hacer una serie de lecturas se obtienen los mismos resultados para la magnitud, a la lectura que se obtiene se le asocia generalmente una incertidumbre absoluta, igual a la mitad de la división más pequeña de la escala del instrumento empleado.

Este criterio es útil y puede establecerse en el caso de aparatos de medida sencillos; regla, transportador, probeta, termómetro, manómetro, barómetro, etc. El que se aplique este criterio se debe a que el fabricante garantiza por lo general que sus instrumentos están diseñados y construidos de tal manera que, aunque sufran variaciones accidentales, al efectuar una medición, el aparato introduce una incertidumbre máxima igual a la mitad de la división más pequeña de la escala. Por ejemplo, si al medir la longitud de un lápiz con una regla graduada en milímetros se obtuvo un valor de 16.3 cm, la incertidumbre que se le asociará será de 0.05 cm (0.5 mm), o sea la mitad de la división más pequeña de la regla, de manera que el resultado se reporta como (16.3 ± 0.05) cm. La incertidumbre que se asocia a una medición directa puede ser de los siguientes tipos: Incertidumbre Absoluta Se designa con δx y con este valor se representan los límites de confianza dentro de los cuales se está seguro (alrededor del 99 %) de que el valor "verdadero" se encuentra en dicho intervalo. Esta puede ser la mitad de la división más pequeña de la escala del instrumento empleado. Incertidumbre Relativa Se define como el cociente de la incertidumbre absoluta (δx) y el valor medio (x 0). Se designa con Ir. Matemáticamente se expresa como: 𝛿𝑥 𝑥0 Es una magnitud adimensional que da una mayor idea de la precisión de la medición. Incertidumbre Porcentual 𝑙𝑟 =

Es el índice que más comúnmente se usa para especificar la presión de una medida define como la incertidumbre relativa por 100, es decir: I (%) = Ir (100) donde: I (%) = incertidumbre porcentual. Es importante señalar que mientras más precisa es la medición, menor es la incertidumbre asociada. Al reportar una medición, en lugar de un sólo número, se especifica un intervalo. Aunque el valor real de una magnitud será siempre dudoso ya que siempre tiene asociado

un error, al asignarle una incertidumbre se expresa la confianza de capturar de ese valor verdadero dentro del intervalo definido. Cuantificar la incertidumbre es importante para poder estimar el grado de validez de la medición realizada. En general, toda medición debe ser expresada de la siguiente manera:

Como la incertidumbre puede ser absoluta, relativa o porcentual, la magnitud medida se puede expresar por: x = x0 ± δx x = x0 ± lr x = x0 ± l(%) donde: x0 = lectura obtenida en el instrumento de medición δx = incertidumbre absoluta Ir = incertidumbre relativa I(%) = incertidumbre porcentual MATERIAL 1 Regla de madera de 1 m 1 Regla de 30 cm 1 Probeta de 100 mililitros 1 Vaso de precipitados 250 mililitros 1 Dinamómetro 1 Pesa con gancho 1 Transportador * Agua DESARROLLO EXPERIMENTAL I. Medición de longitud Mide el largo de una hoja tamaño carta, tanto con la regla de 1 m, como con la regla de 30 cm. Registra tus lecturas en la tabla 1. Determina el valor que existe entre dos divisiones consecutivas de las reglas y asigna las incertidumbres absolutas respectivas de la medida del largo de la hoja y registra estos valores en la tabla 1. Calcula las incertidumbres relativas y porcentuales de cada medición y registra los

resultados en la tabla 1. En la tabla 2, escribe los valores máximos y mínimos de cada medición de la longitud, los cuales se obtiene de la siguiente manera: Valor máximo = valor medido + incertidumbre absoluta valor mínimo = valor medido - incertidumbre absoluta La diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo permite calcular el rango o intervalo de incertidumbre de la medición. Registra este valor en la tabla 2. Finalmente escribe en la tabla 3 la manera en que se deben reportar los resultados (medidas del largo de la hoja).

