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PRESA DERIVADORA 1

Concepto

La obra de toma presa derivadora es el tipo de obra de captación de mayor uso y consiste en la construcción de un azud derivador que eleva el agua hasta un nivel deseado para que el mismo sea captado por una bocatoma que se ubica a un costado. 2

Ubicación de la obra de toma

Para la elección del sitio de la ubicación de la obra de toma, se deben considerar los siguientes aspectos: ✓ Forma del río ✓ Pendiente del río ✓ Arrastre de sedimentos Por otra parte, en el lugar elegido para el emplazamiento de la obra de toma se debe considerar: ✓ Características geológicas ✓ Estabilidad de taludes Este tipo de obras de toma pueden ser ubicadas en tramos rectos o curvos del río. Cuando la ubicación es un tramo curvo, la bocatoma debe ubicarse en la orilla exterior o cóncava situada aguas abajo del vértice de la curva

Se recomienda ubicar la bocatoma en la parte cóncava de la curva puesto que en esa orilla se produce erosión mientras que en la otra orilla (convexa) se produce sedimentación, por lo que en caso de ubicarse en esta orilla se corre el riesgo de que ingrese gran cantidad de sedimentos a la aducción.

3

Partes de la presa derivadora

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Azud de derivación Compuerta de limpieza de sedimentos Reja de entrada de la bocatoma Desgravador Vertedero del desgravador Compuerta del desgravador Losa de las compuertas

8. 9. 10. 11. 12. 13.

Canal de desfogue Transición al canal de conducción Compuerta de entrada Canal de conducción Muro de encauce Muro de encauce

4

Componentes de diseño 1. 2. 3. 4.

4.1

Azud derivador Bocatoma Desgravador Vertedero lateral de excedencias Azud derivador

El azud derivador no es otra cosa que una sección de control mediante la implementación de un vertedero. Su diseño consiste en determinar la longitud del vertedero (L) y su carga (H), además de la obra de disipación, todos estos cálculos se los hacen con el caudal de crecida estimado.

En el cimacio de los vertederos de pared delgada se presentan presiones negativas y cavitaciones por la inclusión de aire en el chorro, situación que desgasta rápidamente el material de este. por otro lado, aguas abajo debido a la caída del chorro se presentan grandes erosiones y socavaciones lo que pondría en riesgo la estabilidad de la estructura. Para evitar estas situaciones, se propone el uso del vertedero tipo Creager. 4.1.1

Vertedero tipo Creager

El vertedero tipo Creager cuenta con un perfil que simula la trayectoria del agua, de esta manera evita que se presenten cavitaciones en el cimacio. Sus partes principales son: Cresta, eje, cimacio y el punto de tangencia. Su cálculo es sumamente sencillo y obedece a una ecuación, y que para facilitar sus resultados ya se encuentran tabulados en tablas, pero el aspecto constructivo resulta un poco complejo.

La longitud, generalmente depende del ancho del cauce, mientras que la carga de lo determina para el caudal máximo definido 3

𝑄 = 𝐶 ∗ 𝐵 ∗ 𝐻2

Donde: Q = Caudal (m3/s) B = Longitud del azud (m) H = Carga sobre el azud (m)

C = Coeficiente de descarga. C  2 Cuando es vertedor tipo Creager Para valores más exactos, Konovalov (Krochin) propone la siguiente expresión:

2 0,045 ∗ 𝐻 𝐻 ) ] 𝐶 = √2𝑔 ∗ (0,407 + ) ∗ [1 + 0,285 ∗ ( 𝐻+𝑊 𝐻+𝑊

Donde W representa la altura del azud

4.1.1.1

Perfil Creager

Los valores del perfil se encuentran tabulados, por ejemplo.

