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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEONFACULTAD DE INGENIERIA EN MECANICA YELECTRICALABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOSPRACTICA 7: Equilibrio Relativo.Nombres:Alberto Alan Ramirez Velázquez (1802607) Héctor Adrián Rodríguez García (1830172)Maestro: RAUL GUTIERREZ HERRERADia: juevesHora: VPeriodo: Agosto-D...

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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON FACULTAD DE INGENIERIA EN MECANICA Y ELECTRICA

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS PRACTICA 7: Equilibrio Relativo.

Nombres: Alberto Alan Ramirez Velázquez (1802607) Héctor Adrián Rodríguez García (1830172)

Maestro: RAUL GUTIERREZ HERRERA Dia: jueves Hora: V4 Periodo: Agosto-Diciembre

16 de Noviembre del 2020

Introducción.

Un fluido tendera siempre a estar en un estado estático, pero en muchos casos, dichos fluidos estarán sujetos a un movimiento, produciéndoles una velocidad a la cual estarán sujetas.En estos casos, donde el fluido se le está forzando a cierta velocidad, mientras esta sea constante, el fluido lograra crear una figura determinada, dicha figura tomara determinada forma dependiendo en la velocidad en la que se le fuerce a estar, así como en el plano en que este se producirá, o si tal velocidad sea puesta en forma de rotación en uno de los ejes en el que se encuentra, Cuando esta velocidad es sobre uno de los planos que no sea su vertical, a figura tendera a formar a un triángulo sobre un rectángulo (considerado siempre que tenga espacio libre para formarlo, en caso contrario se derramara o se amontonara el líquido) Cuando esta velocidad produce una rotación, el fluido presentara una figura de parábola, y la determinación de las dimensiones de dichas parábolas será explicado en este reporte. En estática de fluidos la variación de la presión es simple de calcular, gracias a la ausencia de esfuerzos cortantes. En el movimiento de fluidos dado que ninguna capa se mueve con relación a capas adyacentes, el esfuerzo cortante también es cero en todo el fluido. Un fluido en traslación con velocidad uniforme sigue aun las leyes de la variación estática de la presión. Cuando el líquido se acelera de tal forma que ninguna capa se mueve relativamente hacia una capa adyacente, es decir, cuando el fluido se mueve como si fuera un solidó, no ocurren esfuerzos cortantes y se puede determinar la variación de la presión planteando la ecuación de movimiento para un cuerpo libre apropiado. Existen dos casos de interés, una aceleración lineal uniforme y una rotación uniforme alrededor de un eje vertical. Cuando se mueve de esta manera, se dice que el fluido se encuentra en equilibrio relativo.

Marco Teórico Cuando el fluido se encuentra en el interior de un recipiente, sin ocuparlo en su totalidad, y por lo tanto, con completa libertad de movimiento para desplazarse por el interior del mismo, y el recipiente se mueve con un movimiento acelerado o retardado, se observa que el líquido va tomando una cierta inclinación que depende de la aceleración a que se halla sometido el sistema. Para su estudio supondremos un depósito prismático con una cierta cantidad de líquido; una partícula del mismo estará sometida a dos tipos de fuerzas, tal como se indica en la Fig. III.1, es decir, la fuerza debida a la aceleración del movimiento y la fuerza debida a la aceleración de la gravedad. Ambas fuerzas se pueden proyectar sobre los ejes, obteniéndose:

Sustituyendo estos valores en las dos ecuaciones fundamentales, se tiene:

Cual es la presión existente en un punto de coordenadas (x, y, z), y:

Que es la ecuación de las superficies de nivel. Para su resolución se tienen que determinar los valores de K y K'. La expresión: - a x - g z = K´, es la ecuación algebraica de un plano, oblicuo respecto el anterior, que determina una nueva forma de distribución del fluido dentro del recipiente. Para fluidos perfectos,

se llega a la conclusión de que el volumen primitivo y el final, son iguales, por cuanto la parte de fluido que ha sido desplazada hacia arriba, es igual a la que ha sido desplazada hacia abajo, respecto a la superficie libre inicial horizontal del líquido, correspondiéndose el punto de intersección de ambas superficies con la mitad de la superficie libre del fluido. Para calcular las constantes K y K’ se tiene en cuenta que para: (x = l, y = 0, z = h) ⇒ p = patm, y sustituyendo estos valores en las dos ecuaciones anteriores:

Equilibrio relativo de líquidos que giran alrededor de un eje vertical Al momento de hacer girar un recipiente cilíndrico vertical, el cual está lleno de algún líquido hasta una altura h, su superficie libre cambiara de forma. Este cambio de forma será analizado de la siguiente manera: Al girar el recipiente con una cierta velocidad angular w, cada uno de los puntos del líquido estará sometido a la acción de dos fuerza indica en la Fig. III.3.