II. Medición de volumen Vierte agua a la probeta, de manera que 3/4 de su volumen contenga agua. Toma la lectura y regístrala en la tabla 1. Vierte este volumen de agua en el vaso de precipitados y registra la lectura en la tabla 1 determina el valor de la división más pequeña de la probeta y del vaso de precipitados. Calcula las incertidumbres absolutas, porcentuales y relativas de cada medición y regístralas en la tabla 1. Calcula los valores máximos y mínimos del volumen de agua y regístralos en la tabla 2. También determina la diferencia entre estos valores para cada uno de los aparatos de medición del volumen y regístralos en la tabla 2. Escribe en la tabla 3 la manera en que se debe reportar el volumen medido del agua.

III. Medición del peso Con ayuda del dinamómetro mide el peso de la pesa y registra su valor en la tabla 1. Determina el mínimo valor que puede medir el dinamómetro, así como las incertidumbres absolutas, relativas y porcentuales de la medición del peso y regístralas en la tabla 1 de mediciones. En la tabla 2 escribe los valores máximos y mínimos de la medición, así como el rango respectivo. En la tabla 3 escribe la manera en que se debe reportar el de la pesa. Resultados Tala 1. Medidas con sus respectivas incertidumbres.

Instrumento empleado

Magnitud

División más pequeña

lr (

l (%) )

Regla de 30 cm Regla de 1 m probeta Vaso de precipitados Dinamómetro

Longitud 27.9 cm Longitud 27 cm Volumen 75 Cm3 Volumen 75 Cm3 Peso * 0.45 N

0.1 cm

0.05 cm

0.179

0.5 cm

1.79 cmx10-3 0.178

1 cm 0.1 cm

0.25 cm

6.66 x10-3

0.666

0.5 cm

0.25 cm

.033

3.3

0.05 N

0.025 N

0.083

0.833

1.78

* Registra en el paréntesis la unidad en que está graduado el dinamómetro.

Tabla 2. Valores máximos y mínimos de los intervalos de la incertidumbre. Magnitud Instrumento Valor máx. Valor min. Rango Longitud

Regla de 30 cm

27.95 cm

27.85 cm

0.1 cm

Longitud

Regla de 1m

75.5 cm

74.5 cm

1 cm

Volumen

Probeta

75.05 cm3

74.95 cm3

0.1 cm3

Volumen

Vaso de precipitados Dinamómetro

75.25cm3

74.75cm3

0.5 cm3

(0.275 N)

(0.225 N)

(0.05 N)

Peso

Tabla 3. Formas de reportar los resultados de una medición. Magnitud

Instrumento

Valor medido ±𝛿𝑥

Longitud

Regla de 30 cm

27.9 ± 0.05 cm

Valor medido ±𝐼(%) 27.9 ± 0.179 cm

Longitud

Regla de 1m

27 ± 0.05 cm

27 ± 1.78 cm

Volumen

Probeta

75 ± 0.5 cm3

75 ± 0.66 cm3

Volumen

Vaso de precipitados Dinamómetro

75 ± 0.25 cm3

75 ± 6.6 cm3

0.45 ± 0.225 N

0.45 ± 8.33 N

Peso

En las dos últimas columnas de esta tabla escribe la unidad correspondiente a las magnitudes medidas. Discusión ¿Con qué regla es mejor la medición del largo de la hoja? ¿Por qué? R=con la de 30 cm por el rango de graduación que maneja que esta echo para cosas pequeñas. ¿Cómo es la diferencia entre el valor máximo y mínimo en la medición de la longitud? R=es una diferencia muy mínima. ¿Cuál de las dos reglas reporta una diferencia menor? R=la regla de 30 cm. ¿Con qué regla la incertidumbre relativa de la longitud de la hoja es menor? R=con la regla de 30 cm. ¿Con qué instrumento de los empleados es mejor medir el volumen del agua? Justifica tu respuesta. R=con la probeta al tener una división mínima. ¿Entre qué valores se encuentra el peso de la pesa? R=0.45 N ¿De todas las mediciones realizadas cuál tiene la menor incertidumbre porcentual? y ¿cuál la mayor incertidumbre porcentual? R=mayor es el vaso de precipitado y el menor el de la regla de 30 cm.