Donde x, y son las coordenadas del perfil. Y Ho o Hd es la carga hidráulica aguas arriba del azud

𝑉2 𝐻𝑜 = 𝐻 + 2𝑔

Pero para mayor precisión para el cuadrante aguas abajo se utiliza la siguiente expresión:

𝑋 1,85 = −2𝐻𝑑 0,85 ∗ 𝑌 1 𝑋 1,85 𝑌=− ∗ 2 𝐻𝑑0,85

Mientras que para el cuadrante aguas arriba se establece la siguiente expresión:

(𝑋 + 0,27𝐻𝑑)1,85 𝑌 = 0,724 ∗ + 0,126𝐻𝑑 − 0,432𝐻𝑑0,375 ∗ (𝑋 + 0,27𝐻𝑑)0,625 𝐻𝑑0.85

Finalmente, para unir el vertedero con el canal de descarga, Golá propone utilizar una curva circular contraria a la cresta con radio igual a:

4.1.2

Disipación de energía

𝑅 = 0,5𝐻𝑑

Cuando se construye un azud en un río, debido a la diferencia de energía entre aguas arriba y aguas abajo del disipador se produce erosión al pie del azud poniendo en peligro la obra. Para evitar estos daños, se debe disipar la energía antes de que llegue al cauce, esto se logra con la formación de un resalto hidráulico disminuyendo así la velocidad en el cauce para que no cause ningún daño.

La formación del resalto se logra mediante la construcción de un colchón amortiguador de sección rectangular. Es determinante que la formación del salto se logue al pie del cimacio. La estabilidad del resalto depende del Número de Froude que viene dado por:

𝐹1 = Donde:

𝑉1

√𝑔 ∗ 𝑦1

F1 = Número de Froude (adimensional) V1 = Velocidad en la sección donde se presenta el tirante conjugado menor (m/s) y1 = Tirante conjugado menor (m) En lo posible se debe lograr que el valor de F1 esté entre 4,5 y 9, para que el resalto sea estable. 4.1.2.1

a.

Tanque amortiguador

Tirante conjugado menor

De acuerdo a las recomendaciones anteriores (4 < F1 < 9) se puede calcular y1 para un F1 igual a 4 3

𝑦1 = √

𝑄2

𝑔 ∗ 𝐵2 ∗ 𝐹1 2

Donde b es el ancho de del colchón amortiguador que coincide con el ancho del azud b.

Tirante conjugado mayor

2 ∗ Q2 y1 2 y1 + y2 = − + √ g ∗ y1 ∗ B 2 2 4

c.

Longitud del tanque amortiguador

La longitud del colchón mínimo debe ser igual a mayor a la longitud del resalto que viene dado por:

𝐿𝑡 = 9,75 ∗ 𝑦1 ∗ (𝐹1 − 1)1,01

d.

Altura total de la caída

e.

Altura del cimacio

f.

Profundidad del tanque amortiguador

g.

Descarga del vertedero

V1 2 Z= 2∗g

a = 𝑍 + 𝑦1 − 𝐻𝑑

h = 1,15 ∗ 𝑦2 − 𝑦𝑛

Se tiene que garantizar que la descarga del vertedor sea libre, es decir que el nivel de agua en el rio debe ser menor que la altura de la cresta del cimacio:

4.1.3

Filtración

a > 𝑦𝑛 + ℎ

Cuando en un rio se coloca un obstáculo transversal en este caso el Azud, en el lecho bajo dicha estructura que no sea roca se producen filtraciones debido a la gradiente hidráulica. Si la filtración es grande se produce tubificación o sifonamiento (formación de ductos) lo que provocaría el colapso del azud.