, como se

Las componentes de la resultante de estas fuerzas son:

Que al ser sustituidas en la ecuación fundamental, resulta:

Y al ser integradas, permiten calcular la presión en cada punto del líquido, y la forma de la superficie de nivel:

La ecuación de la superficie de nivel es una parábola, cuando se la corta, por ejemplo, por el plano (y = 0); en general es un paraboloide de revolución de eje vertical, que coincide con el eje del cilindro. Para calcular las constantes de integración K y K’ tomamos un punto de la superficie de nivel, por ejemplo, el (0, 0, z0) que soporta exactamente la presión atmosférica. Para el punto C se tiene:

Para después poder obtener que:

Esto permite calcular la presión en cualquier punto del líquido. La ecuación de las superficies de nivel es:

Para determinar el valor de z0 se considera que el volumen del fluido es el mismo si está en movimiento, como si está en reposo, es decir:

Y que al ser sustituida en las ecuaciones de presión y superficie de nivel, permite obtener:

Al ser sustituida en las ecuaciones de presión y superficie de nivel, permite obtener: Punto H: x = R; y = 0; z = H; p = patm Sustituyendo estos valores en la ecuación de la superficie de nivel, se obtiene:

Que es la altura máxima H alcanzada por el líquido y que, teniendo presente el valor deducido para z0, permite afirmar que el líquido asciende tanto como desciende, a partir del nivel inicial. Movimiento relativo de líquidos que giran alrededor de un eje horizontal Cuando a un recipiente cilíndrico con el eje horizontal, se le hace coincidir con el eje Oy, tal como en la fig. III.4, y que este se encuentra lleno de liquido hasta cierta altura, se le hace girar alrededor del eje coincidido, se producirá en este que su superficie libre cambia de posición y de forma. Para poder conocer la forma y presión que se producirá, se analizar la forma y presión en cada punto, en el supuesto de masa unidad; las componentes de las fuerzas resultantes son:

Valores que al ser sustituidos en las ecuaciones generales permiten obtener:

La cual termina siendo la ecuación de una circunferencia, Fig. III.4 Las coordenadas del centro se obtienen comparándola con la ecuación:

El valor del radio es:

El valor del radio es:

Y para poder determinar los puntos de corte de las dos circunferencias, la del depósito y la de la superficie de nivel:

Como resultado de lo anteriormente visto, se tiene que: a) Para: w = 0, el radio de la superficie de nivel es (∞) b) Para: w = ∞, las superficies de nivel toman la forma de circunferencias concéntricas con el centro de la sección transversal del recipiente

Movimiento relativo de líquidos con velocidad tangencial constante sobre un eje vertical Cuando se estudia la forma que adoptará la superficie libre de un río o un canal, al circular por una curva, se observa que deja de ser horizontal, para convertirse en una superficie curva, Fig. III.5, por cuanto en el momento en que el agua pasa por dicha curva, estará sometida a un giro alrededor de un eje vertical, por lo que aparecerán unas fuerzas centrífugas que, al actuar sobre cada uno de los puntos de la masa fluida, harán variar la presión en cada punto del mismo, modificándose, como consecuencia directa de ello, la superficie libre del líquido. Asimismo habrá que tener en cuenta que, la velocidad de cada una de las partículas del líquido

será diferente según se encuentre situada en la parte interior de la curva o en su parte exterior.

Las componentes de las fuerzas que actúan en un instante determinado son:

Por lo cual la ecuación de las superficies de nivel es:

El punto más elevado de la misma se obtiene para,

Desarrollo. 1.-SE ENCIENDE EL CONTROL DE VELOCIDAD Y SE AJUSTA LA VELOCIDAD PARAHACER GIRAR EL RECIPIENTE A CIERTA VELOCIDAD ANGULAR. 2.-SE MIDE LA VELOCIDAD ANGULAR CON EL TACÓMETRO, EN REVOLUCIONES POR MINUTO (RPM).