IV. Medición de ángulos Con ayuda del transportador mide los ángulos interiores del trapezoide que aparece en la figura 2. Registra las medidas en la tabla 4. Asimismo, escribe en dicha tabla la incertidumbre absoluta que se asocia a cada medición. En la columna correspondiente escribe la forma en que se debe reportar la medición de cada ángulo. Finalmente, en la tabla 4 registra el resultado del cálculo de la incertidumbre porcentual para cada medición.

Figura 2. Ángulos interiores del trapezoide. Resultados Tabla 4. Medidas de los ángulos interiores y sus incertidumbres. Ángulos interiores ( 0)

Incertidumbres absolutas ( 0 )

Resultado de la medición ( 0 )

Incertidumbre porcentual ( 0 )

α

(63 ± 0.5)0

630

(63 ± 0.793)0

β

(117 ± 0.5)0

1170

(117 ±0.427)0

γ

(134 ± 0.5)0

1340

(134 ± 0.373)0

θ

(45 ± 0.5)0

450

(45 ± 1.11)0

Discusión ¿Cuál es el valor de la incertidumbre absoluta que se debe asociar a la medida de los ángulos con el transportador empleado? ¿Por qué? R=debe de ser el 0.50 por que es la mitad de la división más pequeña del transportador.

Si los ángulos interiores se miden con el mismo transportador, ¿su incertidumbre porcentual resultó igual? Explica. R=no por que por que la incertidumbre porcentual es el índice que comúnmente se utiliza.

V. Actividades Complementarias V.1. Define los siguientes conceptos

1. Incertidumbre absoluta. R= Se designa con δx y con este valor se representan los límites de confianza dentro de los cuales se está seguro (alrededor del 99 %) de que el valor "verdadero" se encuentra en dicho intervalo.

2. Incertidumbre relativa. R= Se define como el cociente de la incertidumbre absoluta y el valor medido o valor promedio. Se designa con Ir

3. Incertidumbre porcentual. R= Es el índice que más comúnmente se usa para especificar la exactitud de una medida. Se define como la incertidumbre relativa por 100. V.2 Responde las siguientes preguntas.

1. ¿Cuál es la unidad de la incertidumbre relativa? R=adimensional.

2. ¿Cuál es el criterio que se emplea para asignar la incertidumbre absoluta a una medición directa? Criterio: Asociar a las lecturas obtenidas en instrumentos sencillos una incertidumbre total a la cantidad de la división más pequeña de la escala.

V.3. Escribe en el espacio en blanco la incertidumbre absoluta que se asociaría a las mediciones que sé hicieran con las siguientes reglas. Recuerda que debes determinar el valor de la magnitud más pequeña que puedes medir con la regla para poder calcular la incertidumbre absoluta.

0.05 cm

0.1 cm

0.5 cm

0.01 cm

1 cm

V.4. Escribe en los espacios en blanco la medida indicada por la aguja en las carátulas de los diversos amperímetros graduados en amperes y que se muestran a continuación. Registra tus resultados con sus respectivas incertidumbres absolutas.

a)

1.5 ± 0.1 A

b)

25 ± 0.1 A

c)

70 ± 10 A

V. 5.Calcula la incertidumbre porcentual para las medidas señaladas por las agujas que aparecen en la caratula que se muestra a continuación. La escala esta graduada en voltios (V). Registra tus medidas con sus respectivas incertidumbres porcentuales en la tabla 5.

Tabla 5. Medidas con sus respectivas incertidumbres porcentuales Posición de la aguja en

Medida ± incertidumbre experimental (V)

a

(0.6 ± 16.66) v

b

(3.8 ± 2.63) v

c

(6.2 ± 1.61) v

d

(8.2 ± 1.21) v

e

(9.8 ± 1.02) v

V.6. Sobre la línea recta dibuja los intervalos de incertidumbre de las siguientes medidas. Recuerda que la división más pequeña de la escala es igual a dos veces el valor de la incertidumbre absoluta. Este conocimiento te permitirá trazar la escala del instrumento empleado en cada medición. a) (4.6 ± 0.1) cm= (4.0-4.5) /2

b) (8.96 ± 0.02) m= (18.98/8.99) /2 c) (46.0 ± 0.5) A= (45.5-45.5) /2 d) (46.0 ± 0.1) A= (46.7-45.4) /2 V.7. Resuelve los siguientes problemas. 1. Al medir Sandra con una cinta métrica la altura de la mesa señala que no es mayor de 92.6 cm, ni menor de 92.2 cm. Con estos datos . . .