La tubificación se produce por la presencia de una alta velocidad de filtración del agua que lava y arrastra el material de la cimentación. Lane, establece que la relación de carga (C) o coeficiente de filtración es igual a la longitud de filtración dividida entre la carga hidráulica:

Despejando Lf se tiene:

𝐶=

𝐿𝑓 ℎ

𝐿𝑓 = 𝐶 ∗ ℎ

Dónde: Lf = Longitud mínima de filtración (m) h = Carga hidráulica (m) C = Coeficiente de filtración (-), valor que se encuentra en tablas y depende del tipo de material en el lecho MATERIAL

COEF.FILTRACION

Arena muy fina o limo Arena fina Arena tamaño medio Arena gruesa Grava fina Grava media Grava gruesa y con cantos Boleo con cantos y grava Ancilla blanda Arcilla concistencia media Arcilla dura Arcilla muy dura

8.5 7.0 6.0 5.0 4.0 3.5 3.0 2.5 3.0 2.0 1.8 1.6

Para el cálculo de h se debe considerar el caso más desfavorable y es cuando el agua se encuentra en la cresta sin verter y y2 = 0. Por otro lado, según Lane, la Longitud compensada Lce es igual a la suma de longitudes verticales de filtración (LV) más un tercio de la suma de las longitudes horizontales LH/3:

Dónde:

𝐿𝑐𝑒 =

𝐿𝐻 + 𝐿𝑉 3

Lce = Longitud compensada (m) LH = Sumatoria de los recorridos horizontales de filtración (m) LV = Sumatoria de los recorridos verticales de filtración (m)

Se debe cumplir que la longitud compensada Lce debe ser mayor a la longitud mínima 𝐿𝑐𝑒 > 𝐿𝑓

Si dicha ecuación no se cumple, es necesario agrandar la longitud compensada Lce, esto se logra mediante la construcción de dentellones y pantallas:

Para lo cual Grazianski recomienda los siguientes valores:

X1 = (0,75 − 0,80) ∗ h

X2 = (1,00 − 1,50) ∗ h

X3 = 0,30 ∗ h, El valor de X3 debe ser mayor a la profundidad de socavación, pero no menor a 1 m

L1 = Hasta 6 ∗ h

4.1.4

Enrocado de protección

Otros autores también lo llaman escollera y consisten en colocar un enrocado al final del tanque amortiguador con la finalidad de reducir la erosión.

Bligh establece que la longitud de escollera viene dada por: 1

Dónde:

1

𝐿𝑒𝑠 = [0,67 ∗ 𝐶 ∗ (𝐷𝑏 ∗ 𝑞)2 ] − [0,60 ∗ 𝐶 ∗ 𝐷𝑙 2 ]

Les = Longitud de escollera (m) Db = Altura entre la escollera y la cresta del azud (m) DL = Altura entre el tirante normal y la cresta del azud (m)

q = Caudal unitario, q = Q/b (m3/s/m) C = Coeficiente de Blish

a.

Diámetro de la escollera

El tamaño mínimo del material de la escollera está dado por la siguiente expresión:

1,4 𝑉2 𝐷𝑚 ≥ ∗[ ] ∆ 2∗𝑔

Dónde:

Dm = Diámetro del material de la escollera (m) V = Velocidad del flujo en condiciones normales (m/s)

𝛾𝑚𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 𝛾𝑚𝑎𝑡

 = Densidad relativa del material (adimensional)

∆=

𝛾𝑚𝑎𝑡 = Peso específico del material (kg/m3) 𝛾𝑤 = Peso específico del agua (kg/m3) 4.1.5

Subpresión

La subpresión es una fuerza ascendente producida por el agua sobre una estructura o cimentación sumergida. No es posible determinar exactamente la magnitud de estas fuerzas En el paramento aguas arriba se supone que es igual a la presión debida a la carga hidráulica en el sector y varía en forma lineal a la carga hidráulica en la punta de la estructura o en muchos casos igual a cero.