3.-UNA VEZ QUE SE DESARROLLA TOTALMENTE LA PARÁBOLA INVERTIDA , CON LA SUPERFICIE DEL FLUIDO,SE MIDE LA ALTURA MÁXIMA real ( hmax real) QUE SE FORMA , CON LA AYUDA DE UNA ESCALA DE 30 cm. 4.-SE AJUSTA OTRA VELOCIDAD EN RPM , QUE SE MIDE CON EL TACÓMETRO. 5.-UNA VEZ DESARROLLADA TOTALMENTE LA PARÁBOLA,SEMIDE LA hmax real CON LA ESCALA NUEVAMENTE. Y ASÍ SUCESIVAMENTE HASTA OBTENER VARIAS LECTURAS DEVELOCIDAD ANGULAR Y hmax real RELACIONADAS.

Cálculos y Resultados.

PARA LLENAR LA TABLA DE DATOS Y RESULTADOS, SE CALCULAN LA VELOCIDAD ANGULAR ωEN rad/seg y la hmax teórica. 

Calcular la h max.

w (¿¿ 2)(r 2 ) 2∗g h max=¿ hmax =

(27.43662 rad /s )(.0752 m ) 2∗9.8 m/ s 2 hmax =21.6 cm

w (¿¿ 2)(r 2 ) 2∗g h max=¿

2

hmax =

2

(22.5147 rad / s)(.075 m) 2∗9.8 m / s 2

hmax =14.54 cm w (¿¿ 2)(r 2 ) 2∗g h max=¿ 2

hmax =

2

(20.6298 rad /s )(.075 m ) 2∗9.8 m /s 2

hmax =12.21 cm

w (¿¿ 2)(r 2 ) 2∗g h max=¿ 2

2

(18.326 rad /s )(.075 m ) hmax = 2∗9.8 m / s 2

hmax =9.63 cm

w (¿¿ 2)(r 2 ) 2∗g h max=¿ 2

hmax =

2

(16.0221 rad /s)(.075 m) 2∗9.8 m /s 2

hmax =7.36 cm

w (¿¿ 2)(r 2 ) 2∗g h max=¿ 2

hmax =

2

(14.3466 rad /s )(.075 m ) 2∗9.8 m /s 2

hmax =5.9 cm



ω=

Calcular velocidad angular

√

h max∗2 g r2 ω=

√

.216∗2(9.8) .075

2

ω=27.43 rads / s

ω=

√

h max∗2 g r2

√

ω=

.1454∗2( 9.8) 2 .075

ω=22.5 rads / s

ω=

√

h max∗2 g r2

√

ω=

.1221∗2(9.8) .075

2

ω=20.65 rads / s

ω=

√

h max∗2 g r2

√

ω=

.0963∗2(9.8) .0752

ω=18.31rads / s

ω=

√

h max∗2 g r

2

√

ω=

.0736∗2(9.8) .075

2

ω=16.01rads / s

ω=

√

h max∗2 g r

2

ω=

√

.059∗2(9.8) .075

2

ω=14.33 rads / s

N 262 215 197 175 153 137

w 27.43 rads/s 22.5 rads/s 20.65 rads/s 18.31 rads/s 16.01 rads/s 14.33 rads/s

Hmax teórica

21.6 cm 14.54 cm 12.21 cm 9.63 cm 7.36 cm 5.9 cm

Hmax real 18.5 cm 14 cm 12 cm 9 cm 7 cm 5 cm

Conclusión Alberto Alan Ramirez Velázquez (1802607). El fluido, al contener una rotación de velocidad contante, intentara replicar en toda la pared de cilindro el mismo efecto que se produciría si la velocidad fuese aplicada solo en su horizontal, y que debido a que este comportamiento, como ya se menciono, se reproduce en toda la pared del cilindro, la figura final que produce este movimiento, termina siendo un paraboloide, esto siendo si la rotación está siendo aplicada en su eje vertical. Este tipo de rotación aplicado en los fluidos es de gran utilidad, esto es debido a que, gracias a la misma propiedad de cada fluido, en este caso, gracias a la densidad de los fluidos, se puede separar de forma eficiente distintos fluidos y sólidos que han sido mezclados en un mismo recipiente, un ejemplo de esta aplicación es en las centrifugadoras de los hospitales, que logran separar de la sangre todo compuesto que no sea de este, como la grasa que porta.

Bibliografías. 

Ramirez, Y. (2011, 27 septiembre). EQUILIBRIO RELATIVO. Cueva del Ingeniero Civil. https://www.cuevadelcivil.com/2011/01/equilibriorelativo.html#:%7E:text=En%20est%C3%A1tica%20de%20fluidos%20la,la %20ausencia%20de%20esfuerzos%20cortantes.&text=Cuando%20se %20mueve%20de%20esta,se%20encuentra%20en%20equilibrio%20relativo....