a) escribir esta medición como valor central ± incertidumbre absoluta.

b) calcular la incertidumbre relativa de la medición. c) determinar la incertidumbre porcentual de la medición. Solución Datos Valor máximo=92.6cm Valor mínimo=92.2cm

a) 92.6+92.2/2 b) 0.4/92.4=0.2 c) 0.4/92.4x100=0.0027

Resultados a) (92.6±92.4) /2 b) 0.2 c) 2.7 x10-3 2. Una regla graduada en milímetros es empleada para medir el largo de una hoja. Si el valor obtenido es de 24.6 cm. a) ¿Cuánto vale la incertidumbre absoluta de la medición? b) ¿Cuánto vale la incertidumbre relativa? Solución Datos Medida =24.6 cm Precisión= 0.1/2=0.05 cm

a) (24.60 ± 0.05) cm b)0.05/24.60=0.002

Resultados a) (24.60 ± 0.05) cm b) 2 x10-3 3. ¿Cuál es la distancia que debe ser medida por una regla de 20 cm graduada en milímetros para que la incertidumbre porcentual sea igual a 2%? Solución Datos Medida= 20 cm 0.010=0.010/5*100=2% Resultado Distancia = 0.010 mm

CONCLUSIONES ¿Cuáles son tus conclusiones de esta práctica? La importancia de la medición precisa para la realización de cualquiera cálculo diseño o análisis nos va a permitir tener un menor grado de incertidumbre, lo cual se traduce en la correcta realización del trabajo y en la buena calidad de este. Y aunque los errores no pueden evitar si se pueden disminuir realizando mediciones de precisión y con un bajo grado de incertidumbre. Cuando nos encontramos en el campo laboral ya sea diseñando un proyecto o realizando un análisis, tenemos que usar las expresiones correctas junto con los símbolos para darnos entender. Esto lo podemos ver con frecuencia en las especificaciones de algunos productos como lo es el ejemplo de un multímetro que viene representado con el+ /- el grado de incertidumbre que maneja el equipo. Si nosotros en el futuro desarrollamos un producto tenemos que cumplir o especificar el margen de error que tiene nuestro producto, así le estamos diciendo a los clientes que tan confiable es y entre menos errores de cálculo tenga este, tendrá una mejor aceptación en los consumidores. Un ejemplo claro de la importancia de la precisión y del menor grado de incertidumbre en la industria son las armadoras de vehículos ya que la mayoría de las piezas utilizadas aquí son de ensamblaje y deben de coincidir casi a la perfección ya que los estándares que se utilizan en este tipo de empresas son muy rigurosos. Para nosotros como lo hemos venido recalcando en prácticas anteriores, debe de ser de vital importancia ser preciso en las mediciones, realizarlas de manera correcta con el menor grado de incertidumbre, ya que esto hablará bien de nuestro trabajo de la empresa para la que trabajemos o de nuestra propia empresa, y tenemos la certeza de que el producto va a funcionar de manera correcta o el proyecto será funcional y evitaremos retrasos, reclamos o errores futuros.

BIBLIOGRAFIA

1.

Gutiérrez, Carlos. “Introducción a la metodología experimental”. Editorial Limusa Noriega Editores. México, 1998.

2.

Del Rio, Fernando. “El arte de investigar”. Colección CBI Universidad Autónoma Metropolitana. México 1990.

3.

Baird, D.C. “Experimentación”. Una introducción a la teoría de mediciones y al diseño de experimentos. Editorial Prentice Hall. México 1993.

4.

Giamberardino, Vincenzo. “Teoría de los errores”. Editorial Reverté Venezolana. Caracas, 1976....