Para su cálculo en los principales paramentos se propone la siguiente ecuación:

𝑆𝑝𝑥 = 𝐶 ∗ 𝛾𝑤 ∗ 𝐻

Dónde:

Spx = Fuerza de sub presión en el punto x (kg/m2)

𝛾𝑤 = Peso específico del agua (kg/m3) H = Carga hidrostática (m)

C = Factor de sub presión (adimensional)

4.1.6

Espesor del Tanque amortiguador

La siguiente ecuación determina el espesor mínimo del tanque amortiguador en el caso más desfavorable cuando y2 = 0

𝑒= Dónde: e = Espesor mínimo del tanque amortiguador Sx = Sub presión en el punto x (kg/m2)

1,33 ∗ 𝑆𝑥 𝛾𝑚

𝛾𝑚 = Peso específico del material a construir, generalmente hormigón armado y/o hormigón ciclópeo (kg/m3)

Para el control de la sub presión generalmente se construyen drenes de 2 pulg de diámetro espaciados cada 2 m Dichos drenes consisten en perforaciones que se lo hace al material del azud y cuenco disipador.

4.1.7

Estabilidad del azud

Las obras de toma tipo presa derivadora son estructuras generalmente de hormigón ciclópeo y hormigón armado y de una altura relativamente baja. Solo su propio peso resiste a las fuerzas que tratan de desestabilizar la estructura. Las fuerzas presentes en el azud son: a) b) c) d) e)

Empuje del agua Empuje de los sedimentos Sub presión Peso propio Fuerza de rozamiento

Por otro lado, para lograr la estabilidad del azud debido a la presencia de las fuerzas mencionadas, se debe analizar: a) b) c) d) e)

Vuelco Deslizamiento Esfuerzos permisibles Sifonamiento Socavación

4.1.7.1

Empuje del agua (FA)

𝐹𝐴 =

𝛾𝑊

Dónde:

2

∗ (2𝐻 + 𝑊) ∗ 𝑊

FA = Fuerza del empuje del agua (Kg/m) W = Peso específico del agua (Kg/m3) H = Carga sobre el vertedero (m) W = Altura del azud (m) El punto de aplicación de la fuerza desde el fondo, viene dado por:

3𝐻 + 𝑊 𝑊 𝑏𝑎 = [ ]∗ 3 2𝐻 + 𝑊

𝛾𝑚 = Peso específico del material a construir, generalmente hormigón armado y/o hormigón ciclópeo (kg/m3) 4.1.7.2

Empuje de los sedimentos (FL)

𝐹𝐿 = Dónde:

𝛾𝐿 1 − 𝑠𝑒𝑛𝜑 ) ∗ 𝑊2 ∗ ( 1 + 𝑠𝑒𝑛𝜑 2

FL = Fuerza de empuje activo de los sedimentos (Kg/m) W = Altura de los sedimentos (m), caso más desfavorable cuando el azud está totalmente colmatado  = Ángulo de fricción interna del sedimento (35°) L = Peso específico del material sumergido (Kg/m3)

𝛾𝐿 = 𝛾𝑆 − 𝛾𝑊 ∗ (1 − 𝑘)

S = Peso específico del material seco (Kg/m3)  = Peso específico del agua (Kg/m3)

k = Porcentaje de vacíos del sedimento (0,30)

4.1.7.3

Sub presión (FS) L

𝛾 ∗ (𝑊 + 𝐻)

𝐹𝑆 =

Dónde:

𝛾𝑊 ∗ (𝑊 + 𝐻) ∗ 𝐿 2

FS = Fuerza de sub presión (Kg/m) L = Longitud del azud (m) 4.1.7.4

Peso propio (WP)

Dónde:

𝑊𝑃 = 𝛾𝐻 ∗ 𝐴

WP = Peso propio (Kg/m)

𝛾𝐻 = Peso específico del material del azud (kg/m3)

A = Area de la sección transversal del azud (m2), considerar el caso más desfavorable sin tomar en cuenta el tanque amortiguador 4.1.7.5

Fuerza de rozamiento (FR)

La fuerza de rozamiento es igual al producto del coeficiente de rozamiento por la diferencia entre el peso de la estructura y la fuerza de sub presión:

Dónde: FR = Fuerza de rozamiento (Kg/m)

𝐹𝑅 = 𝜇 ∗ (𝑊𝑃 − 𝐹𝑆 )

𝜇 = Coeficiente de rozamiento, se encuentra en tablas de acuerdo al tipo del material del lecho en contacto con el hormigón:

4.1.7.6

Vuelco

Es la tendencia al vuelco de la estructura con referencia al punto más desfavorable (punta del azud):

𝐾𝑣 = Dónde:

∑ 𝑀𝑟 ≥ 1,5 ∑ 𝑀𝑣

𝐾𝑣 = Coeficiente de seguridad al vuelco

∑ 𝑀𝑟 = Sumatoria de los momentos resistentes al vuelco (kg*m)

∑ 𝑀𝑉 = Sumatoria de los momentos que producen vuelco (kg*m) 4.1.7.7

Deslizamiento

𝐾𝑑 = Dónde:

𝜇 ∗ ∑ 𝐹𝑉 ≥ 1,5 ∑ 𝐹𝐻

𝐾𝑣 = Coeficiente de seguridad al deslizamiento

𝜇 = Coeficiente de rozamiento

∑ 𝐹𝑉 = Sumatoria de fuerzas verticales (kg)

∑ 𝑀𝐻 = Sumatoria de fuerzas horizontales que tratan de deslizar la estructura (kg) 4.1.7.8

Esfuerzos permisibles

Se debe garantizar que los esfuerzos que transmite la estructura al suelo no supere los admisibles y menos que se presenten esfuerzos de tracción, para lo cual se debe cumplir que la resultante se ubique dentro el tercio central de la base:

𝜎𝑃 =

𝐹𝑉 𝐿

6𝑒

∗ (1 + ) Esfuerzo en la punta del azud 𝐿

𝜎𝑃 =

Dónde:

𝐹𝑉 𝐿

6𝑒

∗ (1 − 𝐿 ) Esfuerzo en el talón del azud

𝜎 = Esfuerzo ejercido en la fundación (kg/m2/m) L = Base del azud (m) e = excentricidad (m)

𝑒= 4.1.7.9

Sifonamiento

∑ 𝑀𝑣 𝐹𝑣

Para evitar el colapso de la estructura por tubificación, se sugiere que el gradiente hidráulico cumpla la siguiente relación: 𝐶=

𝐿𝑎 ℎ

Dónde: La = Longitud de recorrido de las líneas de flujo a lo largo de la base (m) Z = Diferencia de carga aguas arriba y aguas abajo (m) C = Coeficiente de seguridad por tubificación

4.1.7.10 Socavación Según Veronese, la socavación al final del azud viene dado por:

ℎ𝑠 0,225 0,54 𝑑𝑠 = 3,68 ∗ 0,32 ∗ 𝑞 𝐷𝑚

Dónde: ds = Profundidad máxima de socavación (m) hs = Desnivel de la lámina de agua entre aguas arriba y aguas abajo del azud (m) Dm = Diámetro medio del material (mm) q = Caudal unitario (m3/s/m) El caso más desfavorable se analiza cuando hipotéticamente debido a la erosión el tanque amortiguador fue desgastado en su totalidad. El cálculo final se resume en el siguiente esquema:

4.2

Bocatoma

No es otra cosa que un orificio que se ubica en uno de los muros laterales y que sirve para captar el agua necesaria. Para su diseño se debe considerar: ✓ La bocatoma debe tener una reja que impida el paso del material sólido y la distancia de separación de estos no debe ser mayor a 10 cm ✓ El umbral de la bocatoma debe situarse a una altura mínima de 50 cm desde el fondo del rio ✓ La cota del dintel debe ubicarse a la altura del azud o situarse máx 10 cm por debajo de la cota de la cresta del azud ✓ En época seca la bocatoma trabaja como vertedero sumergido ✓ En época de crecidas funciona como orificio y el caudal excedente debe ser evacuado por el vertedero de excedencias ✓ La altura de los muros laterales debe diseñarse con el caudal de crecida aumentando 50 cm de borde libre para evitar el oleaje. ✓ El ángulo de la bocatoma con respecto a la dirección del flujo debe estar comprendido entre 10° y 45° 4.2.1 4.2.1.1

Diseño hidráulico Como Vertedero

De acuerdo con Krochín, el cálculo hidráulico de la bocatoma se realiza por medio de la ecuación del vertedero sumergido considerando un coeficiente por contracción producida por la rejilla. 3

𝑄 = 𝐾 ∗ 𝑆 ∗ 𝑀 ∗ 𝑏 ∗ 𝐻2

Dónde: Q = Caudal (m3/s) K = Coeficiente de contracción lateral debido a la rejilla, K = 0,85 b = Ancho efectivo de la reja (m) H = Carga sobre el vertedero (m) M = Coeficiente de descarga

2 0,045 ∗ 𝐻 𝐻 ) ] ∗ √2𝑔 ) ∗ [1 + 0,285 ∗ ( 𝐻 + 𝑊1 𝐻 + 𝑊 1 S = Coeficiente de corrección por sumergencia

𝑀 = (0,407 +

𝑆 = 1,05 ∗ [1 + 0,20 ∗

3 𝑍 ℎ𝑛 ]∗ √ 𝐻 𝑊2

W1 = Elevación de la cresta sobre el fondo, aguas arriba (m) W2 = Elevación de la cresta sobre el fondo aguas abajo (m) hn = Elevación del agua bajo el vertedero sobre la cresta (m) Z = Diferencia de la lámina de agua entre la sección aguas arribas y aguas abajo (m) 4.2.1.2

Como Orificio

En época de crecidas la bocatoma funciona como orificio con una carga igual al NAME captando un caudal mayor que debe ser evacuado en el vertedero de excedencias.

𝑄 = 𝐶 ∗ 𝐴 ∗ √2𝑔𝐻

Dónde: Q = Caudal (m3/s)

C = Coeficiente de contracción debido a la presencia de la rejilla (C0,6) A = Area efectiva de la bocatoma (m2) H = Carga sobre el orificio (m) 4.2.2 a)

Pérdidas de carga locales

Pérdidas en rejilla (hr)

Son pérdidas debido a la presencia de los barrotes

𝑉2 ℎ𝑟 = 𝑘 𝑟 ∗ 2𝑔 4

𝑡 3 𝑘𝑟 = 𝐶𝑓 ( ) ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑠

Dónde:

hr = Pérdida de carga por rejilla (m) Kr = Coeficiente de carga por rejilla t = espesor de las barras (m) s = Distancia entre barras (m)  = Angulo de inclinación de la reja respecto a la horizontal Cf = Coeficiente de forma de las barras, se encuentra en tablas Forma de las barras Cuadrada o rectangular Redonda Ovalada en los extremos Ovalada b)

Cf 2,42 1,79 1,67 0,76

Pérdidas por entrada (he)

La pérdida de carga se debe a la contracción de las líneas de flujo.

ℎ𝑒 = 𝑘𝑒 ∗ ke = Coeficiente de contracción (ke  0,30) c)

𝑉2 2𝑔

Pérdidas por ampliación brusca (hab)

ℎ𝑎𝑏

(𝑉1 − 𝑉2 )2 = 0,82 2𝑔

hab = Pérdida de carga por ampliación brusca (m)

V1 =Velocidad media en la sección no ampliada (m/s) V2 = Velocidad media en la sección (m/s) d)

Pérdidas por ampliación gradual (hag)

ℎ𝑎𝑔 = 0,3 e)

Pérdidas por reducción gradual (hrg)

ℎ𝑟𝑔

(𝑉1 2 − 𝑉2 2 ) 2𝑔

(𝑉1 2 − 𝑉2 2 ) = 0,2 2...